Tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn điều kiện nào sau đây.. a Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng?[r]
(1)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
MÃ ĐỀ THI: 361
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 05 trang
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I2; 1;0 , bán kính R5 có phương trình
A x2y2 z2 4x2y20 0 B. x2y2 z2 4x2y20 0
C x2y2 z2 2x y 25 0 D x2y2 z2 4x2y25 0
Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Điểm cực tiểu hàm số cho
A x B x C x0 D x
Câu 3: Có cách chọn bút từ hộp đựng 10 bút?
A 10
C B 210. C 20. D
10
A
Câu 4: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r diện tích xung quanh sxq 36 Độ dài đường sinh l hình trụ cho
A B C 12 D 18
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
(2)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
A B C D
Câu 6: Đạo hàm hàm số ylog5xlà
A y x
B
ln y
x
C
ln x
y D
5ln y
x
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
A x B x C y 1 D y2
Câu 8: Với x số thực dương bất kỳ, biểu thức P x
A
2
x B
5
x C
1
x D
3
x
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Hàm số cho nghịch biến khoảng ?
A 1; B 0;1 C ;0 D 1;1
Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số 1 f x
x
A ln x C B lnx 1 C C
1
x C
x
D 2
1 C x
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B thể tích V Chiều cao h khối chóp cho bằng?
A 18 B C D
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 1;3; 2 v2;5; 1 Vectơ u v có tọa độ
(3)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Câu 13: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y x 42x22. B y x 32x22. C y x3 2x22. D y x4 2x22.
Câu 14: Tập xác định hàm số ylog3x
A 3;. B ; C 0;. D 0;
Câu 15: Nghiệm phương trình 22x132
A x B x C x D x
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ; ;1 1 ,B ;3 5 ; Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB
A 4; 2; 4 B 1; 2;3 C 2; 1; 2 D 2; 4;6
Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 1; Biết f 1 1, f 2 Giá trị
1
d f x x
bằng
A B 4 C. D 3
Câu 18: Cho khối cầu có bán kính r a Thể tích khối cầu cho
A 4 a 3 B.
3a C
3
a
D
3a
Câu 19: Với a, b số thực dương khác 1, logba
A log ab B logab
C logalog b D log b.a
Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r chiều cao h9 Thể tích V khối nón cho
A 126 B 36 C 48 D 108
Câu 21: Cho cấp số nhân u với n u1 công bội q Giá trị u 3
A 27 B C 9 D
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x: 2y2z22x2y4z 0 Tâm S có
toạ độ
A 1; 1; 2 B 1;1; 2 C 1;1; 2 D 2; 2;4
Câu 23: Cho
4
0
d 1, d
f x x g x x
Giá trị
4
2 d
f x g x x
A B 1 C D 3
(4)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A ; 2 B 2;0 C 0; D 3;1
Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f x 3sinx
A 3sin x C B 3cos x C C 3cos 2x C D 3cos x C
Câu 26: Một mặt cầu có tâm O nằm mặt đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh Các đỉnh A B C, , thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tổng độ dài l giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn điều kiện sau đây?
A l 3; 2 B l3 3;6 C l13 2;12 3 D l 1;
Câu 27: Cho a số thực dương Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x e lnx ax2
x
trên tập \ 0 thỏa mãn F 1 5;F 2 21 Khẳng định sau ?
A a3; B a 0;1 C a 1;2 D a 2;3
Câu 28: Có cặp số nguyên x y; thỏa mãn 0 y 2021 3
3x3x 6 9ylog y ?
A 2021 B 7 C 9 D 2020
Câu 29: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ cho
A.16 a B a C 64 a D a
Câu 30: Cho bất phương trình 2 2
1
2
1
1 log log 4
m x m m
x
với m tham số thực Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn 5;
2 là?
