SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng MT S KINH NGHIM RẩN CHO HC SINH LP GII BI TON TèM HAI S BNG PHNG PHP S ON THNG L DO CHN TI: Trong tt c cỏc mụn hc tiu hc, cựng vi mụn Ting Vit, mụn Toỏn cú mt v trớ vụ cựng quan trng Hin nay, cỏc nh trng ang tớch cc y mnh i mi phng phỏp dy hc, song cũn nhiu iu ang gp khú khn Hc sinh thớch mụn Toỏn nhng li ngi gii toỏn cú li bi l cỏc bi toỏn cú l s tng hp cỏc kin thc, k nng v mụn toỏn vi cỏc kin thc cuc sng, cho nờn cỏc em gp nhiu khú khn vic tỡm phng phỏp gii Vi hc sinh tiu hc, k nng gii toỏn cú li bng s on thng cũn nhiu hn ch Mt mt giỏo viờn nhng tit dy cha yờu cu hc sinh tỡm hiu, phõn tớch bi toỏn bng s on thng, dựng on thng phự hp biu th cỏc mi quan h, liờn h ph thuc gia cỏc i lng, to hỡnh nh c th sinh ng giỳp cỏc em bỏm vo s suy ngh, tỡm cỏch gii Mt khỏc, cỏc em cũn hn ch v k nng v s biu din tng quan ca bi toỏn nờn ngi khụng thng xuyờn gii toỏn bng s on thng Qua kt qu kho sỏt v thc t ging dy, tụi nhn thy vic s dng s on thng gii toỏn cú li ca hc sinh cha cao Cui hc kỡ I - nm hc 2011 - 2012, tụi ó tin hnh kho sỏt cht lng hc sinh v k nng gii toỏn cú li bng phng phỏp s on thng Kt qu c th nh sau: S im gii im khỏ im TB im yu SL T l SL T l SL T l SL T l HS 31 22,6% 29 % 11 35,5% 12,9% T nhng lý trờn, tụi ó chn ti: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng T CHC THC HIN CC GII PHP S on thng cũn l phng tin trc quan giỳp cho giỏo viờn hng dn hc sinh nm c k hoch gii toỏn (cỏc bc gii) mt cỏch d dng Giỏo viờn ớt ging gii m hc sinh li nhanh chúng hiu bi iu ny rt phự hp vi tinh thn ca vic i mi phng phỏp dy hc Vỡ vy bn thõn tụi ó a bin phỏp nhm rốn luyn k nng s dng s on thng nh sau: a) To nim say mờ, hng thỳ cho hc sinh hc toỏn cú li - Tụi c gng to iu kin cho hc sinh s dng dựng hc tp, bi ú cỏc em s t tay mỡnh thc hin trờn vt tht, vỡ vy cỏc em s tỡm ỏp s ca bi toỏn mt cỏch nhanh nht Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng - T chc cỏc hỡnh thc hc sinh ng: trũ chi, bi toỏn lng vo cỏc mu chuyn, ri c cho cỏc em nghe, khuyn khớch cỏc em tỡm cỏch gii - Hỡnh thnh nhúm ụi bn cựng tin cỏc em giỳp , ng viờn hc tp.T nhng vic lm trờn, tụi ó nhn thy cú s thay i rừ rt thỏi ca cỏc em i vi mụn hc Cỏc em ó yờu thớch mụn toỏn v thc s mun th sc mỡnh qua nhng bi toỏn cú li b) Hng dn hc sinh nm vng quy trỡnh gii toỏn cú li Gii toỏn l mt hot ng trớ tu khú khn, phc giỳp hc sinh thc hin hot ng trờn cú hiu qu giỏo viờn cn lm cho cỏc em nm vng mt s quy tc chung, hng dn cỏc em thy c nhng vic lm cn thit phi thc hin gii toỏn nh sau: Nghiờn cu k toỏn Vi mi bi toỏn, tụi luụn yờu cu hc sinh c cn thn bi, suy ngh v nhng d kin ó cho ca bi toỏn, c bit chỳ ý n cõu hi ca bi Tụi ht sc trỏnh tỡnh trng hc sinh va c xong ó vi vó bt tay vo gii luụn bc ny, giỏo viờn hng dn hc sinh tr li cõu hi: + Bi toỏn cho bit gỡ? + Bi toỏn hi gỡ? Túm tt toỏn: Giỏo viờn hng dn hc sinh túm tt bng on thng, hỡnh v, ngụn ng, kớ hiu ngn gn thụng qua ú hc sinh thit lp mi liờn h gia cỏi ó cho v cỏi phi tỡm Lp k hoch gii: Tụi luụn chun b mt h thng cõu hi giỳp hc sinh lp k hoch gii toỏn nh: + Mun tr li cõu hi ca bi toỏn ta cn phi bit nhng gỡ ? + Cn lm phộp tớnh gỡ ? i vi nhng "Bi toỏn tỡm s" gii bng phng phỏp s on thng, tụi hng dn hc sinh nhn dng trờn s túm tt, da vo s tỡm k hoch gii Thc hin k hoch gii toỏn v th li Trong bc ny, tụi yờu cu cỏc em trỡnh by ln lt bi toỏn nh phn k hoch gii Sau lm xong tng phộp tớnh, tụi yờu cu hc sinh th li xem ỏp s cú phự hp vi toỏn khụng? ng thi soỏt li cỏc cõu li gii cho phộp tớnh xem ó y v góy gn cha? Khai thỏc bi toỏn Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng Sau gii toỏn xong tụi tip tc kớch thớch t duy, hng thỳ ca hc sinh bng cỏch : - Khuyn khớch cỏc em tỡm cỏch gii khỏc - T bi toỏn trờn, em rỳt nhn xột gỡ? Kinh nghim gỡ? Nh vy, vi mi bc lm quy trỡnh gii toỏn, tụi luụn thc hin tun t mt s bin phỏp nh nh trờn Do ú, hc sinh lp tụi rt d hiu bi, trỡnh by bi sch p, cõu tr li góy gn v cũn tỡm nhiu cỏch gii khỏc cho mt bi toỏn Vớ d 1: Dng toỏn "Tỡm s bit tng v hiu ca s ú" Bi toỏn: Tng ca s l 90 Hiu ca s l 20 Tỡm s ú Bc 1: Nghiờn cu bi toỏn + HS c to bi toỏn, c lp c thm v phõn tớch d liu ca bi toỏn + HS m thai vi qua cỏc cõu hi: Bi toỏn cho bit gỡ ? (tng ca s l 90, hiu ca s l 20) Bi toỏn yờu cu gỡ ? (tỡm s ú) Bc 2: V s on thng + GV hng dn HS v s on thng: Biu th s ln bng on thng di, s bng mt on thng ngn hn ? S ln | 20 90 S ? Bc : Lp k hoch gii ( GV hng dn HS gii bi toỏn da trờn s ) + GV dựng thc che i "on 20" s ln v hi: nu bt 20 n v s ln thỡ s ny s nh th no vi nhau? (2 s s bng nhau) + Vy ln s bng bao nhiờu n v? ( 90 - 20 = 70) + Ta tỡm s bng cỏch no? ( 70 : = 35) Vy s ln s bng bao nhiờu n v ? ( 35 + 20 = 55 hoc 90 - 35 = 55) Nh vy ta gii bi toỏn trờn qua nhng bc no? - Tỡm ln s - Tỡm s - Tỡm s ln Bc 4: Thc hin k hoch gii v th li Túm tt ? S ln S | 20 90 Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng ? Bi gii Hai ln s l: 90 - 20 = 70 S l : 70 : = 35 S ln l : 35 + 20 = 55 ỏp s: S : 35 ; S ln : 55 Sau ú giỏo viờn yờu cu th li bng cỏch: Ly s cng vi s ln xem cú ỳng kt qu bng tng hay khụng? v ly s ln tr s xem cú kt qu bng hiu hay khụng? T ú giỏo viờn