Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Gửi đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề tham khảo có 05 trang) ĐỀ THAM KHẢO I PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  mx   m  1 x   m   x  đồng biến 3  2;   2x 1 có đồ thị (C ) điểm P  2;5  Tìm tất giá trị tham số m để x 1 đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Cho hàm số y   3x  x  x x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log      x    3x   Câu (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  b Gọi G trọng tâm tam giác AAB, I trung điểm BB Tính khoảng cách hai đường thẳng C G AI Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vng A, B, biết AB  BC  2a, AD  a Tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C Khoảng cách SA CD 4a Tính thể tích khối chóp S ABCD cho Câu (2,0 điểm) Cho S tập tất số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị II PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm) Câu Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên âm bất phương trình log  x  3  Giá trị x1  x2 A 4 B 5 C 1 D 3 Câu Tất giá trị tham số m để hàm số y  x   2020  m  x  có điểm cực trị phân biệt A m  2020 B m  2020 C m  2020 D m  2020 Câu Một tam giác vng có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Diện tích tam giác cho 15 15 A B C D 32 8 16 Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   x  mx   4m   x  nghịch biến  ? A B Câu Đạo hàm hàm số y  log 2020  x  1 A  x  1 ln 2020 B 2x x 1 C C D 2x  x  1 ln 2020 D 2x ln 2020 Trang 1/5 Câu Cho cấp số nhân  un  có S  4; S3  13 Biết u2  0, giá trị S5 A 11 B C Câu Biết giá trị lớn hàm số y  ? A m   1;  35 16 D 181 16 x  m2 đoạn  1;1 1 Khẳng định x2 B m   4;3 C m   4;6  D m   0;1  Câu Cho 10 điểm phân biệt Có tất cách chọn vectơ khác vectơ có điểm đầu, điểm cuối điểm 10 điểm cho? A C102 B A102 C A902 D C902  x2  x có tất đường tiệm cận ? x  3x  A B C D Câu 10 Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 2a, cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a B 6a C 3a D a Câu 11 Một đa giác 12 đỉnh có số đường chéo A 120 B 54 C 66 D 132 x Câu 12 Phương trình log      x có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 Giá trị x1  x2  x1 x2 Câu Đồ thị hàm số y  A B C D 11 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác ABCD có cạnh đáy a , O tâm đáy SO  a Gọi  góc SA mặt phẳng  SBC  Giá trị sin  B C 15 30 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ A 30 D 15 Hỏi phương trình f  x     có tất nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;   ? A B C Câu 15 Tập xác định hàm số y  log  log3 x  D A  0;1 D 1;   B  0;   C  3;   Câu 16 Đồ thị hàm số y  x  ax  b có điểm cực tiểu M 1;5 Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A  0;  B  0;  C  0;  D  0;3 Câu 17 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  23ab  b  Tính giá trị 4m  n  p biết log  a  b    m  n log a  p log b  với m, n, p   A 10 B C D 2 Trang 2/5 Câu 18 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh a Cho AB  AD  BD  a Khoảng cách hai mặt đáy hình hộp a a a a A B C D Câu 19 Nguyên hàm hàm số f  x   cos 2 x 1 1 A  tan x  C B  C C tan x  C D  cot x  C cos x 2 x 1 Câu 20 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  có đường x  4x  m tiệm cận A m  B m  C m  D m  Câu 21 Cho hình nón có đỉnh S , bán kính đáy a Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông cân SAB biết khoảng cách AB trục hình nón a Thể tích khối nón cho a 3 a 3 A a 3 B C D 3a 3 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc với Biết BC  5, CD  10, DB  13 Thể tích khối tứ diện cho A B C 12 Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục   D f  x  dx  8;  f  x  dx  10 Giá trị  f  x   dx 1 A 1 B C D 9 Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, AD  a 3, góc mặt phẳng  ABC D   ABCD  45 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a B a C 3a D 3a Câu 25 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  3  ln 3,  x f   x  e f  x  dx  Giá trị  e f  x  dx A B 11 C  ln D  ln Câu 26 Cho tam giác vuông cân ABC có AB  AC  2a Quay tam giác ABC quanh đường thẳng d qua đỉnh A song song với cạnh BC , ta khối trịn xoay tích A 6 a B 8 a C 10 a D 4 a Câu 27 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  1; e  Tổng phần tử S ln x  đồng biến ln x  2m A B C D Câu 28 Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC  Gọi  góc hai đường thẳng AC , MN Giá trị tan  A B C D Trang 3/5 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x   f  x   2020 có số điểm cực trị A B C D 1 Câu 30 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   f  x   e  x f    Giá trị  f  x  dx 1 3 A B C  e  D  e  e  e  2e 2e e 2e Câu 31 Giả sử m số thực cho phương trình  m  1 25log x   m   5log x  2m   có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1.x2  Khẳng định ? A 2  m  B 1  m  C  m  D  m  Câu 32 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  cot x  m cot x  cot x    nghịch biến khoảng  0;  ?  2 A B C D ˆ 60 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh đáy 2a góc ABC Cho SO  a Khoảng cách hai đường thẳng AD, SB a 2a 2a 15 a 15 B C D 5 5 Câu 34 Tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x  3x  3m  cắt trục hoành A ba điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ lớn khoảng  a; b  Giá trị a  b 13 A B C  3 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f    ;   A 1 B C  D  f  cos x   m có nghiệm D 2 Trang 4/5 Câu 36 Một tổ có 10 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ, có hai học sinh nữ Minh Trang Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng ngang Xác suất để hai học sinh Minh Trang đứng cạnh 1 1 A B C D 12 24 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A AB  4a, AC  3a, mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho a a A B a C D a 2 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên đoạn  4; 4 hình vẽ Có giá trị tham số m đoạn    4; 4 cho giá trị lớn hàm số y  f x3  x  f  m  đoạn  1;1 ? A B C Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ D Tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho bất phương trình 2.6 f  x    f  x   1 f  x   3.4 f  x .m   m  m  22 f  x  nghiệm với x   đoạn  a; b  Giá trị a  b2 A 13 B C 10 D Câu 40 Một khối cầu có bán kính 3cm Một hình nón thay đổi có đỉnh S đáy đường trịn đường kính AB nằm mặt cầu hình vẽ S I A Thể tích lớn hình nón 32 28 A B 3 B H C 36 D 9 HẾT Trang 5/5 ... tổ có 10 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ, có hai học sinh nữ Minh Trang Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng ngang Xác suất để hai học sinh Minh Trang đứng cạnh 1 1 A B C D 12 24 Câu... Thể tích khối lăng trụ cho A 2a B 6a C 3a D a Câu 11 Một đa giác 12 đỉnh có số đường chéo A 120 B 54 C 66 D 132 x Câu 12 Phương trình log      x có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2... Câu 21 Cho hình nón có đỉnh S , bán kính đáy a Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thi? ??t diện tam giác vng cân SAB biết khoảng cách AB trục hình nón a Thể tích khối nón cho a 3 a