Vận dụng nguyên lí tương đương trong bài toán cơ học

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Giải tập khâu quan trọng thiếu q trình học tập mơn Vật lý Tuy nhiên, đứng trước tập, điều khó khăn lớn học sinh lựa chọn cách cho phù hợp để tới kết dựa sở để lựa chọn phương pháp hợp lí Đối với học sinh lớp 10 việc giải toán động lực học, em có phương pháp động lực học phương pháp áp dụng định luật bảo toàn Tuy nhiên, khơng có phương pháp ưu việt khơng phải học sinh vận dụng thành thạo, có em u thích phương pháp động lực học, có em thích phương pháp áp dụng định luật bảo tồn lượng Đấy tốn túy, gặp tốn đặc biệt chút phần lớn em gặp khó khăn Với lí đó, tơi mạnh dạn cho em tiếp xúc phương pháp hoàn toàn lạ lại gần với phương pháp em biết Một phương pháp là: Vận dụng ngun lí tương đương tốn học, kết thật khả quan, qua cho em niềm tin vào khả mình, cho em hiểu đứng trước vấn đề ta cần phải có góc nhìn riêng 1.2 Mục đích nghiên cứu Cơ học tảng vật lí cổ điển, nắm vững kiến thức học việc tiếp cận phần sau vật lí sơ cấp trở nên dễ dàng Do để khắc sâu kiến thức ngồi nắm vững lí thuyết, làm tập vận dụng thường xuyên học sinh cần có kiến thức bản, có óc quan sát, tư duy, suy luận có niềm đam mê Vậy thông qua đề tài này, nhằm mục đích rèn luyện đức tính cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp động lực học phương pháp lượng hai phương pháp để giải toán học Đây hai phương pháp tổng quát, bao trùm nhiều lĩnh vực học Nguyên lí tương đương bao trùm ngành vật lý, với đề tài đưa cách tiếp cận với toán học Về mặt vận dụng ngun lí để giải triệt để tốn lại vận dụng hai phương pháp cách linh hoạt, sáng tạo 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đối với đề tài này, phương pháp nghiên cứu chủ yếu phương pháp xây dựng sở lí thuyết NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Trong số vấn đề vật lí, trạng thái trình thường định nhiều nhân tố, có nhân tố có tác dụng với nhân tố khác tác dụng nhân tố trước tương đương với tác dụng nhân tố sau Chúng ta thay cho mà không ảnh hưởng đến kết cuối Phương pháp dùng nhân tố thay lẫn gọi phương pháp tương đương Thực chất tác dụng tương đương phương pháp thay cho tác dụng có hiệu giống nhau; vấn đề phức tạp chuyển vấn đề quen thuộc đơn giản, dễ rút nhân tố chủ yếu, nắm vững chất nó, tìm quy luật Vì sử dụng phương pháp tương đương ln lấy nhân tố đơn giản thay cho nhân tố phức tạp 2.2 Thực trạng vấn đề Đứng trước tốn hay, độc đáo phần lớn học sinh cảm thấy bế tắc, vài em nhân tố trăn trở, tìm tòi hướng giải phần lớn bỏ qua, chí có nhiều em cảm thấy chán nản, thở dài mà khó Nhưng hướng dẫn, bảo kết hồn tồn ngược lại, mang lại phấn khích vui sướng cho em, thêm động lực để em tiếp tục hướng phí trước Qua nhiều năm cơng tác áp dụng phương pháp cho nhiều đối tượng học sinh khác kết thu khả quan Trước thực trạng tơi mạnh dạn đưa ý kiến đồng nghiệp đánh giá cao 2.3 Giải pháp giải vấn đề Bài 1 2 Một chất điểm chuyển động thẳng từ A đến B Khoảng cách AB = l Biết A chất điểm có vận tốc v0, gia tốc a Nếu chia đoạn AB thành n đoạn chất điểm chuyển động qua đoạn lượng l , gia tốc tăng n a Hãy tính vận tốc chất điểm đến B n Lời giải Vì trình chuyển động từ A đến B gia tốc tăng nên chuyển động chuyển động thẳng biến đổi không Do ta khơng thể dùng cơng thức chuyển động thẳng biến đổi để giải toán Tuy nhiên ta coi chuyển động tương đương với chuyển động biến đổi với gia tốc gia tốc trung bình Vì gia tốc phụ thuộc vào khoảng cách tăng dần nên ta lấy gia tốc trung bình: (n  1)a a  ac (3n  1) a n atb  d   2 2n 2.atb l v B2  v A2 Đối với chuyển động thẳng biến đổi ta có: aa Từ ta tìm được: v B  v 02  (3n  1)a.l n Bài   Có hai tường thẳng đứng trơn nhẵn A B, cách khoảng d (Hình vẽ) Một bóng nhỏ ném lên từ điểm O hai tường với vận tốc ban đầu v0, sau va chạm đàn hồi lần với A B bóng lại rơi vị trí xuất phát Hãy tính góc ném lên bóng B A  v0 O d d Lời giải Chuyển động có q trình va chạm đàn hồi bóng nhỏ hai tường tương đương với chuyển động ném xiên hoàn chỉnh Bây toán trở thành toán chuyển động ném xiên với vận tốc ban đầu v0 Áp dụng công thức chuyển động ném xiên ta có: Tầm bay xa: L  2d  v 02 sin 2 gd    arcsin g v0 Bài Từ độ cao h so với mặt đất, bóng nhỏ ném ngang với vận tốc ban đầu v0 Tại vị trí trước điểm ném khoảng d có tường thẳng đứng trơn nhẵn Sau va chạm đàn hồi với tường bóng bật rơi chạm mặt đất cách chân tường đoạn x.Tìm x v0 h x d Lời giải Chuyển động có q trình va chạm đàn hồi bóng nhỏ tường tương đương với chuyển động ném ngang hoàn chỉnh Bây toán trở thành toán chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu v0 Áp dụng công thức chuyển động ném ngang ta có: Tầm bay xa: 2h 2h  x  L  d v  d g g L v Bài   Bên cầu chì, khối lượng M, bán kính r có hốc rỗng hình cầu bán kính r , mặt ngồi tiếp xúc với mặt cầu chì (Hình vẽ) Trên đường nối tâm cầu hốc rỗng cách tâm cầu đoạn L có cầu nhỏ (có thể coi chất điểm) khối lượng m Tính lực hấp dẫn cầu chì với cầu nhỏ r r m L Lời giải Vì bên cầu chì có hốc rỗng nên khơng thể xem tương đương chất điểm tâm cầu Giả sử lấp đầy hốc cầu chì cầu chì ∆M có khối lượng riêng Sau lại đưa vào vị trí đối xứng với cầu ∆M qua chất điểm m cầu chì có khối lượng ∆M Như lực hấp dẫn hai cầu với chất điểm m triệt tiêu nhau, đồng thời lại biến cầu chì có hốc rỗng thành cầu chì đặc mà kết vần tương đương Gọi lực hấp dẫn cầu đặc (M + ∆M) tác dụng lên m F 1, lực hấp dẫn cầu ∆M tác dụng lên m F2, lực hấp dẫn cầu chì có hốc rỗng lên m là: F = F1 – F2 r  F1 r m  F2 L Vì khối lượng tỉ lệ với thể tích, mà thể tích hình cầu V   r M Từ đó: m( M  M ) 8GmM F1 G  L2 L2 Nên dễ dàng tìm M  F2 G mM GmM  r r (L  ) 7( L  ) 2 Vậy:     F  F1  F2 GmM     L 7( L  r )    Bài 5 2 Cho cầu nhỏ trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng (trơn nhẵn, dài L) xuống phía Khi cầu trượt đến chân mặt phẳng nghiêng, va chạm với chắn bị bật trở lại Trong lần va chạm, độ lớn vận tốc sau va chạm 4/5 độ lớn vận tốc trước va chạm tính quảng đường mà cầu từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng lại α Lời giải Vận tốc cầu sau va chạm nhỏ vận tốc trước va chạm, chứng tỏ lần bật trở lại, cầu quãng đường ngắn khoảng cách bật lại trước đó, cầu nhỏ dịch dần tới chắn cuối dừng lại chắn Chúng ta tính tốn khoảng cách sau lần va chạm bật lên L1, L2, …, Ln tổng quãng đường cầu nhỏ s = 2(L + L2 + … + Ln ) + L, sau dùng cơng thức cộng dãy số để tìm kết quả, cách phức tạp Chúng ta giả thiết va chạm cầu nhỏ với chắn không mát lượng mà coi mát lượng cơng hao phí để thắng lực cản trình chuyển động nên kết cuối Trong trình chuyển động có lực cản, nên ta dùng cách tính cơng lực ma sát để tìm quãng đường chuyển động Giả sử, cầu nhỏ trước sau va chạm lần thức có vận tốc v v1, khoảng cách bật trở lại L1 thì: mv mgL sin  2 mv1 mgL1 sin  Trong đó: nên v1  v L1 v12      L v2   Động hao phí va chạm là: 1 16 Wd  mv  mv12  mv (1  ) 2 25 Năng lượng tổn hao q trình va chạm tương đương với cơng lực ma sát Dựa tính tương đương đó, ta có: Fms(L + L1) = ∆Wđ Từ tính lực ma sát: Fms = mg sin  25 Kết thấy, lực ma sát khơng liên quan tới qng đường đi, tồn q trình chuyển động lực ma sát khơng đổi nên cơng lực ma sát sinh tồn trình chuyển động (tức từ cầu bắt đầu chuyển động đến dừng lại chắn) là: Fms.s = mv  mgL sin  Thay biểu thức lực ma sát và, ta được: s 41 L Bài   Hai lò xo nhẹ k1 k2; hai vật m1 m2 nối với hình vẽ Tồn hệ trạng thái cân bằng, lò xo phương thẳng đứng Dùng lực theo phương thẳng đứng kéo m1 làm cho từ từ nâng lên đầu lò xo thứ hai vừa tách khỏi mặt bàn Trong trình trọng trường m1 m2 tăng lên bao nhiêu? m1 k1 m2 k2 Lời giải Trước có lực kéo tác dụng vào m1, lò xo chịu tác dụng trọng lực hai vật bị nén lại đoạn: x  (m1  m2 ) g k2 Khi có lực tác dụng vào m1, m1 nâng lên lò xo thứ vừa tách khỏi mặt bàn vật m2 lên đoạn ∆x2 Do trọng trường m2 tăng lên lượng: Wt m2 gx  m2 (m1  m2 ) g k2 Để tìm độ nâng lên m1 coi m1 m2 hệ ép lên lò xo tương đương với hệ hai lò xo nối tiếp (như hình vẽ) m m2 k1 k2 Khi lò xo nối tiếp tương đương với lò xo có độ cứng là: k k1 k k1  k Vì ban đầu hệ trạng thái cân nên trọng lực cân lực đàn hồi: k∆x = (m1 + m2)g Do đó: x  (m1  m2 ) g (m1  m2 ) g (k1  k )  k k1 k Khi đầu lò xo thứ hai vừa tách khỏi mặt bàn, trọng trường m tăng m1g∆x Vậy từ kết trên, ta đáp án sau: m1 (m1  m2 )( k1  k ) g Wt1  k1 k m2 (m1  m2 ) g Wt  k2 Bài   Hai vật khối lượng m1 m2 nối với lò xo có độ cứng k hình vẽ Tác dụng lên m1 lực nén F thẳng đứng xuống Định F để sau ngưng tác dụng lực, hệ chuyển động m2 nhấc khỏi mặt đất  F m1 k m2 Lời giải Bài tốn giải cách áp dụng định luật bảo tồn lượng q trình giải phức tạp ' Nếu dùng lực kéo F tác dụng lên m1 để hệ chuyển động m nhấc khỏi mặt đất lực kéo có độ lớn tối thiểu phải là: F’ = (m1 + m2)g Như vậy, theo tính tương đương để có kết theo u cầu tốn lực nén phải có độ lớn tối thiểu lực kéo F’ Tức là: F = (m1 + m2)g Bài Một mặt cầu lõm, nhẵn bán kính R bên có vật nhỏ khối lượng m trượt khơng ma sát Đưa vật m khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả tự Tính vận tốc m phản lực mặt cầu tác dụng lên m vị trí đường nối từ m tới tâm