Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Tỉnh Bình Định năm học 2013,2014

Từ đó trong tam giác BMF, ta có:... Suy ra: Tứ giác BMEF nội tiếp.. EF cắt BC tại I.. Do đó tứ giác EFCN nội tiếp.. Vậy khi đường thẳng  thay đổi nhưng vân đi qua A, thì EF luôn đi qua

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH

NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1:

1 Rút gọn biểu thức: Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1

x 1

            

2 x 1

2

2

x 1

x 1 x 1 x 1 x 1 x 1



1 2  3 4  5 6   47 48 

Đặt:

Ta có: A > B

Xét tổng: A + B

1 2 3 4  5 6   47 48

2 3  4 5 6 7   48 49

1 2  2 3 3 4  4 5 5 6   47 48  48 49

= 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5   48 47 49 48

49 1 6

Vì A > B nên A + B < 2A  6 < 2A  A > 3

1 2  3 4 5 6   47 48 

Câu 2:

Đặt: a 1 b 1  * 2 2

k a, b N a b a b kab

Vì d là ước nguyên dương của a và b nên a = xd, b = yd (a, d, x, y  N*

) Thay vào (1), ta có:

x2d2 + y2d2 + (x + y)d = kxyd2

 (x + y)d = kxyd2

- (x2 + y2)d2

 (x + y)d = (kxy - x2

- y2)d2 ≥ d2 (vì (x + y)d nguyên dương nên kxy - x2

- y2 nguyên dương)

Do đó: a + b ≥ d2  d ab

Câu 3:

Ta có:  

2 2

2

a b

4 a b





 2 

a b 2 ab

ab a b 2 ab 0 a b 0 4

 

        Bất đẳng thức đúng với a, b > 0, a ≠ b

a b 2 ab a b

2 ab a b a b 0

       Bất đẳng thức đúng với a, b > 0, a ≠ b

2

2

a b

a b

ab





Câu 4:

2 2

1

60 0

1

600 1 2

3

2 1

600

600 1

1 2 1 2

F

I E

N

M

A

C B

O

1 Ta có:     0

1 1

B C s AB s AC 60

B A 60 MB / /AC M A

Do đó: ACN ∽ MBA (g.g)

Suy ra: MB BA MB BC

AC CN  BC  CN

Mặt khác:   0

MBCBCN 120

Nên MBC ∽ BCN (c.g.c)

2 Ta có: MBC ∽ BCN M2 B2

Vì   0

2

B MBF 120 , nên   0

2

M MBF 120

Từ đó trong tam giác BMF, ta có:

 0   0

Tứ giác AEBC nội tiếp nên   0

1

E ACB60 (cùng bù với AEB )

Do đó:   0

1 1

F E 60

Suy ra: Tứ giác BMEF nội tiếp

3 EF cắt BC tại I

Ta có:   0

2 1

F  F 60 (đối đỉnh),   0

2

E ABC60 Suy ra:   0

2 2

F E 60

Do đó tứ giác EFCN nội tiếp

Mặt khác, MBC ∽ BCN C2 N1, tứ giác EFCN nội tiếp  

3 1

E N

  Suy ra:  

3 2

E C và EIC chung nên IEC ∽ ICF (g.g)

 IC2

= IE.IF (1),

Chứng minh tương tự, ta có: IBF ∽ IEB (gg.)

 IB2

= IE.IF (2)

Từ (1) và (2), suy ra: IB = IC

Vậy khi đường thẳng () thay đổi nhưng vân đi qua A, thì EF luôn đi qua điểm cố định I là trung điểm của BC

Câu 5:

Biến đổi phương trình:

(1)  3x2

+ 3xy + 3y2 - x - 8y = 0

 3x2

+ (3y - 1)x + (3y2 - 8y) = 0 (2) Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x

Ta có:  = (3y - 1)2

- 12(3y2 - 8y) = -27y2 + 90y + 1 = 9y(-3y + 10) + 1

Nhận xét:

Nếu y ≥ 4 hoặc y ≤ - 1 (y  Z) thì  < 0: Phương trình (2) vô nghiệm

Do đó: 0 ≤ y ≤ 3 (y  Z)

Nếu y = 0 thì  = 1, phương trình (2)  3x2 - x = 0  x1 = 0 (nhận), x2 = 1

3 (loại)

Nếu y = 1 thì  = 64, phương trình (2)  3x2 + 2x - 5= 0  x1 = 1 (nhận), x2 = 5

3

 (loại)

Nếu y = 2 thì  = 73 không phải là số chính phương nên phương trình (2) không có nghiệm nguyên Nếu y = 3 thì  = 28 không phải là số chính phương nên phương trình (2) không có nghiệm nguyên Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên là (x; y) = (0; 0), (1; 1)

HẾT