MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ

Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trë MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ - Định hướng chung: Bài tập mạch cầu điện trở đa dạng phong phú Để giải tập loại dùng kiến thức Định luật ơm chưa đủ Muốn làm tốt tập mạch cầu cần phải nắm vững kiến thức sau: 1.1 - Kỹ phân tích mạch điện 1.2 - Định luật ơm cho động mạch có điện trở R: I= U R 1.3 - Các tính chất mạch điện có điện trở mác nối tiếp, mắc song song 1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện ( công thức cộng thế, phép chia tỷ lệ thuận) 1.5 - Các cơng thức biến đổi cường độ dịng điện (như cơng thức cộng dịng điện, phép chia dịng ỷ lệ nghịch) 1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch thành mạch tam giác ngược lại 1.7 - Cách mắc vai trị dụng cụ đo vơn kế va am pe kế mạch 1.8 - Định luật kiếc Sốp Áp dụng vào việc giải tập mạch cầu điện trở đề tài này, trình bày vấn đề sau: a- Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu khơng cân b- Phương pháp tích điện trở mạch cầu tổng quát c-Phương pháp xác định đại lượng hiệu điện cường độ dòng điện mạch cầu d - Bài toán mạch cầu dây: * Phương pháp đo điện trở băng mạch cầu dây * Các loại toán thường gặp mạch cầu dây - Phần cụ thể: 2.1 - KHÁI QUÁT VỀ MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ, MẠCH CẦU CÂN BẰNG VÀ MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG: - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phịng thín nghiệm điện - Mạch cầu vẽ (H - 0.a) (H - 0.b) (H-0.a) (H.0.b) Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Cỏc in tr R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở R có vai trị khác biệt gọi đường chéo mạch cầu (người ta khơng tính thêm đường chéo nối A - B có ta coi đường chéo mắc song song với mạch cầu) Mạch cầu phân làm hai loại: * Mạch cầu cân (Dùng phép đo lường điện) * Mạch cầu khơng cân Trong mạch cầu không cân phân làm loại: - Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở ằng không ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải - Loại mạch cần tổng qt khơng cân có đủ điện trở, khơng thể giải ta áp dụng định luật Ôm, loại tập giải phương pháp đặc biệt (được trình bày mục 2.3) - Vậy điều kiện để cân gì? Bài toán 1; Cho mạch cầu điện trở (H - 1.1) - Chứng minh rằng, qua R5 có dịng I5 = U5 = điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : (H : 1-1) R1 R2 = = n = const R3 R4 - Ngược lại có tỷ lệ thức I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân 3- Chứng minh có tỷ lệ thức điện trở tương đương mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ tính điện trở tương đương mạch cầu hai trường hợp R nhỏ ( R5 = 0) R5 lớn (R5 = ∞) để I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân Lời giải 1- Gọi I1; I2; I3; I4; I5 cường độ dòng điện qua điện trở R1; R2; R3; R4; R5 Và U1; U2; U3; UBND; U5 hiệu điện hai đầu điện trở R 1; R2; R3; R4; R5 Theo đầu bài: Mét sè ph¬ng pháp giải toán mạch cầu điện trở I5 = suy ra: I1 = I2 = I 1,2 I3 = I4 = I 34 (1) U5 = suy ra: U1 = U2 U2 = U4 Hay I1R1 = I3R3 (2) I2R2 = I4R4 (3) Lấy (2) chia (3) vế với vế, kết hợp với (1) ta : R1 R2 R R = hay = = n = const R3 R4 R2 = R 2- Dùng định lý Kennơli, biến đổi mach tam giác thành mạch sao: -Ta có mạch điện tương đương hình vẽ : (H: -2) Trong điện trở R1; R2; R3 thay đoạn mạch gồm điện trở R1; R3 R5 R3 R5 R1 + R3 + R5 R1.R5 R'3 = R1 + R3 + R5 R1.R3 R'5 = R1 + R3 + R5 R '1 = Với: (H:1.2) - Xét đoạn mạch MB có: U = U MB U = U MB R2 R2 ( R1 + R2 + R3 ) = U MB R2 + R3 R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1.R5 R4 R4 ( R1 + R3 + R5 ) = U MB R4 + R1 R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R3 R5 (5) (6) Chia (5) cho (6) vế với vế ta : U1 R R4 ( R1 + R3 + R5 ) + R1 − R5 = U2 R4 R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1.R5 (7) Từ điều kiện đầu ta có: R1 = n R3; R2 = n R4 Thay vào biểu thức (7) ta : U2 =1 U4 Hay : U2 = U4 Suy UCD = U5 = => I5 = Nghĩa l mch cu cõn bng Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở 3- Gi s qua R5 có dịng điện I5 từ C đến D , (H: 1-3) Ta có: I2 = I1 = I5 I4 = I + I5 - Biểu diễn hiệu điện U theo hai đường ACB ADB ta có: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R (9) Nhân hai vế biểu thức (9) với n ta : n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n Kết hợp điều kiện đầu : R1 = n.R3 R2 = n R4 Ta có: n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10) Cộng (8) với (10) vế với vế ta được: (n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3) = (R1 + R2) (I1 + I2) Với I1 + I3 = I => (n +1) U = (R1 + R2) Theo định nghĩa, điện trở tương đương tính bằng: Rtd = U R1 + R2 = I n +1 (11) Biểu thức (11) cho thấy có tỷ lệ thức : R1 R2 = =n R3 R4 Thì điện trở tương đương mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5 * Trường hợp R5 = (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở khơng đáng kể, hay khố điện đóng hai điểm C, D) - Khi mạch điện (R1 // R 3), nối tiếp R2 // R4 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu ®iƯn trë -> ta ln có hiệu điện UCD = + Điện trở tương đương: R1.R3 R R + 4 R1 + R3 R4 + R4 Rt  = sử dụng điều kiện đầu R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta có Rt  = n( R3 + R4 ) R1 + R2 + n +1 n +1 Do R1 // R3 nên: R3 R3 I =I = R1 + R3 nR3 + R3 n + I => I1 = n +1 I R4 I R4 I Do R2 // R4 nên : I = I R + R = nR + R = n + 4 I => I = n +1 I1 = I (12) (13) So sánh (12) (13), suy I1 = I2 Hay I5 = I - I2 = * Trường hợp R5 = ∞ (đoạn CD để hở hay nối với vơn kế có điện trở lớn vơ cùng) - Khi mạch điện : (R1 n + R2) // (R3 n + R4) -> ln có dịng điện qua CD I5 = ( R + R )( R + R ) + Điện trở tương đương Rt  ( R + R ) + ( R + R ) Kết hợp điều kiện đầu R1 = n R3 R2 = n R4 ta có kết quả: Rt  n.( R3 + R4 ) R1 + R2 = n +1 n +1 + Do R1 nối tiếp R2 nên : U1 = U R1 n.R2 U R3 =U = R1 + R2 n.R3 nR4 R3 + R4 (14) Do R3 nối tiếp R4 nên : U = U R3 R3 + R4 (15) So sánh (14) (15), suy U1 = U3 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trë Hay U5 = UCD = U3 -U1 = Vậy có tỷ lệ thức: R1 R2 = =n R3 R4 Thì với giá trị R5 từ o đến ∞, điện trở tương đương có giá trị Rt  = R1 + R2 n( R3 + R4 ) = n +1 n +1 Dù đoạn CD có điện trở ta có U CD = ICD = 0, nghĩa mạch cầu cân Tóm lại: Cần ghi nhớ + Nếu mạch cầu điện trở có dịng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: R1 R2 = = n (n số) R3 R4 (*) (Với giá trị R5.) Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định điện trở lại * Ngược lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 = + Khi mạch cầu cân điện trở tương đương mạch xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R Đồng thời đại lượng hiệu điện không phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R tốn giải bình thường theo định luật ơm + Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân Lưu ý: Học sinh lớp áp dụng công thức mạch cầu cân mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày) + Tuy nhiên bồi dưỡng học sinh giỏi phần này, giáo viên cần phải chứng minh tốn để học sinh thấy rõ tính chất mạch cầu cân + Mạch cầu cân dùng để đo giá trị điện trở vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể phần sau) 2 - PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CA MCH CU: Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Tớnh in tr tng đương mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có u cầu hay khơng u cầu, q trình giải tập điện ta thường phải tiến hành công việc Với mạch điện thông thường, tính điện trở tương đương hai cách sau + Nếu biết trước giá trị điện trở mạch phân tích sơ đồ mạch điện (thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn mắc song song) áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song + Nếu chưa biết hết giá trị điện trở mạch, biết Hiệu điện đầu đoạn mạch cường độ dịng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tương đương mạch cơng thức định luật Ôm (I = U U = >R = ) R I - Tuy nhiên với mạch điện phức tạp mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng đoạn mạch nối tiếp song song khơng thể Điều có nghĩa khơng thể tính điện trở tương đương mạch cầu cách áp dụng, công thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tương đương mạch cầu cách nào? * Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R để tính điện trở tương đương mạch cầu * Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đưa dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải * Loại mạch cầu tổng qt khơng cân điện trở tương đương tính phương pháp sau: - Phương pháp chuyển mạch: Thực chấtl chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tương đương (điện trở tương đương mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương Mét sè ph¬ng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Mun sử dụng phương pháp trước hết ta phải nắm công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli + Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch tam giác (∆)) A’ (H.21b - Mạch (Y) R ’3 A R1 R2 R ’2 B C R’1 B’ (H - 2.1a) C’ (H- 2.1b) Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tương đương Cơng thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tương đương sau: * Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3 R2 R3 R1 + R2 + R3 R1.R3 R '2 = R1 + R2 + R3 R1.R2 R '3 = R1 + R2 + R3 R '1 = (1) (2) (3) (ở R’1, R’2, R’3 vị trí đối diện với R1,R2, R3) * Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 R1.R2 + R2 R3 + R1.R3 R '1 R R + R2 R3 + R1.R3 R2 = R '2 R R + R2 R3 + R1.R3 R3 = R '3 R1 = (4) (5) (6) Mét sè ph¬ng pháp giải toán mạch cầu điện trở (Do gii hạn không cho phép, nên đề tài cơng thức mà khơng chứng minh cơng thức !) - Áp dụng vào tốn tính điện trở tương đương mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch sau: * Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyểnmạch tam giác R1, R3, R5 thànhm ạch :R’1; R’3; R’5 (H- 22a) Trong điện trở R13, R15, R35 xác định theo công thức: (1); (2) (3)(H: 2.2a) từ sơ đồ mạch điện (H - 22a) ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tương đương mạch AB, kết là: R3 = R '5 + ( R '3 + R2 )( R '1 + R4 ) ( R '3 + R2 ) + ( R '1 + R4 ) * Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’3 (H - 2.2b) Trong điện trở R’1, R’2 , R’3 xác định theo công thức (4), (5) (6) (H:2.2b) Từ sơ đồ mạch điện (H - 2.2b) áp dụng công thức tính điện trở tương đương ta kết quả: R3 R '2 R ' R + R3 + R '2 R1 + R'4 = R R ' R' R R '5 + ( + R3 + R '2 R1 + R '4 R '5 ( RAB - Phương pháp dùng công thức định luật Ôm: Từ biểu thức: I = U R suy R = U I (*) Mét sè phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cường độ dịng điện qua mạch Vậy theo cơng thức (*) muốn tính điện trở tương đương (R) mạch trước hết ta phải tính I theo U, sau thay