4)Chuyên đề về phân số Tiểu học lớp 4, 5

Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ Kiến thức cần ghi nhớ  Khi nhân (chia) tử số mẫu số với số tự nhiên lớn ta phân số phân số cho  Khi tử số mẫu số gấp (giảm) lần hiệu tổng chúng gấp (giảm) nhiêu lần Ví dụ: Cho phân số Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = Khi gấp tử số mẫu số lên lần ta có: 1x3 = = 3x3 Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = 12 Ta thấy: 6: = 12 : = Bài tập Bài 1: Cho phân số 234 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để phân 369 số mới, rút gọn phân số ta phân số Bài 2: Cho phân số a a a có a + b = 136 Rút gọn phân số ta phân số Tìm phân số b b b Bài 3: Cho phân số a a có a + b = 108, rút gọn phân số ta phân số Tìm phân số b b a b Bài 4: Cho phân số a a a có b - a = 18, rút gọn phân số ta phân số Tìm phân số b b b Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm 54 Hãy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào mẫu 36 Bài 5: Cho phân số phân số ta phân số Rút gọn phân số ta 26 Hãy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên mẫu số ta 45 Bài 6: Cho phân số phân số có giá trị 25 Hãy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a giữ nguyên 37 Bài 7: Cho phân số tử số ta phân số có giá trị Bài 8: Cho phân số 5 43 Hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số phân số 58 cho trừ số tự nhiên m ta phân số Rút gọn phân số ta phân số Bài 9: Cho phân số a a , rút gọn phân số ta phân số Nếu thêm đơn vị vào mẫu số b b b mà giữ nguyên tử số a ta phân số Rút gọn phân số ta phân số Tìm phân số a b Bài 10: Cho phân số c c , rút gọn phân số phân số Nếu giảm tử số 12 đơn d d vị rút gọn phân số 36 c Tìm phân số 49 d So sánh phân số I Các dạng tập , kiến thức cần ghi nhớ: Dạng 1: So sánh cách qui đồng mẫu số Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm VD 1: So sánh: Giải Ta có: 2× = = 5 × 20 Vì 3 × 15 = = 4 × 20 15 < nên < 20 20 Dang 2: So sánh với Dạng 3: So sánh hai phân số cách so sánh phần bù đơn vị phân số: Ta so sánh phần bù đơn vị phân số hai phân số phảI: • • • Nhỏ Mẫu 1- tử 1= mẫu - tử hoặc: (mẫu1- tử 1)=n × (mẫu 2- tử 2) Phân số có phần bù nhỏ phân số lớn Ví dụ 1: So sánh phân số sau: 2000 2007 2003 2009 Hướng dẫn: (nhận thấy: 2003 – 2000 = 2009 – 2007 = 2) Giải Ta có: 1− 2000 2003 2000 = − = 2003 2003 2003 2003 1− ; 2007 2009 2007 = − = 2009 2009 2009 2009 Vậy 2 2000 2007 > < nên 2003 2009 2003 2009 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: 2003 2128 2005 2134 Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm Hướng dẫn: Nhận thấy: × (2005 - 2003) = 2134 – 2128 Giải 2003 2003 × 6009 = = 2005 2005 × 6015 1− 2003 6009 6015 6009 = 1− = − = 2005 6015 6015 6015 2015 1− 2128 2134 2134 = − = 2134 2134 2128 2134 Vậy 6 2003 2128 > < nên 2015 2134 2005 2134 Dạng 4: So sánh phân số cách so sánh phần hai phân số Ta so sánh phấn hai phân só so sánh phảI *Lớn *Tử – mẫu = Tử – mẫu hoặc: (Tử 1- mãu 1)=n × (tử 2- mẫu 2) *Phân số có phân lớn phân số lớn Ví dụ 1: So sánh hai phân số: 2001 2007 1999 2005 Hướng dẫn Nhận thấy: 2001 – 1999 = 2007 – 2005 Giải 2001 2001 1999 −1 = − = 1999 1999 1999 1999 2009 2009 2007 −1 = − = 2007 2007 2007 2007 Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm Vậy 2 2001 2009 > > nên 1999 2007 1999 2007 2005 2048 2001 2028 Vý dụ 2: So sánh hai phân số: Hướng dẫn Nhạn thấy: × (2005 - 2001) = 2048 – 2028 Giải 2005 2005 × 8025 = = 2001 2001 × 8005 2005 8025 8025 8005 20 −1 = −1 = − = 2001 8005 8005 8005 8005 2048 2048 2028 20 −1 = − = 2028 2028 2028 2028 Vậy 20 20 2005 2048 < < nên 8005 2028 2001 2028 Dạng 5: So sánh phân số trung gian • Trong trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian là: 1, 2, …hay 1 , , , cách tìm thương tử số mầu số phân số lấy phân số trung gian phân số có tử