SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp THCS NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) - Câu 1: (3 điểm ) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn y 2x x2 Câu 2:(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d): y ax b( a 0) Tìm a, b biết (d) đi qua điểm M(1;1) và cắt tia Ox,Oy theo thứ tự ở A và B sao cho tam giác OAB cân Câu ( điểm ) Cho đa thức P( x) x x x có các nghiệm là x1 , x2 , x3 , x4 đặt Q ( x) x Tính T Q x1 Q x2 Q x3 Q x4 Câu 4: ( điểm ) y y2 2 x 4x 1 2x Giải hệ phương trình: 4( x )2 x y y Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC, xác định vị trí của M trên cạnh AB để đường thẳng qua M song song với BC, cắt AC tại N để diện tích tam giác ABC bằng 4 lần diện tích tam giác BMN Câu 6: (3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O; đường kính AB). trên cạnh AC lấy E (E khác A và C). đường thẳng BE cắt đường tròn (O) ở D (D khác B), gọi F là giao điểm của AD và BC, M là trung điểm của EF , chứng minh rằng a) EF vng góc AB b) DM và CM là các tiếp tuyến - HẾT - Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm