Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn O A, B là hai tiếp điểm.. C là giao điểm của PD và đường tròn O.. a Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.. b Chứng minh AC vuông góc với CH.. c Đ
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ( BÌNH ĐỊNH) 2014 – 2015
VÒNG 1
Bài 1: Cho biểu thức
2
2
1 1
P
với a > 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của a để P = 2
c) Tìm GTLN của P
Bài 2 Gọi đồ thị hàm số yx2 là parabol (P), đồ thị hàm số ym4x2m5 là đường thẳng (d)
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1, 2 Tìm các giá trị của m sao cho 3 3
1 2 0
Bài 3 Tìm x, y nguyên sao cho x y 18
Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với
đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm) PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P
và O) và cắt (AB) tại H Gọi D là điểm đối xứng của B qua O C là giao điểm của PD và đường tròn (O)
a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp
b) Chứng minh AC vuông góc với CH
c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M Tia AM cắt IB tại Q Chứng minh MA =
MQ
Bài 5: Tìm GTNN của hàm số 2 1
1
y
x x
với 0 < x < 1
Trang 2ĐỀ THI VÒNG 2-CHUYÊN TOÁN
x
a) Rút gọn A
b) Chứng minh rằng A A
Bài 2
a) Giải phương trình
2
2 2
b) Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa: 6x25y2 74
Bài 3 Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các đường cao AA ,1 BB CC1, 1của tam giác đồng quy tại H Chứng minh rằng:
6
Bài 4: Cho đường tròn tâm O ( không phải là đường kính) Điểm M di động trên cung lớn
AB ( M không trùng A, B) Gọi H là hình chiếu của M lên AB E, F lần lượt là hình chiếu của
H trên MA, MB Đường thẳng qua M vuông góc với EF cắt AB tại D
a) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định
b) Gọi Q, P lần lượt là hình chiếu của D lên MA, MB Chứng minh DP.EF=PQ.HE c) Chứng minh rằng:
2
2
Bài 5 Cho x, y, z đôi một khác nhau và 1 1 1 0
x y z Tính giá trị biểu thức:
A
- HẾT -