Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nội dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi học sinh giỏi Toán sắp tới. Chúc các em thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)  Bài a) Cho các số thực khác 0 thỏa mãn a+b+c=2014 và  M 2013  2013  1 1    Tính giá trị  a b c 2014 2014 a b c   b) Tìm số tự nhiên n để  52 n 6 n  12  là số nguyên tố    Bài a) Giải phương trình  x  x  2 x       x  y  z   xy   b) Giải hệ phương trình  4 2  x  y  z   z  x y   Bài : Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=6 và   a, b, c   Tìm giá trị lớn nhất của  P  a  b  c  ab  bc  ac     Bài : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , tâm đường tròn nội tiếp (I) , tia AI cắt (O) ở M , kẻ  đường kính MN , cắt BC tại P .  a) Chứng minh các tam giác MIB và MIC là tam giác cân .  BAC IP    IN c) Giả sử ID và IE vng góc với AB,AC sao cho D,E nằm lần lượt trên AB,AC . Gọi H,K  lần lượt đối xứng với D,E qua I . Chứng minh rằng nếu AB+AC=3BC thì bốn điểm B, C, H, K  nằm trên một đường tròn.  b) Chứng minh  sin Bài : a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên  x  y     b) Cho lục giác đều ABCDEF và điểm P nằm trong lục giác này . Các tia AP, BP, CP, DP,  EP, FP cắt các cạnh đa giác ở  M , M , M , M , M , M  Biết rằng cạnh lục giác ABCDEF là  1.Chứng minh lục giác  M 1M M 3M M M có ít nhất một cạnh khơng nhỏ hơn 1   - HẾT -     Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm