Đề tài: “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”

Đề tài: “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN TÌM THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA” Đặt vấn đề Trong năm gần đây, đề thi học sinh giỏi tỉnh đặc biệt đề thi tuyển sinh đại học thường xuyên gặp toán liên quan đến tìm thời gian dao động điều hịa, gặp tốn học sinh thường gặp khó khăn khơng đưa phương pháp giải nhanh, cịn lúng túng phải nhớ nhiều cơng thức, nhiều dạng tốn, tơi đưa phương pháp chung để giải tốn tìm thời gian dao động điều hịa vì: - Chủ đề Dao động điều hịa sợi xuyên suốt chương trình vật lý lớp 12 từ chương I đến chương IV, - Do việc nắm phương pháp giải dạng toán chương kỹ sâu sắc quan trọng để giải tập tương tự chương khác Mỗi dạng toán đưa lời giải ngắn gọn dễ hiểu thường “ sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều” Xen kẽ tập tự luận cịn có tập trắc nghiệm mà đưa cách giải nhanh mà khơng cần tính tốn Do thời gian viết cịn ngắn, đề tài nêu hết dạng tốn nên tơi mong đóng góp ý kiến thầy em học sinh để đề tài tơi hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Phương pháp giải tốn tìm thời gian dao động điều hòa Phần I Dao động điều hòa A Lý thuyết 1.Định nghĩa Dao động điều hòa dao động có li độ hàm cosin hay sin thời gian 2.Phương trình dao động điều hịa Trong : A biên độ dao động, w: Tần số góc, : Pha ban đầu : Pha dao động 3.Vận tốc gia tốc dao động điều hòa - Vận tốc: - Gia tốc: 4.Chu kỳ tần số - Chu kỳ dao động điều hòa (T): Là khoảng thời gian ngắn vật thực dao động toàn phần -Tần số ( ): dao động điều hòa số dao động toàn phần vật thực (s) 5.Hệ thức Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn a, Một dao động điều hịa biểu diễn vectơ quay Biểu diễn dao động điều hòa vectơ quay theo bước: -Gốc gốc tọa độ trục -Có độ dài biê độ dao động -Hợp với góc pha ban đầu b, Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Một vật dao động điều hịa đoạn thẳng ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn lên đường kính đoạn thẳng B.Các dạng tập Dạng 1: Xác định thời gian vật từ li độ Phương pháp: Dùng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Thời gian vật từ li độ thời gian vật chuyển động đường tròn từ điểm M đến điểm N N Do K M O H -Tính góc - Bài tập áp dụng: BÀI TẬP I.1: Một vật dao động điều hòa theo phươ ng trình a) Hãy tính thời gian ngắn vật từ li độ b) Hãy tính thời gian ngắn vật từ li độ c) Hãy tính thời gian ngắn vật từ li độ d) Hãy tính thời gian ngắn vật từ li độ Bài giải a, b, Thời gian vật từ li độ c, O A H M d, N => Nhận xét: Do vật dao động có tính đối xứng nên thời gian ngắn vật từ li độ đến li độ thời gian vật từ li độ Hoặc thời gian vật từ đến li độ đến li độ đến li độ thời gian vật từ li độ Tương tự trường hợp đối xứng khác Ta có bảng sau Dạng 2: Tìm thời gian để thỏa mãn điều kiện lượng Phương pháp: - Ta tìm vi trí thỏa mãn điều kiện toán theo - Ta tìm thời gian hai vị trí BÀI TẬP I.2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x = Acos(wt + ) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất lần động Bài giải Ta có , theo đề : Ta tìm thời gian ngắn vật từ li độ H O K M N Từ hình vẽ ta suy = Nhận xét: Khi = Vậy cần ghi nhớ: BÀI TẬP I.3:(Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2011):Một chầt điểm dao động ox với biên độ 10 cm, chu kỳ (s) Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động đến vị trí A: 26,12 cm/s Bài giải là: B: 7,32 cm/s C :14,64 cm/s D: 21,96 cm/s Khi - - A -A H Từ hình vẽ thời gian ngắn vật từ K N M BÀI TẬP I.4 Một lị xo có chiều dài tự nhiên lo= 40 cm treo thẳng đứng đầu có vật có khối lượng m vị trí cân lị xo có chiều dài l=41cm Cho g =10m/s2 Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí mà lị xo bị nén cm bng tay cho vật dao động điều hịa a, Viết phương trình dao động điều hịa chọn t = lúc bng tay gốc tọa độ vị trí cân chiều dương hướng xuống b, Tính thời gian ngắn từ lúc thả đến lò xo dãn 2,5 cm lần thứ Bài giải a, Độ biến dạng lị xo Tìm A: nâng vật đến vị trí lị xo nén cm Khi vật có tọa độ x0= - 3cm O A= t=0 x=3cm = Vậy phương trình dao động điều hịa: x = 3cos(10 M2 b Khi lò xo dãn 2,5 cm tọa độ vật 1,5 M0 Ứng với vật chuyển động tròn từ M0 đến M2 -3 O M1 Dạng 3:Tìm thời gian thỏa mãn điều kiện lực Phương pháp: - Tìm hai vị trí x1 x2 thỏa mãn điều kiện tốn theo lực - Tìm thời gian vật từ x1 x2 BÀI TẬP I.5 (TSĐH 2008) : Một lắc lò xo treo thằng đứng, kích thích cho lắc lị xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ lắc 0,4s 8cm Chọn trục x/x thẳng đứng theo chiều dương hướng xuống gốc tọa độ vị trí cân gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy g = 10m/s2, = 10 Tìm thời gian ngắn kể từ t = đến lực đàn hồi có giá trị cực tiểu A s B s C s D s Bài giải: Vật vị trí cân bằng: k = mg = g= g = 4cm Biên độ dao động A> Fmin = lị xo khơng biến dạng => vật tọa độ x = -4cm Tìm thời gian ngắn vật từ li độ x = (điểm M 0) đến điểm có li độ x = -4 cm (M1) M M tmin = tMoM = tMoM1 + tM1M2 = + = = (s) -8 O -4 M0 Dạng 4:Tìm thời gian để thoả mãn điều kiện vận tốc Phương pháp: - Tìm vị trí thỏa mãn điều kiện vận tốc dựa vào công thức: = A2 - ( ) - Thời gian vị trí x1 x2 BÀI TẬP I.6 :Một vật dao động điều hịa với chu kì 2(s) biên độ dao động 5cm Tính thời gian ngắn để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến cm/s Bài giải: 10 BÀI TẬP I.7: Dao động điều hịa có phương trình x = 2cos( ) cm.Hỏi lần thứ 2007 vật qua vị trí có li độ x= -1cm thời điểm nào? A t= 100,25s B t= 0,25s C.t= 2006,25s D t = (0,25+ k)s Bài giải Cách 1:Lập luận để loại nghiệm sai - Loại đáp án D thời điểm khơng xác định - Loại đáp án C thời điểm lớn nhiều t > - Loại B t < 1T Vậy lại chọn A Cách 2: lúc t = vật vị trí M0 đường trịn có Thời điểm lần thứ vật qua x= -1 cm vật điểm M1 đường tròn: M1 t1 = α -2 Lần thứ 2007 vật qua vị trí x= - cm là: t = 1003T+ t1=1003.1+ 0,25= 1003,25s 12 -1 Mo BÀI TẬP I.8: Dao động điều hịa có phương trình x = 2cos( 100 ) cm Hỏi lần thứ 10 mà vật dao động có li độ x= -1 cm vị trí cân vào thời điểm sau đây: C D Đáp số khác Bài giải Khác với Bài I.7 chu kì lập lại trạng thái x = -1 cm lần theo chiều dươngm Cách 1: Thời điểm lần thứ 10 t = Lần thứ 10 có t > ứng với K = 10 => t = s => chọn đáp án B Cách 2: t = chất điểm chuyển động đường tròn điểm M0 Lần thứ vật quay sang M1 đường tròn có tọa độ x2 = -1 cm t1 = tM0M1= -2 -1 H K 13 M M0 Vậy thời gian vật qua x= -1cm lần thứ 10 : t = 9T+ t1 = s BÀI TẬP I.9 ( Đề TSĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình kể từ t = chất điểm qua vị trí x= -2 lần thứ 2011 thời điểm A.3015 s B.6030 s C.3016 s D.6031 s Bài giải Tương tự I.7 =1005T + Dạng 6: Tính thời gian vật quãng đường s kể từ lúc bắt đầu dao động Phương pháp: - Phân tích quãng đường S = n.4A + S0 n : số dao động ; S0 : quãng đường vật từ M1 => M2 lần thứ - Xác định vị trí ban đầu M1 : - Xác định vị trí cuối M2 : 14 - xác định thời gian t1 vật từ M1 đến M Xác định vị trí ban đầu M1 : - Vậy thời gian vật quãng đường S là:t = n.T+ t1 BÀI TẬP I.10: Cho vật dao động điều hịa theo phương trình : a, Tính số lần thời gian vật qua vị trí Sau quãng đường s = 15 cm Kể từ lúc bắt đầu dao động b, Tính số lần vật qua vị trí thời gian vật quãng đường S = 138 cm Kể từ lúc bắt đầu dao động Bài giải a, Số dao động: M0 - t = vật M0 -6 Sau S = 15 cm vật M1 O M1 Hình vẽ I.10 a S= 5.4A + 18= 138 cm Số lần vật qua lần thứ tức vật hết quãng đường S = 18cm Ứng với vật chuyển động đường trịn từ M0 M2 Hình vẽ I.10 b ta thấy vật khơng qua vị trí lần -6 15 3 M0 M2 Mỗi chu kỳ vật qua vị trí hai lần Hình vẽ I.10 b Vậy số lần vật qua Khi hết quãng đường S = 138 cm 10 lần Thời gian vật hết quãng đường S = 18 cm lần đầu thời gian vât chuyển động tròn từ M0 M2 Phần II: Vận dụng tập tìm thời gian dao động điều hịa vào dao động sóng BÀI TẬP II.11 :Sóng truyền với tốc độ không đổi v = 10 m/s từ điểm đến điểm M phương truyền sóng Khoảng cách OM = d = 0,5 m với A không đổi.Thời gian ngắn li độ động O giảm dần từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị cực đại thời gian sóng truyền từ O tới M Tìm tần số sóng Bài giải - Phân tích li độ sóng giảm từ giá trị cực đại A đến hịa từ - Thời gian sóng truyền từ O đến M 16 thời gian vật dao động điều - Theo đề = 0.3 s Hz BÀI TẬP II.12: Phương trình sóng điểm phương truyền sóng cho ( tăng sau A 1,6 cm ) (cm) Vào lúc li độ sóng điểm cm li độ điểm nói li độ sóng là: B – 1,6 cm C 5,8 cm Bài giải Cách 1: Lập luận để loại nghiệm sai - Sau - Thời gian li độ sóng tăng từ cm đến cm loại A,B,D Đáp án C Cách2: - Ở thời điểm t li độ sóng u = 6cos( => cos( ) = 0,5 li độ sóng tăng Ta có u’ = => sin( )=3 sin( )u1= 6cos[ u1= 6[cos( ] = 6cos[ )cos )+ ] ] = 5,8 cm Phần III Vận dụng tốn tìm thời gian dao động điều hòa vào dao động điện xoay chiều BÀI TẬP III.13: Cường độ dòng điện mạch cho phương trình : A a) Tìm thời gian ngắn để cường độ dịng điện khơng kể từ thời điểm ban đầu b) Tìm khoảng thời thời gian ngắn cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại kể từ t= Bài giải a) , i’ < Phân tích : Tức cường độ dòng điện tức thời giảm từ i1 = đến i2 = Tương tự dao động hòa thời gian ngắn vật từ li độ x 1= A/2 theo đến x2 = => Vậy thời gian ngắn thỏa mãn điều kiện toán : M0 b s b) t = => i1 = n -I0 , i’ < đến i2 = I0 vật chuyển động từ M0 đến M 18 I0/2 I0 M b Tương tự dao động hòa thời gian ngắn vật từ li độ x 1= A/2 theo chiều âm đến x2 = A Vậy thời gian ngắn thỏa mãn điều kiện toán s BÀI TẬP III.14: Một bóng đèn mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số f = 50H Z điện áp hiệu dụng u =220V Biết đèn sáng điện áp hai cực bóng đèn đạt giá trị 55 v a) Trong 1s lần đèn sáng lần đèn tắt b) Thời gian đèn sáng chu kì s c) Tỉ số thời gian đèn sáng đèn tắt Bài giải a, Giả sử điện áp đặt vào hai đầu bóng đèn : Để đèn sáng cos100 t � => � cos100 t �1 � � cos100 t �  � � 1/2 -1/ -1 Hình vẽ III.14 Từ hình vẽ III.14 phần gạch chéo đường tròn thời gian đèn sáng Còn lại thời gian đèn tắt Trong chu kì đèn sáng lần đèn tắt lần, sô chu kỳ s là: 19 Trong s co 100 lần đèn sáng 100 lần đèn tắt b, Thời gian đèn sáng nửa chu kì = Vậy chu kì thời gian gian đèn sáng chu kì = = = = Thời gian đèn sáng, tắt 1s c, Tỉ số thời gian đèn sáng đèn tắt là: = 2: BÀI TẬP III.15: Cường độ dòng điện mạch : cos(100 ) A vào lúc cường độ tức thời 0,7A sau 0,03s cường độ dịng điện tức thời là: A 0,7A B.- 0,7A C1,2A D -1,5A Bài giải thời t : cos(100 thời điểm t’= t + 0.03 => i’= ) = 0,7A cos[100 20 ] => i’= cos[(100 cos(100 ]= ) = - 0,7 A  Chọn đáp án B Phần IV Vận dụng tốn tìm thời gian dao động điều hòa vào dao động điện điện từ Bài tập IV.16: Hãy so sánh biến đổi đại lượng dao động điều hòa lắc lò xo dao động điện từ ? Bài giải a) So sánh đại lượng phương trình dao động điện từ tự mạch dao động dao động lắc lị xo Thời gian Dao động điện từ Điện tích q Dao động c Dòng điện 21 Li độ t=0 xm = A q q=0 t q i= q’ x => Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lượng điện trường lượng từ trường khoảng thời gian hai lần liên tiếp điện tích tụ đạt giá trị từ đến - q0 q0 M tmin =  Chọn đáp án B Nhận xét: 23 N Khoảng thời gian ngắn lần động khoảng thời ngắn lần lượng điện trường lượng từ trường là: BÀI TẬP IV.18 (TSĐH 2007): Một tụ điện có điện dung C = 10µ tích điện đến hiệu điện xác định sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 1H Bỏ qua điện trở dây nối Lấy π = 10m/s2 Sau khoảng thời gian ngắn ( kể từ lúc nối) điện tích tụ điện nửa giá trị ban đầu ? A B C Bài giải Phân tích : Ban đầu bắt đầu nối điện tích tụ cực đại q sau nối giảm từ giá trị cực đại q0 đến q = = tương đương dao động điều hòa vật từ li độ x1 = A đến x2 Vậy tmin = = s Vậy chọn đáp án C BÀI TẬP IV.19 (TSĐH2010): Một mạch dao động lí tưởng dao động điện từ tự thời điểm t = điện tích tụ điện đạt giá trị cực đại sau khoảng thời gian ngắn điện tích tụ điện nửa giá trị cực đại A C D Bài giải 24 Phân tích : điện tích ban đầu tụ đạt giá trị cực đại q sau giảm nửa giá trị cực đại q = Vậy => thời gian ngắn => T = Vậy chọn đáp án C BÀI TẬP IV.20 (TSĐH 2010): Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng mạch thứ T1, mạch thứ hai T2 = 2T1 Ban đầu điện tích tụ điện có độ lớn cực đại q Sau tụ điện phóng điện qua cuộn cảm mạch Khi điện tích tụ hai mạch có độ lớn q (0 < q < q 0) tỉ số độ lớn cường độ dịng điện mạch thứ độ lớn cường độ dòng điện mạch thứ hai A B C D Bài giải Từ hệ thức dao động điều hòa Tương tự dao động điện từ: (1) Theo đề hai mạch dao động có q0 ban đầu sau điện tích tụ hai mạch giảm đến giá trị q Mạch 1: từ hệ thức (1) Ta có Mạch 2: từ hệ thức (1) Ta có 25 Vậy chọn đáp án A Kết luận Các tập tìm thời gian dao động điều hịa đa dạng phong phú, có nhiều tốn tương đối phức tạp chương: I, II, III, IV hiểu rõ phương pháp giải toán chương I tốn chương khác liên quan đến tìm thời gian khơng gặp phải khó khăn nhiều Bằng việc phân tích tương đương đại lượng dao động điều hòa so với đại lượng dao động điện điều hòa dao động điện từ điều hịa việc giải hàng loạt tốn liên quan đến tìm thời gian trở nên đơn giản nhiều Trong đề tài cố gắng để đưa phương pháp giải tập mẫu chung cho chương, xong thời gian có hạn tơi khơng thể thống kê hết dạng tương tự lại Rất mong nhận góp ý thầy em Tôi xin chân thành cảm ơn! 26