SKKN một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

Phòng Giáo dục & đào tạo lệ thuỷ trờng thcs Kiến giang Sáng kiến kinh nghiệm Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Giáo Viên: Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Đơn vị: Năm học: 2009-2010 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở MụC L ụC Mục lục A Më ®Çu .2 Lí chọn đề tài 2- Mục đích nghiên cứu 3- Khách thể, đối tợng phạm vi nghiên cứu 4- Nhiệm vơ nghiªn cøu 5- Phơng pháp nghiên cứu B NéI DUNG 1- Định hớng chung 2- PhÇn thĨ 2.1- Kh¸i quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng: 2- Phơng pháp tính điện trở tơng đơng mạch cÇu .7 2.2.1- Phơng pháp chuyển mạch 2.2.2- Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm 2.3- Phơng pháp giải toán tính cờng độ dòng điện hiệu điện mạch cầu 11 2.4- Bài toán mạch cầu dây 15 2.4.1- Phơng pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây 15 2.4.2- Các toán thờng gặp mạch cầu dây 16 C Kết qủa nghiên cứu ứng dụng đề tài 19 d triển vọng ®Ị tµi 19 e kÕt luËn 20  NguyÔn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở A Mở ĐầU Lý chọn đề tài Bài toán mạch cầu điện trở nội dung quan trọng thờng gặp chuyên đề BDHSG phần điện học Thông thờng HS nắm quy tắc chuyển mạch vận dụng làm tốt tập quy tắc chuyển mạch từ đơn giản đến phức tạp, nhiên gặp toán mạch cầu HS gặp phải khó khăn lúng túng tóm tắt đợc mạch điện để tìm điện trở tơng đơng mạch nh tìm đại lợng khác (U, I) mạch Đặc biệt mạch cầu có tham gia ampe kế hay vôn kế việc tính toán số ampe kế vôn kế nh biện luận giá trị điện trở để số ampe kế vôn kế đạt giá trị xác định cho trớc toán phức tạp HS Vì vậy, việc tổng hợp, khái quát thành phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở chìa khoá giúp HS biến toán mạch cầu phức tạp thành toán đơn giản, có lối riêng cách rõ ràng, từ dễ dàng vận dụng vào giải tập chuyên đề điện học Việc nắm vững phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở giúp HS làm tốt toán có liên quan đến mạch cầu, đồng thời nâng cao chất lợng bồi dỡng chuyên đề điện học nói riêng nh chất lợng đội tuyển HSG vật lí nói chung Với lí trên, chọn đề tài "Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở" Mục đích nghiên cứu Tìm phơng pháp để giải toán tìm điện trở tơng đơng mạch cầu, tìm đại lợng U, I điện trở mạch Phơng pháp giải toán mạch cầu dây phục vụ công việc học tập chuyên đề điện học HS đội tuyển HSG môn vật lí nhằm góp phần nâng cao chất lợng đội tuyển Khách thể, đối tợng phạm vi nghiên cứu Khách thể : nội dung, chơng trình, phơng pháp dạy học trình bồi dỡng HSG Đối tợng : Các tập mạch cầu chuyên ®Ị ®iƯn häc Ph¹m vi : chØ dõng l¹i ë việc nghiên cứu khai thác số tập nội dung chơng trình bồi dỡng HSG vật lí; tập mạch cầu cân bằng, không cân bằng, mạch cầu dây Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đợc mục đích nghiên cứu nêu trên, đề nhiệm vụ sau : + Nghiên cứu sở lí luận Bài tập vật lí trờng phổ thông + Nghiên cứu khai thác số tập chuyên ®Ị båi dìng HSG chuyªn ®Ị ®iƯn häc + ThiÕt kế xây dựng tập mẫu mạch cầu chơng trình bồi dỡng HSG môn Vật lí + Nghiên cứu hiệu việc áp dụng phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở vào trình bồi dỡng HSG Phơng pháp nghiên cứu Để thực nhiệm vụ nghiên cứu nêu trên, thực phơng pháp nghiên cứu sau : + Nghiên cứu lý thuyết : tổng quan tài liệu lí luận DH ; văn đạo đổi mới, nâng cao chất lợng dạy học trờng phổ thông; sách tập nâng cao, tập chuyên chọn + Từ việc nghiên cứu lí thuyết lựa chọn tập bản, điển hình cho dạng sau tổng hợp thành phơng pháp giải cho dạng toán mạch cầu điện trở + áp dụng vào trình dạy bồi dỡng đội tuyển HSG B NộI DUNG Định hớng chung: Bài tập mạch cầu điện trở đa dạng phong phú Để giải tập loại dùng kiến thức Định luật ôm cha đủ Muốn làm tốt tập mạch cầu cần phải nắm vững kiến thức sau: 1.1 - Kỹ phân tích mạch điện 1.2 - Định luật ôm cho đoạn mạch có điện trở R: I= U R 1.3 - Các tính chất mạch điện có điện trở mác nối tiếp, mắc song song 1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thÕ ( nh c«ng thøc céng thÕ, phÐp chia thÕ tỷ lệ thuận) 1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dòng điện (nh công thức cộng dòng điện, phép chia dòng tỷ lệ nghịch) Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở 1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch thành mạch tam giác ngợc lại 1.7 - Cách mắc vai trò dụng cụ đo vôn kế ampe kế mạch 1.8 - Định luật Kiếc Sốp áp dụng vào việc giải tập mạch cầu điện trở đề tài này, trình bày vấn đề sau: a- Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân b- Phơng pháp tính điện trở mạch cầu tổng quát c- Phơng pháp xác định đại lợng hiệu điện cờng độ dòng điện mạch cầu d - Bài toán mạch cầu dây: * Phơng pháp đo điện trở mạch cầu dây * Các loại toán thờng gặp mạch cầu dây Phần cụ thể: 2.1 - Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng: - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phòng thí nghiệm điện - Mạch cầu đợc vẽ nh (Hình 1) (Hình 2) (Hình 1) (Hình 2) - Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu, điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi đờng chéo mạch cầu (ngời ta không tính thêm đờng chéo nối A - B có ta coi đờng chéo mắc song song với mạch cầu) Mạch cầu phân làm hai lo¹i:  Ngun Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở * Mạch cầu cân (Dùng phép đo lờng điện) * Mạch cầu không cân Trong mạch cầu không cân đợc phân làm loại: - Loại có điện trở không (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở không) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải - Loại mạch cần tổng quát không cân có đủ điện trở, giải đợc ta áp dụng định luật Ôm, loại tập đợc giải phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày mục 2.3) - Vậy điều kiện để mạch cầu cân gì? Bài toán 1: Cho mạch cầu ®iƯn trë nh H×nh a) Chøng minh r»ng, nÕu qua R5 có dòng I5 = U5 = điện trở nhánh lập thành tỷ lệ R R thøc : R = R = n = const (Hình 3) b) Ngợc lại có tỷ lệ thức I = U5 = 0, ta có mạch cầu cân b»ng c) Chøng minh r»ng cã tû lÖ thøc điện trở tơng đơng mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R từ tính điện trở tơng đơng mạch cầu hai trờng hợp R5 nhỏ (R5 = 0) R5 lớn (R5 = ) để I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân Lời giải a) Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lợt cờng độ dòng điện qua điện trở R1; R2; R3; R4; R5 U1; U2; U3; U4; U5 lần lợt hiệu điện hai đầu điện trở R1; R2; R3; R4; R5 Theo đầu bài: I5 = ⇒ I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34 (1) U5 = ⇒ U1 = U3 ⇔ I1R1 = I3R3 (2) ⇒ U = U4 ⇔ I2R2 = I4R4 (3) LÊy (2) chia (3) vÕ víi vÕ, råi kÕt hỵp víi (1) ta đợc : R1 R3 = R2 R4 R1 R2 = = n = const R3 R4  Ngun Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang (§pcm) (4) Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở b) Dùng định lý Kennơli, biến đổi mạch tam giác thành mạch sao, ta có mạch điện tơng đơng nh Hình Trong điện trở R1; R3; R5 đợc thay đoạn mạch gồm điện trở R1; R3 R5 Với: R '1 = R3 R5 R1 + R3 + R5 R'3 = R1.R5 R1 + R3 + R5 R'5 = R1.R3 R1 + R3 + R5 (Hình 4) - Xét đoạn mạch MB cã: U = U MB R2 ( R1 + R2 + R3 ) R2 = U MB ' R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1 R5 R2 + R3 (5) U = U MB R4 ( R1 + R3 + R5 ) R4 = U MB ' R4 ( R1 + R3 + R5 ) + R3 R5 R4 + R1 (6) Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc : U R [ R4 ( R1 + R3 + R5 ) + R3 R5 ] = U R4 [ R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1 R5 ] (7) Từ điều kiện đầu ta có: R = n R3; R2 = n R4 thay vào biểu U2 thức (7) ta đợc : U = ⇔ U2 = U4 ⇒ UCD = U5 = I5 = Nghĩa mạch cầu cân c) Giả sử qua R5 có dòng điện I5 ®i tõ C ®Õn D Ta cã: I2 = I1 - I5 vµ I4 = I + I5 -BiĨu diƠn hiƯu ®iƯn thÕ U theo hai ®êng ACB vµ ADB ta cã: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 + I5R (9) -Nh©n hai vÕ cđa biĨu thøc (9) với n ta đợc : n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n -KÕt hỵp điều kiện đầu : R1 = n.R3 R2 = n R4 Ta cã: n.U = I3R1 + I3R2 + I5R2 (10) Céng (8) víi (10) vÕ víi vÕ ta đợc: (n +1).U = R1.(I1 + I3) + R2.(I1 + I3) = (R1 + R2).