Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————————  Câu (3,0 điểm) 1.   Cho  f  x   x3  Hãy tính giá trị của biểu thức sau:   3x  3x      2010  A f   f     f   f  2012   2012   2012   2011      2012  x2 x x 1  2x  x     x x 1 x x  x  x x2  x Tìm tất cả các giá trị của  x  sao cho giá trị của P là một số nguyên.  Câu (1,5 điểm) 2.   Cho biểu thức  P  Tìm tất cả các cặp số nguyên dương   x ;  y   thỏa mãn   x  y    x  y     Câu (1,5 điểm) Cho  a,  b,  c,  d  là các số thực thỏa mãn điều kiện:   abc  bcd  cda  dab  a  b  c  d  2012   Chứng minh rằng:   a  1 b  1 c  1 d  1  2012   Câu (3,0 điểm) Cho ba đường tròn   O1  ,    O2   và   O   (kí hiệu   X   chỉ đường tròn có tâm là điểm X). Giả sử   O1  ,    O2   tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm I và   O1  ,    O2  lần lượt tiếp xúc trong với   O   tại  M , M   Tiếp  tuyến  của  đường  tròn   O1   tại  điểm  I  cắt  đường tròn   O    lần  lượt tại  các  điểm  A,  A '  Đường thẳng  AM  cắt lại đường tròn   O1   tại điểm  N1 , đường thẳng  AM  cắt lại đường  tròn   O2   tại điểm  N   1.   Chứng minh rằng tứ giác  M N1 N M  nội tiếp và đường thẳng  OA  vng góc với đường  thẳng  N1 N   2.   Kẻ đường kính  PQ  của đường tròn   O   sao cho  PQ  vng góc với  AI  (điểm  P  nằm  trên cung  AM  không chứa điểm  M ). Chứng minh rằng nếu  PM ,   QM  khơng song song thì  các đường thẳng  AI ,  PM1  và  QM  đồng quy.  Câu (1,0 điểm) Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tơ màu, mỗi điểm được tơ bởi một trong 3 màu xanh,  đỏ, tím. Chứng minh rằng khi đó ln tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm  của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đơi một khác màu.  —Hết—   Cán coi thi khơng giải thích thêm