vào cơng thức (*) kết (có nhiều phương pháp tính I theo U trình bày chi tiết mục sau) *Xét ví dụ cụ thể: Cho mạch điện hình vẽ: (H 2.3a) Biết R1 = R3 = R5 = Ω R2 = Ω; R4 = Ω a- Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB (H 2.3a) b- Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cường độ dịng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở Lời giải a- Tính RAB = ? * Phương pháp 1: Chuyển mạch + Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R’1 ; R’3 ; R’5 (H 2.3b) R R 3.3 ' Ta có: R5 = R + R + R = + + = 1(Ω) R3' = R1.R5 = 1(Ω) R1 + R3 + R5 R1' = R3 R5 = 1(Ω) R1 + R3 + R5 Suy điện trở tương đương đoạn mạch AB : RAB = R5' + (H 2.3b) ( R3' + R2 )( R1' + R4 ) (1 + 2)(1 + 5) = 1+ ' ' ( R1 + R2 ) + ( R1 + R4 ) (1 + 2) + (1 + 5) RAB = Ω + Cách 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác (H 2.3c) Ta có: R1' = R1R2 + R2 R5 + R1 R5 R1 10 R1' ; R2' ; R3' Mét sè ph¬ng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta kết quả: I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện chọn + Hiệu điện U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + Điện trở tương đương RAB = U U 45 = = = 30Ω I I1 + I 1,05 + 0,45 Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số hiệu điện bước tiến hành giống phương pháp Nhưng chọn ẩn số Hiệu điện => áp dụng: (Giải cụ thể) - Chọn chiều dịng điện mạch hình vẽ (H 3.2b) Chọn U1 làm ẩn số ta có: I1 = U1 U1 = R1 20 (1) U2 = U - U1 = 45 - U1 I2 = (2) U 45 − U1 = R2 24 11I1 − U1 120 (4) 11U1 − 225 (5) I = I1 − I = U = I R5 = (3) 15U1 − 225 (6) 405 − 300U1 (7) U = U1 + U = U4 = U − U3 = I3 = U 3U1 − 45 = R3 40 (8) I4 = U 27 − U1 = R4 12 (9) 16 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Ti nỳt D cho bit: I4 = I3 + I5 => 27 − U1 3U1 − 45 11U1 − 225 = + 12 40 120 (10) Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết giống hệt phương pháp * Phương pháp 3: Chọn gốc điện Bước 1: Chọn chiều dịng điện mạch Bước 2: Lập phương trình cường độ nút (Nút C D) Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi phương trình VC, VD theo VA, VB Bước 4: Chọn VB = -> VA = UAB Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1; U2, U3, U4, U5 Bước 6: Tính đại lượng dòng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bước = > Áp dụng - Giả sử dịng điện có chiều hình vẽ (H -3.2b) - áp dụng định luật nút C D, ta có I1 = I + I (1) I4 = I3 + I5 (2) - áp dụng định luật ơm ta có: VA − VC R1 VD − VB R4 = = VC − VD R2 VA − VD R3 + + VC − VD R5 VC − VD R5 - Chọn VD = VA = UAB = 45 (V) +> Hệ phương trình thành: 45 − Vc Vc Vc − VD = + 20 24 30 Vd 45 − VD Vc − VD = + 45 50 30 (3) (4) - Giải hệ phương trình (3) (4) ta được: Vc= 24(V); VD= 22,5(V) Suy ra: 17 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở U2=Vc-VB = 24 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U5 = VC - VD = 1,5 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U3 = U - UBND = 22,5V - Từ kết vừa tìm ta dễ ràng tính giá trị cường độ dòng điện (như phương pháp Phương pháp 4: Chuyển mạch thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch sao) - Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 ta sơ đồ mạch điện tương đương (H - 3.2c) (Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi) (H - 3.2 C) - Các bước tiến hành giải sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện Bước 2: Tính giá trị điện trở (sao R’1 , R’3 , R’5) (H-3.2c) Bước 3: Tính điện trở tương đương mạch Bước 4:Tính cường độ dịng điện mạch (I) Bước 5: Tính I2, I4 suy giá trị U2, U4 Ta có I2 = I Và: R1 + R R1 + R4 + R '3 + R3 I4 = I - I2 Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lượng lại áp dụng: - Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có R '1 = R3 R5 50.30 = = 15(Ω) R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 R '3 = R1.R5 20.30 = = 6(Ω) R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 R '5 = R1.R3 20.50 = = 10(Ω) R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 18 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - in tr tng ng ca mạch RAB = R '5 + ( R '3 + R'2 ).( R '1 + R '4 ) = 30(Ω) ( R '3 + R '2 ) + ( R '1 + R'4 ) - Cường độ dòng điện mạch chính: I= Suy ra: U 45 = = 1,5( A) RAB 30 I2 = I ( R '1 + R4 ) = 1( A) ( R '1 + R4 ) + (( R '3 + R2 ) => I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 (A) U2 = I2 R2 = 24 (V) U4 = I4 R4 = 22,5 (V) - Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: Hiệu điện : U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) Và giá trị dòng điện I1 = U1 U = 1,05( A); I = = 0,45( A) R1 R3 I5 = I1 - I3 = 0,05 (A) * Phương pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp - Do khái niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay tập mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp chưa học Nên việc giảng day cho em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp khơng thể Tuy nhiên ta hướng dẫn học sinh lớp áp dụng định luật để giải tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau: a/ Định luật nút mạng - Từ công thức: I= I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng quát: “ Ở nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nút” b/ Trong mạch vịng (hay mắt mạng): - Cơng thức: U= U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) hiểu điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện U AB gia 19 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở hai im A v B bng tng đại số tất hiệu điện U 1, U2,… đoạn tính từ A đến B theo đường từ A đến B mạch điện” Vậy nói: “Hiệu điện mạch vòng (mắt mạng) tổng đại số độ giảm mạch vịng đó” Trong độ giảm thế: UK= IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …) Chú ý: +) Dòng điện IK mang dấu (+) chiều mạch +) Dòng IK mang dấu (-) ngược chiều mạch => Các bước tiến hành giải: Bước 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bước 2: Viết tất phương trình cho nút mạng Và tất phương trình cho mứt mạng Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng dòng điện hiệu điện mạch Bước 4: Biện luận kết Nếu dịng điện tìm là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn IK < 0: ta đảo chiều chọn Áp dụng: - Chọn chiều dòng điện mạch hình vẽ (H.3.2b) -Tại nút C D ta có: I1= I2 + I5 (1) I4= I3+ I5 (2) - Phương trình cho mạch vịng: +) Mạch vịng: ACBA: U= I1.R1+ I2R2 (3) +) Mạch vòng: ACDA: I1 R1+ I5 R5-I3 R3= (4) +) Mạch vòng BCDB: I4 R4+ I5 R5- I2 R2= (5) Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phương trình rút gọn, ta hệ phương trình: I1= I2+ I5 (1’) I4= I3+ I5 (2’) 20I1+ 24I2= 45 (3) 20 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở 2I1+ 3I5=5I3 (4) 45I4+30I5= 24I2 (5) -Giải hệ phương trình ta tìm giá trị dòng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) I5 = 0,05(A) - Các kết dịng điện dương chiều dòng điện chọn - Từ kết ta dễ dàng tìm giá trị hiệu điện U 1, U2, U3, U4, U5 RAB (Giống kết tìm phương pháp 1) 2- Sự phụ thuộc điện trở tương đương vào R5 + Khi R5= 0, mạch cầu có điện trở là: RTD = Ro = R1.R3 R R 20.50 24.45 + = + ≈ 29,93(Ω) R1 + R3 R2 + R4 20 + 50 24 + 45 + Khi R5= ∞, mạch cầu có điện trở là: Rtd = R∞ = ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) (20 + 24).(50 = 45) = ≈ 30,07(Ω) ( R1 + R2 ) + ( R3 + R4 ) (20 + 24) + (50 + 45) - Vậy R5 nằm khoảng (0, ∞) điện trở tương đương nằm khoảng (Ro, ‘ R∞ ) -Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có Rtđ=R0=R∞ * Nhận xét chung: Trên phương pháp để giải toán mạch cầu tổng quát Mỗi tập mạch cầu sử dụng phương pháp để giải Tuy nhiên với học sinh lớp nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số dòng điện (Hoặc ẩn số hiệu điện thế), lời giải ngắn gọn, dễ hiểu lơgíc Để cho học sinh hiểu sâu sắc tính chất mạch cầu điện trở, việc rèn luyện kỹ giải tập điện chiều, thiết giáo viên phải hướng dẫn em hiểu vận dụng tốt phương phương pháp Các phương pháp khơng phục vụ cho việc ơn thi học sinh giỏi vật lý lớp mà chương trinhf vật lý lớp 11 ôn thi đại học gặp nhiều tập phải áp dụng phương pháp mơí giải 2.4- BÀI TỐN CẦU DÂY: - Mạch cầu dây mạch điện có dạng hình vẽ (H - 4.1) 21 Mét sè ph¬ng pháp giải toán mạch cầu điện trở Trong ú hai điện trở R3 R4có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) (H-4.1) + Mạch cầu dây ứng dụng để đo điện trở vật dẫn - tập mạch cầu dây đa dạng; phức tạp p hổ biến chương trình Vật lý nâng cao lớp lớp 11 Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nào? Và phương pháp để giải tập mạch cầu dây nào? 2.4.1 - Phương pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây: Bài toán 4: Để đo giá trị điện trở Rx người ta dùng điện trở mẫu Ro, biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G, mắc vào mạch hình vẽ (H - 4.2) Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế G số đo l1 ; l2 ta kết quả: Rx = R0 (H-4.2) l2 giải thích phép đo này? l1 Lời giải Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần + Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở R1 + Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2 - Điện kế cho biết có dịng điện chạy qua đoạn dây CD Nếu điện kế số 0, mạch cầu cân bằng, điện điểm C điện điểm D Do đó: VA - VD = VA - VC Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1 Ta được: R0 I1 = R1 I (1) (Với I0, I1 dòng điện qua R0 R4) + Tương tự: UAB = UCB => Rx I0 = R2 I2 22 Mét sè phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở R I x Hay R = I (2) R R R R x + Từ (1) (2) R = R = > Rx = R (3) - Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phàn tính theo cơng thức R1 = ρ l1 S R2 R2 = ρ l2 S l2 Do đó: R = l 1 - Thay (4) vào (3) ta kết quả: Rx = R0 (4) l2 l1 Chú ý: Đo điện trở vật dẫn phương pháp cho kết có độ xác cao đơn giản nên ứng dụng rộng rãi phịng thí nghiệm 2.4.2 - Các toán thường gặp mạch cầu dây: Bài toán 5: Cho mạch điện hình vẽ (H- 4.3) Điện trở am pe kế dây nối không đáng kể, điện trở tồn phần biến trở a- Tìm vị trí ucả chạy C biết số ampekế (IA) b- Biết vị trí chạy C, tìm số ampe kế? * Phương pháp giải: (H- 4.3) Vì điện trở ampe kế khơng đáng kể -> mạch điện (R1//RAC) nt (R2 // RCB) a- Đặt x = RAC (0< x< R) * Trường hợp 1: Nếu toán cho biết số ampe kế IA = Thì mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân R1 R2 = x R−x (1) Giải phương trình (1) ta tìm RAC = x * Trường hợp 2: Am pe kế giá trị IA ≠ Viết phương trình dòng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ơm để chuyển hai phương trình dạng có ẩn sóo U1 x + Nút C cho biết I a = I CB − I x = U −Ux Ux − R−x x 23 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trë hay I A = U − U1 U1 − R−x x (2) + Nút D cho biết: IA = I1 - I2 IA = hay U1 U − U1 − R1 R2 (3) (Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trước ) - Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu khơng cho