BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

♫Bài toán tổng quát 1:Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2. Phương pháp chung: ☻ Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos ( . Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 x2 với: a) x1 = (đáp số ) c) x1 = (đáp số ) b) x1 = (đáp số ) d) x1 = A (đáp số ) e) x1 = (đáp số ) Giải ☻ Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình với tần số 2 Hz và biên độ 4 cm. Tính thời gian vật đi từ vị trí 2cm đến vị trí cm. ☻ Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s và biên độ 5cm. tính thời gian ngắn nhất vật tăng tốc từ 2,5 cms đến 5 cms. ☻ Ví dụ 4 : Một vật dao động điều hòa có vận tốc tại vị trí cân bằng 6 cms. Tính thời gian ngắn nhất để vật thay đổi vận tốc từ cms đến cms. ☻ Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(3 t ) cm. tính thời gian ngắn nhất từ vị trí vật có động năng bằng thế năng đến vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng. ☻ Ví dụ 6 : một vật dao động điều hòa trong 4 s thực hiện được 20 dao động . và khoảng cách từ vị trí cân bằng đến điểm có vận tốc cực tiểu là 3 cm. thời gian để vật tăng tốc từ 15 cms đến cms. ☻ Ví dụ 7 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K= 100Nm. Vật có khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5 cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo là cực tiểu. ☻ Ví dụ 8 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K= 100Nm. Vật có khối lượng 100g . Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên vật cực đại đến vị trí lực tác dụng lên vật bằng nửa giá trị cực đại. ☻ Ví dụ 9 : Vật có khối lượng 1kg dao động với cơ năng toàn phần là 0,025J. thời gian để vật tăng tốc từ 0 đến giá trị cực đại là 0,25s. tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có thế năng bằng 6,25.103J đến vị trí có động năng bằng 0,0125J. ☻ Ví dụ 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2 t + 3) cm. Xác định thời gian vật đi từ li độ 2,5 cm đến cm.

Trần Thị Dung :0976769956 Chuyên đề : Dao động điều hòa.

♫Bài toán tổng quát 1:Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2

* Phương pháp chung:

☻ Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos ( ωtt +ϕ) Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 → x2 với:

a) x1 =

A

2 (đáp số Δtt=

T

A √

2 (đáp số Δtt=

T

9 ) b) x1 =

A √

2 (đáp số Δtt=

T

6 ) d) x1 = A (đáp số Δtt=

T

4 ) e) x1 =

-A √

2 (đáp số Δtt=

T

8 ) Giải

☻ Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình với tần số 2 Hz và biên độ 4 cm Tính thời gian

vật đi từ vị trí 2cm đến vị trí −2 √ cm.

☻ Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s và biên độ 5cm tính thời gian ngắn nhất vật tăng tốc từ

2,5 π cm/s đến 5 cm/s

☻ Ví dụ 4 : Một vật dao động điều hòa có vận tốc tại vị trí cân bằng 6 cm/s Tính thời gian ngắn nhất để

vật thay đổi vận tốc từ 3π √ 2 cm/s đến 3π √ 3 cm/s.

☻ Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(3 π t ) cm tính thời gian ngắn nhất từ

vị trí vật có động năng bằng thế năng đến vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng

☻ Ví dụ 6 : một vật dao động điều hòa trong 4 s thực hiện được 20 dao động và khoảng cách từ vị trí cân

bằng đến điểm có vận tốc cực tiểu là 3 cm thời gian để vật tăng tốc từ 15 π cm/s đến 15 √ 3 π cm/s.

☻ Ví dụ 7 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K= 100N/m Vật có khối lượng 0,5 kg dao

động với biên độ 5 √ 2 cm Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo là cực tiểu

☻ Ví dụ 8 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K= 100N/m Vật có khối lượng 100g

Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên vật cực đại đến vị trí lực tác dụng lên vật bằng nửa giá trị cực đại

☻ Ví dụ 9 : Vật có khối lượng 1kg dao động với cơ năng toàn phần là 0,025J thời gian để vật tăng tốc từ 0

đến giá trị cực đại là 0,25s tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có thế năng bằng 6,25.10-3J đến vị trí có động năng bằng 0,0125J

☻ Ví dụ 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2 π t + π /3) cm Xác định thời gian vật

đi từ li độ 2,5 cm đến 2,5 √ 3 cm.

♫ Bài toán tổng quát 2:Cho 1 dao động điều hòa có phương trình x = Acos( ωtt +ϕ) .

a Xác định thời điểm vật qua vị trí x = x1 lần thứ n theo chiều dương

b Xác định thời điểm vật qua vị trí x = x1 lần thứ n theo chiều âm

c Xác định thời điểm vật qua vị trí x = x1 lần thứ n

* Phương pháp chung:

 Chú ý: - Đối với dạng toán này,các em không nhất thiết phải máy móc áp dụng công thức trên mà có thể giải quyết nó thông qua việc đếm dựa vào vòng tròn

03 BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN TRONG

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Trần Thị Dung :0976769956 Chuyên đề : Dao động điều hòa.

- Bài toán mở rộng : tìm thời điểm vật đạt vận tốc v , gia tốc a, thế năng Wt, động năng Wđ, lực F,

… lần thứ n Với những bài toán này ta cần xử lí dữ kiện về vận tốc , gia tốc …để đưa về một li độ rồi giải quyết

☻ Ví dụ 10: Một vật dao động với phương trình x = 10cos(2 π t +

π

2 ) cm

a Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2011 theo chiều dương

b Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2011 theo chiều âm

c Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −5 √ cm lần thứ 2010.

d Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5 √ 3 cm lần thứ 2011.

Đáp số: a

24127

24131

12 s; c

8035

8 s; d.

3017

3 s.

☻ Ví dụ 12 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(5πt – 2π/3)cm.t – 2πt – 2π/3)cm./3)cm. Xác định thời điểm thứ 5 vật qua vị trí có li độ x = – 2,5cm theo chiều âm

☻ Ví dụ 13:Một vật dao động với phương trình x = 10sin(10 π t +

π

2 ) cm Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2010?

☻ Ví dụ 14: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình x = 5cos(4 π t -

π

3 ) cm Tính từ lúc khảo sát dao động,vật đạt gia tốc cực đại lần thứ 2 vào thời điểm nào?

☻ Ví dụ 15: Dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10 π t -

π

3 ) cm Xác định thời điểm vật đi qua li độ x = -1 cm và đang tiến về VTCB lần thứ 10 ?

☻ Ví dụ 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin( π t -

π

2 ) cm Xác định thời điểm vật đi qua li độ x = -5 √ 2 cm lần thứ ba theo chiều âm?

☻ Ví dụ 17: Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 8cos(5πt – 2π/3)cm.t – πt – 2π/3)cm./6)cm Xác định thời điểm đầu tiên :

a.vật qua vị trí biên dương b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

c vật qua vị trí biên âm d vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

☻Ví dụ 18: Dao động điều hòa có phương trình x = Acos(5 πt + π ) Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động,động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào?

♫ Bài toán tổng quát 3: Một vật dao động điều hòa , tại thời điểm t vật có trạng thái x,v Xác định li độ của

vật tại thời điểm t '

=t+∆ t

* Phương pháp chung:

Ví dụ 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình: : x = 4cos(2t +/3) cm và đang chuyển đông theo

chiều âm Vào thời điểm tvật có li độ x = 2 3 cm Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ:

Trắc nghiệm :

Câu 1: Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 8s Tính thời gian vật đi từ vị trí x = A/2 đến x = -A/2 :

4

8

3s

Câu 2 Một vật dao động điều hòa Gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ A Gọi t2 là thời gian vật đi từ vị trí - A/2 tới A Hệ thức đúng:

A t1 = 3/4t2 B t1 = 1/4t2 C t2 = 3/4t1 D t2 = 1/4t1

Trần Thị Dung :0976769956 Chuyên đề : Dao động điều hòa.

A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2

Câu 4 Một vật dao động điều hòa Gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí A/2 tới vị trí có li độ A√3/2 Gọi t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ A√2/2 Hệ thức đúng:

A t1 = 0,5t2 B 3t1 = 2t2 C t2 = 3t1 D t2 = 2t1

Câu 5 Vật dao động điều với biên độ A Thời gian vật đi từ vị trí A/2 tới vị trí A là 0,5 s Chu kì dao động

Câu 6 Vật dao động điều với biên độ A Thời gian vật đi từ vị trí A/2 tới vị trí A√2/2 là 0,5 s Chu kì dao

Câu 7 Vật dao động điều với biên độ A Thời gian vật đi từ vị trí - A√2/2 tới vị trí A là 0,3s Chu kì dao

Câu 8 Vật dao động điều với biên độ A Thời gian vật đi từ vị trí - A/2 tới vị trí A/2 là 0,5s Thời gian ngắn

nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí- A√2/2 là: A.0.25 s B 0,75 s C 0,375s D 1s

Câu 9 Vật dao động điều hòa có phương trình :x=4 cos ⁡¿πt – 2π/3)cm./6¿ cm Thời điêm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm

câu 10 Vật dao động điều hòa theo quĩ đạo là đoạn thẳng BC O là trung điểm của BC M,N lần lượt là

trung điểm của OB, OC Thời gian ngắn nhất vật đi từ M tới B rôi tới N là:

A.T/4 B T/2 C T/3 D T/6

Câu 11 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=10 cos ⁡(2 πt + π /4) cm Thời điểm vật qua vị trí cân

bằng lần thứ 3: A 13/8 s B.8/9 s C.1 s D.9/8 s

Câu 12: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình x = 4cos(2t - ) cm Khoảng thời gian ngắn nhất để

vật đi từ vị trí x = 2cm đến vị trí có gia tốc a = 8 √ 2 cm/s2 là:

A.π /24 s B.π /2,4 s C 2,4 π s D 24 π s

Câu 13: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật đi qua vị trí cân

bằng,thì trong nửa chu kì đầu tiên,vận tốc của vật bằng không ở thời điểm:

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4 π t + π /6 ) cm Vật qua vị trí cân bằng

x = 2cm lần thứ 2011 vào thời điểm: A

12049

24 s B

12061

12025

24 s. D.

12078

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4 π t + π /6 ) cm Vật qua vị trí x = 2cm

theo chiều dương lần thứ 3 vào thời điểm :A 9/8 s B.11/8 s C 5/8 s D.1,5 s

Câu 16.Vật dao động điều hòa: x= 5cosπt – 2π/3)cm.t (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :

Câu 17.Vật dao động điều hòa có phương trình : x= 4cos(2πt – 2π/3)cm.t - πt – 2π/3)cm.) (cm, s) Vật đến điểm biên dương lần thứ 5

vào thời điểm : A 4,5 s B 2,5s C 2s D 0,5s

Câu 18.Một vật dao động điều hòa có phương trình : x= 6cos(πt – 2π/3)cm.t -  πt – 2π/3)cm./2) (cm, s) Thời gian vật đi từ VTCB

đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là : A 61/6s B 9/5s C.25/6s D 37/6s

Câu 19.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + πt – 2π/3)cm./6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí

x= 2cm, kể từ t = 0, là : A

12049 24

B

12061 s

12025 s

Câu 20 Vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt – 2π/3)cm.t cm Thời điểm vật đi qua vị trí x= 4 cm lần thứ

2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

A

12043

10243

12403

12430

30 (s)

Câu 21.Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T= 1,5s, biên độ A= 4cm, pha ban

đầu là 5πt – 2π/3)cm./6 Tính từ lúc t =0, vật có toạ độ x =2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm là:

Câu 22 : Một vật dao động điều hòa có biểu thức li độ x = 2cos( π t – π /4 ) cm Thời điểm đầu tiên vật

qua vị trí x = - √ 2 cm theo chiều dương là: A t = 2s B t = 3,5s C t = 4s D t = 1,5s

Trần Thị Dung :0976769956 Chuyên đề : Dao động điều hòa Câu 23: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(5 π t -

π

4 ) cm Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động,lần thứ 2 vật có vận tốc v2 = - 15 π cm/s vào thời điểm : A

13

39

180 s C. 5

60s D

7

12s Câu 24: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos

2 π

3 t cm Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm : A 3015s B 6030s C 3016s

D 6031s

Câu 25:Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt – 2π/3)cm.t Thời điểm vật đi qua vị trí x =4 lần thứ

2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : A

6025

30 (s) B

6205

6250

30 (s) D

6,025

30 (s)

Câu 26.Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng

thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3 Lấy πt – 2π/3)cm.2 = 10 Tần số dao

động củavật là : A.4 Hz B 3 Hz C 1 Hz D 2 Hz.

Câu 27 Vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30πt – 2π/3)cm (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15πt – 2π/3)cm (m/s2):

A 0,10s; B 0,15s; C 0,20s D 0,05s;

Câu 28 Vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30πt – 2π/3)cm (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng Thời điểm gần nhất vật có gia tốc bằng 15πt – 2π/3)cm (m/s2) :

A. 0,08s B 0,15s; C 0,20s D 0,05s;

Câu 29.Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động tự do Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng, sau 0,05s nó

chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng

bằng thế năng là: A 0,05s B 0,04s C 0,075s D 0,15s

Câu 30.Một con lắc lò xo ,vật nặng khối lượng m=100g và lò xo có độ cứng k =10N/m dao động với biên độ

2cm Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s trong mỗi chu kỳ là bao nhiêu?

A 0,628s B 0,419s C 0,742s D 0,219s

Câu 31.Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4

cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500√2 cm/s2 là T/2

Độ cứng của lò xo là: A 20 N/m B 50 N/m C 40 N/m D 30 N/m.

Câu 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình: : x = 4cos(2t +/3) cm và đang chuyển đông theo

chiều âm Vào thời điểm t vật có li độ x = 2 3 cm Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ:

Câu 33: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos(4t +/3) cm và đang chuyển đông theo

chiều dương Vào thời điểm tvật có li độ x = 2 cm Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li độ

Câu 34: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x= 6cos(4t - /2) cm Tại thời điểm t vật có vận

tốc 24cm s/ và li độ của vật đang giảm Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là

Câu 35: Một con lắc lò xo có m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Con lắc lò xo dao động điều hòa

theo phương ngang với biên độ 4 cm Tại thời điểm t vật ở vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng và tốc

độ của vật đang giảm Tại thời điểm 7/60 s sau đó vật đang ở vị trí có li độ

Câu 36: Một vật có khối lượng m = 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), biên độ 10

cm Lấy  2 10 Tại thời điểm t1 vật có li độ x1= -5cm, sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng

Câu 37: Một vật dao động điều hoà với tần số f = 5Hz Tại thời điểm t1 vật có động năng bằng 3 lần thế năng Tại thời điểm t2= (t1+ 1/30)s động năng của vật:

A bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng B.bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không

C bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng không D bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng

Trần Thị Dung :0976769956 Chuyên đề : Dao động điều hòa Câu 38:Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos(4t +/3) cm Tại thời điểm t1 vật có li độ 2,5 2 cm và đang có xu hướng giảm Li độ của vật sau thời điểm đó 7/48 s là:

Câu 39 Một vật dao động theo phương trình x = 10 cos(πt

3 −ϕ ) cm tại thời điểm t1 vật qua vị trí x1= 6cm theo chiều âm Trạng thái của vật sau thởi điểm t1 = 9s là:

A.x2 = 3cm theo chiều âm B x2 = - 3cm theo chiều âm

C x2 = 6cm theo chiều dương D x2 = - 6cm theo chiều dương