Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

MC L C Mc lc A M U Lớ chn ti 2- Mc ớch nghiờn cu .2 3- Khỏch th, i tng v phm vi nghiờn cu 4- Nhim v nghiờn cu .2 5- Phng phỏp nghiờn cu B NI DUNG 1- nh hng chung 2- Phn c th .4 2.1- Khỏi quỏt v mch cu in tr, mch cu cõn bng v mch cu khụng cõn bng: 2- Phng phỏp tớnh in tr tng ng ca mch cu 2.2.1- Phng phỏp chuyn mch 2.2.2- Phng phỏp dựng cụng thc nh lut ễm .9 2.3- Phng phỏp gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th mch cu 11 2.4- Bi toỏn mch cu dõy 15 2.4.1- Phng phỏp o in tr ca vt dn bng mch cu dõy 15 2.4.2- Cỏc bi toỏn thng gp v mch cu dõy 16 C KT QA NGHIấN CU V NG DNG CA TI 19 D TRIN VNG CA TI 19 E KT LUN 20 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR A M U Lý chn ti Bi toỏn v mch cu in tr l mt ni dung quan trng thng gp chuyờn BDHSG phn in hc Thụng thng HS nm chc quy tc chuyn mch v dng lm tt cỏc bi v quy tc chuyn mch t n gin n phc tp, nhiờn gp bi toỏn v mch cu thỡ HS gp phi khú khn lỳng tỳng khụng th túm tt c mch in tỡm in tr tng ng ca mch cng nh tỡm cỏc i lng khỏc (U, I) mch c bit mch cu cú s tham gia ca ampe k hay vụn k thỡ vic tớnh toỏn s ch ca ampe k v vụn k cng nh bin lun giỏ tr ca cỏc in tr s ch ca ampe k v vụn k t mt giỏ tr xỏc nh cho trc l mt bi toỏn phc i vi HS Vỡ vy, vic tng hp, khỏi quỏt thnh phng phỏp gii i vi bi toỏn mch cu in tr l mt chỡa khoỏ giỳp HS bin bi toỏn mch cu phc thnh nhng bi toỏn n gin, cú li i riờng mt cỏch rừ rng, t ú d dng dng vo gii cỏc bi chuyờn in hc Vic nm vng phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr s giỳp HS lm tt cỏc bi toỏn cú liờn quan n mch cu, ng thi nõng cao cht lng bi dng chuyờn in hc núi riờng cng nh cht lng i tuyn HSG vt lớ núi chung Vi nhng lớ trờn, tụi chn ti "Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr" Mc ớch nghiờn cu Tỡm phng phỏp gii bi toỏn tỡm in tr tng ng ca mch cu, tỡm cỏc i lng U, I ca mi in tr mch Phng phỏp gii bi toỏn v mch cu dõy phc v cụng vic hc chuyờn in hc ca HS i tuyn HSG mụn vt lớ nhm gúp phn nõng cao cht lng i tuyn Khỏch th, i tng v phm vi nghiờn cu Khỏch th : ni dung, chng trỡnh, phng phỏp dy hc v quỏ trỡnh bi dng HSG Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở i tng : Cỏc bi v mch cu chuyờn in hc Phm vi : ch dng li vic nghiờn cu v khai thỏc mt s bi c bn ni dung chng trỡnh bi dng HSG vt lớ; cỏc bi v mch cu cõn bng, khụng cõn bng, mch cu dõy Nhim v nghiờn cu t c mc ớch nghiờn cu nờu trờn, tụi cỏc nhim v sau : + Nghiờn cu c s lớ lun v Bi vt lớ trng ph thụng + Nghiờn cu v khai thỏc mt s bi c bn chuyờn bi dng HSG chuyờn in hc + Thit k v xõy dng cỏc bi mu v mch cu chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lớ + Nghiờn cu hiu qu ca vic ỏp dng phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr vo quỏ trỡnh bi dng HSG Phng phỏp nghiờn cu thc hin cỏc nhim v nghiờn cu nờu trờn, tụi thc hin cỏc phng phỏp nghiờn cu sau : + Nghiờn cu lý thuyt : tng quan cỏc ti liu v lớ lun DH ; cỏc bn ch o v i mi, nõng cao cht lng dy hc trng ph thụng; cỏc sỏch bi nõng cao, cỏc bi chuyờn chn + T vic nghiờn cu lớ thuyt la chn cỏc bi c bn, in hỡnh cho mi dng sau ú tng hp thnh phng phỏp gii cho mi dng bi toỏn v mch cu in tr + p dng vo quỏ trỡnh dy bi dng i tuyn HSG B NI DUNG nh hng chung: Bi v mch cu in tr rt a dng v phong phỳ gii cỏc bi loi ny ch dựng kin thc v nh lut ụm thỡ cha Mun lm tt cỏc bi v mch cu cn phi nm vng cỏc kin thc sau: 1.1 - K nng phõn tớch mch in Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở 1.2 - nh lut ụm cho on mch cú in tr R: I= U R 1.3 - Cỏc tớnh cht ca mch in cú cỏc in tr mỏc ni tip, mc song song 1.4 - Cỏc cụng thc bin i hiu in th ( nh cụng thc cng th, phộp chia th t l thun) 1.5 - Cỏc cụng thc bin i cng dũng in (nh cụng thc cng dũng in, phộp chia dũng t l nghch) 1.6 - Cụng thc chuyn mch t mch thnh mch tam giỏc v ngc li 1.7 - Cỏch mc v