hng dn hc sinh cỏch tỡm s bi toỏn ny nh sau: S = ( Tng - hiu ) : Bc : Khai thỏc bi toỏn GV t cõu hi gi m : Ta cú th gii bi toỏn theo cỏch khỏc khụng? HS s nhn thy: cỏch trờn ta ó i tỡm s trc, vy ta cú th i tỡm s ln trc c khụng? T ú HS s ny cỏch gii th 2: Túm tt ? S ln | 20 90 S ? Bi gii Hai ln s ln l: 90 + 20 = 110 S ln l : 110 : = 55 S l : 55 - 20 = 35 ỏp s: S ln : 55 ; S : 35 Qua cỏch lm th ny hc sinh rỳt cho mỡnh cỏch tỡm s ln l : S ln = ( Tng + hiu ) : Qua cỏch lm, giỏo viờn hng dn hc sinh cỏch lm dng toỏn "Tỡm s bit tng v hiu ca hai s ú" nh sau: Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng S = (Tng - hiu) : S ln = (Tng + hiu) : Nh vy, i vi dng toỏn in hỡnh "Tỡm s bit tng v hiu ca s ú" thỡ phng phỏp gii i lin vi nú l phng phỏp s on thng Vi vic s dng phng phỏp ny giỏo viờn ch cn gi m cho hc sinh t ú cỏc em t xõy dng v hỡnh thnh phng phỏp gii mt cỏch d dng, nhanh gn, tin li v khoa hc Vớ d 2: Dng bi "Tỡm s bit tng v t s ca s Bi toỏn: M cho ch em 25 cỏi bỏnh S bỏnh ca ch bng s bỏnh ca em Hi mi ngi cú bao nhiờu cỏi bỏnh? dng toỏn ny, mi c lờn HS cm thy d Nhng thc t ging dy tụi thy hc sinh rt d nhm ln sang dng toỏn tỡm phõn s ca s m cỏc em ó c hc bi trc Do vy, dy bi ny tụi ó nghiờn cu rt k v xỏc nh phng phỏp gii ch yu l dựng phng phỏp s on thng Tụi ó tin hnh dy theo ỳng quy trỡnh gii mt bi toỏn cú li nh sau: Bc 1: Nghiờn cu bi toỏn Hai HS c bi toỏn + Bi toỏn cho bit gỡ? (M cho ch em 25 cỏi bỏnh S bỏnh ca ch bng s bỏnh ca em) + Bi toỏn hi gỡ? (Hi mi ngi cú bao nhiờu cỏi bỏnh?) Bc 2: Túm tt bi toỏn GV cho HS nhn xột v ý ngha ca phõn s bi toỏn, t ú hng dn hc sinh túm tt bi toỏn bng s on thng nh sau:` ? cỏi bỏnh Ch: 25 cỏi bỏnh Em: ? cỏi bỏnh Giỏo viờn gii thiu: õy l bi toỏn "tỡm hai s bit tng v t s ca hai s ú" Bc : Lp k hoch gii: GV hng dn HS gii bi toỏn da trờn s - GV yờu cu HS quan sỏt s v hi: Tng s phn bng l bao nhiờu? + = (phn) - GV: Nm phn biu th cho 25 cỏi bỏnh Vy giỏ tr phn l bao nhiờu? 25 : = (cỏi bỏnh) - GV: S cỏi bỏnh ca ch l bao nhiờu? x = 10 (cỏi bỏnh) Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng - GV: Vy s cỏi bỏnh ca em l bao nhiờu? x = 15 (cỏi bỏnh) hoc 25 - 10 = 15 (cỏi bỏnh) Bc 4: Thc hin k hoch gii Giỏo viờn yờu cu HS t trỡnh by li gii Lu ý: Bc túm tt s nm phn li gii Bc 5: Khai thỏc bi toỏn GV hng dn HS t bi toỏn trờn rỳt cỏch gii dng toỏn tỡm hai s bit tng v t ca hai s ú Bc 1: Túm tt bi toỏn bng s Bc 2: Tỡm tng s phn bng Bc 3: Tỡm s ln Bc 4: Tỡm s ( Lu ý: Hc sinh cú th thc hin bc trc bc 3) c) Cn cú s phi hp phng phỏp s on thng vi cỏc phng phỏp gii toỏn khỏc "bi toỏn