Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 4-5 CHUYÊN ĐỀ 1: LẬP SỐ - TÍNH TỔNG Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 0125 868 0640 Page Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học I. Mở đầu Đây dạng "người quen" mà ta thường gặp tập số tự nhiên lớp lớp 5. Để làm tốt dạng ta cần nắm vài kiến thức sau: - Chữ số không đứng hàng cao số tự nhiên - Số chẵn có hàng đơn vị 0; 2; 4; 6; - Số lẻ có hàng đơn vị 1; 3; 5; 7; - Số chia hết cho có hàng đơn vị II. Các dạng tập Dạng 1: Tính số lượng số thỏa mãn điều kiện cho trước Ở dạng này, thường dùng phương pháp: Liệt kê sử dụng Quy tắc nhân * Các tập mẫu: Bài 1. Cho chữ số 0, 3, 9. Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho Bài giải: Ở ta sử dụng phương pháp liệt kê, có chữ số nên số số lập không nhiều. Chú ý cần lập nên số có chữ số khác nên số có mặt đủ 0; 3; 8; Chữ số không đứng hàng nghìn, để viết đầy đủ tránh nhầm lẫn, ta bắt đầu viết số có chữ số hàng nghìn trước: Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có số : 3089; 3098; 3809; 3890; 3980; 3908. Tổng cộng viết số Tương tự với chữ số hàng nghìn, trường hợp ta viết số Số số lập là: x = 18 ( số ) Bài 2. Cho chữ số 2; 4; 6; 7; 9. Lập số có chữ số khác từ chữ số cho ? Bài giải: Với có nhiều chữ số, cách liệt kê không đem lại hiệu quả. Ta xét khả có hàng sử dụng Quy tắc nhân. Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 0125 868 0640 Page Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học Để đơn giản ta kí hiệu số có chữ số lập có dạng abcde ( gạch đầu ) - Chữ số a có cách chọn từ chữ số cho - Chữ số b có cách chọn ( lượt chọn cho chữ số a) - Chữ số c có cách chọn ( lượt chọn cho a, lượt cho b ) - Chữ số d có cách chọn - Chữ số e có cách chọn Sau đó, để tính số số lập ta nhân số cách chọn với Số số lập là: x x x x = 120 ( số ) Bài 3. Cho chữ số 0; 4; 5; 7. Lập số có chữ số từ chữ số cho ? Bài giải: Ta kí hiệu số có chữ số lập có dạng abcd ( gạch đầu ) Ở xuất chữ số 0, ta biết chữ số đứng hàng cao nhất, đề không yêu cầu chữ số số phải khác nhau. Vì số cách chọn tính sau: - Chữ số a có cách chọn từ chữ số cho ( loại bỏ trường hợp chữ số 0) - Chữ số b có cách chọn ( không cần trừ lượt chọn chữ số a đề không yêu cầu chữ số khác nhau) - Chữ số c có cách chọn - Chữ số d có cách chọn Số số lập là: x x x = 192 ( số ) Bài 4. Cho chữ số 2; 4; 5; 7; 8. Lập số chẵn có chữ số khác từ chữ số cho ? Bài giải:: Nếu trước ta thường tính số cách chọn từ chữ số hàng cao cần để ý rằng, số lập số chẵn, tức hàng đơn vị phải chẵn. Vì vậy, ta cần tính số lượt chọn hàng đơn vị trước Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 0125 868 0640 Page Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học Ta kí hiệu số có chữ số lập có dạng abcd ( gạch đầu ) - Chữ số d có cách chọn ( 2; ; 8) - Chữ số a có cách chọn ( lượt chọn chữ số d) - Chữ số b có cách chọn - Chữ số c có cách chọn Số số lập là: x x x = 72 ( số ) Bài 5. Cho chữ số 0; 4; 5; 7; 8. Lập số chẵn có chữ số khác từ chữ số cho ? Bài giải: Giống 3, cần lập số chẵn, tức hàng đơn vị phải chẵn. Ta thấy hàng đơn vị có cách chọn 0; 4; 8. Nhưng áp dụng nguyên xi cách làm dẫn đến kết sai, nguyên nhân chữ số đứng hàng đơn vị đứng hàng đầu tiên. Vì vậy, với kiểu này, xét số cách chọn cho hàng đơn vị mà thấy xuất chữ số ta cần chia làm trường hợp. Cụ thể sau: Ta kí hiệu số có chữ số lập có dạng abcde ( gạch đầu ) Xét trường hợp: - Trường hợp 1: e = 0, ta có dạng abcd0 Lúc chữ số a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn d có cách chọn. Ở trường hợp ta lập x x x = 24 ( số ) - Trường hợp 2: e khác 0, lúc e có cách chọn Chữ số a có cách chọn ( lượt chọn e a phải khác ), b có cách chọn, c có cách chọn d có cách chọn. Ở trường hợp ta lập x x x x = 36 ( số ) Cộng trường hợp, ta tìm số số lập là: 24+36 = 60 (số) Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 0125 868 0640 Page Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học Dạng 2: Tính tổng số lập thỏa mãn điều kiện cho trước * Các tập mẫu: Bài 1. Cho chữ số 2, 5. Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho. Hỏi : a, Lập số b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số. Bài giải: a, Ta lập số sau 235 325 523 253 352 532 b, Mỗi chữ số đứng hàng lần. c, Tổng số : (2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1) = 10 x x 111 = 2220 Chú ý: Bài toán không khó, thấy câu hỏi b c hướng gợi mở việc giải toán liên quan đến "Tính tổng số lập được". Nguyên tắc làm dạng sau: - Tìm số số lập thỏa mãn đề - Xét xem chữ số đứng hàng lần ( gọi tìm số lần lặp ) - Thực phép tính tính giá trị chữ số hàng ứng với số lần lặp cộng kết với nhau, ta tổng số lập được. (Ví dụ chữ số đứng hàng nghìn lần tính tổng số, giá trị chữ số đem lại x 1000 x ) Bài 2. Cho chữ số 1, 2, 3, 4. Lập số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho. Tính tổng số đó. Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 0125 868 0640 Page Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học Bài giải: Đầu tiên, dễ dàng tính số số lập là: x x x =24 ( số ) Bây cần xét xem chữ số đứng hàng lần. Lưu ý đề chữ số 0, tần suất xuất chữ số hàng ta cần lấy số số lập chia cho số chữ số để tính số lần lặp. Mỗi chữ số đứng hàng số lần là: 24 : = (lần) Vậy tổng số lập : (1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x1x6 = 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111 = 66660. Bài 3. Cho chữ số 0, 2, 3, 5. Lập số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho. Tính tổng số đó. Bài giải: Bước 1: Số số lập là: x x x =18 ( số ) Bước 2: Tính số lần lặp. Ở toán có xuất chữ số 0, tính giống số 2. Cần để ý tính số lần lặp ta không cần tính chữ số mà tính cho 2,3,5 (vì nhân lên ). Ta lấy chữ số làm ví dụ: - Xét đứng hàng nghìn, ta có số có dạng 2abc, dễ thấy a có cách chọn ( sau bỏ cách chữ số ), b có cách chọn c có cách chọn. Như ta có x2 x = ( số ) dạng 2abc, hay đứng hàng nghìn lần - Xét đứng hàng trăm, ta có số có dạng a2bc, dễ thấy a có cách chọn ( sau bỏ cách chữ số không chọn chữ số ), b có cách chọn c có cách chọn. Như ta có x2 x = ( số ) dạng 2abc, hay đứng hàng trăm lần - Với hàng chục đơn vị, ta tính số lần lặp lần Tương tự, chữ số đứng hàng nghìn lần, hàng lại hàng lần Bước 3: Tổng số lập là: Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 0125 868 0640 Page Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học (2 + + 5) x 1000 x + (2 + + 4) x 100 x + (2 + + 5) x 10 x + (2 + + 5) x x = 60000 + 4000 + 400 + 40 = 64440 Chú ý: Ta tính số lần lặp cách sau. Chỉ có chữ số 2,3,5 đứng hàng nghìn, chữ số có số lần lặp nên số lần xuất hàng nghìn chữ số là: 18 : = ( lần ) Số lần xuất hàng lại ( 18 - ) : = ( lần ) Cách tính lời giải dài hơn, lại hiệu toán có điều kiện phức tạp chút, ví dụ toán lập số chẵn, số lẻ, số chia hết cho Bài 4. Cho chữ số a; 4; 6; 9. Từ chữ số ta lập 12 số có mặt đủ chữ số cho. Tìm a ? Bài giải:: Bài tập chữ số a chưa biết, số số lập phụ thuộc vào giá trị a. Như cần xét đầy đủ khả xảy a - Trường hợp 1: a = Hàng nghìn có cách chọn, hàng trăm có cách chọn, hàng chục có cách chọn, hàng đơn vị có cách chọn. Như ta lập x x x = 18 ( số ) - Không thỏa mãn đề - Trường hợp 2: a khác khác chữ số 4;6;9 Số số lập : x x x = 24 ( số ) - Không thỏa mãn - Trường hợp 3: a nhận giá trị chữ số 4;6;9 Trong trường hợp ta lập 12 số ( lấy ví dụ a = liệt kê ) Vậy a số cho Chú ý: Bài tập nhiều người giải sai không hình dung đủ trường hợp a, xét a khác tính có 18 số ( tức quên trường hợp a khác khả xảy ra, chữ số lại khác chữ số lại ). Bài toán hướng mở rộng thêm là: Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 0125 868 0640 Page Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học Cho chữ số x; 2; 5; 8. Từ chữ số ta lập 12 số có mặt đủ chữ số cho có tổng 66 660. Tìm x ? Đây dạng kết hợp số công thức tính tổng số lập được. III. Bài tập tự luyện Bài 1. Từ chữ số 1; 2; 6; 8; lập tất số lẻ có chữ số? Bài 2. Có số có chữ số dạng abcabc ( chữ số a, b, c khác nhau) ?| Bài 3. Có số có chữ số mà số có chữ số 2? Bài 4. Từ chữ số 0; 5; 6; lập số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? Bài 5. Có số có chữ số mà số có chữ số 1? Gợi ý: Để làm ta chia làm bước: - Bước 1: Tính số số có chữ số - Bước 2: Tính số số có chữ số mà số chữ số (bài toán phủ định) - Bước 3: Lấy kết bước trừ kết bước Bài 6. Cho chữ số : 0, 2, 3, 5, 9. Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho. Tính tổng số lập được. Bài 7. Cho chữ số : 1, 6, 6, 5. Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho. Tính tổng số lập Bài 8. Cho chữ số : 0, 1, 3, 2, 5. Hãy lập tất số có chữ số chia hết cho mà số có đủ chữ số cho. Tính tổng số lập được. Bài : Cho chữ số 0, 1, 4, 3, 8. Có thể viết số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn? Bài 10. Cho chữ số x; 2; 1; 7. Từ chữ số ta lập 18 số có mặt đủ chữ số cho. Tìm x? Tính tổng số lập Bài 11. Cho chữ số 0; 2; 1; 4; 5; 6; 8. Lập số có chữ số khác từ chữ số biết số chia hết cho 15. Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 0125 868 0640 Page . Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 01 25 868 0 640 Page 1 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 4- 5 CHUYÊN ĐỀ 1: LẬP SỐ - TÍNH TỔNG Chuyên đề. hàng 4 lần Bước 3: Tổng các số lập được là: Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 01 25 868 0 640 Page 7 (2 + 3 + 5) x 1000 x 6 + (2 + 3 + 4) x 100 x 4 +. lại ). Bài toán này còn 1 hướng mở rộng thêm đó là: Chuyên đề Bồi dưỡng Toán tiểu học Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng – 01 25 868 0 640 Page 8 Cho các chữ số x; 2; 5; 8. Từ 4 chữ số đó