Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr - nh hng chung: Bi v mch cu in tr rt a dng v phong phỳ gii cỏc bi loi ny ch dựng kin thc v nh lut ụm thỡ cha Mun lm tt cỏc bi v mch cu cn phi nm vng cỏc kin thc sau: 1.1 - K nng phõn tớch mch in 1.2 - nh lut ụm cho ng mch cú in tr R: I= 1.3 - Cỏc tớnh cht ca mch in cú cỏc in tr mỏc ni tip, mc song song 1.4 - Cỏc cụng thc bin i hiu in th ( nh cụng thc cng th, phộp chia th t l thun) 1.5 - Cỏc cụng thc bin i cng dũng in (nh cụng thc cng dũng in, phộp chia dũng l nghch) 1.6 - Cụng thc chuyn mch t mch thnh mch tam giỏc v ngc li 1.7 - Cỏch mc v vai trũ ca cỏc dng c o vụn k va am pe k mch 1.8 - nh lut kic Sp ỏp dng vo vic gii bi v mch cu in tr ti ny, tụi s trỡnh by cỏc sau: a- Khỏi quỏt v mch cu in tr, mch cu cõn bng v mch cu khụng cõn bng b- Phng phỏp tớch in tr ca mch cu tng quỏt c-Phng phỏp xỏc nh cỏc i lng hiu in th v cng dũng in mch cu d - Bi toỏn v mch cu dõy: * Phng phỏp o in tr bng mch cu dõy * Cỏc loi bi toỏn thng gp v mch cu dõy - Phn c th: 2.1 - Khỏi quỏt v mch cu in tr, mch cu cõn bng v mch cu khụng cõn bng: - Mch cu l mch dựng ph bin cỏc phộp o chớnh xỏc phũng thớn nghim in - Mch cu c v nh (H - 0.a) v (H - 0.b) (H-0.a) (H.0.b) Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Cỏc in tr R1, R2, R3, R4 gi l cỏc cnh ca mch cu in tr R5 cú vai trũ khỏc bit gi l ng chộo ca mch cu (ngi ta khụng tớnh thờm ng chộo ni gia A - B vỡ nu cú thỡ ta coi ng chộo ú mc song song vi mch cu) Mch cu cú th phõn lm hai loi: * Mch cu cõn bng (Dựng phộp o lng in) * Mch cu khụng cõn bng Trong ú mch cu khụng cõn bng c phõn lm loi: - Loi cú mt in tr bng khụng (vớ d mt in tr ú b ni tt, hoc thay vo ú l mt ampe k cú in tr ng khụng ) Khi gp loi bi ny ta cú th chuyn mch v dng quen thuc, ri ỏp dng nh lut ụm gii - Loi mch cn tng quỏt khụng cõn bng cú c in tr, thỡ khụng th gii c nu ta ch ỏp dng nh lut ễm, loi bi ny c gii bng phng phỏp c bit (c trỡnh by mc 2.3) - Vy iu kin cõn bng l gỡ? Bi toỏn 1; Cho mch cu in tr nh (H - 1.1) - Chng minh rng, nu qua R5 cú dũng I5 = v U5 = thỡ cỏc in tr nhỏnh lp thnh t l thc : (H : 1-1) = n = const - Ngc li nu cú t l thc trờn thỡ I5 = v U5 = 0, ta cú mch cu cõn bng 3- Chng minh rng cú t l thc trờn thỡ in tr tng ng ca mch cu khụng tu thuc vo giỏ tr R5 t ú tớnh in tr tng ng ca mch cu hai trng hp R5 nh nht ( R5 = 0) v R5 ln nht (R5 = ) I5 = v U5 = 0, ta cú mch cu cõn bng Li gii 1- Gi I1; I2; I3; I4; I5 ln lt l cng dũng in qua cỏc in tr R1; R2; R3; R4; R5 R5 V U1; U2; U3; UBND; U5 ln lt l hiu in th hai u cỏc in tr R1; R2; R3; R4; Theo u bi: Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở I5 = suy ra: I1 = I2 = I 1,2 v I3 = I4 = I 34 (1) U5 = suy ra: U1 = U2 v U2 = U4 Hay I1R1 = I3R3 (2) I2R2 = I4R4 (3) Ly (2) chia (3) v vi v, ri kt hp vi (1) ta c : hay = n = const 2- Dựng nh lý Kennli, bin i mach tam giỏc thnh mch sao: -Ta cú mch in tng ng nh hỡnh v : (H: -2) Trong ú cỏc in tr R1; R2; R3 c thay bng cỏc on mch gm cỏc in tr R1; R3 v R5 Vi: (H:1.2) - Xột on mch MB cú: (5) (6) Chia (5) cho (6) v vi v ta c : (7) T