vai trũ ca cỏc dng c o vụn k v ampe k mch 1.8 - nh lut Kic Sp ỏp dng vo vic gii bi v mch cu in tr ti ny, tụi s trỡnh by cỏc sau: a- Khỏi quỏt v mch cu in tr, mch cu cõn bng v mch cu khụng cõn bng b- Phng phỏp tớnh in tr ca mch cu tng quỏt c- Phng phỏp xỏc nh cỏc i lng hiu in th v cng dũng in mch cu d - Bi toỏn v mch cu dõy: * Phng phỏp o in tr bng mch cu dõy * Cỏc loi bi toỏn thng gp v mch cu dõy Phn c th: 2.1 - Khỏi quỏt v mch cu in tr, mch cu cõn bng v mch cu khụng cõn bng: - Mch cu l mch dựng ph bin cỏc phộp o chớnh xỏc phũng thớ nghim in Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Mch cu c v nh (Hỡnh 1) v (Hỡnh 2) (Hỡnh 1) (Hỡnh 2) - Cỏc in tr R1, R2, R3, R4 gi l cỏc cnh ca mch cu, in tr R cú vai trũ khỏc bit gi l ng chộo ca mch cu (ngi ta khụng tớnh thờm ng chộo ni gia A - B vỡ nu cú thỡ ta coi ng chộo ú mc song song vi mch cu) Mch cu cú th phõn lm hai loi: * Mch cu cõn bng (Dựng phộp o lng in) * Mch cu khụng cõn bng Trong ú mch cu khụng cõn bng c phõn lm loi: - Loi cú mt in tr bng khụng (vớ d mt in tr ú b ni tt, hoc thay vo ú l mt ampe k cú in tr bng khụng) Khi gp loi bi ny ta cú th chuyn mch v dng quen thuc, ri ỏp dng nh lut ụm gii - Loi mch cn tng quỏt khụng cõn bng cú c in tr, thỡ khụng th gii c nu ta ch ỏp dng nh lut ễm, loi bi ny c gii bng phng phỏp c bit (c trỡnh by mc 2.3) - Vy iu kin mch cu cõn bng l gỡ? Bi toỏn 1: Cho mch cu in tr nh Hỡnh a) Chng minh rng, nu qua R cú dũng I5 = v U5 = thỡ cỏc in tr nhỏnh lp R R thnh t l thc : R = R = n = const (Hỡnh 3) Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở b) Ngc li nu cú t l thc trờn thỡ I5 = v U5 = 0, ta cú mch cu cõn bng c) Chng minh rng cú t l thc trờn thỡ in tr tng ng ca mch cu khụng tu thuc vo giỏ tr R5 t ú tớnh in tr tng ng ca mch cu hai trng hp R5 nh nht (R5 = 0) v R5 ln nht (R5 = ) I5 = v U5 = 0, ta cú mch cu cõn bng Li gii a) Gi I1; I2; I3; I4; I5 ln lt l cng dũng in qua cỏc in tr R 1; R2; R3; R4; R5 v U1; U2; U3; U4; U5 ln lt l hiu in th hai u cỏc in tr R 1; R2; R3; R4; R5 Theo u bi: I5 = I1 = I2 = I 1,2 v I3 = I4 = I 34 U5 = U1 = U3 U2 = U4 (1) I1R1 = I3R3 (2) I2R2 = I4R4 (3) Ly (2) chia (3) v vi v, ri kt hp vi (1) ta c : R1 R3 = R2 R4 R1 R2 = = n = const (pcm) R3 R4 (4) b) Dựng nh lý Kennli, bin i mch tam giỏc thnh mch sao, ta cú mch in tng ng nh Hỡnh Trong ú cỏc in tr R1; R3; R5 c thay bng cỏc on mch gm cỏc in tr R 1; R3 v R5 Vi: R '1 = R3 R5 R1 + R3 + R5 R'3 = R1.R5 R1 + R3 + R5 R'5 = R1.R3 R1 + R3 + R5 (Hỡnh 4) - Xột on mch MB cú: U = U MB R2 ( R1 + R2 + R3 ) R2 = U MB ' R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1 R5 R2 + R3 Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang (5) Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở U = U MB R4 ( R1 + R3 + R5 ) R4 = U MB ' R4 ( R1 + R3 + R5 ) + R3 R5 R4 + R1 (6) Chia (5) cho (6) v vi v ta c : U R [ R4 ( R1 + R3 + R5 ) + R3 R5 ] = U R4 [ R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1 R5 ] (7) T iu kin u bi ta cú: R1 = n R3; R2 = n R4 thay vo biu thc (7) ta c : U2 = U2 = U4 UCD = U5 = I5 = Ngha l mch cu cõn bng U4 c) Gi s qua R5 cú dũng in I5 i t C n D Ta cú: I2 = I1 - I5 v I4 = I + I5 -Biu din hiu in th U theo hai ng ACB v ADB ta cú: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 + I5R (9) -Nhõn hai v ca biu thc (9) vi n ta c : n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n -Kt hp iu kin u bi : R1 = n.R3 v R2 = n R4 Ta cú: n.U = I3R1 + I3R2 + I5R2 (10) Cng (8) vi (10) v vi v ta c: (n +1).U = R1.(I1 + I3) + R2.(I1 + I3) = (R1 + R2).(I1 + I2) Vi I1 + I3 = I (n +1).U = (R1 + R2).I Theo nh ngha, in tr tng ng c tớnh bng: Rtd = U R1 + R2 = I n +1 (11) R R Biu thc (11) cho thy cú t l thc R = R = n thỡ in tr tng ng ca mch cu khụng ph thuc vo in tr R5 * Trng hp R5 = (ni dõy dn hay ampe k cú in tr khụng ỏng k, hay mt khoỏ in ang úng gia hai im C, D) - Khi ú mch in (R1 // R 3)nt(R2 // R4) ta luụn cú hiu in th UCD = Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Rtd = + in tr tng ng: R1 R3 R R + R1 + R3 R2 + R4 s dng iu kin u bi R1 = n.R3v R2 = n.R4 ta cú Rtd = R1 R R + R2 + = n +1 n +1 n +1 Do R1 // R3 nờn: Do R2 // R4 nờn : I1 = I R3 R3 I I =I = I1 = R1 + R3 nR3 + R3 n + n +1 (12) I2 = I R4 R4 I I =I = I2 = R2 + R4 nR4 + R4 n + n +1 (13) So sỏnh (12) v (13), suy I1 = I2 Hay I5 = I1 - I2 = * Trng hp R5 = (on CD h hay ni vi vụn k cú in tr vụ cựng ln) - Khi ú mch in (R1 nt R2) // (R3 nt R4) luụn cú dũng in qua CD l I5 = ( R + R ).( R + R ) + in tr tng ng: Rtd ( R + R ) + ( R + R ) Kt hp iu kin u bi R1 = n R3 v R2 = n R4 ta cng cú kt qu: Rtd = n.( R3 + R4 ) R1 + R2 = n +1 n +1 n.R R U R 3 + Do R1 ni tip R2 nờn U = U R + R = U n.R + n.R = R + R 4 R U R 3 + Do R3 ni tip R4 nờn U = U R + R = R + R 4 (14) (15) So sỏnh (14) v (15), suy U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 - U1 = R R Vy cú t l thc R = R = n Thỡ vi mi giỏ tr ca R5 t n , in tr tng ng ch cú mt giỏ tr Rtd = R1 + R2 n( R3 + R4 ) = n +1 n +1 Dự on CD cú in tr bao nhiờu i na ta cng cú U CD = v ICD = 0, ngha l mch cu cõn bng Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Túm li: Cn ghi nh + Nu mch cu in tr cú dũng I = v U5 = thỡ bn in tr nhỏnh ca R R mch cu lp thnh t l thc: R = R = n (*) (n l hng s) (Vi bt k giỏ tr no ca R5) Khi ú nu bit ba bn in tr nhỏnh ta s xỏc nh c in tr cũn li * Ngc li: Nu cỏc in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc trờn, ta cú mch cu cõn bng v ú I5 = v U5 = + Khi mch cu cõn bng thỡ in tr tng ng ca mch luụn c xỏc nh v khụng ph thuc vo giỏ tr ca in tr R ng thi cỏc i lng hiu in th v khụng ph thuc vo in tr R Lỳc ú cú th coi mch in khụng cú in tr R5 v bi toỏn c gii bỡnh thng theo nh lut ụm + Biu thc (*) chớnh l iu kin mch cu cõn bng Lu ý: Hc sinh lp cú th ỏp dng cụng thc ca mch cu cõn bng m khụng cn phi chng minh (mc dự SGK khụng trỡnh by) + Tuy nhiờn bi dng hc sinh gii phn ny, giỏo viờn cn phi chng minh bi toỏn trờn hc sinh thy rừ cỏc tớnh cht ca mch cu cõn bng + Mch cu cõn bng c dựng o giỏ tr in tr ca vt dn (s trỡnh by c th phn sau) 2 - Phng phỏp tớnh in tr tng ng ca mch cu: - Tớnh in tr tng ng ca mt mch in l mt vic lm c bn v rt quan trng, cho dự u bi cú yờu cu hay khụng yờu cu, thỡ quỏ trỡnh gii cỏc bi in ta thng phi tin hnh cụng vic ny Vi cỏc mch in thụng thng, thỡ u cú th tớnh in tr tng ng bng mt hai cỏch sau + Nu bit trc cỏc giỏ tr in tr mch v phõn tớch c s mch in thnh cỏc on mc ni tip, cỏc on mc song song thỡ ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca cỏc on mc ni tip hay cỏc on mc song song Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 10 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở U2 = U - U1 = U - 3I1 U I2 = R = U 3I U5 = I5.R5 = ( (3) U 3I 5I U = 2 (4) 5I1 U 15 I 3U ).3 = 2 (5) I5 = I - I2 = I - U3 = U1 + U5 = 3I1 + U3 I3 = R = I4 = R = 15 I 3U 21I 3U = 2 (6) 21I 3U 21I 3U = 2.3 U4 = U - U3 = U U4 (2) (7) 21I 3U 5U 21I = 2 (8) 5U 21I 5U 21I = 2.5 10 (9) 5U 21I 21I 3U 5I U + Ti nỳt D cho bit: I4 = I3 + I5 = + 10 I1 = + Thay (11) vo (7) I3 = 5U 27 (10) (11) 4U 27 + Cng dũng in trờn mch chớnh: I = I1 + I3 = 5U 4U U + = 27 27 (12) U AB + Thay (12) vo (*) ta c R AB = I = AB b) Thay U = 3V vo phng trỡnh (11) ta c: I1 = ( A) Thay U = 3(V) v I1 = ( A) vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c kt qu: I2 = ( A) ; ( I5 = cú chiu t C n D, ngc vi chiu ó chn) U1 = (V ) ; I3 = U2 = ( A) ; (V ) ; Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang I = ( A) ; U3 = (V ) ; 15 U = (V ) ; I5 = ( A) U = (V ) Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở * Lu ý: C hai phng phỏp gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt k mch cu in tr no Mi phng phỏp gii u cú nhng u im v nhc im ca nú Tu tng bi c th m ta la chn phng phỏp gii cho hp lý + Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh in tr tng ng ca mch cu (ch cõu hi a) thỡ ỏp dng phng phỏp chuyn mch gii, bi toỏn s ngn gn hn + Nu bi toỏn yờu cu tớnh c cỏc giỏ tr dũng in v hiu in th (hi thờm cõu b) thỡ ỏp dng phung phỏp th hai gii bi toỏn, bao gi cng ngn gn, d hiu v lụgic hn + Trong phng phỏp th 2, vic biu din I theo U liờn quan trc tip n vic tớnh toỏn cỏc i lng cng dũng in v hiu in th mch cu õy l mt bi toỏn khụng h n gin m ta rt hay gp gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh Vy cú nhng phng phỏp no gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th mch cu 2.3 Phng phỏp gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th mch cu 2.3.1 Vi mch cu cõn bng hoc mch cu khụng cõn bng m cú in tr bng (hoc ln vụ cựng) thỡ u cú th chuyn mch cu ú v mch in quen thuc (gm cỏc on mc ni tip v mc song song) Khi ú ta ỏp dng nh lut ễm gii bi toỏn ny mt cỏch n gin Vớ d: Cho cỏc s cỏc mch in nh hỡnh v: (Hỡnh 12a); (Hỡnh 13a); (Hỡnh 14a); (Hỡnh 15a) bit cỏc vụn k v cỏc am pe k l lý tng Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 16 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (Hỡnh 12a) (Hỡnh 13a) (Hỡnh 14a) (Hỡnh 15a) Ta cú th chuyn cỏc s mch in trờn thnh cỏc s mch in tng ng, tng ng vi cỏc hỡnh (Hỡnh 12b); (Hỡnh 13b); (Hỡnh 14b); (Hỡnh 15b) (Hỡnh 12b) (Hỡnh 13b) Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 17 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (Hỡnh 14b) (Hỡnh 15b) T cỏc s mch in mi, ta cú th ỏp dng nh lut ễm tỡm cỏc i lng m bi toỏn yờu cu: * Lu ý: Cỏc bi loi ny cú nhiu ti liu ó trỡnh by, nờn ti ny khụng i sõu vo vic phõn tớch cỏc bi toỏn ú nhiờn trc ging dy bi toỏn v mch cu tng quỏt, nờn rốn cho hc sinh k nng gii cỏc bi loi ny tht thnh tho 2.3.2 Vi mch cu tng quỏt khụng cõn bng cú c in tr, ta khụng th a v dng mch in gm cỏc on mc ni tip v mc song song Do ú cỏc bi loi ny phi cú phng phỏp gii c bit Sau õy l mt s phng phỏp gii c th: Phng phỏp 1: Lp h phng trỡnh cú n s l dũng in (Chng hn chn I1 lm n s) Bc 1: Chn chiu dũng in trờn s Bc 2: ỏp dng nh lut ụm, nh lut v nỳt, biu din cỏc i lng cũn li theo n s (I1) ó chn (ta c cỏc phng trỡnh vi n s I1) Bc 3: Gii h cỏc phng trỡnh va lp tỡm cỏc i lng ca u bi yờu cu Bc 4: T cỏc kt qu va tỡm c, kim tra li chiu dũng in ó chn bc + Nu tỡm c I > 0, gi nguyờn chiu ó chn + Nu tỡm c I < 0, o ngc chiu ó chn * Vớ d minh ho: Cho mch in nh hỡnh v (Hỡnh 16) Bit U = 45V; R1 = 20; R2 = 24; R3 = 50 ; R4 = 45; R5 = 30 Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 18 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi in tr v tớnh in tr tng ng ca mch AB? (Hỡnh 16) Li gii: - Gi s dũng in mch cú chiu nh hỡnh v, dũng in qua R i t C n D - Chn I1 lm n s ta ln lt cú: U1 = I1.R1 = 20I1 (1) U2 = U - U1 = 45 - 20I1 (2) U I2 = R = 45 20 I 24 45 20 I 44 I 45 = 24 24 (4) 44 I 45 220 I 225 ).30 = 24 (5) I5 = I - I2 = I U5 = I5.R5 = ( (3) U3 = U1 + U5 = 20I1 + U3 I3 = R = 300 I 225 12 I = 4.50 U4 = U - U3 = 45 U4 I4 = R = 220 I 225 300 I 225 = (6) 4 (7) 300 I 225 405 300 I = 4 (8) 405 300 I 27 20 I = 4.45 12 (9) 27 20 I 12 I 44 I 45 - Ti nỳt D cho bit: I4 = I3 + I5 = + (10) 12 24 120I1 = 126 I1 = 1,05 (A) - Thay I1 = 1,05 (A) vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c cỏc kt qu: I2 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) Vy chiu dũng in ó chn l ỳng + Hiu in th U1 = 21(V) Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang U2 = 24 (V) 19 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở U3 = 22,5 (V) U4 = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + in tr tng ng RAB = U U 45 = = = 30 I I1 + I 1,05 + 0,45 Phng phỏp 2: Chuyn mch thnh mch tam giỏc (hoc mch tam giỏc thnh mch sao) Chng hn chuyn mch tam giỏc R1 , R3 , R5 thnh mch R1 , R3 , R5 ta c s mch in tng ng (Hỡnh 17) (Lỳc ú cỏc giỏ tr R