BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN LÝ THUYẾT TẬP THÔ VÀ ỨNG DỤNG: LÝ THUYẾT TẬP THÔ TRONG BÀI TOÁN TRÍCH CHỌN ĐẶC TRƯNG

MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 5 CHƯƠNG I 6 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP THÔ 6 1.1 Giới thiệu lý thuyết tập thô 6 1.2 Hệ thống thông tin 7 1.3 Quan hệ bất khả phân biệt 9 1.3.1. Sự dư thừa thông tin 9 1.3.2. Quan hệ tương đương Lớp tương đương 10 1.3.3. Thuật toán xác định lớp tương đương 12 1.4 Xấp xỉ tập hợp 13 1.5 Sự không chắc chắn và hàm thuộc 16 1.6 Sự phụ thuộc giữa các tập thộc tính 18 1.7 Rút gọn thuộc tính 19 CHƯƠNG II 22 I. BÀI TOÁN NHẬN DẠNG VÂN TAY 22 1.1 Mục đích của việc nhận dạng vân tay 22 1.2 Cấu tạo, đặc điểm và các dạng vân tay 23 1.2.1 Cấu tạo vân tay 23 1.2.2 Các điểm đặc trưng của vân tay 24 1.2.3 Phân loại vân tay 26 1.3 Quá trình nhận dấu vân tay 27 1.4 Hai phương pháp nhận dạng dấu vân tay 29 1.5 Sơ đồ hệ thống nhận dạng dấu vân tay 29 1.6 Giai đoạn xử lí ảnh trong quá trình nhận dạng vân tay 30 II. CƠ SỞ TOÁN HỌC 31 2.1 Thuật toán tìm kiếm ảnh đặc trưng SIFT 32 2.1.1 Mô tả thuật toán 32 2.1.2 Kết quả sử dụng SIFT trên ảnh vẽ 34 2.1.3. Kết quả sử dụng SIFT trên ảnh chụp 36 2.2 Thuật toán so sánh hai ảnh dựa trên điểm đặc trưng 39 2.2.1 Thuật toán so sánh đơn giản 40 2.2.2. Thuật toán so sánh PMK 41 2.2.3. Kết quả so sánh hai ảnh 41 2.3 Triển khai hệ thống tìm kiếm dựa trên điểm đặc trưng 43 2.3.1 Triển khai hệ thống 43 2.3.2 Hệ thống so sánh không dùng chữ ký 44 2.3.3 Hệ thống so sánh có dùng chữ ký 44 2.3.4 Kết quả triển khai 45 CHƯƠNG III.ỨNG DỤNG TẬP THÔ VÀO BÀI TOÁN TRÍCH CHỌN ĐẶC TRƯNG (NHẬN DẠNG DẤU VÂN TAY) 47 3.1 Tổng quan về trích chọn đặc trưng 47 3.2 Các điểm đặc trưng trên ảnh vân tay 49 3.3 Trích các điểm đặc trưng 51 3.3.1 Trích các điểm singularity 51 3.3.2. Trích các điểm minutiae 54 3.4 Làm nổi ảnh vân tay 58 3.5 Đối sánh 60 CHƯƠNG IV. CÀI ĐẶT VÀ KIỂM THỬ 62 4.1 Chương trình 62 4.2 Lưu đồ giải thuật 62 4.2.1 Lưu đồ Error Bookmark not defined. 4.2.2 Ví dụ 63 4.3 Kết quả Error Bookmark not defined. 4.4 Đánh giá kết quả 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

KHOA: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN **************

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN: LÝ THUYẾT TẬP THÔ VÀ ỨNG DỤNG

ĐỀ TÀI: LÝ THUYẾT TẬP THÔ TRONG BÀI TOÁN TRÍCH CHỌN

ĐẶC TRƯNGGIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TH.S TRẦN THANH HUÂN

NHÓM 30- Lớp LT_KHMT2_K6 Thành viên trong nhóm:

