Tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng dành cho các bạn học sinh lớp 9 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1:(2.5đ) 1 x 1 a) Cho x 0; x Chứng minh rằng: 1 : x 1 x x x x 4x : x với x 0; 2 Tìm x nguyên sao cho A3 nguyên. b) Cho A x x 2x Bài 2:(2đ) a) Giải phương trình: 2 x 3x x x x y ( x 1) b) Giải hệ phương trình: y z ( y 1) z x ( z 1) Bài 3:(2đ) Trên cùng mặt phẳng toạ độ, cho 2 hàm số y=-2x+4 và y=mx+n có đồ thị là d và a) Tìm tất cả giá trị m,n để 2 đồ thị trên cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. b) Khi d, và Oy đồng quy, tìm m,n để là phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Oy Bài 4:(2đ) Cho ABC cân tại A nội tiếp (O), BAC 900 K là điểm chính giữa cung AC. Trên cung KC nhỏ lấy D tuỳ ý(D khác C), vẽ đường kính DD'. BC cắt AD, AD' tại M,N. Gọi P là giao điểm AC và BD. a) Tìm hệ thức liên hệ giữa ABC , APB, CMD b) Khi D thay đổi, chứng minh MNDD' ln nội tiếp đường tròn. Bài 5:(1.5đ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O), tiếp tuyến tại C cắt AB tại G. Qua A vẽ đường thẳng song song với CG cắt (O) tại điểm thứ hai M. Trên cung nhỏ BM lấy D tuỳ ý. Gọi E là điểm trên (O) sao cho CE//AD, Gọi F là giao điểm CD và BE. a) Chứng minh: GF//AD b) Khi D thay đổi, tìm quỹ tích điểm F. - HẾT - Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay