Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 15 tháng 03 năm 2019 (Đề có 01 trang, gồm 05 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh Câu (3,0 điểm): a)Chứng minh số nguyên dương đôi phân biệt tồn số có tổng hợp số b)Bạn Thắng chia số 2018 cho 1, 2, 3, 4,…, 2018 viết 2018 số dư tương ứng sau bạn Việt chia số 2019 cho 1, 2, 3, 4,…, 2019 viết 2019 số dư tương ứng Hỏi có tổng số dư lớn lớn Câu (3,0 điểm): 2  x  y   xy   3  x  y   x  y   32  a) Giải hệ phương trình:  1  b) Giải phương trình  x    10  11x  x  1 x  Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp (O), D thuộc BC( D không trùng B,C) (O/) tiếp xúc với với (O) K tiếp xúc với đoạn CD, AD F, E Các đường thẳng KF, KE cắt (O) M, N a) Chứng minh MN song song EF b) Chứng minh MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC c) Chứng minh EF qua điểm cố định D chạy BC Câu (1,0 điểm): Cho số thực x1, x2, … , xn   0;1 Chứng minh 1  x1  x2  x3   xn    x12  x22  x32   x n2  Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN Phần tự luận thi HSG Toán Phú Thọ 15/3/2019 Câu 1( điểm) a)Chứng minh số nguyên dương đôi phân biệt tồn số có tổng hợp số b)Bạn Thắng chia số 2018 cho 1,2,3,4,…,2018 viết 2018 số dư tương ứng sau bạn Việt chia số 2019 cho 1,2,3,4,…,2019 viết 2019 số dư tương ứng Hỏi có tổng số dư lớn lớn Hướng dẫn a)Xét số chẵn lẻ nên tổng số chẵn lớn hợp số xét chẵn lẻ chọn lẻ , chẵn lẻ chọn chẵn lẻ , chẵn lẻ chẵn lẻ , chẵn lẻ chọn chẵn b)Gọi T là tổng số dư thắng, V tổng số dư Việt gọi t1 ; , t2018 số dư chia 2018 cho 1,2,,…2018 gọi v1 ; ,v 2019 số dư chia 2019 cho 1,2,,…2019 T  t1  t2   t2018 ; V  v1  v2   v2019 i  1.2.3 ,2018 neu 2019i  v1   ti  i  neu v1  i   v1  ti   V   t1  1   t2  1    t2018  1  S (2019  T  2018  S (2019) Trong S(2019) tổng ước khơng vượt 2018 2019 Ta có 2019=1.3.773 suy S(2019)=677 V=T+2018-677=T+1341 suy V>T V-T=1341 Câu 2(3,5 điểm) 2  x  y   xy   3  x  y   x  y   32  a) Giải hệ phương trình:  1   b)Giải Phương trình  x    10  11x  x  1 x  Hướng đẫn Đkxđ: x  2  x  y   xy   2  x  y   xy     3  x  y   x  y   32   x  y   xy  x  y    x  y   32  a)  x  y  s; xy  p (s  p) b) 1   x    10  11x  x  1  12 x  x  x   x  4 x  x    x  x  3x  x     3 x  x     Câu ( 4,0 điểm)  Cho tam giác ABC nội tiếp (O), D thuộc BC( D không trùng B,C) (O/) tiếp xúc với với (O) K tiếp xúc với đoạn CD,AD F,E Các đường thẳng KF, KE cắt (O) M,N a) Chứng minh MN song song EF b) Chứng minh MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC c) Chứng minh EF qua điểm cố định D chạy BC Hướng dẫn A (d) N K O E O/ I B F D C H M a)Qua K kẻ tiếp tuyến chung (d) với (O) (O/) gọi H giao (d) BC KEF  FKH  MNK  MN / / EF b) Ta có tam giác HKF cân H suy HKF  HFK  MB  MC suy AM phân giác BAC suy BCM  MKC suy MC tiếp tuyên (KFC) c)Gọi AM cắt EF I ta chứng minh I cố định Ta có AKN  AMN  AIE nên tứ giác AEIK nội tiếp Suy DEF  EKF  EAI  EIA  EKI  IKE  EIA  IKF hay MIF  IKF Suy MIF đồng dạng MKI (g.g )  MI  MK MF (1) MC tiếp tuyến (KFC) suy MC  MF MK (2) Từ (1),(2) suy MI=MC suy MIC  MCI  IAC  ICA  MCB  BCI  ICA  BCI Nên CI phân giác ABC mà AM phân giác BAC nên I cố định Câu ( 1,5 điểm) Cho số thực x1, x2, … , xn 0;1 Chứng minh 1  x1  x2  x3   xn  Áp dụng BĐT  A  B  2   x12  x22  x32   xn2  Hướng dẫn  AB với A=1; B=x1 + x2 + … + xn 1  x1  x2  x3  xn    x1  x2  x3  xn  x1, x2, … , xn  0;1 nên x1  x1  1   x12  x1   x1  x12 ; tuong tu x2  x22 .; xn  xn2  x1  x2  x3   xn  x12  x22  x32   xn2 Suy 1  x1  x2  x3   xn    x12  x22  x32   x n2  Dấu “=” xảy có số số lại ( Đây khơng phài đáp án đề chưa xác câu khả nhầm E F giải đổi lại bạn tham khảo ) ...HƯỚNG DẪN Phần tự luận thi HSG Toán Phú Thọ 15/3/20 19 Câu 1( điểm) a)Chứng minh số nguyên dương đôi phân biệt tồn số có tổng hợp số b)Bạn Thắng chia số 2018 cho 1,2,3,4,…,2018... Việt chia số 20 19 cho 1,2,3,4,…,20 19 viết 20 19 số dư tương ứng Hỏi có tổng số dư lớn lớn Hướng dẫn a)Xét số chẵn lẻ nên tổng số chẵn lớn hợp số xét chẵn lẻ chọn lẻ , chẵn lẻ chọn chẵn lẻ , chẵn...  2018  S (20 19) Trong S(20 19) tổng ước khơng vượt q 2018 20 19 Ta có 20 19= 1.3.773 suy S(20 19) =677 V=T+201 8-6 77=T+1341 suy V>T V-T=1341 Câu 2(3,5 điểm) 2  x  y   xy   3  x  y   x