A 3; B 7;
C
7 3;
3
D
7 ;
3
Câu 31: Giá trị lớn hàm số f x x23x5 e x đoạn 1; 2
A 2e B 4e2. C 3e2. D 3e
Câu 32: Cho hàm số y f x , biết f x x33x có tất giá trị nguyên tham số 1 m
thuộc đoạn 5;5 cho hàm số y f2x 1 m x nghịch biến khoảng 2;3 ?
A 10 B C D
Câu 33: Biết F x nguyên hàm hàm số f x x2 1 2 x3 Khẳng định
?
A 2 1 2 33
9
F x x B 2 1 2 33
3
F x x
C 1 1 2 33
2
F x x D 1 1 2 33
9
(5)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Câu 34: Cho hàm số y f x( ) có f x x2x23x2x33 Tập hợp tất giá trị tham
số msao cho hàm số y f x 26x m có điểm cực trị phân biệt nửa khoảng a b Giá ;
trị a b
A 21 B 23 C 22 D 20
Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 ,
3
2
1 d
27 f x x
và
3
333 d
4 x f x x
Giá trị
3
0
d f x x
A
2
x B 153089
1215
x C 25
2
x D 150893
21 x
Câu 36: Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để hàm số
3 3 6 2 1
y x mx m x đồng biến khoảng 2;
A 21 B 18 C 20 D 19
Câu 37: Tổng tất số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2
x y
x x
A B C D
Câu 38: Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình log 3x 1 log3mx có hai 8 nghiệm phân biệt
A.11 B 22 C D 18
Câu 39: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ
Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số , f sin3x đoạn 1
5 ;
2
Giá trị 2M m
A 5 B 11 C 13 D 7
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a (tham khảo hình vẽ)
x y
2
-5 -3 -1
(6)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Khoảng cách hai đường thẳng AA BC
A a B
3
a C. 2a D.
2 a
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 B3; 2; 3 Mặt cầu S có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A B, có bán kính
A B C 14 D
Câu 42: Cho khối hộp ABCD A B C D có đáy ABCD hình chữ nhật AB ,a AD2a Điểm A cách điểm A B C D, , , Mặt bên CDD C tạo với mặt phẳng đáy góc 45 (tham khảo hình vẽ)
Thể tích khối hộp cho
A 6a B 2a C 2a D 2
3 a
Câu 43: Cho hai số thực a1,b1 Biết phương trình a bx. x21 có hai nghiệm phân biệt 1 1,
x x Giá trị
nhỏ biểu thức
2
1
1
4 x x
S x x
x x
A 3 3 B. 4 C. 34 D. 3 3
Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng
P qua S cắt đường tròn đáy A B, cho 120AOB Biết khoảng cách từ O đến P 13
13
a Thể tích khối nón cho
A
3
3
a
B a3 C. 3
a
D. 3 a 3
C
B
A' C'
B'
(7)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Câu 45: Cho hàm số f x ax4bx2c có đồ thị hình vẽ
Số nghiệm phương trình 2f x 1 2x 1
A 2 B 3 C 5 D 4
Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số
1 3 5 1
y m x m x x có hai điểm cực trị x x1, 2 cho x1 x2 8 Tích phần tử S
A 9
4 B
1
4 C
1 4
D 9
4
Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho hình vng ABCD có B3;0;8 D 5; 4;0 Độ dài cạnh hình vng cho
A B C D 12
Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
SA a ( tham khảo hình vẽ)
Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy
A 60 B 45 C 90 D 30
Câu 49: Một đội niên tình nguyện trường gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để với giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ bằng:
A
66 B
5
11 C
6
11 D
2 33
Câu 50: Tập nghiệm bất phương trình log0,52x 8 log0,5 2x 4 là:
A 1; B 4; 1
C 1;2 D ; 1 2; - HẾT -
A D
B C
(8)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A A A C B D C B A D A D D B C A D B C C B B B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C B A C C A D C C C C C B D C C A D C C A B B C
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I2; 1;0 , bán kính R5 có phương trình
A x2y2 z2 4x2y20 0 B x2y2 z2 4x2y20 0
C x2y2 z2 2x y 25 0 D x2y2 z2 4x2y25 0
Lời giải Chọn A
Mặt cầu tâm I2; 1;0 , bán kính R5 có phương trình
2 2 2 2 2 2 2
2 20
x y z x y z x y
Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Điểm cực tiểu hàm số cho
A x B x C x0 D x
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị suy hàm số đạt cực tiểu x2
Câu 3: Có cách chọn bút từ hộp đựng 10 bút?
A 10
C B 210. C. 20 D.
10
A
Lời giải
Chọn A
(9)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Có 10
C cách
Câu 4: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r2 diện tích xung quanh sxq 36 Độ dài đường sinh l hình trụ cho
A B C.12 D 18
Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích xung quanh hình trụ 36
2 2
xq xq
S
S rl l l l
r
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Số nghiệm phương trình 2f x
A B C D
Lời giải
Chọn B
Phương trình cho đưa f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cho cắt đường thẳng
y điểm phân biệt Từ ta thu nghiệm
Câu 6: Đạo hàm hàm số ylog5xlà
A y x
B
ln y
x
C
ln x
y D
5ln y
x
Lời giải
Chọn B Ta có
1 log
ln
y x y
x
(10)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
A x B x C y 1 D y2
Lời giải
Chọn D
Ta có lim lim
xyxy nên đường thẳng y2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x
Câu 8: Với x số thực dương bất kỳ, biểu thức P x
A
2
x B
5
x C
1
x D
3
x
Lời giải
Chọn C
Với x số thực dương bất kỳ, ta có:
1
1 1.
3 2
P x x x x x
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Hàm số cho nghịch biến khoảng ?
A 1; B 0;1 C ;0 D 1;1
Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy khoảng 0;1 đồ thị xuống nên hàm số y f x nghịch biến
0;1
Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số 1 f x
x
A ln x C B lnx 1 C C
1
x C
x
D 2
(11)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Lời giải
Chọn A
Áp dụng hệ dx 1ln ax b C ax b a
ta nguyên hàm hàm số 1 f x
x
ln
F x x C
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B thể tích V Chiều cao h khối chóp cho bằng?
A 18 B C D
Lời giải
Chọn D
Chiều cao h khối chóp cho 6 1.3
3
V h
B
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 1;3; 2 v2;5; 1 Vectơ u v có tọa độ
A 1;8; 3 B 3;8; 3 C 3;8; 3 D 1; 8;3
Lời giải
Chọn A
2;3 5; 1 1;8; 3
u v
Câu 13: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y x 42x22. B y x 3 2x22. C y x3 2x22. D y x4 2x22. Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án B C
Ta có lim
xy nên loại đáp án A
Chọn đáp án D
Câu 14: Tập xác định hàm số ylog3x
A 3;. B ; C 0;. D 0;
Lời giải
Chọn D
(12)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Vậy tập xác định D 0;
Câu 15: Nghiệm phương trình 22 1x 32
A x B x C x D x Lời giải
Chọn B Ta có:
2
2 x 322 x 2 2x 1 x 3
Câu 16: Trong không gian Oxyzcho hai điểm A ; ;1 1 ,B ;3 5 ; Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB
A 4; 2; 4 B 1; 2;3 C 2; 1; 2 D 2; 4;6 Lời giải
Chọn C Ta có:
I trung điểm đoạn thẳng AB
2 2
1
2
A B
A B
A B
x x x
x y y
y y
z z z
z
Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 1; Biết f 1 1,f 2 4 Giá trị
2
d f x x
bằng
A.3 B 4 C 4 D 3
Lời giải
Chọn A
Câu 18: Cho khối cầu có bán kính r a Thể tích khối cầu cho
A.4 a 3 B.
3a C
3
a
D
3a
Lời giải
Chọn D
Ta tích khối cầu 4 3.
3
V r a
Câu 19: Với a, b số thực dương khác 1, logba
A log ab B
logab C logalog b D log b.a
Lời giải
(13)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Có log log
b
a
a
b
Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r4 chiều cao h Thể tích V khối nón cho
A 126 B 36 C 48 D 108
Lời giải Chọn C
Thể tích V khối nón cho
2
1
.9 .4 48
3
V h r
Câu 21: Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u
A 27 B C 9 D
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2
3 1.3
u u q
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x: 2y2 z2 2x2y4z 0 Tâm S có
toạ độ
A 1; 1; 2 B 1;1; 2 C 1;1; 2 D 2; 2;4
Lời giải
Chọn B Ta có:
2 2
2 2
2 4z
1
x y z x y
x y z
Khi Tâm S có toạ độ I1;1; 2
Câu 23: Cho
0
d 1, d
f x x g x x
Giá trị
0
2 d
f x g x x
A B C D
Lời giải Chọn B
Ta có
0 0
2 d d d
f x g x x f x x g x x
(14)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A ; 2 B 2;0 C 0; D 3;1 Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho đồng biến khoảng 2;0
Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f x 3sinx
A 3sin x C B 3cos x C C 3cos 2x C D 3cos x C Lời giải
Chọn D
3sin dx x 3cosx C
Câu 26: Một mặt cầu có tâm O nằm mặt đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh Các đỉnh A B C, , thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tổng độ dài l giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn điều kiện sau đây?
A l 3; 2 B l3 3;6 C l13 2;12 3 D l 1;
Lời giải Chọn A
Gọi D trung điểm AB, kẻ OI SDIlà hình hình chiếu O lên SAB Suy I tâm đường tròn giao tuyến mặt cầu SAB Gọi MN đoạn giao tuyến
3 l MN
Gọi K trung điểm MB, đặt AB a Ta có OA OB OC 3 3
3CD AB a
(15)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Ta có 12 12 2 OI
OI OS OD ; SI4; DI
2 7
r R OI
Xét tam giác vng SIKta có .sin 300 2
2
IKSI SI
Xét tam giác vng MIK ta có cosM M 40,890
7 IK
IK IK
IM
MIN 38, 20
Ta có độ dài cung 3. 38, 5, 29 180
l MN
Câu 27: Cho a số thực dương Giả sử F x nguyên hàm hàm số 2
e lnx
f x ax
x
trên tập \ 0 thỏa mãn F 1 5;F 2 21 Khẳng định sau ?
A a3; B a 0;1 C a 1;2 D a 2;3 Lời giải
Chọn C
Xét F x e lnx ax2 dx exln ax2 dx e dx x I e dx x
x x x
Xét I e lnx ax2 dx
Đặt
2 2
ln d d
d e dx e
x
u ax u x
x
v x v
Khi đó: I e lnx ax2 dx e lnx ax2 e dx 2 x
x
Suy ra: F x exln ax2 C Vì :
2
.ln 5
1 5 .ln 5
ln4 ln 21
.ln4 21
2 21
e a C
F e a C
e a C
e a C
F
2
.ln 5 (1)
ln 21 ln 2 (2)
e a C
e a C e
Lấy (2) (1) ta được:
2
16 ln 2
2
16 ln 2
ln 3,43
e e e
e
a a e
e e
Suy ra: a3;
Câu 28: Có cặp số nguyên x y; thỏa mãn 0 y 2021 3x3x 6 9ylog3y3 ?
