SKKN: Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở - Trường THCS Kiến Giang

Sáng kiến “Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở - Trường THCS Kiến Giang” tìm ra phương pháp để giải bài toán tìm điện trở tương đương của mạch cầu, tìm các đại lượng U, I của mỗi điện trở trong mạch. Phương pháp giải bài toán về mạch cầu dây phục vụ công việc học tập chuyên đề Điện học của học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn Vật lí nhằm góp phần nâng cao chất lượng đội tuyển. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LỆ THUỶ TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ - TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG Giáo Viên: Nguyễn Anh Minh Đơn vị: Trường THCS Kiến Giang NĂM HỌC: 2009-2010 MụC L ụC Mục lục A Mở đầu Lí chọn đề tài 2- Mục đích nghiên cứu 3- Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu 4- Nhiệm vụ nghiên cứu 5- Phương pháp nghiên cứu B NộI DUNG 1- Định hướng chung 2- Phần cụ thể 2.1- Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng: 2- Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu 2.2.1- Phương pháp chuyển mạch 2.2.2- Phương pháp dùng cơng thức định luật Ơm 2.3- Phương pháp giải toán tính cường độ dịng điện hiệu điện mạch cầu 11 2.4- Bài toán mạch cầu dây 15 2.4.1- Phương pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây 15 2.4.2- Các toán thường gặp mạch cầu dây 16 C Kết qủa nghiên cứu ứng dụng đề tài 19 d triển vọng đề tài 19 e kết luận 20 A Mở ĐầU Lý chọn đề tài Bài toán mạch cầu điện trở nội dung quan trọng thường gặp chuyên đề BDHSG phần điện học Thông thường HS nắm quy tắc chuyển mạch vận dụng làm tốt tập quy tắc chuyển mạch từ đơn giản đến phức tạp, nhiên gặp tốn mạch cầu HS gặp phải khó khăn lúng túng khơng thể tóm tắt mạch điện để tìm điện trở tương đương mạch tìm đại lượng khác (U, I) mạch Đặc biệt mạch cầu có tham gia ampe kế hay vơn kế việc tính tốn số ampe kế vơn kế biện luận giá trị điện trở để số ampe kế vôn kế đạt giá trị xác định cho trước toán phức tạp HS Vì vậy, việc tổng hợp, khái quát thành phương pháp giải toán mạch cầu điện trở chìa khố giúp HS biến toán mạch cầu phức tạp thành tốn đơn giản, có lối riêng cách rõ ràng, từ dễ dàng vận dụng vào giải tập chuyên đề điện học Việc nắm vững phương pháp giải toán mạch cầu điện trở giúp HS làm tốt tốn có liên quan đến mạch cầu, đồng thời nâng cao chất lượng bồi dưỡng chuyên đề điện học nói riêng chất lượng đội tuyển HSG vật lí nói chung Với lí trên, tơi chọn đề tài "Một số phương pháp giải toán mạch cầu điện trở" Mục đích nghiên cứu Tìm phương pháp để giải tốn tìm điện trở tương đương mạch cầu, tìm đại lượng U, I điện trở mạch Phương pháp giải toán mạch cầu dây phục vụ công việc học tập chuyên đề điện học HS đội tuyển HSG mơn vật lí nhằm góp phần nâng cao chất lượng đội tuyển Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu Khách thể : nội dung, chương trình, phương pháp dạy học trình bồi dưỡng HSG Đối tượng : Các tập mạch cầu chuyên đề điện học Phạm vi : dừng lại việc nghiên cứu khai thác số tập nội dung chương trình bồi dưỡng HSG vật lí; tập mạch cầu cân bằng, không cân bằng, mạch cầu dây Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu nêu trên, tơi đề nhiệm vụ sau : + Nghiên cứu sở lí luận Bài tập vật lí trường phổ thông + Nghiên cứu khai thác số tập chuyên đề bồi dưỡng HSG chuyên đề điện học + Thiết kế xây dựng tập mẫu mạch cầu chương trình bồi dưỡng HSG mơn Vật lí + Nghiên cứu hiệu việc áp dụng phương pháp giải toán mạch cầu điện trở vào trình bồi dưỡng HSG Phương pháp nghiên cứu Để thực nhiệm vụ nghiên cứu nêu trên, thực phương pháp nghiên cứu sau : + Nghiên cứu lý thuyết : tổng quan tài liệu lí luận DH ; văn đạo đổi mới, nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông; sách tập nâng cao, tập chuyên chọn + Từ việc nghiên cứu lí thuyết lựa chọn tập bản, điển hình cho dạng sau tổng hợp thành phương pháp giải cho dạng toán mạch cầu điện trở + áp dụng vào trình dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG B NộI DUNG Định hướng chung: Bài tập mạch cầu điện trở đa dạng phong phú Để giải tập loại dùng kiến thức Định luật ơm chưa đủ Muốn làm tốt tập mạch cầu cần phải nắm vững kiến thức sau: 1.1 - Kỹ phân tích mạch điện 1.2 - Định luật ơm cho đoạn mạch có điện trở R: I= U R 1.3 - Các tính chất mạch điện có điện trở mác nối tiếp, mắc song song 1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện ( công thức cộng thế, phép chia tỷ lệ thuận) 1.5 - Các cơng thức biến đổi cường độ dịng điện (như cơng thức cộng dịng điện, phép chia dịng tỷ lệ nghịch) 1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch thành mạch tam giác ngược lại 1.7 - Cách mắc vai trị dụng cụ đo vơn kế ampe kế mạch 1.8 - Định luật Kiếc Sốp áp dụng vào việc giải tập mạch cầu điện trở đề tài này, trình bày vấn đề sau: a- Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu khơng cân b- Phương pháp tính điện trở mạch cầu tổng quát c- Phương pháp xác định đại lượng hiệu điện cường độ dòng điện mạch cầu d - Bài toán mạch cầu dây: * Phương pháp đo điện trở mạch cầu dây * Các loại toán thường gặp mạch cầu dây 2 Phần cụ thể: 2.1 - Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng: - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phịng thí nghiệm điện - Mạch cầu vẽ (Hình 1) (Hình 2) (Hình 1) (Hình 2) - Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu, điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi đường chéo mạch cầu (người ta khơng tính thêm đường chéo nối A - B có ta coi đường chéo mắc song song với mạch cầu) Mạch cầu phân làm hai loại: * Mạch cầu cân (Dùng phép đo lường điện) * Mạch cầu không cân Trong mạch cầu khơng cân phân làm loại: - Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở khơng) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải - Loại mạch cần tổng quát không cân có đủ điện trở, khơng thể giải ta áp dụng định luật Ôm, loại tập giải phương pháp đặc biệt (được trình bày mục 2.3) - Vậy điều kiện để mạch cầu cân gì? Bài tốn 1: Cho mạch cầu điện trở Hình a) Chứng minh rằng, qua R5 có dịng I5 = U = điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : R1 R2 = n = const  R3 R4 (Hình 3) b) Ngược lại có tỷ lệ thức I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân c) Chứng minh có tỷ lệ thức điện trở tương đương mạch cầu khơng tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ tính điện trở tương đương mạch cầu hai trường hợp R5 nhỏ (R5 = 0) R5 lớn (R5 = ) để I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân Lời giải a) Gọi I1; I2; I3; I4; I5 cường độ dòng điện qua điện trở R1; R2; R3; R4; R5 U1; U2; U3; U4; U hiệu điện hai đầu điện trở R1; R2; R3; R4; R5 Theo đầu bài: I5 =  I1 = I2 = I 1,2 I3 = I4 = I 34 (1) U5 =  U1 = U  I1R1 = I3R3 (2)  U = U4  I2R2 = I4R4 (3) Lấy (2) chia (3) vế với vế, kết hợp với (1) ta : R1 R3  R2 R4  R1 R2  = n = const (Đpcm) R3 R4 (4) b) Dùng định lý Kennơli, biến đổi mạch tam giác thành mạch sao, ta có mạch điện tương đương Hình Trong điện trở R1; R3; R5 thay đoạn mạch gồm điện trở R’1; R’3 R’5 Với: R'1  R3.R5 R1  R3  R5 R'3  R1.R5 R1  R3  R5 R'5  R1.R3 R1  R3  R5 (Hình 4) - Xét đoạn mạch MB có: U  U MB R2 R2 ( R1  R2  R3 )  U MB ' R2 ( R1  R3  R5 )  R1 R5 R2  R3 (5) U  U MB R4 R4 ( R1  R3  R5 )  U MB ' R4 ( R1  R3  R5 )  R3 R5 R4  R1 (6) Chia (5) cho (6) vế với vế ta : U R [ R4 ( R1  R3  R5 )  R3 R5 ]  U R4 [ R2 ( R1  R3  R5 )  R1 R5 ] (7) Từ điều kiện đầu ta có: R1 = n R3; R2 = n R4 thay vào biểu thức (7) ta : U2   U = U4  UCD = U5 =  I5 = Nghĩa mạch cầu cân U4 c) Giả sử qua R5 có dịng điện I5 từ C đến D Ta có: I2 = I1 - I5 I4 = I + I5 -Biểu diễn hiệu điện U theo hai đường ACB ADB ta có: U ACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 + I5R (9) -Nhân hai vế biểu thức (9) với n ta : n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n -Kết hợp điều kiện đầu : R1 = n.R3 R2 = n R4 Ta có: n.U = I3R1 + I3R2 + I5R2 (10) Cộng (8) với (10) vế với vế ta được: (n +1).U = R1.(I1 + I3) + R2.(I1 + I3) = (R1 + R2).(I1 + I2) Với I1 + I3 = I  (n +1).U = (R1 + R2).I Theo định nghĩa, điện trở tương đương tính bằng: Rtd  U R1  R2  I n 1 (11) Biểu thức (11) cho thấy có tỷ lệ thức R1 R2   n điện trở tương đương R3 R4 mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5 * Trường hợp R5 = (nối dây dẫn hay ampe kế có điện trở khơng đáng kể, hay khố điện đóng hai điểm C, D) - Khi mạch điện (R1 // R 3)nt(R2 // R4)  ta ln có hiệu điện UCD = + Điện trở tương đương: Rtd  R1 R3 R R  R1  R3 R2  R4 sử dụng điều kiện đầu R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta có Rtd  R1 R R  R2   n 1 n 1 n 1 Do R1 // R3 nên: Do R2 // R4 nên : I1  I R3 R3 I I I   I1  n 1 R1  R3 nR3  R3 n  (12) I2  I R4 R4 I I I   I2  R2  R4 nR4  R4 n  n 1 (13) So sánh (12) (13), suy I1 = I2 Hay I5 = I1 - I2 = * Trường hợp R5 =  (đoạn CD để hở hay nối với vơn kế có điện trở vơ lớn) - Khi mạch điện (R1 nt R2) // (R3 nt R4)  ln có dịng điện qua CD I5 = + Điện trở tương đương: Rtd ( R1  R2 ).( R3  R4 ) ( R1  R2 )  ( R3  R4 ) Kết hợp điều kiện đầu R1 = n R3 R2 = n R4 ta có kết quả: Rtd  n.( R3  R4 ) R1  R2  n 1 n 1 + Do R1 nối tiếp R2 nên U  U R1 n.R3 U R3 U  R1  R2 n.R3  n.R4 R3  R4 (14) + Do R3 nối tiếp R4 nên U  U R3 U R3  R3  R4 R3  R4 (15) So sánh (14) (15), suy U1 = U Hay U = UCD = U3 - U1 = Vậy có tỷ lệ thức R1 R2   n Thì với giá trị R5 từ đến , điện trở R3 R4 tương đương có giá trị Rtd  R1  R2 n ( R3  R4 )  n 1 n 1 Dù đoạn CD có điện trở ta có UCD = ICD = 0, nghĩa mạch cầu cân Tóm lại: Cần ghi nhớ + Nếu mạch cầu điện trở có dịng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: R1 R2   n (*) (n số) (Với giá trị R3 R4 R5) Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định điện trở lại * Ngược lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức trên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 = + Khi mạch cầu cân điện trở tương đương mạch ln xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lượng hiệu điện không phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R5 tốn giải bình thường theo định luật ơm + Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân Lưu ý: Học sinh lớp áp dụng cơng thức mạch cầu cân mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK khơng trình bày) + Tuy nhiên bồi dưỡng học sinh giỏi phần này, giáo viên cần phải chứng minh toán để học sinh thấy rõ tính chất mạch cầu cân + Mạch cầu cân dùng để đo giá trị điện trở vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể phần sau) 2 - Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu: - Tính điện trở tương đương mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có u cầu hay khơng u cầu, trình giải tập điện ta thường phải tiến hành công việc Với mạch điện thơng thường, tính điện trở tương đương hai cách sau + Nếu biết trước giá trị điện trở mạch phân tích sơ đồ mạch điện thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn mắc song song áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song + Nếu chưa biết hết giá trị điện trở mạch, biết Hiệu điện đầu đoạn mạch cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tương đương mạch cơng thức định luật Ơm (I  U U  R  ) R I - Tuy nhiên với mạch điện phức tạp mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng đoạn mạch nối tiếp song song Điều có nghĩa khơng thể tính điện trở tương đương mạch cầu cách áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tương đương mạch cầu cách nào? * Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương mạch cầu * Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta ln đưa dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải * Loại mạch cầu tổng qt khơng cân điện trở tương đương tính phương pháp sau: 2.2.1 - Phương pháp chuyển mạch: - Thực chất chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tương đương (điện trở tương đương mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương - Muốn sử dụng phương pháp trước hết ta phải nắm công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch: + Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở (Hình mạch tam giác ()) (Hình - Mạch (Y) Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tương đương Cơng thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tương đương sau: * Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3 R2 R3 R1  R2  R3 R1.R3 R'2  R1  R2  R3 R1.R2 R'3  R1  R2  R3 R'1  (1) (2) (3) (ở R’1, R’2, R’3 vị trí đối diện với R1, R2, R3) * Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 R1  R1' R2'  R2' R3'  R1' R3' R'1 (4) R2  R1' R2'  R2' R3'  R1' R3' R '2 (5) R3  R1' R2'  R2' R3'  R1' R3' R'3 (6) (Do giới hạn không cho phép, nên đề tài công thức mà không chứng minh cơng thức !) - áp dụng vào tốn tính điện trở tương đương mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch sau: * Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạch sao: R’1; R’3; R’5 (Hình 7) Trong điện trở R13, R15, R35 xác định theo công thức: (1); (2) (3) từ sơ đồ mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tương đương mạch AB, kết là: (Hình 7) R AB  R'  ( R'3  R2 )( R'1  R4 ) ( R'  R2 )  ( R'1  R4 ) * Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1; R’2; R’5 (Hình 8) Trong điện trở R’1; R’2; R’5 xác định theo công thức (4), (5) (6) từ sơ đồ mạch điện mới, áp dụng cơng thức tính điện trở tương đương ta kết là: ' R R3 R R  ' ) ' R2  R3 R1  R4  R ' R R ' R R5'  '  ' R2  R3 R1  R4 R5' ( R AB (Hình 8) ' 2.2.2 - Phương pháp dùng công thức định luật Ôm: Từ biểu thức: I  U R  R U I (*) Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cường độ dịng điện qua mạch Vậy theo cơng thức (*) muốn tính điện trở tương đương (R) mạch trước hết ta phải tính I theo U, sau thay vào cơng thức (*) kết (có nhiều phương pháp tính I theo U trình bày chi tiết mục sau) * Ví dụ minh hoạ: Cho mạch điện hình vẽ.(Hình 9) Biết R1 = R3 = R5 = ; R2 = ; R4 =  a) Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB? b) Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cường độ dịng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở? (Hình 9) * Lời giải a) Tính RAB = ? - Phương pháp 1: Chuyển mạch + Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1;R3 ;R5 thành mạch R’1; R’3; R’5 (Hình 10) R1 R3 3   1() R1  R3  R5   R1.R5 R3'   1() R1  R3  R5 R3.R5 R1'   1() R1  R3  R5 Ta có: R5'  Điện trở tương đương đoạn mạch AB : (Hình 10) RAB  R5'  ' ' ( R  R2 )( R  R4 ) (1  2)(1  5)  1 =3 ' ' ( R1  R2 )  ( R1  R4 ) (1  2)  (1  5) + Cách 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác R1' ; R2' ; R5' (Hình 11) Ta có: R1 R2  R2 R5  R1 R5 3.2  2.3  3.3   7 R1 R R  R2 R5 R1 R5 R2'   10,5() R2 R R  R2 R5 R1 R5 R5'   7() R5 R1'  Điện trở tương đương đoạn mạch AB là: (Hình 11) ' R R R R  ' ) ' R  R R1  R   3(  ) R ' R R ' R R 5'  '  ' R  R R1  R R 5' ( R AB ' -Phương pháp 2: Dùng công thức định luật Ơm Từ cơng thức: I AB  U AB U  R AB  AB R AB I AB (*) Gọi U hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB; I cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U, Đặt I1 ẩn số, giả sử dòng điện mạch có chiều từ C đến D (Hình 9) Ta có: U1 = I1 R1 = 3I1 (1) U2 = U - U = U - 3I1 (2) I2 = U U  3I  R2 I5 = I1 - I2 = I1 - (3) U  3I 5I  U = 2 (4) 5I1  U 15I  3U ).3 = (5) 2 15I  3U 21I  3U U3 = U + U5 = 3I1 + = (6) 2 U 21I  3U 21I  3U I3 = = = (7) 2.3 R3 21I  3U 5U  21I U4 = U - U3 = U = (8) 2 U 5U  21I 5U  21I I4 = = = (9) R4 2.5 10 5U  21I 21I  3U 5I  U + Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5  = + (10) 10 5U  I1 = (11) 27 4U + Thay (11) vào (7)  I3 = 27 5U 4U U + Cường độ dịng điện mạch chính: I = I1 + I3 = + = (12) 27 27 U + Thay (12) vào (*) ta R AB  AB =  I AB b) Thay U = 3V vào phương trình (11) ta được: I1  ( A) Thay U = 3(V) I1 = ( A) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết quả: 1 I2 = ( A) ; I  ( A) ; I  ( A) ; I5  ( A) 9 1 ( I5  có chiều từ C đến D, ngược với chiều chọn) 4 U1  (V ) ; U  (V ) ; U  (V ) ; U  (V ) ; U  (V ) 3 3 U5 = I5.R5 = ( * Lưu ý: Cả hai phương pháp giải áp dụng để tính điện trở tương đương mạch cầu điện trở Mỗi phương pháp giải có ưu điểm nhược điểm Tuỳ tập cụ thể mà ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý + Nếu toán yêu cầu tính điện trở tương đương mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn + Nếu tốn u cầu tính giá trị dịng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải toán, ngắn gọn, dễ hiểu lôgic + Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính tốn đại lượng cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Đây tốn khơng đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phương pháp để giải tốn tính cường độ dịng điện hiệu điện mạch cầu 2.3 Phương pháp giải tốn tính cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu 2.3.1 Với mạch cầu cân mạch cầu không cân mà có điện trở (hoặc lớn vơ cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ơm để giải tốn cách đơn giản Ví dụ: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ: (Hình 12a); (Hình 13a); (Hình 14a); (Hình 15a) biết vơn kế am pe kế lý tưởng (Hình 12a) (Hình 13a) (Hình 14a) (Hình 15a) Ta chuyển sơ đồ mạch điện thành sơ đồ mạch điện tương đương, tương ứng với hình (Hình 12b); (Hình 13b); (Hình 14b); (Hình 15b) (Hình 12b) (Hình 13b) (Hình 14b) (Hình 15b) Từ sơ đồ mạch điện mới, ta áp dụng định luật Ơm để tìm đại lượng mà tốn u cầu: * Lưu ý: Các tập loại có nhiều tài liệu trình bày, nên đề tài khơng sâu vào việc phân tích tốn nhiên trước giảng dạy toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải tập loại thật thành thạo 2.3.2 Với mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, ta đưa dạng mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song Do tập loại phải có phương pháp giải đặc biệt Sau số phương pháp giải cụ thể: Phương pháp 1: Lập hệ phương trình có ẩn số dịng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) Bước 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ Bước 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đại lượng lại theo ẩn số (I1) chọn (ta phương trình với ẩn số I1) Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng đầu yêu cầu Bước 4: Từ kết vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bước + Nếu tìm I > 0, giữ nguyên chiều chọn + Nếu tìm I < 0, đảo ngược chiều chọn * Ví dụ minh hoạ: Cho mạch điện hình vẽ (Hình 16) Biết U = 45V; R1 = 20; R2 = 24; R3 = 50 ; R4 = 45; R5 = 30 Tính cường độ dịng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch AB? (Hình 16) Lời giải: - Giả sử dịng điện mạch có chiều hình vẽ, dịng điện qua R5 từ C đến D - Chọn I1 làm ẩn số ta có: U1 = I1.R1 = 20I1 (1) U2 = U - U = 45 - 20I1 (2) U 45  20 I1  R2 24 45  20 I 44 I  45 I5 = I1 - I2 = I1 = 24 24 44 I  45 220 I  225 U5 = I5.R5 = ( ).30 = 24 I2 = (3) (4) (5) 220 I  225 300I  225 = (6) 4 U 300I  225 12 I  I3 = = = (7) 4.50 R3 300I  225 405  300 I U4 = U - U3 = 45 = (8) 4 U 405  300I 27  20 I I4 = = = (9) R4 4.45 12 27  20 I 12 I  44 I  45 - Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5  = + (10) 12 24  120I1 = 126  I1 = 1,05 (A) U3 = U + U5 = 20I1 + - Thay I1 = 1,05 (A) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết quả: I2 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện chọn + Hiệu điện U = 21(V) U = 24 (V) U = 22,5 (V) U = 22,5 (V) U = 1,5 (V) + Điện trở tương đương RAB  U U 45    30 I I1  I 1,05  0,45 Phương pháp 2: Chuyển mạch thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch sao) Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 ta sơ đồ mạch điện tương đương (Hình 17) (Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4 , UCD không đổi) Các bước tiến hành giải sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện Bước 2: Tính giá trị điện trở (sao R’1 , R’3 , R’5) Bước 3: Tính điện trở tương đương mạch Bước 4: Tính cường độ dịng điện mạch (I) Bước 5: Tính I2, I4 suy giá trị U2, U4 Ta có: I  I R1'  R R3'  R2  R1'  R4 Và: (Hình 17) I4 = I - I2 Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lượng cịn lại *áp dụng làm ví dụ minh hoạ trên: - Từ sơ đồ mạch điện (Hình 17) ta có R3.R5 50.30   15() R1  R3  R5 20  50  30 R1.R5 20.30 R'3    6() R1  R3  R5 20  50  30 R'1  R'5  R1.R3 20.50   10() R1  R3  R5 20  50  30 ( R'3  R2 ).( R'1  R4 )  30() ( R'  R2 )  ( R'1  R4 ) U 45 - Cường độ dòng điện mạch chính: I    1,5( A) RAB 30 - Điện trở tương đương mạch: R AB  R'5  Suy ra: I  I R1'  R = (A)  I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 (A) R3'  R2  R1'  R4 U = I2.R2 = 24 (V) ; U = I4.R4 = 22,5 (V) - Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (Hình 16) ta có kết quả: Hiệu điện : U = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = 22,5(V) U5 = U - U1 = 1,5 (V) Và giá trị dòng điện I1  U1  1,05( A) ; R1 I3  U3  0,45( A) ; R3 I5 = I1 - I2 = 0,05 (A) 2.4 Bài toán mạch cầu dây: - Mạch cầu dây mạch điện có dạng Hình 18 Trong hai điện trở R3 R4 có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) - Mạch cầu dây ứng dụng để đo điện trở vật dẫn (Hình 18) - Các tập mạch cầu dây đa dạng, phức tạp phổ biến chương trình Vật lý nâng cao lớp lớp 11 Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nào? Và phương pháp để giải tập mạch cầu dây nào? 2.4.1 Phương pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây: Bài toán: Để đo giá trị điện trở Rx người ta dùng điện trở mẫu R0, biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G, mắc vào mạch hình vẽ Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế G số đo l1 ; l2 ta kết quả: Rx  R0 l2 giải thích phép đo này? l1 Hướng dẫn: Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần + Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở R1 + Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2 Điện kế cho biết có dịng điện chạy qua đoạn dây CD Nếu điện kế số 0, mạch cầu cân bằng, ta có: R0 R R  x  R x  R0 CB R AC RCB R AC (1) - Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phần tính theo công thức R AC   l1 S RCB   l2 S RCB l  R AC l1 l Rx  R0 l1 Do đó: - Thay (2) vào (1) ta kết quả: (2) Chú ý: Đo điện trở vật dẫn phương pháp cho kết có độ xác cao đơn giản nên ứng dụng rộng rãi phịng thí nghiệm 2.4.2 Các tốn thường gặp mạch cầu dây: Bài toán 1: Cho mạch điện hình vẽ Điện trở ampe kế dây nối khơng đáng kể, cho biết điện trở tồn phần biến trở R a) Tìm vị trí chạy C biết số ampe kế (IA) b) Biết vị trí chạy C, tìm số ampe kế? * Phương pháp giải: Vì điện trở ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R1RAC) nt (R2  RCB) a) Đặt x = RAC (0 < x < R) * Trường hợp 1: Nếu toán cho biết số ampe kế IA = mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân R1 R2  x Rx (1) Giải phương trình (1) ta tìm RAC = x * Trường hợp 2: Am pe kế giá trị IA  Viết phương trình dịng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ơm để chuyển hai phương trình dạng có ẩn số U1 x + Tại nút C: I A  I CB  I x = + Tại nút D: U U x U x U  U U1  =  Rx x R x x IA = I1 - I2 = U1 U  U1  R1 R2 (2) (3) (Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trước ) - Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu khơng cho trước), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phương trình (2) để tìm x - Từ giá trị x ta tìm vị trí tương ứng chạy C b) Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định điện trở RAC RCB - Mạch điện: (R1// RAC ) nt (R2 //RCB) -> áp dụng định luật ơm ta dễ dàng tìm I1 I2 Suy số Ampe kế: IA = I1 - I2  * Ví dụ minh hoạ: Cho mạch điện hình vẽ Biết U = 7V không đổi R1 = 3; R2= 6 Biến trở ACB dây dẫn có điện trở suất  = 4.106( m) Chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện s = 1mm a) Tính điện trở toàn phần biến trở b) Xác định vị trí chạy C để số ampe kế 0? c) Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d) Xác định vị trí chạy C để ampe kế (A) Lời giải a) Điện trở toàn phần biến trở R AB   l 1,5  4.10 6 6  () S 10 b) Ampe kế số mạch cầu cân bằng, ta có R1 R  RAC RCB (Đặt x = RAC -> RCB = - x)    x = () x 6x Với RAC = x = 2 chạy C cách A đoạn AC  R AC S  0,5(m)  Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c) Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta tính RAC = (); RCB = () RA = => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) - Điện trở tương đương mạch Rtm  R1 R AC R R 12 12 45 ()  CB    R1  R AC R2  RCB 14 - Cường độ dòng điện mạch U 98   ( A) 45 Rtm 45 14 RAC 98 56 I1  I   ( A) R1  RAC 45 45 I Suy ra: I2  I Vì: RCB 98 49   ( A) R2  RCB 45 90 I1 > I2, suy số ampe kế là: I A  I1  I  56 49   = 0,7 (A) 45 90 10 Vậy chạy C vị trí mà AC = 2CB ampe kế 0,7 (A) d) Tìm vị trí chạy C để ampe kế (A) - Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) suy ra: U x = U1 + Phương trình dịng điện nút C: I A  I CB  I x   U1 U U  U1 U1 =   x x R x x (1) + Phương trình dịng điện nút D: U  U1 U1 U  U1 = 1 (2)  R1 R2 - Trường hợp 1: Ampe kế IA = (A) dòng điện từ D đến C I A  I1  I  + Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) + Thay U = (V) vào phương trình (1) ta tìm x = () Với RAC = x =  ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75m (A) dòng điện từ C đến D + Từ phương trình (2) ta tìm U1  (V ) + Thay U  (V ) vào phương trình (1) ta tìm x  1,16 () - Trường hợp 2: Ampe kế IA = Với RAC = x = 1,16 ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC= 29cm + Vậy vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) ampe kế ( A) Bài tốn 2: Cho mạch điện hình vẽ Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U không đổi Biến trở có điện trở tồn phần R Vơn kế có điện trở lớn a) Tìm vị trí chạy C, biết số vơn kế b) Biết vị trí chạy C, tìm số vơn kế? * Phương pháp giải: Vì vơn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB a) Tìm vị trí chạy C Với vị trí C, ta ln tìm được: U1  U R1 R1  R2 I AC  U R Xét hai trường hợp: UAC = U + UV U AC = U1 - UV Mỗi trường hợp ta ln có: R AC  U AC I AC Từ giá trị RAC ta tìm vị trí tương ứng chạy C b) Biết vị trí chạy C, ta tìm RAC; RCB tính U UAC từ tính số vơn kế: U v  U1  U AC * Ví dụ minh hoạ: Cho mạch điện hình vẽ Biết V = 9V không đổi, R1 = 3; R2 = 6 Biến trở ACB có điện trở tồn phần R= 18 Vôn kế lý tưởng a) Xác định vị trí chạy C để vơn kế số b) Xác định vị trí chạy C để vơn kế vơn c) Khi RAC = 10 vôn kế vôn ? Lời giải - Vì vơn kế lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a) Để vôn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó: R1 R2    => RAC = () RAC R  RAC RAC 18  RAC b) Xác định vị trí chạy C để Uv = 1(V) Với vị trí chạy C, ta ln có R1 9  3(V ) R1  R2 3 U    0,5( A) R 18 U1  U Và I AC + Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 - UAC = 1V  UAC = U1 - UV = - = 2V => RAC = U AC   () I AC 0,5 + Trường hợp 2: Vôn kế UV = U AC - U1 = 1V  U AC = U + UV = + = 4V => RAC  U AC = ()  I AC 0,5 Vậy vị trí mà RAC = () RAC = () vơn kế (V) c) Tìm số vơn kế, RAC = 10 () Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = () => UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Số vôn kế là: UV = U AC - U1 = - = (V) Vậy RAC = 10 vơn kế 2(V) c- Kết qủa nghiên cứu ứng dụng đề tài: Qua thời gian giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, nhận thấy yếu tố quan trọng để nâng cao chất lượng học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên Trong việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi vấn đề đặc biệt quan trọng giáo viên phải xây dựng hệ thống phương pháp giải tập cho loại Có học sinh hiểu nắm vững cách tổng quát kiến thức, sở em tự học, tự nghiên cứu tài liệu có hứng thú học tập, biết tự lực, chủ động, tự tin làm tốt thi Đây đề tài xây dựng qua trình thân trực tiếp nghiên cứu vận dụng vào dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Do vấn đề thiết thực có tính ứng dụng cao Mỗi nội dung đề tài mang tính chất khái quát cao giải cách cụ thể, chi tiết Chính khơng đơn kiến thức, phương pháp để áp dụng cho việc giải tập mạch cầu điện trở hệ thống tính chất quan trọng mạch cầu điện trở Do việc giảng dạy theo nội dung đề tài khơng giúp học sinh có hệ thống phương pháp giải tập, mà quan trọng em nắm chất vật lí mối quan hệ đại lượng vật lý (U, I, R) mạch cầu điện trở Mặc dù chun đề rộng khó, song qua q trình vận dụng đề tài vào thực tế nhận thấy tất học sinh tiếp thu nhanh vận dụng tốt phương pháp vào việc giải tập mạch cầu d- triển vọng đề tài: Bài tập mạch cầu nội dung rộng khó Bởi lý phương pháp để giải loại tập đòi hỏi phải vận dụng lượng kiến thức tổng hợp nâng cao Đối với học sinh lớp việc nắm tập khó khăn Tơi nghĩ rằng, để học sinh hiểu cách sâu sắc hệ thống loại tập thiết qúa trình giảng dạy giáo viên phải phân loại dạng tập xây dựng phương pháp giải cụ thể cho loại Đặc biệt tập mạch cầu, không nội dung quan trọng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý lớp mà tập tiếp tục nghiên cứu nhiều chương trình vật lý lớp 11 12 Do tảng vững để em học tốt mơn vật lí cấp THPT Đề tài xây dựng phương pháp giải tập cho mảng nhỏ số dạng tập nâng cao vật lí lớp Tuy nhiên, phương pháp tương tự, qúa trình giảng dạy giáo viên xây dựng phương pháp giải cho tất loại tập cịn lại Đây phương pháp tốt để giáo viên tự bồi dưỡng chun mơn cho biện pháp tốt để nâng cao chất lượng dạy học e- kết luận: Việc phân loại xây dựng phương pháp giải tập Vật lí vấn đề khó khăn tất giáo viên dạy mơn Vật lí Song cơng việc thiết phải làm mang lại hiệu cao trình dạy học Qua q trình nghiên cứu giảng dạy mơn vật lí, với học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp mạnh dạn xây dựng đề tài Do thời gian có hạn, đề tài khơng tránh khỏi khiếm khuyết cần phải sửa chữa, bổ sung Rất mong đóng góp ý kiến cấp lãnh đạo bạn đồng nghiệp để đề tài tơi hồn thiện tốt Tơi xin chân thành cảm ơn./ Kiến Giang, ngày 20 tháng 11 năm 2009 Tác giả Nguyễn Anh Minh ... Kiếc Sốp áp dụng vào việc giải tập mạch cầu điện trở đề tài này, tơi trình bày vấn đề sau: a- Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân b- Phương pháp tính điện trở mạch cầu. .. 2- Phần cụ thể 2. 1- Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng: 2- Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu 2.2. 1- Phương pháp chuyển mạch. .. tổng quát c- Phương pháp xác định đại lượng hiệu điện cường độ dòng điện mạch cầu d - Bài toán mạch cầu dây: * Phương pháp đo điện trở mạch cầu dây * Các loại toán thường gặp mạch cầu dây 2