iu kin u bi ta cú: R1 = n R3; R2 = n R4 Thay vo biu thc (7) ta c : Hay : U2 = U4 Suy UCD = U5 = => I5 = Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Ngha l mch cu cõn bng 3- Gi s qua R5 cú dũng in I5 i t C n D , (H: 1-3) Ta cú: I2 = I1 = I5 v I4 = I + I5 - Biu din hiu in th U theo hai ng ACB v ADB ta cú: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R (9) Nhõn hai v ca biu thc (9) vi n ta c : n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n Kt hp iu kin u bi : R1 = n.R3 v R2 = n R4 Ta cú: n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10) Cng (8) vi (10) v vi v ta c: (n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3) = (R1 + R2) (I1 + I2) Vi I1 + I3 = I => (n +1) U = (R1 + R2) Theo nh ngha, in tr tng ng c tớnh bng: (11) Biu thc (11) cho thy cú t l thc : Thỡ in tr tng ng ca mch cu khụng ph thuc vo in tr R5 * Trng hp R5 = (ni dõy dn hay ampek cú in tr khụng ỏng k, hay mt khoỏ in ang úng gia hai im C, D) Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Khi ú mch in (R1 // R 3), ni tip R2 // R4 -> ta luụn cú hiu in th UCD = + in tr tng ng: s dng iu kin u bi R1 = n.R3v R2 = n.R4 ta cú Do R1 // R3 nờn: => (12) Do R2 // R4 nờn : => (13) So sỏnh (12) v (13), suy I1 = I2 Hay I5 = I - I2 = * Trng hp R5 = (on CD h hay ni vi vụn k cú in tr ln vụ cựng) - Khi ú mch in : (R1 n + R2) // (R3 n + R4) -> luụn cú dũng in qua CD l I5 = + in tr tng ng Kt hp iu kin u bi R1 = n R3 v R2 = n R4 ta cng cú kt qu: + Do R1 ni tip R2 nờn : (14) Do R3 ni tip R4 nờn : Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (15) So sỏnh (14) v (15), suy U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 -U1 = Vy cú t l thc: Thỡ vi mi giỏ tr ca R5 t o n , in tr tng ng ch cú mt giỏ tr Dự on CD cú in tr bao nhiờu i na ta cng cú UCD = v ICD = 0, ngha l mch cu cõn bng Túm li: Cn ghi nh + Nu mch cu in tr cú dũng I5 = v U5 = thỡ bn in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc: (n l hng s) (*) (Vi bt k giỏ tr no ca R5.) Khi ú nu bit ba bn in tr nhỏnh ta s xỏc nh c in tr cũn li * Ngc li: Nu cỏc in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc tờn, ta cú mch cu cõn bng v ú I5 = v U5 = + Khi mch cu cõn bng thỡ in tr tng ng ca mch luụn c xỏc nh v khụng ph thuc vo giỏ tr ca in tr R5 ng thi cỏc i lng hiu in th v khụng ph thuc vo in tr R5 Lỳc ú cú th coi mch in khụng cú in tr R5 v bi toỏn c gii bỡnh thng theo nh lut ụm + Biu thc (*) chớnh l iu kin mch cu cõn bng Lu ý: Hc sinh lp cú th ỏp dng cụng thc ca mch cu cõn bng m khụng cn phi chng minh (mc dự SGK khụng trỡnh by) + Tuy nhiờn bi dng hc sinh gii phn ny, giỏo viờn cn phi chng minh bi toỏn trờn hc sinh thy rừ cỏc tớnh cht ca mch cu cõn bng + Mch cu cõn bng c dựng o giỏ tr in tr ca vt dn (s trỡnh by c th phn sau) 2 - Phng phỏp tớnh in tr tng ng ca mch cu: Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Tớnh in tr tng ng ca mt mch in l mt vic lm c bn v rt quan trng, cho dự u bi cú yờu cu hay khụng yờu cu, thỡ quỏ trỡnh gii cỏc bi in ta thng phi tin hnh cụng vic ny Vi cỏc mch in thụng thng, thỡ u cú th