A 2021 B 7 C 9 D 2020
(16)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Ta có: 3x3x 6 9ylog3y3
3
3x 3x 9y 3log y
3x 3x 9y 6 3log y
3x 3x 9y 3 log y
3
3x 3x 9y 3 log 3 log y
3x 3x 9y 3log 9y
Đặt: t log 93 y 9y3t
Phương trình trở thành: 3x 3t
x t x t
3
log 9 2 log
x y x y
Để x log y3 mà 0 y 2021
Suy ra: y3 ;3 ;3 ;3 ;3 ;3 ;30 6
Vậy: có cặp số nguyên x y; thỏa mãn YCBT
Câu 29: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 16 a B a C 64 a D a
Lời giải
Chọn A
Gọi hình trụ hình vẽ, thiết diện qua trục hình vng ABCD
Ta có ,
2 AB h AD a R a
2
2 16
xq
S Rh a
Câu 30: Cho bất phương trình 2 2
1
2
1
1 log log 4
m x m m
x
với m tham số thực Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn 5;
(17)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
A 3; B 7;
C
7 3;
3
D
7 ;
3
Lời giải
Chọn C
Điều kiện x
2 2
1
2
1
1 log log 4
m x m m
x
2
2
1 log log
m x m x m
Đặt tlog2x2 , 5; 1;1
x t
Bất phương trình trở thành
m1t2m5t m 1 0
1 5 1
m t t t t
2
5 t t m
t t
Xét hàm số
2
5 1 t t g t
t t
1;1 , từ table ta có bảng giá trị g t( ) sau:
3;
m
Câu 31: Giá trị lớn hàm số f x x23x5 e x đoạn 1; 2
A 2e B 4e2. C 3e2. D 3e
Lời giải Chọn C
TXĐ: D
Ta có f x 2x3 e x x23x5 e x x2 x 2 e x
2
1
e
2
x
x
Vì
2
1
e
2
x
f x x
với x
Suy hàm số f x đồng biến hay hàm số f x đồng biến 1; Do hàm số f x đạt giá trị lớn đoạn 1; x2
Ta có
2 1;2
maxf x f 3e
Câu 32: Cho hàm số y f x , biết f x x33x có tất giá trị nguyên tham số 1 m
thuộc đoạn 5;5 cho hàm số y f2x 1 m x nghịch biến khoảng 2;3 ?
(18)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Chọn A
Xét hàm số y f2x 1 m x khoảng 2;3 Ta có y f2x 1 m 2 x33 2 x 1 m
3 6 9 4
y x x x m
Để hàm số y f2x 1 m x nghịch biến khoảng 2;3
0, 2;3 y x
m x3 6x29x 4, x 2;3 (1)
Xét hàm số g x x3 6x29x khoảng 4 2;3
Ta có
2 2;3
3 12 9;
3 2;3 x
g x x x g x
x
Từ BBT, bất PT (1) m
Vì m 5;5 m 5; , m m có giá trị
Câu 33: Biết F x nguyên hàm hàm số f x x2 1 2 x3 Khẳng định
?
A 2 1 2 33
9
F x x B 2 1 2 33
3
F x x
C 1 1 2 33
2
F x x D 1 1 2 33
9
F x x
Lời giải Chọn D
Ta có: f x( )x2 1 2 x3
d 1 d3
F x f x x x x x
Đặt 1 2 1 2 2 6 2
3 tdt t x t x tdt x dxx dx
Từ nguyên hàm trở thành:
3
2
( )
3 3
t t
F x x x dx t dt C C
Vậy
3 3 3
3
1
( ) 2
9 9
t
F x C x C x
Câu 34: Cho hàm số y f x( ) có f x x2x23x2x33 Tập hợp tất giá trị tham
số msao cho hàm số y f x 26x m có điểm cực trị phân biệt nửa khoảng a b Giá ;
trị a b
A 21 B 23 C 22 D 20
(19)N H Ó M T O ÁN V D – VD C N H Ó M T O ÁN V D – VD C
Ta có: f x x2x23x2x3 3 x2x1x2x33
2 3
1
x x x
x
f x x
x
với x2 nghiệm bội chẵn nên suy f x có điểm cực trị Đặt g x f x 26x m g x 2x3f x 26x m
Để hàm số g x có điểm cực trị g x phải có nghiệm bội lẻ phân biệt
Cho
2 2 2 3
3
0
6
6
6
x
x
x x x m
g x m x x g x
f x x m x x m
m x x g x
x x m
Do x2 nghiệm bội chẵn nên nghiệm phương trình x26x m nghiệm 2