AB, I1, I4, I, U2, U4 , UCD khụng i) Cỏc bc tin hnh gii nh sau: Bc 1: V s mch in mi (Hỡnh 17) Bc 2: Tớnh cỏc giỏ tr in tr mi (sao R1 , R3 , R5) Bc 3: Tớnh in tr tng ng ca mch Bc 4: Tớnh cng dũng in mch chớnh (I) Bc 5: Tớnh I2, I4 ri suy cỏc giỏ tr U2, U4 Ta cú: I = I R1' + R R3' + R2 + R1' + R4 V: I4 = I - I2 Bc 6: Tr li mch in ban u tớnh cỏc i lng cũn li *p dng lm vớ d minh ho trờn: - T s mch in (Hỡnh 17) ta cú R '1 = R3 R5 50.30 = = 15() R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 R '3 = R1.R5 20.30 = = 6() R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 R '5 = R1.R3 20.50 = = 10() R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 ( R ' + R ).( R ' + R ) - in tr tng ng ca mch: R AB = R'5 + ( R' + R ) + ( R' + R ) = 30() Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 20 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở U 45 - Cng dũng in mch chớnh: I = R = 30 = 1,5( A) AB Suy ra: I = I R1' + R = (A) I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 (A) R3' + R2 + R1' + R4 U2 = I2.R2 = 24 (V) ; U4 = I4.R4 = 22,5 (V) - Tr li s mch in ban u (Hỡnh 16) ta cú kt qu: Hiu in th : U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) V cỏc giỏ tr dũng in I1 = U1 = 1,05( A) ; R1 I3 = U3 = 0,45( A) ; R3 I5 = I1 - I2 = 0,05 (A) 2.4 Bi toỏn mch cu dõy: - Mch cu dõy l mch in cú dng nh Hỡnh 18 Trong ú hai in tr R3 v R4 cú giỏ tr thay i chy C dch chuyn dc theo chiu di ca bin tr (R3 = RAC; R4 = RCB) - Mch cu dõy c ng dng o in tr ca mt vt dn (Hỡnh 18) - Cỏc bi v mch cu dõy rt a dng, phc v ph bin chng trỡnh Vt lý nõng cao lp v lp 11 Vy s dng mch cu dõy o in tr nh th no? V phng phỏp gii bi v mch cu dõy nh th no? 2.4.1 Phng phỏp o in tr ca vt dn bng mch cu dõy: Bi toỏn: o giỏ tr ca in tr R x ngi ta dựng mt in tr mu R0, mt bin tr ACB cú in tr phõn b u theo chiu di, v mt in k nhy G, mc vo mch nh hỡnh v Di chuyn chy C Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 21 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở ca bin tr n in k G ch s o l1 ; l2 ta c kt qu: Rx = R0 l2 hóy gii thớch phộp o ny? l1 Hng dn: Trờn s mch in, chy C chia bin tr (AB) thnh hai phn + on AC cú chiu di l1, in tr l R1 + on CB cú chiu di l2, in tr l R2 in k cho bit no cú dũng in chy qua on dõy CD Nu in k ch s 0, thỡ mch cu cõn bng, ta cú: R0 R R = x R x = R0 CB R AC RCB R AC (1) - Vỡ on dõy AB l ng cht, cú tit din u nờn in tr tng phn c tớnh theo cụng thc R AC = l1 S v RCB = l2 S R l CB Do ú: R = l AC - Thay (2) vo (1) ta c kt qu: Rx = R0 (2) l2 l1 Chỳ ý: o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin nờn c ng dng rng rói phũng thớ nghim 2.4.2 Cỏc bi toỏn thng gp v mch cu dõy: Bi toỏn 1: Cho mch in nh hỡnh v in tr ca ampe k v dõy ni khụng ỏng k, cho bit in tr ton phn ca bin tr R a) Tỡm v trớ ca chy C bit s ch ca ampe k (IA) b) Bit v trớ chy C, tỡm s ch ca ampe k? * Phng phỏp gii: Vỡ in tr ca ampe k khụng ỏng k -> mch in (R1//RAC) nt (R2 // RCB) Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 22 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở a) t x = RAC (0 < x < R) * Trng hp 1: Nu bi toỏn cho bit s ch ca ampe k I A = thỡ mch cu cõn bng, lỳc ú ta cú iu kin cõn bng R1 R2 = x Rx (1) Gii phng trỡnh (1) ta s tỡm c RAC = x * Trng hp 2: Am pe k ch giỏ tr IA Vit phng trỡnh dũng in cho hai nỳt C v D Ri ỏp dng nh lut ụm chuyn hai phng trỡnh ú v dng cú n s l U1 v x + Ti nỳt C: I A = I CB I x = + Ti nỳt D: U U x U x U U1 U1 = Rx x Rx x U IA = I1 - I2 = R1 (2) U U1 R2 (3) (Trong ú cỏc giỏ tr U, Ia, R, R1, R2 u bi cho trc ) - Xột chiu dũng in qua ampe k (nu u bi khụng cho trc), gii phng trỡnh (3) tỡm giỏ tr U1, ri thay vo phng trỡnh (2) tỡm x - T giỏ tr ca x ta tỡm c v trớ tng ng chy C b) Vỡ u bi cho bit v trớ chy C, nờn ta xỏc nh c in tr RAC v RCB - Mch in: (R1// RAC ) nt (R2 //RCB) -> ỏp dng nh lut ụm ta d dng tỡm c I1 v I2 Suy s ch ca Ampe k: IA = I1 - I2 * Vớ d minh ho: Cho mch in nh hỡnh v Bit U = 7V khụng i R1 = 3; R2= Bin tr ACB l mt dõy dn cú in tr sut l = 4.106( m) Chiu di l = AB = 1,5m, tit din u s = 1mm2 a) Tớnh in tr ton phn ca bin tr b) Xỏc nh v trớ chy C s ch ca ampe k bng 0? c) Con chy C v trớ m AC = 2CB, hi lỳc ú ampe k ch bao nhiờu? Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 23 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở d) Xỏc nh v trớ chy C ampe k ch (A) Li gii a) in tr ton phn ca bin tr R AB = l 1,5 = 4.10 6 = () S 10 b) Ampe k ch s thỡ mch cu cõn bng, ú ta cú R1 R = RAC RCB (t x = RAC -> RCB = - x) x = () = x x Vi RAC = x = thỡ chy C cỏch A mt on bng AC = R AC S = 0,5(m) Vy chy C cỏch A mt on bng 0,5m thỡ ampe k ch s c) Khi chy v trớ m AC = 2CB, ta tớnh c RAC = (); RCB = () vỡ RA = => Mch in (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) - in tr tng ng ca mch Rtm = R1 R AC R R 12 12 45 + CB = + = () R1 + R AC R2 + RCB 14 - Cng dũng in mch chớnh I= Suy ra: Vỡ: U 98 = = ( A) Rtm 45 45 14 I1 = I RAC 98 56 = = ( A) R1 + RAC 45 45 I2 = I RCB 98 49 = = ( A) R2 + RCB 45 90 I1 > I2, suy s ch ca ampe k l: I A = I1 I = 56 49 = = 0,7 (A) 45 90 10 Vy chy C v trớ m AC = 2CB thỡ ampe k ch 0,7 (A) d) Tỡm v trớ chy C ampe k ch (A) - Vỡ: RA = => mch in (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 24 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở suy ra: Ux = U1 + Phng trỡnh dũng in ti nỳt C: I A = I CB I x = U1 U1 U U1 U = x x R x x (1) + Phng trỡnh dũng in ti nỳt D: I A = I1 I = U U1 U1 U U1 = R1 R2 - Trng hp 1: Ampe k ch IA = (2) (A) dũng in i t D n C + T phng trỡnh (2) ta tỡm c U1 = (V) + Thay U1 = (V) vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x = () Vi RAC = x = ta tỡm c v trớ ca chy C cỏch A mt on AC = 75m - Trng hp 2: Ampe k ch IA = (A) dũng in i t C n D + T phng trỡnh (2) ta tỡm c U1 = (V ) + Thay U1 = (V ) vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x 1,16 () Vi RAC = x = 1,16 ta tỡm c v trớ ca chy C cỏch A mt on AC= 29cm + Vy ti cỏc v trớ m chy C cỏch A mt on bng 75 (cm) hoc bng 29 (cm) thỡ ampe k ch ( A) Bi toỏn 2: Cho mch in nh hỡnh v Hiu in th hai u on mch l U khụng i Bin tr cú in tr ton phn l R Vụn k cú in tr rt ln a) Tỡm v trớ chy C, bit s ch ca vụn k b) Bit v trớ chy C, tỡm s ch ca vụn k? * Phng phỏp gii: Vỡ vụn k cú in tr rt ln nờn mch in cú dng (R1 nt R2) // RAB a) Tỡm v trớ chy C Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 25 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở R Vi mi v trớ ca C, ta luụn tỡm c: U1 = U R + R v I AC = U R Xột hai trng hp: UAC = U1 + UV v UAC = U1 - UV U AC Mi trng hp ta luụn cú: R AC = I AC T giỏ tr ca RAC ta tỡm c v trớ tng ng ca chy C b) Bit v trớ chy C, ta tỡm c R AC; RCB v tớnh c U1 v UAC t ú tớnh U v = U1 U AC ch s ca vụn k: * Vớ d minh ho: Cho mch in nh hỡnh v Bit V = 9V khụng i, R1 = 3; R2 = Bin tr ACB cú in tr ton phn l R= 18 Vụn k l lý tng a) Xỏc nh v trớ chy C vụn k ch s b) Xỏc nh v trớ chy C vụn k ch vụn c) Khi RAC = 10 thỡ vụn k ch bao nhiờu vụn ? Li gii - Vỡ vụn k l lý tng nờn mch in cú dng: (R1 nt R2) // RAB a) vụn k ch s 0, thỡ mch cu phi cõn bng, ú: R1 R2 = = => RAC = () RAC R RAC RAC 18 RAC b) Xỏc nh v trớ chy C Uv = 1(V) Vi mi v trớ ca chy C, ta luụn cú U1 = U I AC = V R1 =9 = 3(V ) R1 + R2 3+ U = = 0,5( A) R 18 + Trng hp 1: Vụn k ch: UV = U1 - UAC = 1V UAC = U1 - UV = - = 2V U AC => RAC = I = 0,5 = () AC + Trng hp 2: Vụn k ch UV = UAC - U1 = 1V UAC = U1 + UV = + = 4V Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 26 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở U AC => RAC = I = 0,5 = () AC Vy ti v trớ m RAC = () hoc RAC = () thỡ vụn k ch (V) c) Tỡm s ch vụn k, RAC = 10 () Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = () => UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) S ch ca vụn k l: UV = UAC - U1 = - = (V) Vy RAC = 10 thỡ vụn k ch 2(V) C- KT QA NGHIấN CU V NG DNG CA TI: Qua thi gian ging dy v bi dng hc sinh gii, tụi nhn thy yu t quan trng nht nõng cao cht lng hc sinh ú l phng phỏp ging dy ca giỏo viờn Trong ú i vi vic dy bi dng hc sinh gii thỡ mt c bit quan trng l giỏo viờn phi xõy dng c mt h thng phng phỏp gii bi cho tng loi bi Cú vy hc sinh mi hiu v nm vng mt cỏch tng quỏt v kin thc, trờn c s ú cỏc em mi cú th t hc, t nghiờn cu ti liu v cú hng thỳ hc tp, bit t lc, ch ng, t tin lm tt bi thi õy l ti ó c xõy dng qua quỏ trỡnh bn thõn trc tip nghiờn cu v dng vo dy bi dng hc sinh gii Do ú õy l nhng rt thit thc v cú tớnh ng dng cao Mi ni dung ti mang tớnh cht khỏi quỏt cao v ó c gii quyt mt cỏch c th, chi tit Chớnh vỡ vy õy khụng ch n thun l nhng kin thc, nhng phng phỏp ỏp dng cho vic gii cỏc bi v mch cu in tr v h thng cỏc tớnh cht quan trng ca mch cu in tr Do ú vic ging dy theo ni dung ca ti ny s khụng ch giỳp hc sinh cú mt h thng phng phỏp gii bi tp, m quan trng hn l cỏc em nm c bn cht vt lớ v cỏc mi quan h ca nhng i lng vt lý (U, I, R) mch cu in tr Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 27 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Mc dự õy l mt chuyờn rng v khú, song qua quỏ trỡnh dng ti ny vo thc t tụi nhn thy tt c cỏc hc sinh u tip thu nhanh v dng tt cỏc phng phỏp ú vo vic gii cỏc bi v mch cu D- TRIN VNG CA TI: Bi v mch cu l mt ni dung rt rng v khú Bi lý cỏc phng phỏp gii loi bi ny ũi hi phi dng mt lng kin thc tng hp v nõng cao i vi hc sinh lp thỡ vic nm c nhng bi nh vy l rt khú khn Tụi ngh rng, hc sinh cú th hiu mt cỏch sõu sc v h thng v tng loi bi thỡ nht thit qỳa trỡnh ging dy giỏo viờn phi phõn loi cỏc dng bi v xõy dng cỏc phng phỏp gii c th cho tng loi bi c bit i vi cỏc bi v mch cu, õy khụng ch l ni dung quan trng chuyờn bi dng hc sinh gii Vt lý lp m cỏc bi ny s c tip tc nghiờn cu nhiu hn chng trỡnh vt lý lp 11 v 12 Do ú õy chớnh l nn tng vng chc cỏc em cú th hc tt mụn vt lớ cp THPT ti ny ch xõy dng phng phỏp gii bi cho mt mng nh s cỏc dng bi nõng cao ca vt lớ lp Tuy nhiờn, bng phng phỏp tng t, qỳa trỡnh ging dy mi giỏo viờn u cú th xõy dng cỏc phng phỏp gii cho tt c cỏc loi bi cũn li õy chớnh l phng phỏp tt nht mi giỏo viờn cú th t bi dng chuyờn mụn cho mỡnh v õy cng l bin phỏp tt nht nõng cao cht lng dy hc E- KT LUN: Vic phõn loi v xõy dng cỏc phng phỏp gii bi Vt lớ bao gi cng l khú khn nht i vi tt c cỏc giỏo viờn dy mụn Vt lớ Song õy l cụng vic nht thit phi lm thỡ mi mang li hiu qu cao quỏ trỡnh dy hc Qua quỏ trỡnh nghiờn cu v ging dy mụn vt lớ, cựng vi s hc hi kinh nghim t ng nghip tụi ó mnh dn xõy dng ti ny Do thi gian cú hn, ti ny khụng trỏnh nhng khim khuyt cn phi sa cha, b sung Rt Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 28 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở mong s úng gúp ý kin ca cỏc cp lónh o v ca cỏc bn ng nghip ti ca tụi c hon thin tt hn Tụi xin chõn thnh cm n./ Kin Giang, ngy 20 thỏng 11 nm 2009 Tỏc gi Nguyn Anh Minh Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 29 [...]... Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 16 Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở (Hỡnh 12a) (Hỡnh 13a) (Hỡnh 14a) (Hỡnh 15a) Ta cú th chuyn cỏc s mch in trờn thnh cỏc s mch in tng ng, tng ng vi cỏc hỡnh (Hỡnh 12b); (Hỡnh 13b); (Hỡnh 14b); (Hỡnh 15b) (Hỡnh 12b) (Hỡnh 13b) Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 17 Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở (Hỡnh 14b) (Hỡnh 15b) T cỏc s ... mch sao thnh mch tam giỏc v ngc li t mch tam giỏc thnh mch sao) Cụng thc chuyn mch: + Cho hai s mch in, mi mch in c to thnh t ba in tr Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 11 Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở (Hỡnh 5 mch tam giỏc ()) (Hỡnh 6 - Mch sao (Y) Vi cỏc giỏ tr thớch hp ca in tr cú th thay th mch ny bng mch kia, khi ú hai mch tng ng nhau Cụng thc tớnh in tr ca mch ny theo... mch in mi ta cú th ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip, on mch mc song song tớnh in tr tng ng ca mch AB, kt qu l: 7) Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 12 (Hỡnh Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở R AB = R'5 + ( R '3 + R2 )( R '1 + R4 ) ( R '3 + R2 ) + ( R'1 + R4 ) * Cỏch 2: T s mch cu tng quỏt ta chuyn mch sao R1, R2 , R5 thnh mch tam giỏc R1; R2; R5 (Hỡnh 8) Trong ú... on AB mt hiu in th khụng i U = 3 (V) Hóy tớnh cng dũng in qua cỏc in tr v hiu in th tr? (Hỡnh 9) * Li gii a) Tớnh RAB = ? Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 13 hai u mi in Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở - Phng phỏp 1: Chuyn mch + Cỏch 1: Chuyn mch tam giỏc R1;R3 ;R5 thnh mch sao R1; R3; R5 (Hỡnh 10) R R 3.3 ' 1 3 Ta cú: R5 = R + R + R = 3 + 3 + 3 = 1() 1 3 5 R3' = R1.R5 = 1()... dũng in qua on mch AB Biu din I theo U, t I1 l n s, gi s dũng in trong mch cú chiu i t C n D (Hỡnh 9) Ta ln lt cú: U1 = I1 R1 = 3I1 Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang (1) 14 Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở U2 = U - U1 = U - 3I1 U 2 I2 = R = 2 U 3I 1 2 U5 = I5.R5 = ( (3) U 3I 1 5I U = 1 2 2 (4) 5I1 U 15 I 1 3U ).3 = 2 2 (5) I5 = I 1 - I2 = I 1 - U3 = U1 + U5 = 3I1 + U3 I3 =... chn) 9 5 U1 = (V ) ; 3 I3 = U2 = 4 ( A) ; 9 4 (V ) ; 3 Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 1 I 4 = ( A) ; 3 U3 = 4 (V ) ; 3 15 5 U 4 = (V ) ; 3 I5 = 1 ( A) 9 1 U 5 = (V ) 3 Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở * Lu ý: C hai phng phỏp gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt k mch cu in tr no Mi phng phỏp gii u cú nhng u im v nhc im ca nú Tu tng bi tp c th m ta la chn phng phỏp... Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở + Nu cha bit ht cỏc giỏ tr ca in tr trong mch, nhng bit c Hiu in th 2 u on mch v cng dũng in qua on mch ú, thỡ cú th tớnh in tr tng ng ca mch bng cụng thc nh lut ễm (I = U... tỡm c I < 0, o ngc chiu ó chn * Vớ d minh ho: Cho mch in nh hỡnh v (Hỡnh 16) Bit U = 45V; R1 = 20; R2 = 24; R3 = 50 ; R4 = 45; R5 = 30 Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 18 Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi in tr v tớnh in tr tng ng ca mch AB? (Hỡnh 16) Li gii: - Gi s dũng in trong mch cú chiu nh hỡnh v, dũng in qua R 5 i t C n D - Chn I1 lm n... (9) ta c cỏc kt qu: I2 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) Vy chiu dũng in ó chn l ỳng + Hiu in th U1 = 21(V) Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang U2 = 24 (V) 19 Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở U3 = 22,5 (V) U4 = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + in tr tng ng RAB = U U 45 = = = 30 I I1 + I 3 1,05 + 0,45 Phng phỏp 2: Chuyn mch sao thnh mch tam giỏc (hoc mch tam giỏc thnh mch sao)... 10() R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 ( R ' + R ).( R ' + R ) 3 2 1 4 - in tr tng ng ca mch: R AB = R'5 + ( R' + R ) + ( R' + R ) = 30() 3 2 1 4 Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 20 Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở U 45 - Cng dũng in trong mch chớnh: I = R = 30 = 1,5( A) AB Suy ra: I 2 = I R1' + R 4 = 1 (A) I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A) R3' + R2 + R1' + R4 U2 = I2.R2 = 24 (V) ; U4 = ... Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở MT S PHNG PHP GII BI TON MCH... phỏp dy hc v quỏ trỡnh bi dng HSG Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở i tng : Cỏc bi v mch cu chuyờn in hc Phm vi : ch dng li vic nghiờn cu... sau: 1.1 - K nng phõn tớch mch in Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở 1.2 - nh lut ụm cho on mch cú in tr R: I= U R 1.3 - Cỏc tớnh cht ca mch