trước), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phương trình (2) để tìm x - Từ giá trị x ta tìm vị trí tương ứng chạy C b- Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định điện trở RAC RCB - Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) -> áp dụng định luật ơm ta dễ dàng tìm I1và I2 Suy số Ampe kế: IA = I1 - I2  * Bài tập áp dụng: Cho mạch điện hình vẽ (H - 4.4) Biết U = 7V không đổi R1 = 3Ω, R2= 6Ω Biến trở ACB dây dẫn Có điện trở suất δ= 4.106 (Ω m) Chiều dài l = AB = 1,5m Tiết diện đều: S = 1mm2 a - Tính điện trở toàn phần biến trở b- Xác định vị trí chạy C để số ampe kế c- Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d - Xác định vị trí chạy C để ampe kế (A) Lời giải a- Điện trở toàn phần biến trở RAB = δ l 1,5 = 4.10− − = (Ω) S 10 b- Ampe kế số mạch cầu cân bằng, 24 Mét sè ph¬ng pháp giải toán mạch cầu điện trở R1 R = RAC RCB = x 6− x Đặt x = RAC -> RCB = -x Suy x = (Ω) Với RAC = x = 2Ω chạy C cách A đoạn AC = RAC S = 0,5(m) ρ Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c- Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính RAC = (Ω) Còn RCB = (Ω) VT RA = => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) - Điện trở tương đương mạch Rt  = R1 RAC R R 12 12 45 + CB = + = (Ω) R1 + RAC R2 + RCB 14 - Cường độ dòng điện mạch U 98 = = ( A) Rt  45 45 14 RAC 98 56 I1 = I = = ( A) R1 + RAC 45 45 I= Suy ra: I2 = I Vì: RCB 98 49 = = ( A) R2 + RCB 45 90 I1 > I2, suy số ampe kế là: I A = I1 − I = 56 49 − = 45 90 10 hay IA = 0,7 (A) Vậy chạy C vị trí mà AC - 2CB ampe kế 0,7 (A) d- Tìm vị trí chạy C để ampe kế (A) - Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) suy ra: Ux = U1 + Phương trình dịng điện nút C: I A = I CB − I x = U − U1 U − R −x x − U1 U − = IA −x x hay (1) + Phương trình dịng điện nút D: I A = I1 − I = U1 U − U1 − R1 R2 25 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở U1 U1 = IA hay (2) + Trường hợp 1: Ampe kế IA = (A) D đến C - Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) - Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x = (Ω) - Với RAC = x = Ω ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75 (m) + Trường hợp 2: (A) chiều từ C đến D - Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V ) - Thay U1 = (V ) vào phương trình (1) ta tìm x ≈ 1,16 (Ω) Ampe kế IA = - Với RAC = x = 1,16 Ω , ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC ≈ 29 (cm) Vâỵ vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) am pe kế ( A) Bài tốn 6: Cho mạch điện hình vẽ (H -4.5) Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U Khơng đổ.Biểntở có điện tồn phần R Vơn kế có điện trở lớn (H-4.5) a- Tìm vị trí chạy C, biết số vơn kế b- Biết vị trí chạy C, tìm số vơn kế * Phương pháp giải: - Vì vơn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB a- Tìm vị trí chạy C - Với vị trí C, ta ln tìm U1 = U R1 R1 + R2 26 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở I AC = v U R - Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV UAC = U1 - UVư U AC Mỗi trường hợp ta ln có: RAC = T AC Từ giá trị RAC ta tìm vị trí tương ứng chạy C b- Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm RAC RCB dễ dàng tính U1 UAC Từ số vơn kế: U v = U1 − U AC * Bài tập áp dụng: Cho mạch điện hình vẽ (H 6) Biết V = 9V không đổi, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω Biến trở ACB có điện trở tồn phần R= 18Ω Vốn kế lý tưởng (H- 4.6) a- Xác định vị trí chạy C để vơn kế số b- Xác định vị trí chạy C để vôn kế số 1vôn c- Khi RAC = 10Ω vơn kế vơn ? Lời giải - Vì vơn kế lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a- Để