Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên lê quý đôn tỉnh bình định năm học 2016 2017(có đáp án)

Phan Hòa Đại SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 BÌNH ĐỊNH Đề thức TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( CHUYÊN TOÁN -TIN ) Ngày thi: 07/6/2016 Thời gian làm bài: 150’ Bài 1: (2 đ) a)Cho biểu thức: P=x2 +5y2 -4xy+2x-14y+2016 Tìm x,y để P đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ b) Với n  N, xét hai số: an =22n+1+ 2n+1+1 bn =22n+1+ 2n+1+1 CMR: có hai số chia hết cho      x  y  x  y  15  Bài 2: (1,5 đ) Giải HPT :  2  x  y  x  y  Bài 3: (1,5 đ) Tìm số phương có bốn chữ số biết tăng chữ số đơn vị số tạo thành số phương có bốn chữ số Bài 4: (4 đ) Từ điểm S đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến SA,SC cát tuyến SBD ( B nằm S D) Gọi I giao điểm AC BD CMR: a) AB.DC=AD.BC b) SB IB AB.CB   SD ID AD.CD Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Điểm M nằm nửa đường tròn cho MAB  600 Kẻ MH  AB H, HE  AM E, HF  BM F Các đường thẳng EF AB cắt K Tính diện tích tam giác MEF độ dài đoạn thẳng KA,KB theo R Bài 5: (1 đ) : Cho a,b,c >0 a+b+c P  1990 , dấu “=” xảy   Vậy Pmin=1990 x=9;y=5 b) Với n  N, xét hai số: an =22n+1+ 2n+1+1 bn =22n+1+ 2n+1+1 CMR: có số chia hết cho Ta có: 22n 1   2n  ;2n 1  2.2n    16  1(mod 5)     2.16  2(mod 5)     4.16  4(mod 5)     8.16  3(mod 5) 4k  4k 1 4k  2 4k 3 n n n 4 n n n - Nếu n=4k thì:   22n 1  2n n n    24k  2.12  2(mod 5) ; 2n 1  2.2n  2.2 4k  2.1  2(mod 5)  a n      mod 5  a n b n     1 mod 5  b n Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định - Nếu n=4k+1 thì:   22n 1  2 n   2 4k 1   2.22  3(mod 5) ; n 1  2.2 n  2.2 4k 1  2.2  4(mod 5)  a n      mod 5  a n b n      mod 5  b n - Nếu n=4k+2 thì:   22n 1  2 n   2 4k    2.4  2(mod 5) ; n 1  2.2 n  2.2 4k 2  2.4  3(mod 5)  a n      mod 5  a n b n      mod 5  b n - Nếu n=4k+3 thì:   22n 1  2n   24k 3   2.32  3(mod 5) ; n 1  2.2 n  2.2 4k 3  2.3  1(mod 5)  a n      mod 5  a n b n      mod 5  b n Vậy với n  N, có hai số an =22n+1+ 2n+1+1 bn =22n+1+ 2n+1+1 chia hết cho      x  y  x  y  15 1  Bài 2: (1,5 đ)  2  x  y  x  y    -Nếu x=  y (2) sai => x   y Vì x   y , chia (1) cho (2) vế theo vế , ta được: x  y2 x  y    4x  10xy  4y  (*) Xem (*) pt bậc ẩn x, ta có:  ' =25y -16y =9y2  => pt (*) có nghiệm: x1,2 y  x1  5y  9y2 5y  3y      4 x  2y - Với x= 2y vào (2) ta được: (2y-y)(4y2-y2)=3  3y3=3 y3=1y=1 => x= 2y=2 -Với x= y vào (1) ta được: 2 15 y y  y 2  y 2    y   15  y  15  y   y   x      Vậy hệ pt có hai nghiệm (x;y) (2;1) (1;2) Bài 3: (1,5 đ) Gọi số phương có bốn chữ số cần tìm abcd = k2 (ĐK: 1000  k  9999  31  k  100 ) Khi tăng chữ số đơn vị số tạo thành : efgh = abcd +1111= h2 (ĐK : 31 DHI  BHI => HI đường phân giác  BDH, mà HI  HS =>HS đường phân giác  BDH => Từ (6) (7) suy SB IB  HB  (7)   SD ID  HD  SB IB AB.CB   SD ID AD.CD Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Điểm M nằm nửa đường tròn cho MAB  600 Kẻ MH  AB H, HE  AM E, HF  BM F Các đường thẳng EF AB cắt K Tính diện tích tam giác MEF độ dài đoạn thẳng KA,KB theo R M F E K 60° A B H a) AMB  900 (góc nt chắn nửa đường tròn) Ta có: MA  AB.cos MAB  2R.cos600  R AH  MA.cos MAH  R.cos600  3 R; MH  MA.sin MAH  R;EH  AH.sin EAH  R  R 2 2   R  MH   1 3 3 ME    R  S MEF  S MEHF  ME.HE  R R R (d.v.d.t) MA R 2 4 32 3 3 b) Ta có HF=ME= R =>FB=HF.cot B= R cot300= R 4 Dễ thấy tứ giác ABFE nội tiếp => KFB  1800  MAB  1200 , mà B  900  MAB  300  K  300 => 3 R KFB cân F => KF=FB= Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định 3 Vẽ FI  KB I => KB=2IB= 2.BF.cosB  R  R  KA  KB  AB  R 4 Bài 5: (1 đ) : Với x,y,z >0 theo BĐT Cô-Si ta có: 1 1 x y y z z x x x y y z z     1   1   1               y z x z x y x y z y x z y x z  x  y  z   1    (1) x y z xyz Với a,b,c >0 a+b+c