tớnh in tr tng ng bng mt hai cỏch sau + Nu bit trc cỏc giỏ tr in tr mch v phõn tớch c s mch in (thnh cỏc on mc ni tip, cỏc on mc song song) thỡ ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca cỏc on mc ni tip hay cỏc on mc song song + Nu cha bit ht cỏc giỏ tr ca in tr mch, nhng bit c Hiu in th u on mch v cng dũng in qua on mch ú, thỡ cú th tớnh in tr tng ng ca mch bng cụng thc nh lut ễm - Tuy nhiờn vi cỏc mch in phc nh mch cu, thỡ vic phõn tớch on mch ny v dng cỏc on mch mi ni tip v song song l khụng th c iu ú cng cú ngha l khụng th tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng, cỏc cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip hay on mch mc song song Vy ta phi tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch no? cu * Vi mch cu cõn bng thỡ ta b qua in tr R5 tớnh in tr tng ng ca mch * Vi loi mch cu cú mt in tr bng 0, ta luụn a c v dng mch in cú cỏc on mc ni tip, mc song song gii * Loi mch cu tng quỏt khụng cõn bng thỡ in tr tng ng c tớnh bng cỏc phng phỏp sau: - Phng phỏp chuyn mch: Thc chtl chuyn mch cu tng quỏt v mch in tng ng (in tr tng ng ca mch khụng thay i) M vi mch in mi ny ta cú th ỏp dng cỏc cụng thc tớnh in tr ca on mch ni tip, on mch song song tớnh in tr tng ng - Mun s dng phng phỏp ny trc ht ta phi nm c cụng thc chuyn mch (chuyn t mch thnh mch tam giỏc v ngc li t mch tam giỏc thnh mch sao) Cụng thc chuyn mch - nh lý Kennli + Cho hai s mch in, mi mch in c to thnh t ba in tr (H21-a mch tam giỏc ()) A (H.21b - Mch (Y) Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở R3 A R1 R2 R2 B C R1 B (H - 2.1a) C (H- 2.1b) Vi cỏc giỏ tr thớch hp ca in tr cú th thay th mch ny bng mch kia, ú hai mch tng ng Cụng thc tớnh in tr ca mch ny theo mch chỳng tng ng nh sau: * Bin i t mch tam giỏc R1, R2, R3 thnh mch R1, R2, R3 (1) (2) (3) ( õy R1, R2, R3 ln lt v trớ i din vi R1,R2, R3) * Bin i t mch R1, R2, R3 thnh mch tam giỏc R1, R2, R3 (4) (5) (6) (Do gii hn khụng cho phộp, nờn ti ny ch c cụng thc m khụng chng minh cụng thc ú !) - ỏp dng vo bi toỏn tớnh in tr tng ng ca mch cu ta cú hai cỏch chuyn mch nh sau: * Cỏch 1: T s mch cu tng quỏt ta chuynmch tam giỏc R1, R3, R5 thnhm ch :R1; R3; R5 (H- 22a) Trong ú cỏc in tr R13, R15, R35 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở c xỏc nh theo cụng thc: (1); (2) v (3)(H: 2.2a) t s mch in mi (H - 22a) ta cú th ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip, on mch mc song song tớnh in tr tng ng ca mch AB, kt qu l: * Cỏch 2: T s mch cu tng quỏt ta chuyn mch R1, R2 , R5 thnh mch tam giỏc R1, R2 , R3 (H - 2.2b) Trong ú cỏc in tr R1, R2 , R3 c xỏc nh theo cụng thc (4), (5) v (6) (H:2.2b) T s mch in mi (H - 2.2b) ỏp dng cụng thc tớnh in tr tng ng ta cng c kt qu: - Phng phỏp dựng cụng thc nh lut ễm: T biu thc: suy (*) Trong ú: U l hiu in th hai u on mch I l cng dũng in qua mch chớnh Vy theo cụng thc (*) nu mun tớnh in tr tng ng (R) ca mch thỡ trc ht ta phi tớnh I theo U, ri sau ú thay vo cụng thc (*) s c kt qu (cú nhiu phng phỏp tớnh I theo U s c trỡnh by chi tit mc sau) *Xột vớ d