SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 4/03/201 (Đề thi gồm 01 trang) ———————————— Câu a) Tình giá trị biểu thức A x x x với 5 5 2 1 2 b) Cho x,y thỏa mãn x 2 : x 2014 2015 x 2014 x y 2014 2015 y 2014 y Chứng minh x=y Câu a) Giải phương trình x ( x 1) x 2 ( x x 2) 3 x xy x y b) Giải hệ phương trình x ( x 1) y ( y 1) Câu a) Tìm số nguyên tố p sao cho 2 p 1; p 3;3 p đều là số nguyên tố b) Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn: x 18 y z y z 18 x 27 Câu Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn . AB , AC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 tương ứng là E và D . Trên cung BC khơng chứa D lấy F (F khác B,C). AF cắt BC tại M , cắt (O;R) tại N(N khác F) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P (P khác A) a) Giả sử BAC 60o , tính DE theo R b) Chứng minh AN.AF=AP.AM c) Gọi I,H thứ tự là hình chiếu vng góc của F trên các đường thẳng BD,BC . Các đường BC BD CD thẳng IH và CD cắt nhau ở K . Tìm vị trí của F trên cung BC để FH FI FK Câu Cho các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn xy+yz+zx=xyz . Tìm Max: 1 M x y z y 3z x z x y