(I1 + I2) Víi I1 + I3 = I ⇒ (n +1).U = (R1 + R2).I  NguyÔn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng đợc tÝnh b»ng: Rtd = U R1 + R2 = I n +1 (11) BiÓu thøc (11) cho thÊy cã tỷ lệ thức R1 R2 = = n điện trở R3 R4 tơng đơng mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R * Trờng hợp R5 = (nối dây dẫn hay ampe kế có điện trở không đáng kể, hay khoá điện đóng hai điểm C, D) - Khi mạch điện (R1 // R 3)nt(R2 // R4) ⇒ ta lu«n cã hiệu điện UCD = Rtd = + Điện trở tơng đơng: R1 R3 R R + R1 + R3 R2 + R4 sư dơng ®iỊu kiƯn đầu R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta cã Rtd = R1 R R + R2 + = n +1 n +1 n +1 Do R1 // R3 nªn: Do R2 // R4 nªn : I2 = I R3 R3 I =I = R1 + R3 nR3 + R3 n + I n +1 (12) R4 R4 I I =I = ⇒ I2 = R2 + R4 nR4 + R4 n + n +1 (13) I1 = I ⇒ I1 = So s¸nh (12) vµ (13), suy I1 = I2 Hay I = I1 - I2 = * Trêng hỵp R5 = (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở vô lớn) - Khi mạch điện (R1 nt R2) // (R3 nt R4) có dòng điện qua CD I5 = + Điện trở tơng đơng: Rtd ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) ( R1 + R2 ) + ( R3 + R4 ) Kết hợp điều kiện đầu R1 = n R3 R2 = n R4 ta còng cã kÕt qu¶: Rtd = n.( R3 + R4 ) R1 + R2 = n +1 n +1 R n.R U R 3 + Do R1 nèi tiÕp R2 nªn U = U R + R = U n.R + n.R = R + R 4 R U R 3 + Do R3 nèi tiÕp R4 nªn U = U R + R = R + R 4 (14) (15) So sánh (14) (15), suy U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 - U1 =  NguyÔn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở R1 R2 Vậy cã tû lÖ thøc R = R = n Thì với giá trị R5 từ đến , điện trở tơng đơng có giá trị Rtd = R1 + R2 n( R3 + R4 ) = n +1 n +1 Dù đoạn CD có điện trở ta có U CD = vµ ICD = 0, nghÜa lµ mạch cầu cân Tóm lại: Cần ghi nhớ + Nếu mạch cầu điện trở có dòng I = U5 = bốn R1 R2 điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: R = R = n (*) (n lµ số) (Với giá trị R 5) Khi ®ã nÕu biÕt ba ®iƯn trë nhánh ta xác định đợc điện trở lại * Ngợc lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức trên, ta có mạch cầu cân I = U5 = + Khi mạch cầu cân điện trở tơng đơng mạch đợc xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lợng hiệu điện không phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện điện trở R toán đợc giải bình thờng theo định luật ôm + Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân Lu ý: Học sinh lớp áp dụng công thức mạch cầu cân mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày) + Tuy nhiên bồi dỡng học sinh giỏi phần này, giáo viên cần phải chứng minh toán để học sinh thấy rõ tính chất mạch cầu cân + Mạch cầu cân đợc dùng để đo giá trị điện trở vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể phần sau) 2 - Phơng pháp tính điện trở tơng đơng mạch cầu: - Tính điện trở tơng đơng mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có yêu cầu hay không yêu cầu, trình giải tập điện ta thờng phải tiến hành công việc Với mạch điện thông thờng, tính điện trở tơng đơng hai cách sau + Nếu biết trớc giá trị điện trở mạch phân tích đợc sơ đồ mạch điện thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở mắc song song áp dụng công thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song + Nếu cha biết hết giá trị điện trở mạch, nhng biết đợc Hiệu điện đầu đoạn mạch cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tơng đơng mạch công thức định luật Ôm (I = U U = >R = ) R I - Tuy nhiªn với mạch điện phức tạp nh mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng đoạn mạch nối tiếp song song đợc Điều có nghĩa tính điện trở tơng đơng mạch cầu cách áp dụng công thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng mạch cầu cách nào? * Với mạch cầu cân ta bá qua ®iƯn trë R ®Ĩ tÝnh ®iƯn trở tơng đơng mạch cầu * Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đa đợc dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải * Loại mạch cầu tổng quát không cân điện trở tơng đơng đợc tính phơng pháp sau: 2.2.1 - Phơng pháp chuyển mạch: - Thực chất chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng công thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng - Muốn sử dụng phơng pháp trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch: + Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 