1 Bùi Trung Hiếu (NT)

2 Trần Thị Hồng Thắm

3 Vũ Văn Chung

Hà Nội, ngày 26 tháng 02 năm 2014

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 5

CHƯƠNG I 6

TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP THÔ 6

1.1 Giới thiệu lý thuyết tập thô 6

1.2 Hệ thống thông tin 7

1.3 Quan hệ bất khả phân biệt 9

1.3.1 Sự dư thừa thông tin 9

1.3.2 Quan hệ tương đương - Lớp tương đương 10

1.3.3 Thuật toán xác định lớp tương đương 12

1.4 Xấp xỉ tập hợp 13

1.5 Sự không chắc chắn và hàm thuộc 16

1.6 Sự phụ thuộc giữa các tập thộc tính 18

1.7 Rút gọn thuộc tính 19

CHƯƠNG II 22

I BÀI TOÁN NHẬN DẠNG VÂN TAY 22

1.1 Mục đích của việc nhận dạng vân tay 22

1.2 Cấu tạo, đặc điểm và các dạng vân tay 23

1.2.1 Cấu tạo vân tay 23

1.2.2 Các điểm đặc trưng của vân tay 24

1.2.3 Phân loại vân tay 26

1.3 Quá trình nhận dấu vân tay 27

1.4 Hai phương pháp nhận dạng dấu vân tay 29

1.5 Sơ đồ hệ thống nhận dạng dấu vân tay 29

1.6 Giai đoạn xử lí ảnh trong quá trình nhận dạng vân tay 30

II CƠ SỞ TOÁN HỌC 31

2.1 Thuật toán tìm kiếm ảnh đặc trưng SIFT 32

2.1.1 Mô tả thuật toán 32

2.1.2 Kết quả sử dụng SIFT trên ảnh vẽ 34

2.1.3 Kết quả sử dụng SIFT trên ảnh chụp 36

2.2 Thuật toán so sánh hai ảnh dựa trên điểm đặc trưng 39

2.2.1 Thuật toán so sánh đơn giản 40

2.2.2 Thuật toán so sánh PMK 41

2.2.3 Kết quả so sánh hai ảnh 41

2.3 Triển khai hệ thống tìm kiếm dựa trên điểm đặc trưng 43

2.3.1 Triển khai hệ thống 43

2.3.2 Hệ thống so sánh không dùng chữ ký 44

2.3.3 Hệ thống so sánh có dùng chữ ký 44

2.3.4 Kết quả triển khai 45

CHƯƠNG III.ỨNG DỤNG TẬP THÔ VÀO BÀI TOÁN TRÍCH CHỌN ĐẶC TRƯNG (NHẬN DẠNG DẤU VÂN TAY) 47

3.1 Tổng quan về trích chọn đặc trưng 47

3.2 Các điểm đặc trưng trên ảnh vân tay 49

3.3 Trích các điểm đặc trưng 51

3.3.1 Trích các điểm singularity 51

3.3.2 Trích các điểm minutiae 54

3.4 Làm nổi ảnh vân tay 58

3.5 Đối sánh 60

CHƯƠNG IV CÀI ĐẶT VÀ KIỂM THỬ 62

4.1 Chương trình 62

4.2 Lưu đồ giải thuật 62

4.2.1 Lưu đồ Error! Bookmark not defined. 4.2.2 Ví dụ 63

4.3 Kết quả Error! Bookmark not defined. 4.4 Đánh giá kết quả 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

LỜI NÓI ĐẦU

Lý thuyết tập thô được Balan Zdzilaw Pawlak đề xuất ra vào đầu nhữngnăm 80 của thế kỷ 19 Nó cung cấp một công cụ để phân tích, suy diễn dữ liệukhông chính xác để phát hiện ra mối quan hệ giữa các đối tượng và nhữngtiềm ẩn trong dữ liệu Một hướng tiếp cận mới về tính không chắc chắn vàkhông chính xác của dữ liệu

Lý thuyết tập thô ngày càng được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực tríchchọn đặc trưng cho bài toán nhận dạng Việc lựa chọn lý thuyết Tập thô trongvấn đề nêu trên xuất phát từ những ứng dụng rất thành công của nó trong thực

tế như các hệ dự báo hay chuẩn đoán dựa trên luật Ngoài ra, ý tưởng gắn liềnđối tượng với thông tin cũng như các khái niệm rút gọn thuộc tính được đưa

ra trong lý thuyết hứa hẹn khả năng thành công cho hệ thống nhận dạng kếthợp với lý thuyết tập thô