tỡm s" Vớ d : Mt giỏ sỏch cú hai ngn S sỏch hin cú ngn di gp ln s sỏch hin cú ngn trờn Nu chuyn quyn sỏch t ngn di lờn ngn trờn thỡ s sỏch ngn di ch gp ln s sỏch ngn trờn Tớnh s sỏch hin cú mi ngn (bi toỏn dnh cho i tng HS khỏ, gii) * i vi bi toỏn ny, nu ch dựng n thun phng phỏp s on thng thỡ rt khú gii v khú cú th gii c bi vỡ cỏc d kin cha th hin rừ trờn s Vỡ vy tụi ó hng dn cỏc em tin hnh gii nh sau Tụi yờu cu cỏc em c k bi toỏn v hng dn cỏc em túm tt bng s on thng S sỏch hin cú : ngn trờn ngn di Sau chuyn quyn: ngn trờn ngn di - Giỏo viờn s dng mt s cõu hi gi m HS + Khi chuyn quyn sỏch t ngn di lờn ngn trờn thỡ tng s sỏch ngn cú thay i khụng? (tng s sỏch hai ngn khụng thay i) - HS nhỡn vo s tr li tip cỏc cõu hi sau: + Lỳc u s sỏch ngn trờn bng bao nhiờu phn tng s sỏch ? + Sau chuyn s sỏch ngn trờn bng bao nhiờu phn tng s sỏch ? Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng + Vy quyn sỏch chim bao nhiờu phn tng s sỏch?( + Tng s sỏch ngn l bao nhiờu? : 1 - = ) 30 = 90 (quyn) 30 Giỏo viờn: Ta ó tỡm c tng s sỏch hai ngn l 90 quyn v t s sỏch ngn l ( ch vo s ) Vy õy l dng toỏn gỡ ? ( tỡm hai s bit tng v t) Sau ú yờu cu hc sinh t trỡnh by bi gii * Nh vy gii toỏn giỏo viờn cn giỳp hc sinh bit cỏch phi hp v dng linh hot cỏc phng phỏp gii mt cỏch hp lý a cỏch gii nhanh nht v chớnh xỏc nht d) Thc hnh nõng cao k nng gii bi toỏn bng phng phỏp s on thng i vi" bi toỏn tỡm s" Sau HS ó bit cỏch gii dng toỏn trờn giỳp cỏc em thnh tho hn k nng ny, GV nờn cho HS bit da vo s on thng túm tt cho trc ri t gii cỏc bi toỏn ú hoc cú th t cỏc toỏn khỏc phự hp vi s cho trc VD: Cho s sau: S ln S Giỏo viờn a cỏc yờu cu Em hóy t toỏn da vo s v gii bi toỏn ú t thờm cỏc toỏn khỏc phự hp vi s trờn Vớ d: Cỏc em ó t c nhng toỏn nh sau: Tỡm hai s bit s ln gp ln s v s ln hn s 24 n v M hn 24 tui, tui m gp ln tui Tớnh tui ca mi ngi? Sau ú HS tin hnh gii bi toỏn ó t õy l bin phỏp ging dy giỳp HS phỏt trin t mc cao, cỏc em phi da vo mi liờn h v ph thuc ca cỏc i lng biu th trờn s , ng thi phi suy ngh tỡm t ng thớch hp t toỏn Vi s giỳp ch o ca Ban giỏm hiu nh trng, s n lc c gng ca bn thõn mi hc sinh, s rốn luyn bi dng thng xuyờn ca giỏo viờn ch nhim, kt qu bi kim tra cui nm hc 2012 -2013 ó cú nhiu tin b, t kt qu sau õy: S im gii im khỏ im TB im yu SL T l SL T l SL T l SL T l HS 31 13 41,9% 11 35,5% 22,6% 0 iu ny khng nh li mt ln na nhng bin phỏp va nờu trờn ó em li hiu qu tt, tỏc ng tớch cc n kt qu hc ca HS Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng HIU QU: Qua vic tỡm hiu v thc t ging dy ca bn thõn, tụi rỳt mt s kinh