vơn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó: Hay R1 R2 = RAC R − RAC = => RAC = (Ω) RAC 18 − RAC b- Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V) - Với vị trí chạy C, ta ln có R1 =9 = 3(V ) R1 + R2 3+ U = = = 0,5( A) R 18 U1 = U V I AC 27 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở + Trng hp 1: Vụn kế chỉ: UV = U1 - UAC = (V) Suy ra: UAC = U1 - UV = - = (V) U AC => RAC = I = 0,5 = (Ω) AC + Trường hợp 2: Vôn kế UV = UAC - U1 = (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) U AC => RAC = I = 0,5 = (Ω) AC Vậy vị trí mà RAC = (Ω) RAC = (Ω) vơn kế (V) c- Tìm số vơn kế, RAC = 10 (Ω) Khi RAC = 10(Ω) => RCB = 18 - 10 = (Ω) => UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy số vôn kế là: UV = UAC - U1 = - = (V) Vâỵ RAC = 10Ω vơn kế 2(V) V- KẾT QỦA NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỀ TÀI: - Qua thời gian giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, nhận thấy yếu tố quan trọng để nâng cao chất lượng học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên Trong việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi vấn đề đặc biệt quan trọng giáo viên phải xây dựng hệ thống phương pháp giải tập cho loại Có học sinh hiểu nắm vững cách tổng quát kiến thức, sở em tự học, tự nghiên cứu tài liệu có hứng thú học tập Đây đề tài xây dựng qua trình thân trực tiếp nghiên cứu vận dụng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Do vấn đề thiết thực có tính ứng dụng cao Mỗi nội dung đề tài mang tính chất khái quát cao giải cách cụ thể, chi tiết Chính khơng đơn kiến thức, phương pháp để áp dụng cho việc giải tập mạch cầu điện trở hệ thống tính chất quan trọng mạch cầu điện trở Do việc giảng dạy theo nội dung đề tài khơng giúp học sinh có hệ thống phương pháp giải tập, mà quan trọng em nắm chất vật lý mối quan hệ đại lượng vật lý (U,I, R) mch cu in tr 28 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở Mc dự õy chuyên đề rộng khó, xong qua trình vận dụng đề tài vào thực tế tơi nhận thấy tất học sinh tiếp thu nhanh vận dụng tốt phương pháp vào việc giải tập mạch cầu VI - TRIỂN VỌNG CỦA ĐỀ TÀI: - Bài tập mạch cầu nội dung rộng khó Bởi lý phương pháp để giải loại tập đòi hỏi phải vận dụng lượng kiến thức tổng hợp nâng cao Đối với học sinh lớp việc nắm tập khó khăn Tơi nghĩ rằng, để học sinh hiểu cách sâu sắc hệ thống loại tập thiết qúa trình giảng dạy giáo viên phải phân loại dạng tập xây dựng phương pháp giải cụ thể cho loại Đặc biệt tập mạch cầu, không nội dung quan trọng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý lớp mà tập tiếp tục nghiên cứu nhiều chương trình vật lý lớp 11 12 Do tảng vững để em học tốt môn vật lý lớp - Đề tài xây dựng phương pháp giải tập cho mảng nhỏ số dạng tập nâng cao vật lý lớp Tuy nhiên, phương pháp tương tự, qúa trình giảng dạy giáo viên xây dựng phương pháp giải cho tất loại tậ cịn lại Đây phương pháp tốt để giáo viên tự bồi dưỡng chun mơn cho biện pháp tốt để nâng cao chất lượng dạy học VII - KẾT LUẬN: Việc phân loại xây dựng phương pháp giải tập Vật lý vấn đề khó khăn tất giáo viên dạy môn Vật lý Song công việc thiết phải làm mang lại hiệu cao trình dạy học - Qua trình nghiên cứu giảng dạy môn vật lý, với học hỏi kinh nghiệp từ đồng nghiệp mạnh dạn xây dựng đề tài Do thời gian có hạn, đề tài khơng tránh khỏi khiếm khuyết cần phải sửa chữa, bổ xung Rất mong có đóng góp ý kiến cấp lãnh đạo đồng nghiệp để đề tài hồn thiện tốt Tơi xin chân thành cảm ơn./ 29 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu ®iÖn trë Tân Yên, ngày 14 tháng năm 20013 NGƯỜI VIẾT 30