Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội lần 1 năm học 2017 2018

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN Năm học: 2017-2018 MÔN : TOÁN Đề có trang, gồm câu (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ) _ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Câu I: (2,5 điểm) x  x  80 1   Cho biểu thức A = x  16 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A c) Tìm x để biểu thức (A  x ) có giá trị số nguyên tố Câu II : (1,5 điểm) Một tam giác vuông có chu vi 72cm đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài 15cm Tính diện tích tam giác Câu III : (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y  x Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hoành độ là: 2 a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B b) Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành Câu IV : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB H ( B nằm A H) Lấy điểm C (O) ( C khác A, B), D giao điểm AC d, DE tiếp tuyến (O), với E tiếp điểm (E phía với B , bờ đường thẳng AC) a) Chứng minh: BCDH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: hai tam giác CDE EDA đồng dạng c) CMR: biểu thức (DA2 – DE2) không phụ thuộc vào vị trí điểm C (O) d) Gọi F giao điểm đường thẳng EB d, I giao điểm thứ hai AF với (O) J điểm đối xứng I qua AB CMR: F, C, J thẳng hàng Câu V : (0.5 điểm) 25  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  với 4  x  4 x x2 - Hết -(Giám thị không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN Năm học:2017-2018 MÔN : TOÁN Câu I (2.5 điểm) Phần a (1 điểm) b (1 điểm) Đáp án x  x  16 ĐK: x  0; x  A = x4 Điểm Do x   A  1.0 x  x  16 x2  44 x4 x4 0.5 KL: GTNN A 4, x = 0.5 16 16 Vì x  nên   x4 x4  16  x  4(l ) x4   Do đó, để (A  x ) số nguyên tố   x  (tm)  16  3   x  Gọi độ dài hai cạnh góc vuông a, b (a, b>0) Từ gt ta có hpt:  a  b  42  2ab   a  b   ( a  b )  864  2  a  b  30 ab  S   216cm 2 A 1;  , B  2;8  A x  c (0,5 điểm) Câu II (1.5 điểm) Câu III (2.0 điểm) a (1 điểm ) b (1 điểm) a,b,c) 3điểm Câu IV (3.5 điểm) 0.25 0.75 0.5 0.5 0.5 Tổng khoảng cách từ A, B đến trục hoành là: y A  yB    10 1.0   900 a)  ACB  BHD  BCDH tứ giác nội tiếp b) ED tiếp tuyến (O) nên   EAD   DEC  DAE DEC c) Từ ý a,b suy DA2  DE  DA2  DC.DA  AB AH  const Câu V (0.5 điểm) 0.25 Pt đường thẳng AB: y  2 x   DA  DA  DC   DA.CA d) 0,5 điểm 0,25 A 1,0 O J 1.0 I E C B H 1.0 D F    EFH  (1) AEF   AHF  900  AEHF tứ giác nội tiếp  EAH   DEF  (2) ED tiếp tuyến (O) nên EAH Từ (1) (2)  tam giác EDF cân D   DAF   CJI   DF  DE  DC.DA  DCF  DFA  DFC Mà IJ//d ( vuông góc với AB) nên F, C, J thẳng hàng (đpcm) 25   x    x    25  10  P  Ta có P  26  4 x 2 x 25   x    x   Pmin      x 1 4 x 2 x 0,25 0,25 0.25 0.25