10 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (Hình mạch tam giác ()) (Hình Mạch (Y) Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tơng đơng Công thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tơng đơng nh sau: * Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R1, R2, R3 R2 R3 R1 + R2 + R3 R1.R3 R '2 = R1 + R2 + R3 R1.R2 R '3 = R1 + R2 + R3 R '1 = (1) (2) (3) (ở R1, R2, R3 lần lợt vị trí đối diện với R1, R2, R3) * Biến đổi từ mạch R 1, R2, R3 thành mạch tam giác R 1, R2, R3 R1 = R1' R2' + R2' R3' + R1' R3' R '1 (4) R2 = R1' R2' + R2' R3' + R1' R3' R' (5) R3 = R1' R2' + R2' R3' + R1' R3' R'3 (6) (Do giới hạn không cho phép, nên đề tài đợc công thức mà không chứng minh công thức !) - áp dụng vào toán tính điện trở tơng đơng mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch nh sau: * Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạch sao: R1; R3; R5 (Hình 7) Trong điện trở R13, R15, R35 đợc xác định theo công thức: (1); (2) (3) từ sơ đồ mạch điện ta áp dụng công thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tơng đơng mạch AB, kết là: (Hình 7) * Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R1, R2 , R5 thành mạch tam gi¸c R’1; R’2; R’5  Ngun Anh Minh Trêng THCS Kiến Giang 11 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (Hình 8) Trong điện trở R1; R2; R5 đợc xác định theo công thức (4), (5) (6) từ sơ đồ mạch điện mới, áp dụng công thức tính điện trở tơng đơng ta đợc kết là: (Hình 8) R2' R3 R1' R4 + ) R2' + R3 R1' + R4 = R ' R R ' R R5' + ' + ' R2 + R3 R1 + R4 R5' ( R AB 2.2.2 - Ph¬ng pháp dùng công thức định luật Ôm: Từ biểu thức: I = U R ⇒ R= U I (*) Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cờng độ dòng điện qua mạch Vậy theo công thức (*) muốn tính điện trở tơng đơng (R) mạch trớc hết ta phải tính I theo U, sau thay vào công thức (*) đợc kết (có nhiều phơng pháp tính I theo U đợc trình bày chi tiết ë mơc sau) * VÝ dơ minh ho¹: Cho m¹ch ®iƯn nh h×nh vÏ.(H×nh 9) BiÕt R1 = R3 = R5 = Ω; R2 = Ω; R4 = a) Tính điện trở tơng đơng đoạn mạch AB? b) Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cờng độ dòng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở? (Hình 9) * Lêi gi¶i a) TÝnh RAB = ? - Phơng pháp 1: Chuyển mạch + Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1;R3 ;R5 thành mạch R1; R3; R5 (H×nh 10) R R 3.3 ' Ta cã: R5 = R + R + R = + + = 1(Ω) R1.R5 = 1(Ω) R1 + R3 + R5 R3 R5 R1' = = 1(Ω) R1 + R3 + R5 R3' = §iƯn trở tơng đơng đoạn mạch AB : (Hình 10)  NguyÔn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 12 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu ®iÖn trë RAB = R5' + ( R3' + R2 )( R1' + R4 ) (1 + 2)(1 + 5) = 1+ =3Ω ' ' ( R1 + R2 ) + ( R1 + R4 ) (1 + 2) + (1 + 5) + Cách 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác R1' ; R2' ; R5' (H×nh 11) Ta cã: R1' = R1 R2 + R2 R5 + R1 R5 3.2 + 2.3 + 3.3 = = 7Ω R1 R1 R2 + R2 R5 +R1 R5 = 10,5(Ω) R2 R R + R2 R5 +R1 R5 R5' = = (Ω ) R5 R2' = Điện trở tơng đơng đoạn mạch AB là: (Hình 11) R2' R3 R1' R4 + ) R2' + R3 R1' + R4 = = 3(Ω) R2' R3 R1' R4 ' R5 + ' + R2 + R3 R1' + R4 R5' ( R AB -Phơng pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm Từ công thức: I AB = U AB U = > R AB = AB R AB I AB (*) Gäi U lµ hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB; I cờng độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U, Đặt I ẩn số, giả sử dòng điện mạch có chiều từ C đến D (Hình 9) Ta lần lợt có: U1 = I1 R1 = 3I1 (1) U2 = U - U1 = U - 3I1 (2) U I2 = R = U − 3I (3) U − 3I 5I − U = (4) 2 5I − U 15 I − 3U U5 = I5.R5 = ( ).3 = (5) 2 15 I − 3U 21I − 3U U3 = U1 + U5 = 3I1 + = 2 U3 21I − 3U 21I − 3U I3 = = = R3 2.3 21I − 3U 5U − 21I U = U - U3 = U = (8) 2 U4 5U − 21I 5U − 21I I4 = R = = 2.5 10 I = I - I = I1 -  NguyÔn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 13 (6) (7) (9)  Mét sè ph¬ng pháp giải toán mạch cầu điện trở 5U 21I 21I − 3U 5I − U + T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 ⇔ = + 10 (10) 5U 27 ⇒ I1 = + Thay (11) vµo (7) ⇒ I3 = (11) 4U 27 + Cờng độ dòng điện m¹ch chÝnh: I = I + I3 = U 5U 4U + = 27 27 (12) + Thay (12) vào (*) ta đợc R AB = U AB = 3Ω I AB b) Thay U = 3V vµo phơng trình (11) ta đợc: Thay U = 3(V) I1 = đợc kết quả: I1 = ( A) ( A) vào phơng trình từ (1) ®Õn (9) ta −1 ( A) ; I = ( A) ; I = ( A) ; I5 = ( A) 9 −1 ( I5 = cã chiỊu tõ C ®Õn D, ngợc với chiều chọn) 4 U1 = (V ) ; U = (V ) ; U = (V ) ; U = (V ) ; U = (V ) 3 3 I2 = * Lu ý: Cả hai phơng pháp giải áp dụng để tính điện trở tơng đơng mạch cầu điện trở Mỗi phơng pháp giải có u điểm nhợc điểm Tuỳ tập cụ thể mà ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý + Nếu toán yêu cầu tính điện trở tơng đơng mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn + Nếu toán yêu cầu tính giá trị dòng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải toán, ngắn gọn, dễ hiểu lôgic + Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán đại lợng cờng độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Đây toán không đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phơng pháp để giải toán tính cờng độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Nguyễn Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 14 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở 2.3 Phơng pháp giải toán tính cờng độ dòng điện hiệu điện mạch cầu 2.3.1 Với mạch cầu cân mạch cầu không cân mà có điện trở (hoặc lớn vô cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ôm để giải toán cách đơn giản Ví dụ: Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ: (Hình 12a); (Hình 13a); (Hình 14a); (Hình 15a) biết vôn kế am pe kế lý tởng (Hình 12a) (H×nh 13a) (H×nh 14a) (H×nh 15a) Ta cã thĨ chuyển sơ đồ mạch điện thành sơ đồ mạch điện tơng đơng, tơng ứng với hình (H×nh 12b); (H×nh 13b); (H×nh 14b); (H×nh 15b) (H×nh 12b) (H×nh 13b)  Ngun Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 15 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (Hình 14b) (Hình 15b) Từ sơ đồ mạch điện mới, ta áp dụng định luật Ôm để tìm đại lợng mà toán yêu cầu: * Lu ý: Các tập loại có nhiều tài liệu trình bày, nên đề tài không sâu vào việc phân tích toán nhiên trớc giảng dạy toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải tập loại thật thành thạo 2.3.2 Với mạch cầu tổng quát không cân có đủ điện trở, ta đa dạng mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song Do tập loại phải có phơng pháp giải đặc biệt Sau số phơng pháp giải cụ thể: Phơng pháp 1: Lập hệ phơng trình có ẩn số dòng điện (Chẳng hạn chọn I làm ẩn số) Bớc 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đại lợng lại theo ẩn số (I1) chọn (ta đợc phơng trình với ẩn số I1) Bớc 3: Giải hệ phơng trình vừa lập để tìm đại lợng đầu yêu cầu Bớc 4: Từ kết vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bớc + Nếu tìm đợc I > 0, giữ nguyên chiều chọn + Nếu tìm đợc I < 0, đảo ngợc chiều chọn * Ví dụ minh hoạ: Cho mạch điện nh hình vẽ (Hình 16) Biết U = 45V; R1 = 20Ω; R2 = 24Ω; R3 = 50Ω ; R4 = 45Ω; R5 = 30Ω TÝnh cờng độ dòng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tơng đơng mạch AB? (Hình 16) Lời giải: - Giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ, dòng điện qua R5 ®i tõ C ®Õn D  Ngun Anh Minh Trờng THCS Kiến Giang 16 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Chọn I1 làm ẩn số ta lần lợt có: U1 = I1.R1 = 20I1 U2 = U - U1 = 45 - 20I1 U I2 = R = 45 − 20 I 24 (1) (2) (3) 45 − 20 I 44 I − 45 = (4) 24 24 44 I − 45 220 I − 225 U5 = I5.R5 = ( ).30 = (5) 24 220 I − 225 300 I − 225 U3 = U1 + U5 = 20I1 + = (6) 4 U3 300 I − 225 12 I − I3 = = = (7) R3 4.50 300 I − 225 405 − 300 I U4 = U - U3 = 45 = (8) 4 U4 405 − 300 I 27 − 20 I I4 = = = (9) R4 4.45 12 27 − 20 I 12 I − 44 I − 45 - T¹i nót D cho biÕt: I = I3 + I5 ⇔ = + 12 24 I = I - I = I1 - (10) ⇔ 120I1 = 126 ⇒ I1 = 1,05 (A) - Thay I1 = 1,05 (A) vào phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả: I2 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện chọn + Hiệu ®iÖn thÕ U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) U4 = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + Điện trở tơng đơng RAB = U U 45 = = = 30Ω I I1 + I 1,05 + 0,45 