Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Võ Xán

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Võ Xán dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!

PHỊNG GIÁO DỤC­ĐÀO TẠO TÂY SƠN     ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP   TRƯỜNG  TRƯỜNG THCS VÕ XÁN                                                  NĂM HỌC: 2018 ­ 2019                                                          Mơn thi: TỐN 9                                                                                 Th ời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)                                                                                          ĐỀ CHÍNH THỨC  (Đề gồm 1 trang, 5 bài ) Bài 1 : (4.0 điểm)  Tìm số tự nhiên có 3 chữ số  abc  thỏa:    abc = n − cba = ( n − 2)2      (n N ; n > 2) Bài 2 : (5.0 điểm)      a­Chứng minh rằng: a + b + c + d ab + ac + ad                                                                               b­ Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1.      Tìm GTNN của biểu thức A = x4 + y4 + z4 Bài 3 :(3.0 điểm) Giải phương trình                                    x − + x − = Bài 4 (4,0 điểm )  Cho tam giác đều ABC.  Từ một điểm M thuộc miền trong của tứ  giác, kẻ  MH, MK, ML vuông   góc với các cạnh AB, BC , AC và có độ dài lần lượt là x, y, z. Gọi h là độ  dài đường cao của tam  giác đều ABC                Chứng minh rằng :  x + y + z2 h Bài 5 (4,0 điểm)  Cho đường tròn (O,r) .Xét hình thang   ABCD ngoại tiếp đường tròn nói trên,trong đó BC //AD ;   ﾷ  =   ;  ﾷADC  =   với      900    ,      900   BAD         a. Chứng tỏ:  OA OB OC OD         b. Tính S ABCD  theo r ,   ,   . Với các góc   ,  bằng bao nhiêu thì  hình thang ABCD có diện  tích nhỏ nhất và tính  S nhỏ nhất theo r. ( S là diện tích của  hình thang ABCD ) . Hết Chú ý : Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh :………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… Số báo danh          : ………………………… Chữ kí giám thị 2:……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TOÁN 9 ­  NĂM HỌC: 2018 ­ 2019 Bài     Đáp án Điểm 0.5 0.5 0,5 0.5 1,0 0.5 0.5           Ta có:  abc = 100a + 10b + c = n − (1)                         cba = 100c + 10b + a = n − 4n + (2) Từ (1) và (2) ta có 99(a­c)=4n – 5  4n − 5M99 (3) Mặt khác:  100 n − 999 101 n 1000 11 n 31                   39 4n − 119 (4)              Từ (3) và (4) suy ra n = 26 Vậy   abc = 675    Ta có a + b + c + d − ab − ac − ad a               =   a2 a2 a2 a2 − ab + b + − ac + c + − ad + d + 4 4 a              = −b  2 2 a + −c 2 a + −d + a2 1,0 1,0             Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có       1 = ( xy + yz + zx )  b  (x P + y2 + z2 ) 2 (x + y + z ) ( x2 + y + z ) = ( x2 + y + z ) ( + + 1) ( x + y + z ) 1,0 1,0 1,0  minP =   khi x = y = z =  3                   x − + x − =               3              x x x − + ( x − 1)(2 x − 1) = 25 2 x − x + = 27 − x x x 4(2 x − x + 1) = (27 − x) x − 150 x + 725 =                               4 x=5 1,0 1,0 1,0 Go￯ i ca￯ nh cu a V ￯e￯ u ABC la￯a ta co : SVABC =SVBMC +SVAMC +SVAMB ah =ax +ay +az h =x +y +z h2 =( x +y +z ) h2 =x +y +z2 +2( xy +xz +yz ) 1,0 Ma￯ : x +y 2xy; y +z2 x +y2 +z2 xy +xz +yz h2 =x +y +z2 +2( xy +xz +yz ) h2 x +z2 2yz; 1,0 2xz x +y +z2 +2 x +y +z 21,0 1,0 x +y +z2 1h2 x +y +z2   ­Từ O hạ OI , OM, OT,.ON lần lượt vng góc với AB ,BC,CD,DA    ­Chứng minh   AOB và   COD  vng tại O   ­Chứng minh   a    Mà OI = OT    Nên  OC OA OD OB 1                         ;  OI OC OA OD 1,0   OT                             OB 1,0  Ta có :  AI = AN = OI cot  Ta cũng có:     S ABMN  =  b BM AN Tương tự :S MCDN == r 2 ( tan Suy ra: S ABCD   = r 2 ( tan Vì :  tan cot Suy ra:  SABCD    = r cot  2 cot     2 tan cot 2  ;                    BI =BM = OI tan  MN  =  cot 2 2 r cot 2 cot 2 cot 0,5 ) 1,0   = 2 0,5  )     = 2;        tan 4r2                Vậy  Min SABCD  =  4r2      2   . 2r = r  ( tan  = r tan  ) + tan r tan cot    2 tan cot = 900   * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh u cầu phải lập luận  lơ gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải  sau có liên quan. Ở bài 4; bài 5 nếu học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0 * Điểm của tồn bài là tổng (khơng làm tròn số) của điểm tất cả các bài * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.                                                                                                 Phú Phong, ngày 28 tháng 9 năm 2018                                                                                                               Giáo viên ra đề  Xét duyệt Ban Giám Hiệu                                                                                                        TRẦN NGỌC MINH  ... Từ (1) và (2) ta có 99 (a­c)=4n – 5  4n − 5M 99 (3) Mặt khác:  100 n − 99 9 101 n 1000 11 n 31                   39 4n − 1 19 (4)              Từ (3) và (4) suy ra n = 26 Vậy   abc = 675    Ta có a + b... Chữ kí giám thị 2:……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỐN 9 ­  NĂM HỌC: 2018 ­ 20 19 Bài     Đáp án Điểm 0.5 0.5 0,5 0.5 1,0 0.5 0.5           Ta có:   abc = 100a + 10b + c = n − (1)... * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.                                                                                                 Phú Phong, ngày 28 tháng 9 năm 2018