Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên lê quý đôn bình định(vòng 1)

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức THCS Tây Sơn KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG ) Thời gian làm bài: 120’ Ngày thi: 3/6/2017 Bài 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức A  x x 1 x x 1 x 1   x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m tham số) a) Chứng minh với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1 , y1  ; B  x , y2  thỏa x1y1+x2y2=0 Bài 3: (2,0 điểm) Hai thành phố A B cách 450 km Một ô tô từ A đến B với vận không đổi thời gian dự định Khi đi, ô tô tăng vận tốc dự kiến km/h nên đến B sớm so với thời gian dự định Tính vận tốc dự kiến ban đầu ô tô Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây BC đường kính Các tiếp tuyến (O) B C cắt A Lấy điểm M cung nhỏ BC ( M khác B C), gọi I,H,K chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC,CA AB Chứng minh: a) Các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp b) MI2 = MK.MH c) BM cắt IK D, CM cắt IH E Chứng minh DE//BC Bài (1,0 điểm) Cho a,b, c   0;1 Chứng minh a+b2+c3 –ab-bc-ca  HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Bài 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức A  x x 1 x x 1 x 1   x x x x x a) Rút gọn biểu thức A : ĐK: x  0; x  A  x x 1 x x 1 x 1    x x x x x    x  x  1 x 1 x  x     x 1 x x  x  1 x 1 x  x 1 x  x 1  x  x 1 x 1 x  x 1  x x x  x 1 với x  0; x  x b) Tìm x để A = : với x  0; x  1, ta có: Vậy A= A4   x  x 1   x  x 1  x  x  x 1  x  x    x    x   x  1 KTMDK  Vậy giá trị x để A=4 Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m tham số) a) Chứng minh với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm pt: Trang Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn x2=(2m-1)x-m+2  x2- (2m-1)x+m-2=0 (1) (a=1; b = 1-2m; c= m-2)   (1  2m)2  4.1 m     4m  4m2  4m   4m2  8m    2m     Vì   với m => pt(1) có nghiệm phân biệt với m => (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1 , y1  ; B  x , y2  thỏa x1y1+x2y2=0: Ta có hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm pt (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1 , y1  ; B  x , y2  (c.m.t) b   x1  x2   a  2m  Theo hệ thức Vi- ét, ta có:   x x  c  m   a mà y= x2, nên: x1 y1  x2 y2   x1.x12  x2 x22   x13  x23    x1  x2   x12  x1.x2  x22     x1  x2   x1  x2   x1.x2    (2m  1) (2m  1)   m          11  2  (2m  1)  4m  6m     2m    Vì 4m  6m    2m        2    m Vậy với m  thỏa mãn yêu cầu Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc dự kiến ban đầu ô tô x (km/h) ĐK: x > Vận tốc ô tô : x+5 (km/h) 450 (giờ) x 450 Thời gian ô tô thực tế từ A đến B là: (giờ) x5 Thời gian ô tô dự định từ A đến B là: Vì ô tô đến B sớm dự định nên ta có pt: 450 450    450  x    450 x  x  x   x x5  x  x  2250  (*) (a  1; b  5; c  2250)   52  4.1.(2250)  9025     95 => Pt(*) có hai nghiệm phân biệt: x1  5  95  45(TMDK ) 2.1 Vậy vận tốc dự kiến ban đầu ô tô 45 (km/h) Bài 4: (4,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp: Trang ; x1  5  95  50( KTMDK ) 2.1 Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn Ta có: MKB  900 Vì MK  AB  ; MIB  900 Vì MI  BC   MKB  MIB  1800 => Tứ giác BKMI nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện 1800) Ta có: MHC  900 Vì MH  AC  ; MIC  900 Vì MI  BC   MHC  MIC  1800 => Tứ giác CHMI nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện 1800) B K D I M A E 1 H C b)Chứng minh MI2 = MK.MH : Vì tứ giác MKBI nội tiếp nên: I1  B1 ( góc nội tiếp chắn cung MK) Trong đường tròn (O) có: B1  C1 ( góc nội tiếp với góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung MB) Vì tứ giác MHCI nội tiếp nên: C1  H1 ( góc nội tiếp chắn cung MI) Suy ra: I1  H1 Tương tự: I  C2 ( góc nội tiếp chắn cung MH) C2  B2 ( góc nội tiếp với góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung MC) B2  K ( góc nội tiếp chắn cung MI) Suy ra: I  K Xét MIK MHI , có: I1  H1 (c.m.t) I  K (c.m.t) suy MIK đồng dạng với MHI MI MK   MI  MH MK MH MI c) BM cắt IK D, CM cắt IH E Chứng minh DE//BC: Ta có: I1  C1 ( H1 ) ; I  B2 ( K ) Do đó: DIE  DME  I1  I  DME  C1  B2  DME  1800 (Tổng ba góc MBC )  Tứ giác MDIE nội tiếp ( tổng hai góc đối 1800)  E1  I1 (góc nội tiếp chắn cung MD) mà I1  C1 (c.m.t) => E1  C1 , mà hai góc vị trí đồng vị nên DE//BC Bài (1,0 điểm) Cho a,b, c   0;1 Chứng minh a+b2+c3 –ab-bc-ca  Trang Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn Vì a,b, c   0;1 nên: 1-a  0; 1-b  0; 1-c  0, suy 1  a 1  b 1  c     a  b  c  ab  bc  ca  abc   a  b  c  ab  bc  ca  abc  (1) Vì a,b, c   0;1 nên b2  b; c3  c; a.b.c  , suy ra: a  b2  c3  ab  bc  ca  a  b  c  ab  bc  ca  abc (2) Từ (1) (2) suy a+b2+c3 –ab-bc-ca  ( đ.p.c.m) Trang ... Đáp án đề thi THCS Tây Sơn x2=(2m-1)x-m+2  x2- (2m-1)x+m-2=0 (1) (a=1; b = 1-2m; c= m-2)   (1  2m)2  4.1 m     4m  4m2  4m   4m2  8m    2m     Vì   với m => pt (1) có nghiệm... x12  x1.x2  x22     x1  x2   x1  x2   x1.x2    (2m  1) (2m  1)   m          11  2  (2m  1)  4m  6m     2m    Vì 4m  6m    2m        2 ... Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn Vì a,b, c   0;1 nên: 1-a  0; 1-b  0; 1-c  0, suy 1  a 1  b 1  c     a  b  c  ab  bc  ca  abc   a  b  c  ab  bc  ca  abc  (1) Vì a,b,