mặt cầu hợp với phương thẳng đứng góc α Lời giải Vận dụng ngun lí tương đương, chuyển động vật nhỏ m tương đương chuyển động lắc đơn với chiều dài dây l = R Khi Vân tốc m vị trí đường nối từ m tới tâm mặt cầu hợp với phương thảng đứng góc α là: v  gl (cos   cos  ) Phản lực mà mặt cầu tác dụng lên m tương đương lực căng dây: N T mg (3 cos   cos  ) Bài   Chuyển động electron nguyên tử hiđro tương đương với dòng điện hình tròn bán kính r Hãy tính cường độ dòng điện Biết khối lượng điện tích electron m e Lời giải Từ định nghĩa cường độ dòng điện ta tìm điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng đơn vị thời gian Gọi chu kì electron chuyển động quanh hạt nhân T ta có: T 2 r v (1) Mặt khác lực hướng tâm để electron quay quanh hạt nhân lực Culơng, ta có: k e m.v  r r2 (2) Từ (1) (2) ta cường độ dòng điện: I e e2  T 2 r k m.r Bài 10  2 Một vòng tròn bán kính R, làm nhựa cách điện trơn nhẵn, đặt thẳng đứng Đặt cầu nhỏ tích điện, khối lượng m điểm A thấp vòng (Hình vẽ) Độ lớn lực điện trường tác dụng lên cầu mg phương nằm ngang hướng sang phải Truyền cho cầu vận tốc v0 hướng nằm ngang sang phải, làm cho cầu chuyển động theo vòng tròn lên Để cầu hết vòng v0 phải có giá trị tối thiểu bao nhiêu? A 10 Lời giải Quả cầu chịu tác dụng đồng thời trọng lực P lực điện trường Ta xem lúc cầu chuyển động trọng trường tương đương chịu tác dụng trọng lực tương đương P’ là:    P '  P  Fđ Theo ra:   m.g  P  Fđ Suy ra: P '  (m.g )  (  m.g Với gia tốc trọng trường tương đương: g'   3 m.g )  m.g 3 ' P P'  g m Phương trọng lực tương đương lệch so với phương trọng lực là:  = 300 Do điểm B coi điểm “cao nhất” đường trọng trường tương đương Để cầu nhỏ vừa đủ thực chuyển động vòng vận tốc điểm cao nhất: B v B  g '.R A Áp dụng định luật bảo toàn trọng trường tương đương ta có: mv0 mg ' ( R  R cos  )  mv B2 2 Thay g’ vB vào cơng thức trên, tìm vận tốc ban đầu tối thiểu cần truyền cho cầu là: v  2(  1) g R 11 Bài 11 2 Một cầu nhỏ khối lượng m mang điện tích Q đặt điện trường  đều, cường độ E theo phương nằm ngang Truyền cho vận tốc ban đầu v theo phương thẳng đứng hướng lên Bỏ qua sức cản khơng khí, coi gia tốc trọng trường không thay đổi theo độ cao Hãy tìm vận tốc nhỏ cầu trình chuyển động y x  v0 α  qE O α  mg  P' Lời giải Do trình chuyển động cầu chịu tác dụng hai lực trọng lực lực điện trường, theo ngun lí tương đương, ta xem cầu chuyển động trọng trường tương đương P’ Khi đó, tốn trở thành chuyển động ném xiên với góc ném là: tan   mg qE Vận tốc nhỏ cầu lên độ cao cực đại, ta có: v MIN v0 cos   qEv0 (mg )  (qE ) Bài 12  2 Một chuột già từ hang bò theo đường thẳng Biết vận tốc bò v tỉ lệ nghịch với khoảng cách s từ vị trí chuột đến trung tâm hang Khi chuột đến điểm A cách trung tâm s1 = 1m vận tốc v1 = 20 cm/s Khi chuột đến điểm B cách trung tâm hang s = 2m vận tốc bao nhiêu? Thời gian từ A đến B bao nhiêu? 12 Lời giải Chúng ta biết, xe chuyển động với công suất không đổi vận tốc chuyển động tỉ lệ nghịch với lực phát động, tức là: v P F Do đó, lấy chuyển động chuột tương đương với chuyển động lò xo tác dụng ngoại lực có cơng suất khơng đổi Vì ta viết: v P P  F k x Khi x = s1 v = v1, ta có: k P P  v1 s1 v s Vậy vận tốc chuột điểm B là: v2  s1 v1  20 10cm / s s2 Ta lại biết công ngoại lực tương đương với độ tăng lò xo: 1 P A  P.t  k s 22  k s12  ( s 22  s12 ) 2 s1 v1 Suy ra: t s 22  s12 7,2 s 2.s1 v1 Bài tập vận dụng Bài 1 1 Một viên bi thả rơi tự với v0 = từ độ cao h0 = m Khi chạm đất ½ động nảy lên thẳng đứng Tính đoạn đường tổng cộng bi kể từ lúc rơi dừng lại Đáp số: s = 3h0  1 Bài Một cầu nhỏ đàn hồi ném theo phương ngang vào tường thẳng đứng Độ cao điểm ném cách mặt đất nằm ngang h khoảng cách từ điểm ném đến tường theo phương ngang s Sau va chạm đàn hồi với 13 tường, cầu rơi mặt đất cách chân tường đoạn 2s (Hình vẽ) Hãy xác định vận tốc ban đầu cầu Đáp số: v0 3s g 2h h Bài 3 1 Một vật ném từ mặt đất với vận tốc đầu v0 nghiêng góc α với mặt phẳng ngang Cách điểm ném khoảng L có thép thẳng đứng, mặt phẳng quỹ đạo vật vng góc với thép Vật va chạm đàn hồi với thép Điểm rơi vật cách thép bao nhiêu? v 02 sin 2  L Đáp số: x s  L  g Bài 1 Một cốc hình trụ, đáy phẳng, cao h = 0,1 m trượt khơng ma sát mặt phẳng nghiêng góc α = 450 Tại thời điểm cốc bắt đầu trượt vật nhỏ bắt đầu rơi không vận tốc đầu từ miệng cốc va chạm đàn hồi với đáy cốc (hình vẽ) Tìm quãng đường cốc trượt đến lần va chạm thứ n = vật với đáy cốc Đáp số: s (2n  1) h tan  h α 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường + Đối với hoạt động giáo dục: Khi chưa áp dụng: 100% học sinh không làm Khi áp dụng phương pháp, qua vài ví dụ đầu tỉ lệ 30% Kết đạt cuối áp dụng phương pháp: 75% học sinh vận dụng thành thạo phương pháp + Đối với thân: Có động lực tìm tòi phương pháp hay để truyền tải tới học sinh + Đối với đồng nghiệp nhà trường: Được đánh giá cao áp dụng vào thực tiễn KIẾN NGHỊ, KẾT LUẬN Kết luận Tìm phương pháp hay, cách dạy lơi nhiệm vụ người thầy, người Nhưng để vấn đề áp dụng được, vận dụng vào thực tiễn giáo dục khơng phải sớm, chiều mà phụ thuộc vào nhiều yếu tố Để có kết này, tơi áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh cho nhiều khóa khác nhau, bên cạnh cần tìm tòi, sáng tạo tốn vấn đề Cũng may mắn đồng nghiệp đánh giá cao bước áp dụng đại trà Kiến nghị Đối với đồng nghiệp, nhà trường: Khi ứng dụng vào thực tiễn nên phản hồi kết thu để qua tìm điểm hạn chế XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Hồng Phương 15 ... tự Tính vận tốc m phản lực mặt cầu tác dụng lên m vị trí đường nối từ m tới tâm mặt cầu hợp với phương thẳng đứng góc α Lời giải Vận dụng ngun lí tương đương, chuyển động vật nhỏ m tương đương. .. tác dụng nhân tố trước tương đương với tác dụng nhân tố sau Chúng ta thay cho mà không ảnh hưởng đến kết cuối Phương pháp dùng nhân tố thay lẫn gọi phương pháp tương đương Thực chất tác dụng tương. .. (cos   cos  ) Phản lực mà mặt cầu tác dụng lên m tương đương lực căng dây: N T mg (3 cos   cos  ) Bài   Chuyển động electron nguyên tử hiđro tương đương với dòng điện hình tròn bán kính