mẫu số thương phân số lớn • Trong trường hợp hai phân số gian a c a> c b 57 Vậy 215 < 675 ; 23 215 23 215 > > > nên 57 675 57 675 40 47 57 55 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: Hướng dẫn Nhận thấy: 40 < 47 57 > 55 nên ta chọn phân số trung gian là: 40 55 Giải 40 40 < 57 55 Vậy ; 47 40 > 55 55 40 40 47 40 47 < < < nên 57 55 55 57 55 Dạng 6: Thực phép chia phân số để so sánh *Lấy phân số thứ chia cho phân số thứ hai : -Thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai -Thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai 10 Ví dụ: So sánh hai phân số: Giải Ta có: 10 50 : = × = nên > 6 b) Quy đồng tử số Bước 1: Quy đồng tử số Bước 2: So sánh phân số quy đồng tử số Ví dụ: So sánh hai phân số cách quy đồng tử số +) Ta có : 2×3 = = 5 × 15 +) Vì 3× = = 4× 6 < nên < 15 So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số - Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2000 2001 2001 2002 Bước 1: (Tìm phần bù) Ta có : − 2000 = 2001 2001 1- 2001 = 2002 2002 Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm Vì 1 2000 2001 > < nên 2001 2002 2001 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A ≠ B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau: Ví dụ: 2000 2001 2001 2003 2000 2000 × 4000 +) Ta có: 2001 = 2001 × = 4002 1+)Vì 4000 = 4002 4002 1- 2001 = 2003 2003 2 4000 2001 2000 2001 < > > nên hay 4002 2003 4002 2003 2001 2003 So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số hiệu phân số - Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn Ví dụ: So sánh: 2001 2002 2000 2001 Bước 1: Tìm phần Ta có: 2001 −1 = 2000 2000 2002 −1 = 2001 2001 Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh Vì 1 2001 2002 > > nên 2000 2001 2000 2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C ≠ D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2001 2001 × 2001 2003 2000 2001 4002 Bước1: Ta có: 2000 = 2000 × = 4000 4002 −1 = 4000 4000 Bước 2: Vì 2003 −1 = 2001 2001 2 4002 2003 2001 2003 < < < nên hay 4000 2001 4000 2001 2000 2001 So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh Bước 1: Ta có: 3 > = Bước 2: Vì 4 < = 4 > > nên > 9 Ví dụ 2: So sánh 19 31 60 90 Bước 1: Ta có: 19 20 < = 60 60 Bước 2: Vì 19 31 19 31 < < < nên 60 90 60 90 Ví dụ 3: So sánh Vì 101 100 100 101 101 100 101 100 >1 > > nên 100 101 100 101 Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 31 30 > = 90 90 Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm 40 41 57 55 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian : +) Ta có: +) Vậy 40 55 40 40 41 < < 57 55 55 40 41 < 57 55 * Cách chọn phân số trung gian : - Trong số trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1, 1 , , (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số a c (a, b, c, d khác 0) b d - Nếu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian a c (hoặc d b ) - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay , , , ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian Ví dụ: So sánh hai phân số 15 15 × 15 70 23 117 75 Bước 1: Ta có: 23 = 23 × = 115 Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm Ta so sánh 70 75 với 117 115 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: Bước 3: Vì 70 115 70 70 75 70 75 70 15 < < < < nên hay 117 115 115 117 115 117 23 Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số Ví dụ: So sánh hai phân số sau: Ta có: Vì 47 =3 15 15 47 65 15 21 65 =3 21 21 2 2 47 65 > > nên > hay 15 21 15 21 15 21 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh Ví dụ: So sánh 41 23 11 10 Ta có: 41 =3 11 11 Vì > nên 23 =2 10 10 41 23 >2 hay > 11 10 11 10 * Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với Ví dụ: So sánh +) Ta có: 47 65 15 21 47 47 =9 x3= 15 5 65 65 ×3 = =9 21 7 Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm 2 2 47 65 > nên > hay > 7 15 21 +) Vì Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm hai phân số nhau; thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai Ví dụ: So sánh Ta có: 10 50 < Vậy : = < 10 63 10 BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 297 474 549 3672 7976 ; ; ; ; 891 1185 1281 4284 9970 Bài 2: Quy đồng mẫu số phân số sau: a) ; c) 13 43 ; ; 16 27 49 b) 26 13 ; 32 18 d) 45 28 56 ; ; 65 36 60 Bài 3: Quy đồng mẫu số phân số sau: a) 23 ; 15 60 b) 13 11 ; 24 18 c) 11 17 ; 16 80 d) ; ; Bài 4: Quy đồng tử số phân số sau: a) 12 ; 13 b) 16 27 21 ; ; 15 31 19 Bài 5: a)Viết số thập phân dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5 b)Viết tỉ số phần trăm dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85% Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm c)Viết phân số sau dạng tỉ số phần trăm: 1 ; ; ; 16 Bài 6: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 17 11 23 d) 34 35 43 42 b) 12 13 48 47 e) 23 47 48 92 c) 25 25 30 49 g) 415 572 395 581 Bài 7: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 12 17 15 d) 1998 1999 1999 2000 b) 1999 12 2001 11 e) 1 a +1 a −1 c) 13 27 27 41 g) 23 24 47 45 Bài 8: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 15 25 e) 17 49 b) 13 27 60 100 g) 43 29 47 35 c) 1993 997 1995 998 h) 43 31 49 35 d) 47 29 15 35 i) 16 15 27 29 Bài 9: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 13 23 15 25 d) 13 133 15 153 b) 23 24 28 27 e) 13 1333 15 1555 Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm c) 12 25 25 49 Bài 10: ; ; ; ; ; ; ; ; 10 a) Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần: b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: 26 215 10 26 152 ; ; ; ; 15 253 10 11 253 c) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: ; ; ; ; d) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 21 60 19 ; ; 25 81 29 e) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 15 12 2004 ; ;1; ; ; 14 15 1999 Bài 11: Tìm phân số nhỏ phân số sau: a) 1985 19 1983 31 1984 ; ; ; ; 1980 60 1981 30 1982 b) 196 14 39 21 175 ; ; ; ; 189 45 37 60 175 Bài 12: Viết phân số sau dạng phân số thập phân xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 11 600 19 ; ; ; ; 20 10 25 1000 50 Bài 13: Tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau: 12 77 135 13 231 ; ; ; ; 49 18 100 47 123 Bài 14: a) Tìm phân số tối giản nằm b) Hãy viết phân số khác nằm hai phân số: 5 1995 1995 1997 1996 Hội yêu toán tiểu học - sưu tầm Bài 15: Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số: a 999 1001 1001 1003 b 11 10 13 Bài 16: So sánh phân số sau với 34 × 34 1999 × 1999 a) 33× 35 b) 1995 ×1995 198519851985 × 198719871987 c) 198619861986 × 198619861986 Bài 17: So sánh × × + × × 10 + × 12 × 20 + × 21 × 35 308 với × × + × 10 × 14 + × 20 × 28 + × 35 × 49 708 Bài 18: So sánh A B, biết: 11 × 13 × 15 + 33 × 39 × 45 + 55 × 65 × 75 + 99 × 117 × 135 A = 13 × 15 × 17 + 39 × 45 × 51 + 65 × 75 × 85 + 117 × 135 × 153 B= 1111 1717 Bài 19: So sánh phân số sau (n số tự nhiên) a ) n +1 n + ; n+2 n+4 b) n n −1 ; n+3 n+4 Bài 20: So sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a khác 0) a) a +1 a + ; a a+2 b) Bài 21: Tổng S = Bài 22: So sánh a +1 a ; a+6 a+7 1 1 1 + + + + + + có phải số tự nhiên không? Vì sao? 1 1 + + + + + với 31 32 33 89 90 Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng: 1 1 < + + + + + < nên 2015 2134 2005 2134 Dạng 4: So sánh phân số cách so sánh phần hai phân số Ta so sánh phấn hai phân só so sánh phảI *Lớn *Tử – mẫu = Tử – mẫu hoặc: (Tử 1- mãu 1)=n... chia phân số để so sánh *Lấy phân số thứ chia cho phân số thứ hai : -Th ơng tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai -Th ơng tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai 10 Ví dụ: So sánh hai phân