Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 2017 trường PT năng khiếu (ĐHQG)

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2016 - 2017 Môn thi: Toán (không chuyên) Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài (1 điểm) Biết a b số dương, a # b  a a − b b   a (a − 4b) + b(b + 2a )   a a + b b − ab  + ab  = 2016   :  a+b    a + b  a − b  Tính S = a + b Bài (2 điểm) a) Giải phương trình x x + = x − 5x ( b) Giải hệ phương trình )( )  y + x y + x =   x + y = Bài (2 điểm) ( x + 1) ( x + mx + 2m + 14 (1) Cho phương trình x b) Giải phương trình (1) m = -8 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 cho x2 + (m + 1) x +2m + 14 = − x1 Bài (2 điểm) a) Ông An định cải tạo mảnh vườn hình chữ nhật có chi ều dài b ằng 2,5 l ần chi ều rộng Ông thấy đào hồ có mặt hồ hình ch ữ nh ật chi ếm m ất 3% diện tích mảnh vườn, giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng 2m mặt hồ hình vuông diện tích mặt hồ giảm đươkc 20m2 Hãy tính cạnh mảnh vườn b) Lớp 9A có 27 học sinh nam 18 học sinh nữ Nhân d ịp sinh nh ật c b ạn X (là m ột thành viên lớp), bạn lớp có nhiều quà t ặng X Ngoài m ỗi b ạn nam lớp làm tấp thiệp bạn nữ xếp h ạc đ ể t ặng b ạn X Bi ết s ố t ấm thiệp số hạc nhau, hỏi bạn X nam hay nữ? Bài (3 điểm) Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tam giác ABC có tâm 0, AB = 6a ểm M, N l ần l ượt thu ộc c ạnh AB, AC mà AM = AN = 2a Gọi I, J, K trung điểm BC, AC MN a) Chứng minh điểm M, N, B, C thuộc m ột đường tròn T Tính di ện tích t ứ giác BMNC theo a b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK Chứng minh đường tròn đường kính NC tiếp xúc với AI c) AE tiếp xúc với đường tròn T E (E B phía đ ối v ới đường th ẳng AI) G ọi F trung điểm OE, tính số đo góc AFJ Trang |