ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013

http://baigiangtoanhoc.com Trung tâm luyện thi Edufly Hotline: 0987.708.400 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013 Môn thi: Toán ( cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian chép đề) Câu 1. 1. Giải phương trình: 3 1 2 3x x    2. Giải hệ phương trình: 1 1 9 2 1 3 1 1 4 2 x y x y x xy y xy                      Câu 2. 1. Giả sử a, b, c là các số thực khác 0, thỏa mãn đẳng thức     8a b b c c a abc    . Chứng minh rằng:           3 4 a b c ab bc ca a b c b a c a b b c b c c a a b c a                 2. Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho   10abc d e  chia hết cho 101? Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm (O) với AB < AC. Đường phân giác của góc  BAC cắt (O) tại điểm D khác A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A. 1. Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BCF đồng dạng. 2. Chứng minh rằng EF vuông góc với AC. Câu 4. Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1abc bcd cda dab    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   3 3 3 3 4 9P a b c d    ------------------------------ Hết -------------------------------------- http://baigiangtoanhoc.com Trung tâm luyện thi Edufly Hotline: 0987.708.400 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013 Môn thi: Toán ( vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian chép đề) Câu 1. 3. Giải hệ phương trình: 3 3 1 7 7 x y y x xy xy y x            4. Giải phương trình: 2 3 1 3 1 1x x x x       Câu 2. 1. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2 2 5 8 20412x y  2. Với x, y là các số thực dương thỏa mãn 1x y  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 1P x y x y          Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác H, P, C) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A. 1. Chứng minh 3 điểm M, N, Q thẳng hàng. 2. Giả sử AP là phân giác góc  MAN . Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC. Câu 4. Giả sử dãy số thực có thứ tự 1 2 192 x x x   thỏa mãn điều kiện 1 2 192 0x x x    và 1 2 192 2013x x x    . Chứng minh rằng: 192 1 2013 96 x x  ------------------------------ Hết --------------------------------------