bội chẵn phương trình g x , nên ta khơng xét phương trình
Từ đó, để g x phải có nghiệm bội lẻ phân biệt phương trình (1) (2) tạo với nghiệm, nên ta vẽ hai hàm số g x 1 g x lên hệ trục tọa độ 2
Oxy để từ đường thẳng y m cắt nghiệm từ hai hàm Dựa vào ta kết luận m10;12 Suy a10,b12
Vậy a b 10 12 22
Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 ,
3 d 27 f x x
và
3 333 d x f x x
Giá trị
3
0
d f x x
A
2
x B 153089
1215
x C 25
2
x D 150893
21 x Lời giải
Chọn C Tính:
3
d x f x x
Đặt
d d d d
u f x x u f x
x v x x v
Ta có:
3
3
3
0 0
1
d d
4
x f x
x f x x x f x x
4
0
81 0 1
d 81 d
4 4
f f
x f x x x f x x
Mà
3 333 d x f x x
0
1
d d
4 x f x x x f x x
Ta có
3 d 27 f x x
(1)
3 0 d 2187 x x x
0
1
d 243x x 27
(2)
(20)N H Ó M T O ÁN V D – VD C N H Ó M T O ÁN V D – VD C 3 4 0 2
d d
243 27
x f x x x f x x
(3)
Cộng hai vế (1) (2) (3) suy
3 3
2 8 4
0 0
1 1
d d d
59049 243 27 27 27
f x x x x x f x x
3
2 4 8
2
1
2 d
243 243
f x x f x x x
0
1
d 243
f x x x
Do
2
1
0 243
f x x
d 243
f x x x
Mà
2 d 243
f x x x
0
243 f x x
1215 x
f x Mà C 3 243 21
1215
f C C Do
5 21
1215 x
f x Vậy
3
3
0 0
21 21 25
d d
1215 7290
x x
f x x x x
Câu 36: Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để hàm số
3 3 6 2 1
y x mx m x đồng biến khoảng 2;
A 21 B 18 C 20 D 19 Lời giải
Chọn C
Ta có : y=3x26mx6m2 2
Khi : 3m 23.6m229 m 2
TH1 : Nếu 2 m m
Khi ta có a 3 0nên y0 với x Do hàm số cho đồng biến 2; Kết hợp với giả thiết m;m 10;10ta
10; 9; 8; ; 2; 2;3; ;10
m Vậy trường hợp có 18 số nguyên thỏa mãn
TH2: Nếu 0 2 m Khi y0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Giả sử x1 x2
Ta có y 0 x ;x1 x2;và y 0 x x x1; 2 Do để hàm số cho đồng biến 2; 2; x2;
Ta có : x1x2 2
1
1
2
2 x x x x Xét 2
2 x x
2 m
(21)N H Ó M T O ÁN V D – VD C N H Ó M T O ÁN V D – VD C
Xét x12 x22
1 2
2
2 4
2 0
(2)
x x x x
m m m m m m
Kết hợp điều kiện (1)và (2) giả thiết m;m 10;10 ta m 1; 0 Vậy trường hợp có số nguyên thỏa mãn
Vậy có 20 giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến 2;
Câu 37: Tổng tất số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 x y x x
A B C D
Lời giải Chọn C
Hàm số 2 x y x x
có tập xác định D 3;3 Hàm số khơng có tiệm cận ngang Trên tập D, xét phương trình: 6 5 0
5( ) x x x x L
, đó:
2 1 lim lim x x x y x x
, nên x tiệm cận đứng Vậy hàm số cho có đường tiệm cận
Câu 38: Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình log 3x 1 log3mx có hai 8
nghiệm phân biệt
A 11 B 22 C D 18
Lời giải Chọn C 2 3
1 1 1
1
8 9
2 (*)
2
1
log log
x x x
x PT mx
x m
x x mx
x mx x x mx
Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Xét hàm số: y x y' 92
x x
(22)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x khoảng 1; điểm phân biệt 4 m
Vậy có giá trị m5;6;7 thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 39: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ
Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số , f sin3x đoạn 1
5 ;
2
Giá trị 2M m
A 5 B 11 C 13 D 7
Lời giải Chọn B
Với ;5 sin 0;1
x x
Đặt tsin3x 1 t 1;0
Suy
1;0 1;0
max max
M f t f x
1;0 1;0
min
m f t f x
Khi 2M m 2 3 5 11
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a (tham khảo hình vẽ)
x y
2
-5 -3 -1
-1 O
C
B
A' C'
B'
(23)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Khoảng cách hai đường thẳng AA BC
A a B
3
a C 2a D
2 a
Lời giải Chọn D
Gọi M trung điểm B C
Có A M B C A M BB A M BCC B a A M
Do AA BB// AA//BCC B
, , ,
2 a d AA BC d AA BCC B d A BCC B A M
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 B3; 2; 3 Mặt cầu S có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A B, có bán kính
A B C 14 D
Lời giải Chọn C
Giả sử mặt cầu S có tâm I m ;0;0Ox bán kính R Ta có A B, S nên IA IB R
+) IA IB IA2IB2 1 m2 12 223m222 3
4 4; 0;0
m I
+) Vậy RIA 14
Câu 42: Cho khối hộp ABCD A B C D có đáy ABCD hình chữ nhật AB ,a AD2a Điểm A cách điểm A B C D, , , Mặt bên CDD C tạo với mặt phẳng đáy góc 45 (tham khảo hình vẽ)
M
C
B
A' C'
B'
(24)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Thể tích khối hộp cho
A 6a3 B 2a C 2a D 2
3 a
Lời giải
Chọn C
Gọi OACBD, ta có ABCD hình chữ nhật nên O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
Mặt khác A cách điểm A B C D, , , A O ABCD
Gọi M trung điểm ABOM AB, mà AB A O ABA M
Ta có ABB A / / CDD C ABB A , ABCDCDD C , ABCD45 Lại có
, , 45
,
ABB A ABCD AB
OM ABCD OM AB ABB A ABCD A MO A M ABB A A M AB
(vì A OM
vng O nên A MO góc nhọn) +) Ta có . 2 2
ABCD
S AB AD a
+) Tam giác A OM vng O , có , 45
OM AD a A MO A MO
vuông cân O A O OM a
Vậy
2
ABCD A B C D ABCD
V S A O a
Câu 43: Cho hai số thực a1,b1 Biết phương trình a bx. x21 có hai nghiệm phân biệt 1 1,
x x Giá trị
nhỏ biểu thức
2
1
1
4 x x
S x x
x x
A 3 3 B. 4 C. 34 D. 3 3
(25)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Ta có x. x2 1 log x. x2 1 log 1 log 1 0
b b b
a b a b x a x *
Điều kiện để phương trình cho có nghiệm phân biệt x x 1, 2 logba2 Theo hệ thức Vi-et phương trình * , ta có:
1
log
b
x x a
x x
Mặt khác,
2
2
1
1
4
4 log
log
a
a
x x
S x x b
x x b
Đặt tlogablog 0a
Khi S t2 t2 2Cauchy3 43
t t t
Suy minS 3 43 t2
t
hay log 32 32
ab b a
Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng
P qua S cắt đường tròn đáy A B, cho 120AOB Biết khoảng cách từ O đến P 13
13
a Thể tích khối nón cho
A
3
3
a
B a3 C. 3
a
D 3 a 3
Lời giải Chọn D
Ta có hình minh họa sau:
Gọi thiết diện qua trục SO hình nón SBC SAB thiết diện mặt phẳng P cắt hình nón (xem hình vẽ)
Do SBC nên 3
2 BC
BC R SB SO R
Gọi M trung điểm AB, 1200 600 tan
2
OM R
AOB MOB MOB OM
OB
(26)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Dễ thấy, OAB cân OABOM AB SO ABSOMABSAB SOM SAB
