Mời các bạn tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng A) sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014
Môn Toán - Bảng A Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Cho
a
. Chứng minh rằng a là một nghiệm của phương
trình 2013x22014x 1 0
b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãnxy yzzx2014. Tính giá trị của biểu thức
:
Bài 2: (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: x2 2x x 1 3x 1
x
b) Giải hệ phương trình:
3 3 3
3 3
3 4
.
Bài 3: (1,0 điểm).
Cho các số hữu tỉ a, b thỏa mãn 2 2 1 2
(ab ) 2
Chứng minh rằng ab cũng là một số hữu tỉ. 1
Bài 4: (1.5 điểm).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E;
các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F. Phân giác trong của DFC cắt AB tại P, cắt CD tại Q.
Chứng minh rằng: a) PQEcân. b) 2
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB<AC ) ngoại tiếp đường tròn (O); I, J lần lượt là các tiếp điểm của (O)
với các cạnh AB,AC. Gọi (K) là đường tròn bàng tiếp trong BAC của tam giác ABC tiếp xúc với
các cạnh AB, AC lần lượt tại F, G. Các đường thẳng IJ và BO cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng BHC 900
b) Gọi M là giao điểm của KC và GF; N là giao điểm của IJ và CO. Chứng minh rằng MN song song với AC.
Bài 6:(1,0 điểm).
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: 3 1
xz yz x y
xz yz x
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P=xy(z+2)
ĐỀ CHÍNH THỨC