Phơng pháp 2: Chuyển mạch thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch sao) Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R1 , R3 , R5 ta đợc sơ đồ mạch điện tơng đơng (Hình 17) (Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4 , UCD không đổi) Các bớc tiến hành giải nh sau:  NguyÔn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 17 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện (Hình 17) Bớc 2: Tính giá trị điện trë míi (sao R’1 , R’3 , R’5) Bíc 3: Tính điện trở tơng đơng mạch Bớc 4: Tính cờng độ dòng điện mạch (I) Bớc 5: Tính I2, I4 suy giá trị U2, U4 Ta cã: I = I Bíc 6: R1' + R R3' + R2 + R1' + R4 Vµ: I = I - I2 Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lợng lại *áp dụng làm ví dụ minh hoạ trên: - Từ sơ đồ mạch điện (Hình 17) ta có R3 R5 50.30 = = 15(Ω) R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 R1.R5 20.30 R '3 = = = 6(Ω) R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 R1.R3 20.50 R '5 = = = 10(Ω) R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 R '1 = ( R ' + R ).( R ' + R ) - §iƯn trë tơng đơng mạch: R AB = R'5 + ( R' + R ) + ( R' + R ) = 30(Ω) U 45 - Cêng độ dòng điện mạch chính: I = R = 30 = 1,5( A) AB Suy ra: I = I R1' + R = (A) ⇒ I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 R3' + R2 + R1' + R4 (A) U2 = I2.R2 = 24 (V) ; U4 = I4.R4 = 22,5 (V) - Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (Hình 16) ta có kết quả: Hiệu điện : U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) Và giá trị dòng điện I1 = U1 = 1,05( A) ; R1 I3 = U3 = 0,45( A) ; R3 2.4 Bài toán mạch cầu dây: - Mạch cầu dây mạch điện có dạng nh Hình 18 Trong hai điện trở R3 R4 có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) - Mạch cầu dây đợc øng dơng ®Ĩ ®o ®iƯn trë cđa mét vËt dÉn  NguyÔn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 18 I5 = I1 - I2 = 0,05 (A)  Mét sè phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở (Hình 18) - Các tập mạch cầu dây đa dạng, phức tạp phổ biến chơng trình Vật lý nâng cao lớp lớp 11 Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nh nào? Và phơng pháp để giải tập mạch cầu dây nh nào? 2.4.1 Phơng pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây: Bài toán: Để đo giá trị điện trở Rx ngời ta dïng mét ®iƯn trë mÉu R0, mét biÕn trë ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G, mắc vào mạch nh hình vẽ Di chuyển chạy C biến trở ®Õn ®iÖn kÕ G chØ sè ®o l1 ; l2 ta đợc kết quả: Rx = R0 l2 l1 giải thích phép đo này? Hớng dẫn: Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần + Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở R1 + Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2 Điện kế cho biết có dòng điện chạy qua đoạn dây CD Nếu điện kế số 0, mạch cầu cân b»ng, ta cã: R0 R R = x ⇒ R x = R0 CB R AC RCB R AC (1) - Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phần đợc tính theo công thức R AC = l1 S RCB = ρ R l2 S l CB Do ®ã: R = l AC - Thay (2) vµo (1) ta đợc kết quả: Rx = R0 (2) l2 l1 Chú ý: Đo điện trở vật dẫn phơng pháp cho kết có độ xác cao đơn giản nên đợc ứng dụng rộng rãi phòng thí nghiệm 2.4.2 Các toán thờng gặp mạch cầu dây: Bài toán 1: Cho mạch điện nh hình vẽ Điện trở ampe kế dây nối không đáng kể, cho biết điện trở toàn phần cđa biÕn trë R  Ngun Anh Minh Trêng THCS Kiến Giang 19 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở a) Tìm vị trí cđa ch¹y C biÕt sè chØ cđa ampe kế (I A) b) Biết vị trí chạy C, tìm số ampe kế? * Phơng pháp giải: Vì điện trở ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R 1//RAC) nt (R2 // RCB) a) Đặt x = RAC (0 < x < R) * Trêng hợp 1: Nếu toán cho biết số ampe kế I A = mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân R1 R2 = x Rx (1) Giải phơng trình (1) ta tìm đợc RAC = x * Trờng hợp 2: Am pe kế giá trị IA Viết phơng trình dòng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phơng trình dạng có ẩn số U1 x + T¹i nót C: I A = I CB − I x = + T¹i nót D: U −U x U x U − U1 U1 − − = R−x x R−x x IA = I1 - I2 = (2) U1 U − U − R1 R2 (3) (Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trớc ) - Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu không cho trớc), để giải phơng trình (3) tìm giá trị U 1, thay vào phơng trình (2) để tìm x - Từ giá trị x ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C b) Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định đợc điện trở RAC RCB - Mạch điện: (R1// RAC ) nt (R2 //RCB) -> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc I1 I2 Suy sè chØ cña Ampe kÕ: IA = I1 - I2 * Ví dụ minh hoạ: Cho mạch điện nh hình vẽ Biết U = 7V không đổi R1 = 3; R2= Biến trở ACB dây dẫn có điện trở suất = 4.106( m) Chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện s = 1mm2 a) Tính điện trở toàn phần biến trở b) Xác định vị trí chạy C để sè chØ cđa ampe kÕ b»ng 0? c) Con ch¹y C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d) Xác định vị trí chạy C để ampe kế Nguyễn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 20 (A) Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Lời giải a) Điện trở toàn phần biÕn trë R AB = ρ l 1,5 = 4.10 −6 −6 = (Ω) S 10 b) Ampe kÕ số mạch cầu cân bằng, ta có R1 R = RAC RCB (Đặt x = RAC -> RCB = - x) ⇔ = x 6− x ⇒ x = (Ω) Với RAC = x = chạy C cách A đoạn AC = R AC S = 0,5(m) ρ VËy ch¹y C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c) Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta tính đợc RAC = (); RCB = () RA = => Mạch ®iƯn (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) - §iƯn trë tơng đơng mạch R1 R AC R R 12 12 45 + CB = + = (Ω) R1 + R AC R2 + RCB 14 Rtm = - Cờng độ dòng điện mạch U 98 = = ( A) Rtm 45 45 14 RAC 98 56 I1 = I = = ( A) R1 + RAC 45 45 I= Suy ra: I2 = I V×: RCB 98 49 = = ( A) R2 + RCB 45 90 I1 > I2, suy sè chØ cña ampe kÕ lµ: I A = I1 − I = 56 49 − = = 0,7 (A) 45 90 10 Vậy chạy C vị trí mà AC = 2CB th× ampe kÕ chØ 0,7 (A) d) T×m vị trí chạy C để ampe kế (A) - Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) suy ra: Ux = U1 + Phơng trình dòng điện nút C: I A = I CB − I x = − U1 U1 U − U1 U − − = x x R x x (1) + Phơng trình dòng điện nút D: I A = I1 I = U − U1 U1 U − U1 − = 1− R1 R2  NguyÔn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 21 (2)  Mét số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Trêng hỵp 1: Ampe kÕ chØ IA = C (A) dòng điện từ D đến + Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = (V) + Thay U1 = (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = () Với RAC = x = ta tìm đợc vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75m (A) dòng điện từ C đến D + Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = (V ) + Thay U1 = (V ) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x ≈ 1,16 - Trêng hỵp 2: Ampe kÕ chØ IA = (Ω) Víi RAC = x = 1,16Ω ta tìm đợc vị trí chạy C cách A đoạn AC= 29cm + Vậy vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) ampe kế ( A) Bài toán 2: Cho mạch điện nh hình vẽ Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U không đổi Biến trở có điện trở toàn phần R Vôn kế có điện trở lớn a) Tìm vị trí chạy C, biết số vôn kế b) Biết vị trí chạy C, tìm số vôn kế? * Phơng pháp giải: Vì vôn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R nt R2) // RAB a) Tìm vị trí chạy C R Với vị trí C, ta tìm đợc: U1 = U R + R vµ I AC = U R XÐt hai trêng hỵp: UAC = U1 + UV vµ UAC = U1 - UV U AC Mỗi trờng hợp ta có: R AC = I AC Từ giá trị RAC ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C b) Biết vị trí chạy C, ta tìm đợc RAC; RCB tính đợc U1 U v = U1 − U AC UAC tõ ®ã tÝnh chØ sè cđa vôn kế: * Ví dụ minh hoạ: Nguyễn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 22  Mét sè ph¬ng pháp giải toán mạch cầu điện trở Cho mạch điện nh hình vẽ Biết V = 9V không đổi, R1 = 3Ω; R2 = 6Ω BiÕn trë ACB cã điện trở toàn phần R= 18 Vôn kế lý tởng a) Xác định vị trí chạy C để vôn kế số b) Xác định vị trí chạy C để vôn kế vôn c) Khi RAC = 10 vôn kế vôn ? Lời giải - Vì vôn kế lý tởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a) Để vôn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó: R1 R2 = = ⇔ => RAC = (Ω) RAC R RAC RAC 18 RAC b) Xác định vị trí chạy C để Uv = 