c th: Cho mch in nh hỡnh v: (H 2.3a) Bit R1 = R3 = R5 = R2 = ; R4 = a- Tớnh in tr tng ng Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở ca on mch AB (H 2.3a) b- t vo hai u on AB mt hiu in th khụng i U = (V) Hóy tớnh cng dũng in qua cỏc in tr v hiu in th hai u mi in tr Li gii a- Tớnh RAB = ? * Phng phỏp 1: Chuyn mch + Cỏch 1: Chuyn mch tam giỏc R1; R3 ; R5 thnh mch R1 ; R3 ; R5 (H 2.3b) Ta cú: Suy in tr tng ng ca on mch AB l : RAB = (H 2.3b) + Cỏch 2: Chuyn mch R1; R2; R5 thnh mch tam giỏc (H 2.3c) Ta cú: (H 2.3c) Suy ra: 10 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (10) Suy I1= 1,05 (A) - Thay biu thc (10) cỏc biu thc t (1) n (9) ta c cỏc kt qu: I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) Vy chiu dũng in ó chn l ỳng + Hiu in th U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + in tr tng ng Phng phỏp 2: Lp h phng trỡnh cú n s l hiu in th cỏc bc tin hnh ging nh phng phỏp Nhng chn n s l Hiu in th => ỏp dng: (Gii c th) - Chn chiu dũng in mch nh hỡnh v (H 3.2b) Chn U1 lm n s ta ln lt cú: (1) U2 = U - U1 = 45 - U1 (2) (3) (4) (5) (6) 16 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (7) (8) (9) - Ti nỳt D cho bit: I4 = I3 + I5 (10) Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c kt qu ging ht phng phỏp * Phng phỏp 3: Chn gc in th Bc 1: Chn chiu dũng in mch Bc 2: Lp phng trỡnh v cng ti cỏc nỳt (Nỳt C v D) Bc 3: Dựng nh lut ụm, bin i cỏc phng trỡnh v VC, VD theo VA, VB Bc 4: Chn VB = -> VA = UAB Bc 5: Gii h phng trỡnh tỡm VC, VDtheo VA ri suy U1; U2, U3, U4, U5 Bc 6: Tớnh cỏc i lng dũng in ri so sỏnh vi chiu dũng in ó chn bc = > ỏp dng - Gi s dũng in cú chiu nh hỡnh v (H -3.2b) - ỏp dng nh lut v nỳt C v D, ta cú I1 = I + I5 (1) I4 = I3 + I5 (2) - ỏp dng nh lut ụm ta cú: - Chn VD = thỡ VA = UAB = 45 (V) +> H phng trỡnh thnh: 17 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (3) (4) - Gii h phng trỡnh (3) v (4) ta c: Vc= 24(V); VD= 22,5(V) Suy ra: U2=Vc-VB = 24 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U5 = VC - VD = 1,5 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U3 = U - UBND = 22,5V - T cỏc kt qu va tỡm c ta d rng tớnh c cỏc giỏ tr cng dũng in (nh phng phỏp Phng phỏp 4: Chuyn mch thnh mch tam giỏc (hoc mch tam giỏc thnh mch sao) - Chng h n chuyn mch tam giỏc R1 , R3 , R5 thnh mch R1 , R3 , R5 ta c s mch in tng ng (H - 3.2c) (Lỳc ú cỏc giỏ tr RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD khụng i) (H - 3.2 C) - Cỏc bc tin hnh gii nh sau: Bc 1: V s mch in mi Bc 2: Tớnh cỏc giỏ tr in tr mi (sao R1 , R3 , R5) (H-3.2c) Bc 3: Tớnh in tr tng ng ca mch Bc 4:Tớnh cng dũng in mch chớnh (I) Bc 5: Tớnh I2, I4 ri suy cỏc giỏ tr U2, U4 Ta cú V: I4 = I - I2 Bc 6: Tr li mch in ban u tớnh cỏc i lng cũn li 18 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở ỏp dng: - T s mch in (H - 3.2C) ta cú - in tr tng ng ca mch - Cng dũng in mch chớnh: Suy ra: => I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 (A) U2 = I2 R2 = 24 (V) U4 = I4 R4 = 22,5 (V) - Tr li s mch in ban u (H - 3.2 b) ta cú kt qu: Hiu in th : U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) V cỏc giỏ tr dũng in I5 = I1 - I3 = 0,05 (A) * Phng phỏp 5: ỏp dng nh lut kic sp - Do cỏc khỏi nim: Sut in ng ca ngun, in tr ca ngun, hay cỏc bi v mch in cú mc nhiu ngun, hc sinh lp cha c hc Nờn vic ging day cho 19 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở cỏc em hiu y v nh lut Kic sp l khụng th c Tuy nhiờn ta cú th hng dn hc sinh lp ỏp dng nh lut ny gii bi mch cu da vo cỏch phỏt biu sau: a/ nh lut v nỳt mng - T cụng thc: I= I1+ I2+ +In(i vi mch mc song song), ta cú th phỏt biu tng quỏt: mi nỳt, tng cỏc dũng in i n im nỳt bng tng cỏc dũng in i nỳt b/ Trong mi mch vũng (hay mt mng): - Cụng thc: U= U1+ U2+ + Un (i vi cỏc in tr mc ni tip) c hiu l ỳng khụng nhng i vi cỏc in tr mc ni tip m cú th m rng ra: Hiu in th UAB gia hai im A v B bng tng i s tt c cỏc hiu in th U1, U2, ca cỏc on k tip tớnh t A n B theo bt k ng i no t A n B mch in Vy cú th núi: Hiu in th mi mch vũng (mt mng) bng tng i s gim th trờn mch vũng ú Trong ú gim th: UK= IK.RK ( vi K = 1, 2, 3, ) Chỳ ý: +) Dũng in IK mang du (+) nu cựng chiu i trờn mch +) Dũng IK mang du (-) nu ngc chiu i trờn mch => Cỏc bc tin hnh gii: Bc 1: Chn chiu dũng in i mch Bc 2: Vit tt c cỏc phng trỡnh cho cỏc nỳt mng V tt c cỏc phng trỡnh cho cỏc mt mng Bc 3: Gii h cỏc phng trỡnh va lp tỡm cỏc i lng dũng in v hiu in th mch Bc 4: Bin lun kt qu Nu dũng in tỡm c l: IK > 0: ta gi nguyờn chiu ó chn IK < 0: ta o chiu ó chn ỏp dng: - Chn chiu dũng in i mch nh hỡnh v (H.3.2b) -Ti nỳt C v D ta cú: I1= I2 + I5 (1) I4= I3+ I5 (2) 20 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Phng trỡnh cho cỏc mch vũng: +) Mch vũng: ACBA: U= I1.R1+ I2R2 (3) +) Mch vũng: ACDA: I1 R1+ I5 R5-I3 R3= (4) +) Mch vũng BCDB: I4 R4+ I5 R5- I2 R2= (5) Thay cỏc giỏ tr in tr v hiu in th vo cỏc phng trỡnh trờn ri rỳt gn, ta c h phng trỡnh: I1= I2+ I5 (1) I4= I3+ I5 (2) 20I1+ 24I2= 45 (3) 2I1+ 3I5=5I3 (4) 45I4+30I5= 24I2 (5) -Gii h phng trỡnh trờn ta tỡm c giỏ tr dũng in: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) v I5 = 0,05(A) - Cỏc kt qu dũng in u dng ú chiu dũng in ó chn l ỳng - T cỏc kt qu trờn ta d dng tỡm c cỏc giỏ tr hiu in th U1, U2, U3, U4, U5 v RAB (Ging nh cỏc kt qu ó tỡm phng phỏp 1) 2- S ph thuc ca in tr tng ng vo R5 + Khi R5= 0, mch cu cú in tr l: + Khi R5= , mch cu cú in tr l: R) - Vy R5 nm khong (0, ) thỡ in tr tng ng nm khong (Ro, -Nu mch cu cõn bng thỡ vi mi giỏ tr R5 u cú Rt=R0=R * Nhn xột chung: Trờn õy l phng phỏp gii bi toỏn mch cu tng quỏt Mi bi v mch cu u cú th s dng mt phng phỏp ny gii Tuy nhiờn vi hc sinh lp nờn s 21 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở dng phng phỏp lp h phng trỡnh vi n s l dũng in (Hoc n s l hiu in th), thỡ li gii bao gi cng ngn gn, d hiu v lụgớc hn cho hc sinh cú th hiu sõu sc cỏc tớnh cht ca mch cu in tr, cng nh vic rốn luyn k nng gii cỏc bi in mt chiu, thỡ nht thit giỏo viờn phi hng dn cỏc em hiu v dng tt c phng phng phỏp trờn Cỏc phng phỏp ú khụng ch phc v cho vic ụn thi hc sinh gii vt lý lp m c chng trinhf vt lý