nghim nh sau: Luụn ng viờn, khuyn khớch hc sinh o sõu suy ngh Phỏt huy trớ lc ca hc sinh Khụng trỏch pht, phờ bỡnh cỏc em lm bi sai dn n vic cỏc em s mt bỡnh tnh, ri trớ quỏ trỡnh gii toỏn S dng trit nhng dựng dy hc dy toỏn lụi cun, gõy hng thỳ cho hc sinh i vi mụn hc c coi l khụ khan nht ny Thng xuyờn kim tra vic nm cỏc bc gii toỏn cú li ca hc sinh cng c khc sõu cho cỏc em kin thc cỏc gi luyn tp, thi gii toỏn nhanh gi sinh hot vui chi XUT KIN NGH * giỳp HS hc tt cỏc mụn hc núi chung v mụn toỏn núi riờng, tụi xin kin ngh mt s sau: - Cn thng nht phng phỏp dy i vi nhng bi khú - Cn t chc nhiu cỏc cuc trao i v kinh nghim dy hc thc t, qua ú giỳp chỳng tụi cú nhiu iu kin hc hi nhng cỏch lm hay, nhng bi dy tt Trờn õy l nhng kinh nghim ca bn thõn tụi v vic rốn cho hc sinh lp k nng gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng Tụi rt mong c s úng gúp ca ng nghip v cỏc cp lónh o Tụi xin chõn thnh cỏm n Kết luận - Trong phng phỏp gii toỏn theo s on thng thng c tuõn th theo bc: + Bc 1: Nghiờn cu bi toỏn : c , tỡm hiu v phõn tớch + Bc 2: Túm tt bi toỏn bng s on thng + Bc 3: Lp k hoỏch gii toỏn (trỡnh t cỏc phộp tớnh) + Bc 4: Thc hin k hoch gii + Bc 5: Khai thỏc bi toỏn Trong bc thỡ bc v s on thng l bc khỏ quan trng - Qua thc t ging dy, qua cỏc bi thc nghim cho thy hc sinh Tiu hc trỡnh t ca cỏc em cũn non nt, kh nng phõn tớch v khỏi quỏt cũn Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng cha cao, c cỏc bi toỏn cú li cỏc em hiu yờu cu ca bi toỏn rt chm Vỡ vy, gii toỏn cú li dựng phng phỏp s on thng gii thỡ rt cú hiu qu, nú phự hp vi c im t ca hc sinh Tiu hc, giỳp cỏc em d hiu v d nh Trên vài kinh nghiệm nhỏ mà đúc rút đợc trình giảng dạy, thực tế có thành công định Nhng iều kiện khả hạn chế nên đề tài tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp bổ sung, góp ý kiến để có thêm kinh nghiệm nhằm góp phần nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện cho học sinh Tiểu học Xin chân thành sảm ơn đóng góp ý kiến cấp lãnh đạo đồng nghiệp Ngi thc hin Nguyn Th Duyờn Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang .. .SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng - T chc cỏc hỡnh thc hc sinh ng: trũ chi, bi toỏn lng vo cỏc mu chuyn, ri c cho cỏc em nghe,... viờn hng dn hc sinh cỏch lm dng toỏn "Tỡm s bit tng v hiu ca hai s ú" nh sau: Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng... 90 Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012 trang SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng ? Bi gii Hai ln s l: 90 - 20 = 70 S l : 70 : = 35 S ln l