1(V) Với vị trí chạy C, ta có R1 =9 = 3(V ) R1 + R2 3+ U = = = 0,5( A) R 18 U1 = U Và I AC + Trờng hợp 1: V«n kÕ chØ: UV = U1 - UAC = 1V ⇒ UAC = U1 - UV = - = 2V U AC => RAC = I = 0,5 = () AC + Trờng hợp 2: Vôn kÕ chØ UV = UAC - U1 = 1V ⇒ UAC = U1 + UV = + = 4V U AC => RAC = I = 0,5 = () AC Vậy vị trí mà RAC = () RAC = () vôn kế (V) c) Tìm số vôn kế, RAC = 10 (Ω) Khi RAC = 10(Ω) => RCB = 18 - 10 = (Ω) => UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Số vôn kế là: UV = UAC - U1 = - = (V) VËy RAC = 10 vôn kế 2(V) c- Kết qủa nghiên cứu ứng dụng đề tài: Qua thời gian giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi, nhận thấy yếu tố quan trọng để nâng cao chất lợng học sinh phơng pháp giảng dạy giáo viên Trong việc dạy bồi dỡng học sinh giỏi vấn đề đặc biệt quan trọng giáo viên phải xây dựng đợc hệ thống phơng pháp giải tập cho loại Có học sinh hiểu nắm vững cách tổng quát kiến thức, sở em tự Nguyễn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 23  Mét sè phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở học, tự nghiên cứu tài liệu có hứng thú học tập, biết tự lực, chủ động, tự tin làm tốt thi Đây đề tài đợc xây dựng qua trình thân trực tiếp nghiên cứu vận dụng vào dạy bồi dỡng học sinh giỏi Do vấn đề thiết thực có tính ứng dụng cao Mỗi nội dung đề tài mang tính chất khái quát cao đợc giải cách cụ thể, chi tiết Chính không đơn kiến thức, phơng pháp để áp dụng cho việc giải tập mạch cầu điện trở hệ thống tính chất quan trọng mạch cầu điện trở Do việc giảng dạy theo nội dung đề tài không giúp học sinh có hệ thống phơng pháp giải tập, mà quan trọng em nắm đợc chất vật lí mối quan hệ đại lợng vật lý (U, I, R) mạch cầu điện trở Mặc dù chuyên đề rộng khó, song qua trình vận dụng đề tài vào thực tế nhận thấy tất học sinh tiếp thu nhanh vận dụng tốt phơng pháp vào việc giải tập mạch cầu d- triển vọng đề tài: Bài tập mạch cầu nội dung rộng khó Bởi lý phơng pháp để giải loại tập đòi hỏi phải vận dụng lợng kiến thức tổng hợp nâng cao Đối với học sinh lớp việc nắm đợc tập nh khó khăn Tôi nghĩ rằng, để học sinh hiểu cách sâu sắc hệ thống loại tập thiết qúa trình giảng dạy giáo viên phải phân loại dạng tập xây dựng phơng pháp giải cụ thể cho loại Đặc biệt tập mạch cầu, không nội dung quan trọng chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi Vật lý lớp mà tập đợc tiếp tục nghiên cứu nhiều chơng trình vật lý lớp 11 12 Do tảng vững để em học tốt môn vật lí cấp THPT Đề tài xây dựng phơng pháp giải tập cho mảng nhỏ số dạng tập nâng cao vật lí lớp Tuy nhiên, phơng pháp tơng tự, qúa trình giảng dạy giáo viên xây dựng phơng pháp giải cho tất loại tập lại Đây phơng pháp tốt để giáo viên tự bồi dỡng chuyên môn cho biện pháp tốt để nâng cao chất lợng dạy học e- kết luận: Nguyễn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 24  Mét sè phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Việc phân loại xây dựng phơng pháp giải tập Vật lí vấn đề khó khăn tất giáo viên dạy môn Vật lí Song công việc thiết phải làm mang lại hiệu cao trình dạy học Qua trình nghiên cứu giảng dạy môn vật lí, với học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp mạnh dạn xây dựng đề tài Do thời gian có hạn, đề tài không tránh khỏi khiếm khuyết cần phải sửa chữa, bổ sung Rất mong đóng góp ý kiến cấp lãnh đạo bạn đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện tốt Tôi xin chân thành cảm ơn./ Kiến Giang, ngày 20 tháng 11 năm 2009 Tác giả Nguyễn Anh Minh  NguyÔn Anh Minh Trêng THCS KiÕn Giang 25 ... Minh Trêng THCS KiÕn Giang  Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở A Mở ĐầU Lý chọn đề tài Bài toán mạch cầu điện trở nội dung quan trọng thờng... tài "Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở" Mục đích nghiên cứu Tìm phơng pháp để giải toán tìm điện trở tơng đơng mạch cầu, tìm đại lợng U, I điện trở mạch Phơng pháp giải toán mạch cầu. .. hiệu điện cờng độ dòng điện mạch cầu d - Bài toán mạch cầu dây: * Phơng pháp đo điện trở mạch cầu dây * Các loại toán thờng gặp mạch cầu dây Phần cụ thể: 2.1 - Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu