Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Để học tập mơn Vật lý đạt kết cao việc nắm vững lý thuyết cần phải biết ứng dụng lý thuyết vào giải tập cách thành thạo để giải tập thành thạo việc định hướng, phân loại tập vô cần thiết Trong môn Vật lý trường trung học sở, tập Điện học tương đối khó học sinh Trong phần Điện Học tập mạch cầu điện trở phần học sinh gặp khó khăn nhất, q trình học tập ơn thi học sinh giỏi Làm để giải tập mạch cầu điện trở cách đơn giản hơn? Đó câu hỏi khơng đặt riêng mà câu hỏi chung cho giáo viên học sinh muốn nâng cao chất lượng dạy học Hiện thị trường có nhiều loại sách tập nâng cao nhằm đáp ứng nhu cầu học tập học sinh qua tham khảo số sách nhận thấy, đa phần sách đưa tập cụ thể hướng dẫn giải Các tập thuộc nhiều dạng khác đặt nhau, tập loại lại đặt cách xa sách khơng có đủ dạng phương tập mạch cầu điện trở Nói chung sách viết chưa phân loại dạng phương pháp làm tập cách cụ thể Chính cách viết sách dẫn đến việc giáo viên trình giảng dạy nhiều thời gian cho việc đầu tư dạy học ôn thi học sinh giỏi, học sinh làm tập cách tràn lan làm biết đó, khơng có phương pháp giải chung nên kết học tập chưa đạt hiệu cao Việc học tập trở nên khó khăn gây cho em có nhiều nản chí muốn tự nâng cao kiến thức Vì lý trên, qua nhiều năm công tác với hiểu biết chút kinh nghiệm thân, mạnh dạn nêu lên số suy nghĩ : “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ ” với mong muốn hoạt động dạy học giáo viên học sinh thu kết cao Ngoài ra, muốn tạo hướng việc tham khảo loại sách tập nâng cao Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ” nhằm giúp giáo viên giảng dạy có hệ thống có hiệu Ngồi giúp người học dễ xem, dễ học việc tự học, tự tìm tòi nghiên cứu Nghiên cứu số phương pháp giải toán mạch cầu điện trở, phương pháp có sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức rèn luyện kĩ vận dụng Thông qua hệ thống phương pháp, tập nhằm làm tài liệu tham khảo cho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG Đới tượng phạm vi áp dụng 3.1 Đối tượng sử dụng đề tài: - Giáo viên dạy môn Vật lý THCS & THPT tham khảo để hướng dẫn học sinh giải tập - Học sinh học luyện thi kiểm tra định kì, luyện thi học sinh giỏi mơn văn hóa -1- 3.2 Phạm vi áp dụng: - Chương trình vật lý THCS - Chương trình ơn thi học sinh giỏi THCS Phương pháp nghiên cứu: - Xác định đối tượng áp dụng đề tài - Tập hợp tài liệu: Lý thuyết, tập điển hình sách giáo khoa, sách tập, tạp chí Vật Lý, đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ, đề thi thử ĐH –CĐ trường chuyên, đề thi HSG năm qua, nguồn tin internet từ trang Vật Lý, Tốn uy tín, phân chúng thành tập minh họa nhóm tập - Nhận dạng loại tập vận dụng - Có lời giải tập minh họa để em học sinh kiểm tra so sánh với giải -2- NỘI DUNG Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng, mạch cầu không cân 1.1 Khái quát mạch cầu điện trở: - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phòng thí nghiệm điện - Mạch cầu vẽ (H - 0.a) (H - 0.b) - Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở R có vai trò khác biệt gọi đường chéo mạch cầu (người ta khơng tính thêm đường chéo nối A-B Vì có ta coi đường chéo mắc song song với mạch cầu) 1.2 Phân loại mạch cầu: - Mạch cầu phân thành hai loại a Mạch cầu cân (Dùng phép đo lường điện) I5 = ; U5 = - Vậy điều kiện cân ? Cho mạch cầu điện trở (H1.1) Nếu qua R5 có dòng I5 = U5 = điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : R1 R = = n = const R3 R4 Ngược lại có tỷ lệ thức I = U5 = 0, ta có mạch cầu cân b Mạch cầu không cân bằng: Trong mạch cầu không cân phân làm loại: - Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở ằng không ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải - Loại mạch cần tổng qt khơng cân có đủ điện trở, khơng thể giải ta áp dụng định luật Ôm, loại tập giải phương pháp đặc biệt ( Trình bày mục 2.3) 1.3 Cần ghi nhớ - Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu R R lập thành tỷ lệ thức: R = R = n (n số) (*) (Với giá trị R5.) Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định điện trở lại - Ngược lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 = +) Khi mạch cầu cân điện trở tương đương mạch xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R Đồng thời đại lượng hiệu điện không phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R tốn giải bình thường theo định luật Ơm +) Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân -3- Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu Tính điện trở tương đương mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có yêu cầu hay khơng u cầu, q trình giải tập điện ta thường phải tiến hành công việc Với mạch điện thơng thường, tính điện trở tương đương hai cách sau - Nếu biết trước giá trị điện trở mạch phân tích sơ đồ mạch điện (thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn mắc song song) áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song - Nếu chưa biết hết giá trị điện trở mạch, biết Hiệu điện hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tương đương mạch công thức định luật Ôm - Tuy nhiên với mạch điện phức tạp mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng đoạn mạch nối tiếp song song khơng thể Điều có nghĩa khơng thể tính điện trở tương đương mạch cầu cách áp dụng, cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tương đương mạch cầu cách nào? +) Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R để tính điện trở tương đương mạch cầu +) Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đưa dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải +) Loại mạch cầu tổng quát không cân điện trở tương đương tính phương pháp sau: 2.1 Phương án chuyển mạch Thực chất chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tương đương (điện trở tương đương mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương − Muốn sử dụng phương pháp trước hết ta phải nắm công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli - Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở H2.1a mạch tam giác (∆) H2.1b - Mạch (Y) - Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tương đương Cơng thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tương đương sau: - Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3 R 1' = R R (1) ; R1 + R + R R '2 = R1.R (2) R1 + R + R R 3' = R 1.R (3) R1 + R + R ( Ở R’1, R’2, R’3 vị trí đối diện với R1,R2, R3 ) -4- - Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 R1 = R1' R '2 + R '2 R 3' + R 1' R 3' R 1' (4) R2 = R1' R '2 + R '2 R 3' + R1' R '3 R '2 (5) R3 = R 1' R '2 + R 2' R 3' + R 1' R 3' R 3' (6) − Áp dụng vào toán tính điện trở tương đương mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch sau: Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R 1, R3, R5 thành mạch :R’1; R’3; R’5 (H2.2a) Trong điện trở R 13, R15, R35 xác định theo công thức: (1); (2) (3) từ sơ đồ mạch điện (H2.2a) ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tương đương mạch AB, kết là: R AB (R 3' + R )(R1' + R ) =R + ' (R + R ) + (R 1' + R ) ' Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R 1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’5 (H2.2b ) Trong điện trở R’1, R’2, R’3 xác định theo công thức (4), (5) và(6) Từ sơ đồ mạch điện (H2.2b) áp dụng cơng thức tính điện trở tương đương ta R R '2 R '1 R + ) R + R '2 R + R ' = R R ' R '1 R R '5 + ( + ) R + R '2 R1 + R '4 R '5 ( kết quả: R AB 2.2 Phương pháp dùng định luật Ôm - Từ biểu thức: I = U R suy R = U       (*) I - Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cường độ dòng điện qua mạch - Vậy theo cơng thức (*) muốn tính điện trở tương đương (R) mạch trước hết ta phải tính I theo U, sau thay vào cơng thức (*) kết ( Có nhiều phương pháp tính I theo U trình bày chi tiết mục sau ) Bài tập ví dụ: Cho mạch điện hình H 2.3a Biết R = R3 = R5 = Ω, R2 = Ω; R4 = Ω a Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB b Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cường độ dòng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở -5- Phương pháp 1: Chuyển mạch Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có: R1 .R 3.3 = = 1(Ω) R1 + R + R 3 + + R 1.R R 3' = = 1(Ω) R1 + R + R R R R 1' = = 1(Ω) R1 + R + R R 5' = Suy điện trở tương đương đoạn mạch AB : (R 3' + R )(R1' + R ) (1 + 2)(1 + 5) =R + ' = 1+ = 3Ω ' (R + R ) + (R + R ) (1 + 2) + (1 + 5) ' R AB Cách 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác R 1' ; R '2 ; R 3' (H2.3c) Ta có: R 1' = R '2 = R1.R + R R + R1.R 3.2 + 2.3 + 3.3 = = 7Ω R1 R1.R + R R + R1.R = 10,5(Ω ) R2    R 5' = ; R1.R + R R + R1.R = 7( Ω ) R5 R '2 R3 R 1' R + ) R '2 + R R 1' + R = = 3( Ω) R '2 R R 1' R ' R5 + ' + R + R R 1' + R R 5' ( Suy ra: R AB Phương pháp 2: Dùng cơng thức định luật Ơm U AB Từ cơng thức: IAB = R ⇒R= AB U AB I AB ( *) − Gọi U hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB ; I cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U Đặt I1 ẩn số, giả sử dòng điện mạch có chiều hình vẽ (H2.3d) Ta có: U1 = R1I1 = I1 (1) ; U = U – U = U – I1 (2) I2 = U U − 3I1 = R2 15I1 − 3U 21I1 − 3U = 5U − 21.I1 = 10 U = I.R = U R3 U I4 = R4 I3 = (3) ; (5) ; (7) ; I5 = I1 − I2 = 5I1 − U 21I1 − 3U 5U − 21I1 U4 = U − U3 = U = U1 + U = (4) (6) (8) (9) Tại nút D, ta có: I4 = I3 +I5 ⇔ 5U − 21.I1 21I1 − 3U 5I1 − U 5U = +             10 ( ) ⇒ I1 =      10 27 U Thay (11) vào (7) ta được: I3 = 27 Suy cường độ dòng điện mạch I = I1 + I3 = -6- 5U 4U + = U              12 ( ) 27 27 (11)   Thay (12) vào (*) ta kết quả: RAB = (Ω) b Thay U = V vào phương trình (11) ta được: I1 = (A) (A) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết quả: −1 −1 I = (A) I3 = (A) I = (A) I5 = (A) ( I5 = có chiều từ C đến D) 9 U1 = U = ( V ) U = U3 = ( V ) U5 = U X = ( V ) ; 3 Thay U = 3(V) I1 = Lưu ý - Cả hai phương trình giải áp dụng để tính điện trở tương đương mạch cầu điện trở Mỗi phương trình giải có ưu điểm nhược điểm Tuỳ tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý - Nếu tốn u cầu tính điện trở tương đương mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn - Nếu tốn u cầu tính giá trị dòng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải toán, ngắn gọn, dễ hiểu lô gic - Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính tốn đại lượng cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Đây tốn khơng đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phương pháp để giải tốn tính cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu 2.3 Phương pháp giải toán tính cường độ dòng điện dòng điện hiệu điện mạch cầu Với mạch cầu cân mạch cầu khơng cân mà có điện trở (hoặc lớn vơ cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ơm để giải tốn cách đơn giản Ví dụ: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết vôn kế am pe kế lý tưởng Ta chuyển sơ đồ mạch điện thành sơ đồ mạch điện tương đương, tương ứng với hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’ Từ sơ đồ mạch điện mới, ta áp dụng định luật Ơm để tìm đại lượng mà tốn u cầu: -7- Lưu ý: Các loại có nhiều tài liệu trình bày, nên đề tài khơng sâu vào việc phân tích tốn nhiên trước giảng dạy toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải tập loại thật thành thạo - Với mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, ta đưa dạng mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song Do tập loại phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau số phương pháp giải cụ thể: Bài tập ví dụ: Cho mạch điện hư hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V, R1 = 20Ω, R2 = 24Ω ; R3 = 50Ω ; R4 = 45Ω R5 biến trở a Tính cường độ dòng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30Ω b Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vơ cùng, điện trở tương đương mạch điện thay đổi nào? c Tính cường độ dòng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30Ω Cách 1: Lập hệ phương trình có ẩn số dòng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) Bước 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ Bước 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đại lượng lại theo ẩn số (I1) chọn (ta phương trình với ẩn số I1) Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng đầu yêu cầu Bước 4: Từ kết vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bước - Nếu tìm I > 0, giữ nguyên chiều chọn - Nếu tìm I < 0, đảo ngược chiều chọn Lời giải : - Giả sử dòng điện mạch có chiều hình vẽ H3.2b - Chọn I1 làm ẩn số ta có: U1 = R1 I1 = 20I1 (1) ; U2 = U – U1 = 45 – 20I1 (2) U 45 − 20I1 44I1 − 45 =            ( )                 ;                I5 = I1 − I =            (4) R2 24 24 20I1 − 225 300I1 − 225 U = R I5 =           (5)                  ;              U = U1 + U =                  ( ) 4 U 12I − 405 − 300 I1 I3 = =                    ( )                  ;                U =    U −  U =   (8) R3 U 27 − 20I1 I4 = = (9) R4 12 27 − 20I1 12I1 − 44I1 − 48 ⇔ = + 12 24 - Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 (10) I2 = Suy I1= 1,05 (A) - Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta kết quả: I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A) ; I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện chọn => Hiệu điện : U1 = 21(V) U2 = 24 (V) -8- U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U U U5 = 1,5 (V) 45 => Điện trở tương đương R AB = I = I + I = 1, 05 + 0, 45 = 30Ω Cách 2: Lập hệ phương trình có ẩn số hiệu điện bước tiến hành giống phương pháp Nhưng chọn ẩn số Hiệu điện Áp dụng Chọn chiều dòng điện mạch hình vẽ H3.2b − Chọn U1 làm ẩn số ta có: U1 U1 = R1 20 U 45 − U1 I2 = = R2 24 11U1 − 225 U = I5 R = 405 − 300U1 U = U − U3 = U 27 − U1 I4 = = R4 12 I1 = (1) U2 = U – U1 = 45 – U1 (2) 11I1 − U1 120 15U1 − 225 U = U1 + U = U 3U1 − 45 I3 = = R3 40 I5 = I1 − I = (3) (5) (7) (4) (6) (8) (9) ⇔ 27 − U1 3U1 − 45 11U1 − 225 = + 12 40 120 (10) − Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết Cách 3: Chọn gốc điện Bước 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bước 2: Lập phương trình cường độ nút (Nút C D) Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi phương trình VC, VD theo VA, VB Bước 4: Chọn VB = ⇒ VA = UAB Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1, U2, U3, U4, U5 Bước 6: Tính đại lượng dòng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bước Áp dụng − Giả sử dòng điện có chiều hình vẽ H3.2b  I1 = I2 + I5 − Áp dụng định luật nút C D, ta có:   I = I3 + I5 - Áp dụng định luật Ơm, ta có: (1) (2)  VA − VC VC − VD VC − VD = +  R2 R5  R1   VD − VB = VA − VD + VC − VD  R3 R5  R4 − Chọn VD = VA = UAB = 45 (V)  45 − VC VC VC − VD  20 = 24 + 30              ( 3)   => Hệ phương trình thành:  V 45 − V V − V D  D= + C D              ( )  45 50 30 − Giải hệ phương trình (3) (4) ta được: VC = 24(V); VD = 22,5(V) Suy ra: U2 = VC – VB = 24 (V) U4 = VD – VB = 22,5 (V) U1 = U – U2 = 21 (V); U3 = U – UBND = 22,5V; U5 = VC – VD = 1,5 (V) -9- Từ kết vừa tìm ta dễ ràng tính giá trị cường độ dòng điện Cách 4: Chuyển mạch thành mạch tam giác (Hoặc mạch tam giác thành mạch ) − Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 ta sơ đồ mạch điện tương đương H3.2c (Lúc giá trị R AB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi) Các bước tiến hành giải sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện Bước 2: Tính giá trị điện trở (sao R’1, R’3, R’5) Bước 3: Tính điện trở tương đương mạch Bước 4: Tính cường độ dòng điện mạch (I) Bước 5: Tính I2, I4 suy giá trị U2, U4 R +R Ta có: I2 = I  R +  R +  R ' + R Và: I4 = I – I2 3 Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lượng lại Áp dụng: - Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có R R 50.30 = = 15(Ω) R1 + R + R 20 + 50 + 30 R 1.R 20.30 R '3 = = = 6(Ω) R + R + R 20 + 50 + 30 R1.R 20.50 R '5 = = = 10(Ω) R + R + R 20 + 50 + 30 R '1 = − Điện trở tương đương mạch: R AB = R + ' − Cường độ dòng điện mạch chính: I = Suy ra: (R 3' + R '2 ).(R1' + R '4 ) (R 3' + R '2 ) + (R 1' + R '4 ) = 30(Ω) U 45 = = 1,5(A) R AB 30 (R 1' + R ) I2 = I ' = 1(A) ⇔ I4 = I – I2 = 1,5 – = 0,5 (A) (R + R ) + (R 3' + R ) U2 = I2.R2 = 24 (V) U4 = I4.R4 = 22,5 (V) − Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: Hiệu điện thế: U1 = U – U2 =21(V) ; U3 = U – U4 = 22,5(V); U5 =U3 – U1 =1,5(V) U U Và giá trị dòng điện I1 = R = 1, 05(A) ; I3 = R = 0, 45(A) ; I5 = I1 – I3 = 0,05 (A) Cách 5: Áp dụng định luật kiếc sốp Do các khái niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay tập mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp chưa học Nên việc giảng day cho em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp Tuy nhiên ta hướng dẫn học sinh lớp áp dụng định luật để giải tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau: Định luật nút mạng Từ công thức: I = I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng quát: “ Ở nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nút” - 10 - Trong mạch vòng hay mắt mạch Cơng thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) hiểu điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện U AB hai điểm A B tổng đại số tất hiệu điện U 1, U2,… đoạn tính từ A đến B theo đường từ A đến B mạch điện ” Vậy nói: “Hiệu điện mạch vòng (mắt mạng) tổng đại số độ giảm mạch vòng đó” Trong độ giảm thế: UK = IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …) Chú ý: - Dòng điện IK mang dấu (+) chiều mạch - Dòng điện IK mang dấu (–) ngược chiều mạch Các bước tiến hành giải Bước 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bước 2: Viết tất phương trình cho nút mạng Và tất phương trình cho mứt mạng Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng dòng điện hiệu điện mạch Bước 4: Biện luận kết Nếu dòng điện tìm là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn IK < 0: ta đảo chiều chọn Áp dụng: - Chọn chiều dòng điện mạch hình vẽ H3.2b  I1 = I2 + I5                                      1 ( ) - Tại nút C D ta có:  I = I + I                                        ( )  - Phương trình cho mạch vòng: +) Mạch vòng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3) +) Mạch vòng ACDA: I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = (4) +) Mạch vòng BCDB: I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = (5) - Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phương trình rút gọn,  I1 = I2 + I5                                    ( 1’)   I = I3 + I5                                    ( 2’)  ta hệ phương trình:  20I1 + 24I2 = 45             ( 3’) 2I + 3I = 5I 3                            ( 4’ )  45I + 30I5 = 24I 2                    ( 5’) - Giải hệ phương trình ta tìm giá trị dòng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) I5 = 0,05(A) - Các kết dòng điện dương chiều dòng điện chọn - Từ kết ta dễ dàng tìm giá trị hiệu điện U 1, U2, U3, U4, U5 RAB Sự phụ thuộc điện trở tương đương vào R5 R R R R 20.50 24.45 - Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là: R TÐ = R o = R + R + R + R = 20 + 50 + 24 + 45 ≈ 29,93(Ω ) - Khi R5 = ∞, mạch cầu có điện trở là: R TÐ = R ∞ = (R + R ).(R + R ) (20 + 24).(50 = 45) = ≈ 30, 07(Ω) (R + R ) + (R + R ) (20 + 24) + (50 + 45) - Vậy R5 nằm khoảng (0,∞) điện trở tương đương nằm khoảng (Ro, R∞) - 11 - - Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có RTĐ = R0 = R∞ Nhận xét chung - Trên phương pháp để giải toán mạch cầu tổng quát Mỗi tập mạch cầu sử dụng phương pháp để giải Tuy nhiên với học sinh lớp nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số dòng điện (Hoặc ẩn số hiệu điện thế), lời giải ngắn gọn, dễ hiểu lơgíc − Để cho học sinh hiểu sâu sắc tính chất mạch cầu điện trở, việc rèn luyện kỹ giải tập điện chiều, thiết giáo viên phải hướng dẫn em hiểu vận dụng tốt phương phương pháp Các phương pháp khơng phục vụ cho việc ơn thi học sinh giỏi vật lý lớp mà chương trình Vật Lý lớp 11 ơn thi Đại học gặp nhiều tập phải áp dụng phương pháp mơí giải Bài toán cầu dây Mạch cầu dây mạch điện có dạng hình vẽ H4.1 Trong hai điện trở R3 R4 có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài biến trở (R = RAC; R4 = RCB) Mạch cầu dây ứng dụng để đo điện trở vật dẫn tập mạch cầu dây đa dạng; phức tạp phổ biến chương trình Vật lý nâng cao lớp lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nào? Và phương pháp để giải tập mạch cầu dây nào? 3.1 Phương pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây Để đo giá trị điện trở Rx người ta dùng điện trở mẫu Ro, biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G, mắc vào mạch hình vẽ H 4.2 Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế G số đo l1 ; l2 ta l2 kết quả: R X = R l giải thích phép đo ? Phương pháp làm: − Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần => Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở R1 => Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2 − Điện kế cho biết có dòng điện chạy qua đoạn dây CD − Nếu điện kế số 0, mạch cầu cân bằng, điện điểm C điện điểm D Do đó: VA – VD = VA – VC => Hay UAn = UAC ⇒ R0I0 = R4 I1 Ta được: R I1 = R1 I0 (1) (Với I0, I1 dòng điện qua R0 R4) R I X => Tương tự: U AB = U BC ⇒ R X I  = R I   ⇔   R = I            ( ) R R R R 0 X => Từ (1) (2) ta được: R = R ⇒ R X = R (3) − Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phàn tính l l   R l 2 theo công thức R1 = ρ S     và     R = ρ S     ⇒ R = l               ( ) 1 - 12 - − Thay (4) vào (3) ta kết quả: R X = R l2 l1 - Chú ý: Đo điện trở vật dẫn phương pháp cho kết có độ xác cao đơn giản nên ứng dụng rộng rãi phòng thí nghiệm 3.2 Các toán thường gặp mạch cầu dây Bài toán minh họa 1: Cho mạch điện hình vẽ H4.3 Điện trở ampe kế dây nối khơng đáng kể, điện trở tồn phần biến trở a Tìm vị trí ucả chạy C biết số ampekế (IA)? b Biết vị trí chạy C, tìm số ampe kế ? Phương pháp làm: Các điện trở mạch điện dược mắc sau: (R1//RAC) nt (R2 // RCB) a Đặt x = RAC (0< x< R) Trường hợp 1: Nếu toán cho biết số ampe kế IA = Thì mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân R1 R2 =                        1 ( ) X R−X Giải phương trình (1) ta tìm được: RAC = x Trường hợp 2: Am pe kế giá trị IA ≠ Viết phương trình dòng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ơm để chuyển hai phương trình dạng có ẩn sóo U1 x => Nút C cho biết: IA = ICB − IX = U − UX UX U − U1 U1 − ⇔ IA = −                    ( ) R−X X R −X X => Nút D cho biết: IA   = I1 − I2 ⇔ IA   = U1 U − U1 −                        ( 3) R1 R2 (Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trước ) − Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu khơng cho trước), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phương trình (2) để tìm x − Từ giá trị x ta tìm vị trí tương ứng chạy C b Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định điện trở RAC RCB − Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) Áp dụng định luật ơm ta dễ dàng tìm I1và I2 Suy số Ampe kế: IA =I1 - I2  Bài tập áp dụng Cho mạch điện hình vẽ H4.4 Biết U = 7V khơng đổi R1 = 3Ω, R2= 6Ω Biến trở ACB dây dẫn có điện trở suất δ= 4.106 (Ω m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2 a Tính điện trở tồn phần biến trở b Xác định vị trí chạy C để số ampe kế c Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d Xác định vị trí chạy C để ampe kế 1/3(A) Lời giải l S a Điện trở toàn phần biến trở: R AB = δ = 4.10−6 - 13 - 1,5 = (Ω) 10−6 R1 b Ampe kế số mạch cầu cân bằng, đó: R Đặt x = RAC ⇒ RCB = – x ⇒ = x 6− x = AC R2 R CB Suy x = (Ω) Với RAC = x = 2Ω chạy C cách A đoạn bằng: AC = R AC .S = 0,5(m) ρ Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính RAC = (Ω) Còn RCB = (Ω) VT RA = ⇒ Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) R1 .R AC R R 12 12 45 + CB = + = (Ω) R + R AC R + R CB 14 U 98 I= = = (A) − Cường độ dòng điện mạch chính: R T Ð 45 45 14 R AC R CB 98 56 98 49 Suy ra: I1 = I R + R = 45 = 45 (A) I2 = I R + R = 45 = 90 ( A) AC CB 56 49 Vì: I1 > I2, suy số ampe kế là: IA = I1 − I2 = − = ⇒ IA = 0, ( A ) 45 90 10 − Điện trở tương đương mạch: R T Ð = Vậy chạy C vị trí mà AC = 2CB ampe kế 0,7 (A) d Tìm vị trí chạy C để ampe kế (A) − Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1 => Phương trình dòng điện nút C: IA = ICB − I x = => Phương trình dòng điện nút D: I A = I1 − I = U − U1 U1 − U1 U1 − ⇔ IA = −            1 () R −X X −X X U1 U − U1 U − U1 − ⇔ IA = −               ( ) R1 R2 (A) D đến C +) Trường hợp 1: Ampe kế IA = - Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) - Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x = (Ω) - Với RAC= x = 3Ω ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC =75 (cm) +) Trường hợp 2: Ampe kế IA = (A) chiều từ C đến D - Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) - Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x ≈ 1,16 (Ω) - Với RAC = x = 1,16 Ω , ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC ≈ 29 (cm) Vậy vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) am pe kế (A) - 14 - Bài toán minh họa 2: Cho mạch điện hình vẽ H4.3 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U không đổi Biển trở có điện tồn phần R, vơn kế có điện trở lớn a Tìm vị trí chạy C, biết số vôn kế b Biết vị trí chạy C, tìm số vơn kế Phương pháp làm Vì vơn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB a Tìm vị trí chạy C − Với vị trí C, ta ln tìm được: U1 = U R1 R1 + R ; I AC = U R − Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV UAC = U1 - UVư U AC Mỗi trường hợp ta ln có: R AC = T AC Từ giá trị RAC ta tìm vị trí tương ứng chạy C b Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm R AC RCB dễ dàng tính U1 UAC Từ số vôn kế: U v = U1 − U AC Bài tập áp dụng Cho mạch điện hình vẽ H4.6 Biết V = 9V không đổi, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω Biến trở ACB có điện trở tồn phần R = 18Ω, vốn kế lý tưởng a Xác định vị trí chạy C để vơn kế số b Xác định vị trí chạy C để vôn kế số 1vôn c Khi RAC = 10Ω vơn kế vơn ? Lời giải − Vì vơn kế lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a Để vơn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó: R1 R2 = ⇔ = ⇒ RAC = (Ω) R AC R − R AC R AC 18 − R AC b Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V) − Với vị trí chạy C, ta ln có: U1 = U R1 =9 = 3(V) ; R1 + R 3+ I AC = U = = 0,5(A) R 18 +) Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = (V) U U AC Suy ra: UAC = U1 – UV = – = (V) ⇒ RAC = I = 0,5 = (Ω) AC +) Trường hợp 2: Vôn kế UV = UAC – U1 = (V) AC Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) ⇒ R AC = I = 0,5 = = (Ω) AC Vậy vị trí mà RAC = (Ω) RAC = (Ω) vơn kế (V) c Tìm số vơn kế, RAC = 10 (Ω) Khi RAC = 10(Ω) ⇒ RCB = 18 – 10 = (Ω) ⇒ UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy số vôn kế là: UV = UAC – U1 = – = (V) Vâỵ RAC = 10Ω vơn kế 2(V) - 15 - KẾT LUẬN Vật lí mơn khoa học bản, mơn khó em học sinh, gắn liền với đời sống sản xuất nhân dân ta Đối với toán mạch cầu điện trở dạng tập khó chương trình vật lí THCS giải tập yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức cách linh hoạt, phải xác định hướng giải toán, đặc biệt tính dòng điện hiệu điện thế, điện trở tương đương, xác định chiều dòng điện mạch Qua việc nghiên cứu bồi dưỡng học sinh giỏi đề tài rút nhiều học quý báu cho thân phương pháp, kiến thức, kĩ phân tích đề, phân tích hình vẽ Giúp tơi tập rượt lĩnh vực nghiên cứu khoa học yêu cầu thiếu giáo viên Đề tài “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ” đồng nghiệp tổ Lý – Công nghệ trường Phổ Thông Triệu Sơn giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí nhà trường đóng góp ý kiến, bổ xung xong không tránh khỏi thiếu xót Vì tơi mong muốn đóng góp quý báu thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp để sáng kiến ngày hoàn thiện đạt hiệu cao Xin chân thành cảm ơn ! Triệu Sơn, ngày 20 tháng 05 năm 2018 Tác giả Mai Mạnh Cường - 16 - TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách Vật lý nâng cao (TS- Lê Thanh Hoạch – Nguyễn Cảnh Hoè ) Sách Bài tập vật lý nâng cao (NXB – Giáo dục) 500 tập vật lí THCS (Ths Phan Hoàng Văn) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chun mơn vật lí.(Nguyễn Đức Tài ) Sách 200 tập Vật lý chọn lọc (PGS PTS Vũ Thanh Khiết– PTS Lê Thị Oanh) Sách 121 tập vật lý nâng cao lớp (PGS TS Vũ Thanh Khiết – PGS Nguyễn Đức Thâm – PTS Lê Thị Oanh) - 17 - XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Mai Mạnh Cường - 18 - ... đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở H2.1a mạch tam giác (∆) H2.1b - Mạch (Y) - Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tương đương Cơng thức tính điện trở mạch. .. chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tương đương (điện trở tương đương mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở. .. điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tương đương mạch cầu cách nào? +) Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R để tính điện trở tương đương mạch cầu