theo giao tuyến SM
Trong SOM , kẻ OH SM H OH SAB H ; 13 13 a OH d O SAB
Xét SOM vuông O : 2 12 2 12 12 12
9
13
R a
a R
OH OS OM R
Vậy . 3
3
V SO R a
Câu 45: Cho hàm số f x ax4bx2c có đồ thị hình vẽ
Số nghiệm phương trình 2f x 1 2x 1
A 2 B 3 C 5 D 4
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số : y x 42x2 Xét 2 0,54
1,3
x f x
x
Phương trình : 1 1 (*) f x x f x x
1 2 1 1,3 1 1 2 1 0,54 2 1 2 1 0,54 3 1 2 1 1,3 4
x x
x x
x x
x x
Xét hàm số : g x x 1 2x1 với 1
(27)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
1 1
2 1 g x
x
0 1 1 0 2 1 1 1
2 1
g x x x
x
BBT :
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: + Phương trình (1) vơ nghiệm
+ Phương trình (2) có nghiệm phân biệt + Phương trình (3) có nghiệm phân biệt + Phương trình (4) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có tất nghiệm
Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số
1 3 5 1
y m x m x x có hai điểm cực trị x x1, 2 cho x1 x2 8 Tích phần tử S
A 9
4 B
1
4 C
1 4
D 9
4
Lời giải Chọn C
Ta có: y 3m2 1x2 6m5x1
Nhận xét: a c. 3m21 1 0, m nên phương trình y0 ln có nghiệm
1,
x x
trái dấu
Khi : x1 x2 x1 x2 8
2
2
6
8
3
5
4
1 17 17
8 m m
m m
m m m
m
(28)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Vậy: 17 17
8
S
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình vng ABCD có B3;0;8 D 5; 4;0 Độ dài cạnh hình vng cho
A B C D 12
Lời giải Chọn A
2 2 2
5 0 12 BD
Do ABCD hình vng nên BD AB 12AB 2 AB6
Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
SA a ( tham khảo hình vẽ)
Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy
A 60 B 45 C 90 D 30 Lời giải
Chọn B
SA ABCD AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD Do đó: SC ABCD, SC AC, SCA
SAC
vuông A : tan 45
SA a
SCA SCA
AC a
Câu 49: Một đội niên tình nguyện trường gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để với giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ bằng:
A
66 B
5
11 C
6
11 D
2 33
Lời giải
A D
B C
(29)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Chọn B
Ta có: 11
C
Gọi A biến cố: “Chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ” Do số học sinh nam số học sinh nữ nên học sinh chọn có học sinh nam
2 học sinh nữ
2
6
A C C
Vậy xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ là:
62 52
4 11
11
A C C
P A
C
Câu 50: Tập nghiệm bất phương trình log0,52x 8 log0,5 2x 4 là:
A 1; B 4; 1 C 1;2 D ; 1 2;
Lời giải Chọn C
ĐKXĐ: 4 x
Do số 0,5 0;1 nên bất phương trình cho 2x 8 2x x 1 Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm bất phương trình cho là: S 1;2 Từ gtSAABCD
Gọi E trung điểm AD AB AE a
Do ABCE hình vuông cạnh aSA AC a
Dễ thấy CD/ /SAEd SB CD ; d CD SBE ; d C SBE ; d A SBE ; Mà SA; AB; AE đơi vng góc
2 2 2 2
1 1 1 1
2
; SA AB AE a a a
d A SBE a
; ; 10 a d SB CD d A SBE