lp 11 v ụn thi i hc cng gp rt nhiu bi phi ỏp dng cỏc phng phỏp ny mớ gii c 2.4- Bi toỏn cu dõy: - Mch cu dõy l mch in cú dng nh hỡnh v (H - 4.1) Trong ú hai in tr R3 v R4cú giỏ tr thay i chy C dch chuyn dc theo chiu di ca bin tr (R3 = RAC; R4 = RCB) (H-4.1) + Mch cu dõy c ng dng o in tr ca vt dn - cỏc bi v mch cu dõy rt a dng; phc v p h bin chng trỡnh Vt lý nõng cao lp v lp 11 Vy s dng mch cu dõy o in tr nh th no? V phng phỏp gii bi v mch cu dõy nh th no? 2.4.1 - Phng phỏp o in tr ca vt dn bng mch cu dõy: Bi toỏn 4: o giỏ tr ca in tr Rx ngi ta dựng mt in tr mu Ro, mt bin tr ACB cú in tr phõn b u theo chiu di, v mt in k nhy G, mc vo mch nh hỡnh v (H - 4.2) Di chuyn chy C ca bin tr n in k G ch s o l1 ; l2 ta c kt qu: (H-4.2) hóy gii thớch phộp o ny? Li gii Trờn s mch in, chy C chia bin tr (AB) thnh hai phn + on AC cú chiu di l1, in tr l R1 + on CB cú chiu di l2, in tr l R2 22 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - in k cho bit no cú dũng in chy qua on dõy CD Nu in k ch s 0, thỡ mch cu cõn bng, ú in th im C bng in th im D Do ú: VA - VD = VA - VC Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1 Ta c: (1) (Vi I0, I1 ln lt l dũng in qua R0 v R4) + Tng t: UAB = UCB => Rx I0 = R2 I2 Hay (2) + T (1) v (2) (3) - Vỡ on dõy AB l ng cht, cú tit din u nờn in tr tng phn c tớnh theo cụng thc v Do ú: - Thay (4) vo (3) ta c kt qu: (4) Chỳ ý: o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin nờn c ng dng rng rói phũng thớ nghim 2.4.2 - Cỏc bi toỏn thng gp v mch cu dõy: Bi toỏn 5: Cho mch in nh hỡnh v (H- 4.3) in tr ca am pe k v dõy ni khụng ỏng k, in tr ton phn ca bin tr a- Tỡm v trớ uc chy C bit s ch ca ampek (IA) b- Bit v trớ chy C, tỡm s ch ca ampe k? * Phng phỏp gii: (H- 4.3) Vỡ in tr ca ampe k khụng ỏng k -> mch in (R1//RAC) nt (R2 // RCB) 23 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở a- t x = RAC (0< x< R) * Trng hp 1: Nu bi toỏn cho bit s ch ca ampe k IA = Thỡ mch cu cõn bng, lỳc ú ta cú iu kin cõn bng (1) Gii phng trỡnh (1) ta s tỡm c RAC = x * Trng hp 2: Am pe k ch giỏ tr IA Vit phng trỡnh dũng in cho hai nỳt C v D Ri ỏp dng nh lut ụm chuyn hai phng trỡnh ú v dng cú n súo l U1 v x + Nỳt C cho bit hay + Nỳt D cho bit: IA = I1 - I2 (2) hay (3) (Trong ú cỏc giỏ tr U, Ia, R, R1, R2 u bi cho trc ) - Xột chiu dũng in qua ampe k (nu u bi khụng cho trc), gii phng trỡnh (3) tỡm giỏ tr U1, ri thay vo phng trỡnh (2) tỡm x - T giỏ tr ca x ta tỡm c v trớ tng ng chy C b- Vỡ u bi cho bit v trớ chy C, nờn ta xỏc nh c in tr RAC v RCB - Mch in: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) -> ỏp dng nh lut ụm ta d dng tỡm c I1v I2 Suy s ch ca Ampe k: IA = I1 - I2 * Bi ỏp dng: Cho mch in nh hỡnh v (H - 4.4) Bit U = 7V khụng i R1 = 3, R2= Bin tr ACB l mt dõy dn Cú in tr sut l = 4.106 ( m) Chiu di l = AB = 1,5m 24 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Tit din u: S = 1mm2 a - Tớnh in tr ton phn ca bin tr b- Xỏc nh v trớ chy C s ch ca ampe k bng c- Con chy C v trớ m AC = 2CB, hi lỳc ú ampe k ch bao nhiờu? d - Xỏc nh v trớ chy C ampe k ch (A) Li gii a- in tr ton phn ca bin tr () b- Ampe k ch s thỡ mch cu cõn bng, ú t x = RAC -> RCB = -x Vi RAC Suy x = () = x = thỡ chy C cỏch A mt on bng Vy chy C cỏch A mt on bng 0,5m thỡ ampe k ch s c- Khi chy v trớ m AC = 2CB, ta d dng tớnh c RAC = () Cũn RCB = () VT RA = => Mch in (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) - in tr tng ng ca mch () - Cng dũng in mch chớnh Suy ra: Vỡ: I1 > I2, suy s ch ca ampe k l: 25 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở hay IA = 0,7 (A) Vy chy C v trớ m AC - 2CB thỡ ampe k ch 0,7 (A) d- Tỡm v trớ chy C ampe k ch (A) - Vỡ: RA = => mch in (R1// RAC) nt (R2 // RCB) suy ra: Ux = U1 + Phng trỡnh dũng in ti nỳt C: hay + Phng trỡnh dũng in ti nỳt D: (1) hay + Trng hp 1: (2) Ampe k ch IA = (A) D n C - T phng trỡnh (2) ta tỡm c U1 = (V) - Thay U1 = (V) vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x = () - Vi RAC = x = ta tỡm c v trớ ca chy C cỏch A mt on bng AC = 75 (m) + Trng hp 2: Ampe k ch IA = (A) chiu t C n D - T phng trỡnh (2) ta tỡm c U1 - Thay U1 vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x 1,16 () - Vi RAC = x = 1,16 , ta tỡm c v trớ ca chy C cỏch A mt on bng AC 29 (cm) 26 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Võ ti cỏc v trớ m chy C cỏch A mt on bng 75 (cm) hoc 29 (cm) thỡ am pe k ch Bi toỏn 6: Cho mch in nh hỡnh v (H -4.5) Hiu in th hai u on mch l U Khụng .Bint cú in ton phn l R Vụn k cú in tr rt ln (H-4.5) a- Tỡm v trớ chy C, bit s ch ca vụn k b- Bit v trớ chy C, tỡm s ch ca vụn k * Phng phỏp gii: - Vỡ vụn k cú in tr rt ln nờn mch in cú dng (R1 nt R2) // RAB a- Tỡm v trớ chy C - Vi mi v trớ ca C, ta luụn tỡm c v - Xột hai trng hp: UAC = U1 + UV v UAC = U1 - UV Mi trng hp ta luụn cú: T giỏ tr ca RAC ta tỡm c v trớ tng ng ca chy C b- Bit v trớ chy C, ta d dng tỡm c RAC v RCB v cng d dng tớnh c U1 v UAC T ú ch s ca vụn k: * Bi ỏp dng: Cho mch in nh hỡnh v (H 6) Bit V = 9V khụng i, R1 = 3, R2 = Bin tr ACB cú in tr ton phn l R= 18 27 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Vn k l lý tng (H- 4.6) a- Xỏc nh v trớ chy C vụn k ch s b- Xỏc nh v trớ chy C vụn k ch s 1vụn c- Khi RAC = 10 thỡ vụn k ch bao nhiờu vụn ? Li gii - Vỡ vụn k l lý tng nờn mch in cú dng: (R1 nt R2) // RAB a- vụn k ch s 0, thỡ mch cu phi cõn bng, ú: Hay => RAC = () b- Xỏc nh v trớ chy C, Uv = 1(V) - Vi mi v trớ ca chy C, ta luụn cú V + Trng hp 1: Vụn k ch: UV = U1 - UAC = (V) Suy ra: UAC = U1 - UV = - = (V) => RAC = () + Trng hp 2: Vụn k ch UV = UAC - U1 = (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) => = () Vy ti v trớ m RAC = () hoc RAC = () thỡ vụn k ch (V) c- Tỡm s ch vụn k, RAC = 10 () Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = () => UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy s ch ca vụn k l: UV = UAC - U1 = - = (V) Võ RAC = 10 thỡ vụn k ch 2(V) 28 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở V- Kt qa nghiờn cu v ng dng ca ti: - Qua thi gian ging dy v bi dng hc sinh gii, tụi nhn thy yu t quan trng nht nõng cao cht lng hc sinh ú l phng phỏp ging dy ca giỏo viờn Trong ú i vi vic dy bi dng hc sinh gii thỡ mt c bit quan trng l giỏo viờn phi xõy dng c mt h thng phng phỏp gii bi cho tng loi bi Cú vy hc sinh mi hiu v nm vng mt cỏch tng quỏt v kin thc, trờn c s ú cỏc em mi cú th t hc, t nghiờn cu ti liu v cú hng thỳ hc õy l ti ó c xõy dng qua quỏ trỡnh bn thõn trc tip nghiờn cu v dng dy bi dng hc sinh gii Do ú õy l nhng rt thit thc v cú tớnh ng dng cao Mi ni dung ti mang tớnh cht khỏi quỏt cao v ó c gii quyt mt cỏch c th, chi tit Chớnh vỡ vy õy khụng ch n thun l nhng kin thc, nhng phng phỏp ỏp dng cho vic gii cỏc bi v mch cu in tr v h thng cỏc tớnh cht quan trng ca mch cu in tr Do ú vic ging dy theo ni dung ca ti ny s khụng ch giỳp hc sinh cú mt h thng phng phỏp gii bi tp, m quan trng hn l cỏc em nm c bn cht vt lý v cỏc mi quan h ca nhng i lng vt lý (U,I, R) mch cu in tr Mc dự õy l mt chuyờn rng v khú, xong qua quỏ trỡnh dng ti ny vo thc t tụi nhn thy tt c cỏc hc sinh u tip thu nhanh v dng tt cỏc phng phỏp ú vo vic gii cỏc bi v mch cu Vi - trin vng ca ti: - Bi v mch cu l mt ni dung rt rng v khú Bi lý cỏc phng phỏp gii loi bi ny ũi hi phi dng mt lng kin thc tng hp v nõng cao i vi hc sinh lp thỡ vic nm c nhng bi nh vy l rt khú khn Tụi ngh rng, hc sinh cú th hiu mt cỏch sõu sc v h thng v tng loi bi thỡ nht thit qỳa trỡnh ging dy giỏo viờn phi phõn loi cỏc dng bi v xõy dng cỏc phng phỏp gii c th cho tng loi bi c bit i vi cỏc bi v mch cu, õy khụng ch l ni dung quan trng chuyờn bi dng hc sinh gii Vt lý lp m cỏc bi ny s c tip tc nghiờn cu nhiu hn chng trỡnh vt lý lp 11 v 12 Do ú õy chớnh l nn tng vng chc cỏc em cú th hc tt mụn vt lý cỏc lp trờn - ti ny ch xõy dng phng phỏp gii bi cho mt mng nh s cỏc dng bi nõng cao ca vt lý lp Tuy nhiờn, bng phng phỏp tng t, qỳa trỡnh ging dy mi giỏo viờn u cú th xõy dng cỏc phng phỏp gii cho tt c cỏc loi bi t cũn li õy chớnh l phng phỏp tt nht mi giỏo viờn cú th t bi dng chuyờn mụn cho mỡnh v õy cng l bin phỏp tt nht nõng cao cht lng dy hc Vii - kt lun: 29 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Vic phõn loi v xõy dng cỏc phng phỏp gii bi Vt lý bao gi cng l khú khn nht i vi tt c cỏc giỏo viờn dy mụn Vt lý Song õy l cụng vic nht thit phi lm thỡ mi mang li hiu qu cao quỏ trỡnh dy hc - Qua quỏ trỡnh nghiờn cu v ging dy mụn vt lý, cựng vi s hc hi kinh nghip t ng nghip tụi ó mnh dn xõy dng ti ny Do thi gian cú hn, ti ny khụng trỏnh nhng khim khuyt cn phi sa cha, b xung Rt mong cú s úng gúp ý kin ca cỏc cp lónh o v ca cỏc ng nghip ti ca tụi hon thin tt hn 30 .. .Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Cỏc in tr R1, R2, R3, R4 gi l cỏc cnh ca mch cu in tr R5 cú vai trũ khỏc... U3; UBND; U5 ln lt l hiu in th hai u cỏc in tr R1; R2; R3; R4; Theo u bi: Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở I5 = suy ra: I1 = I2 = I 1,2 v I3 = I4 = I 34 (1) U5 = suy ra: U1 = U2... R2 = n R4 Thay vo biu thc (7) ta c : Hay : U2 = U4 Suy UCD = U5 = => I5 = Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Ngha l mch cu cõn bng 3- Gi s qua R5 cú dũng in I5 i t C n D , (H: 1-3)