Chúng em quyết định vận dụng những kiến thức đã học củng cố thêm kiến thức trên giảng đường làm đề tài Lý thuyết tập thô trong bài toán trích chọn đặc trưng (ứng dụng nhận dạng vân tay) Dù đã hoàn thành xong bài tập

nhưng sự hiểu biết còn hạn chế cho nên dù đã rất cố gắng tham khảo tài liệu

và các bài giảng của các môn có liên quan xong bài làm của chúng em không thể tránh khỏi những sai sót Kính mong được sự hướng dẫn và chỉ bảo nhiệt tình của thầy cô trong bộ môn để giúp cho chúng em càng tiến bộ

Cuối cùng chúng em xin chân thành cảm ơn thầy giáo Th.S Trần Thanh Huân đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để chúng em hoàn thành tốt bài

tập

Chúng em xin chân thành cám ơn !

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP THÔ

1.1 Giới thiệu lý thuyết tập thô

Lý thuyết tập thô (rough set theory) lần đầu tiên được đề xuất bởi Z.Pawlak và nhanh chóng được xem như một công cụ xử lý các thông tin mơ hồ

và không chắc chắn Phương pháp này đóng vai trò hết sức quan trọng tronglĩnh vực trí tuệ nhận tạo và các ngành khoa học khác liên quan đến nhận thức,đặc biệt là lĩnh vực máy học, thu nhận tri thức, phân tích quyết định, phát hiện

và khám phá tri thức từ cơ sở dữ liệu, các hệ chuyên gia, các hệ hỗ trợ quyếtđịnh, lập luận dựa trên quy nạp và nhận dạng

Lý thuyết tập thô dựa trên giả thiết rằng để định nghĩa một tập hợp, chúng

ta cần phải có thông tin về mọi đối tượng trong tập vũ trụ Ví dụ, nếu các đốitượng là những bệnh nhân bị một bệnh nhất định thì các triệu chứng của bệnhtạo thành thông tin về bệnh nhân Như vậy tập thô có quan điểm hoàn toànkhác với quan điểm truyền thống của tập hợp, trong đó mọi tập hợp đều đượcđịnh nghĩa duy nhất bởi các phần tử của nó mà không cần biết bất kỳ thôngtin nào về các phần tử của tập hợp Rõ ràng, có thể tồn tại một số đối tượnggiống nhau ở một số thông tin nào đó, và ta nói chúng có quan hệ bất khảphân biệt với nhau Đây chính là quan hệ mấu chốt và là điểm xuất phát của

lý thuyết tập thô: biên giới của tập thô là không rõ ràng, và để xác định nóchúng ta phải đi xấp xỉ nó bằng các tập hợp khác nhằm mục đích cuối cùng làtrả lời được (tất nhiên càng chính xác càng tốt) rằng một đối tượng nào đó cóthuộc tập hợp hay không Lý thuyết tập thô với cách tiếp cận như vậy đã đượcứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội

Biên giới của tập thô là không rõ ràng, để xác định chúng ta phải đi xấp xỉ chúng bằng các tập hợp khác, mục đích cuối cùng là trả lời được đối tượng nào đó có thuộc tập hợp này hay không

Mục tiêu chính của phân tích tập thô là quy nạp sự xấp xỉ với các khái niệm: khai phá biểu diễn và phân tích dữ liệu

Tập thô cung cấp các công cụ toán học để khai phá các mẫu tiềm ẩn trong

dữ liệu Nó cũng được sử dụng để lựa chọn, trích chọn các đặc trưng, rút gọn

dữ liệu, luật quyết định tổng quát và trích chọn các mẫu (các mẫu, luật quyết định…)

1.2 Hệ thống thông tin

Một tập dữ liệu thể hiện dưới dạng bảng, trong đó mỗi dòng thể hiện chomột trường hợp, một sự kiện, một bệnh nhân hay đơn giản là một đối tượng.Mỗi cột của bảng thể hiện một thuộc tính (là một giá trị, một quan sát, mộtđặc điểm…) được “đo lường” cho từng đối tượng Ngoài ra giá trị của thuộctính cũng có thể được cung cấp bởi chuyên gia hay bởi người sử dụng Mộtbảng như vậy được gọi là một hệ thông tin (information system)

Một cách hình thức, hệ thông tin là một cặp A = (U, A) trong đó U là tậphữu hạn không rỗng các đối tượng và được gọi là tập vũ trụ, A là tập hữu hạnkhông rỗng các thuộc tính sao cho a : U → Va với mọi a ∈ A Tập Va đượcgọi là tập giá trị của thuộc tính a

Ví dụ 1-1 : Bảng dữ liệu trong Bảng 1-1dưới đây cho ta hình ảnh vềmột hệ thông tin với 7 đối tượng và 2 thuộc tính [1]

Bảng 1: Một hệ thông tin đơn giản

Ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng trong bảng trên, các cặp đối tượng x3, x 4

và x5, x7 có giá trị bằng nhau tại cả hai thuộc tính Khi đó ta nói rằng các đốitượng này không phân biệt từng đôi đối với tập thuộc tính { Age, LEMS} Trong nhiều ứng dụng, tập vũ trụ được phân chia thành các tập đối tượngcon bởi một tập các thuộc tính phân biệt được gọi là tập thuộc tính quyết định.Nói cách khác tập vũ trụ đã được phân lớp bởi thuộc tính quyết định Hệthông tin trong trường hợp này được gọi là một hệ quyết định Như vậy hệquyết định là một hệ thông tin có dạng A = (U, C ∪ D) trong đó A = C ∪ D, C

và D lần lượt được gọi là tập thuộc tính điều kiện và tập thuộc tính quyết địnhcủa hệ thông tin

Ví dụ 1-2 : Bảng 1-2 dưới đây thể hiện một hệ quyết định, trong đó tậpthuộc tính

điều kiện giống như trong Bảng 1-1 và một thuộc tính quyết định {Walk}được thêm vào nhận hai giá trị kết xuất là Yes và No [1]

Bảng 2 : Một hệ quyết định với C = { Age, LEMS} và D = {Walk}

Một lần nữa ta thấy rằng, các cặp đối tượng x3, x 4 và x5, x7 vẫn có giátrị như nhau tại hai thuộc tính điều kiện, nhưng cặp thứ nhất {x3, x 4 } thì cógiá trị kết xuất khác nhau (tức giá trị tại thuộc tính quyết định khác nhau),trong khi đó cặp thứ hai {x5, x7 } thì bằng nhau tại thuộc tính quyết định

1.3 Quan hệ bất khả phân biệt

1.3.1 Sự dư thừa thông tin

Một hệ quyết định (hay một bảng quyết định) thể hiện tri thức về các đốitượng trong thế giới thực Tuy nhiên trong nhiều trường hợp bảng này có thểđược tinh giảm do tồn tại ít nhất hai khả năng dư thừa thông tin sau đây:

 Nhiều đối tượng giống nhau, hay không thể phân biệt với nhau lại đượcthể hiện lặp lại nhiều lần

 Một số thuộc tính có thể là dư thừa, theo nghĩa khi bỏ đi các thuộc tínhnày thì thông tin do bảng quyết định cung cấp mà chúng ta quan tâm sẽkhông bị mất mát

Ví dụ 1-3 : Trong bảng ở Bảng 1-3 dưới đây, nếu chúng ta chỉ quan tâmtới tập thuộc tính {a, b, c} của các đối tượng thì ta sẽ có nhận xét : có thể bỏ

đi thuộc tính c mà thuộc tính a, b nhận hai giá trị 0, 1 thì có thể nói ngay rằnggiá trị của nó tại thuộc tính c là 1

Bảng 3: Một bảng dữ liệu dư thừa thông tin

1.3.2 Quan hệ tương đương - Lớp tương đương

Chúng ta bắt đầu xem xét vấn đề dư thừa thông tin nói trên qua khái niệmquan hệ tương đương Một quan hệ hai ngôi R ⊆ XxX được gọi là quan hệtương đương khi và chỉ khi :

 R là quan hệ phản xạ : xRx, ∀x ∈ X

 R là quan hệ đối xứng : xRy ⇒ yRx, ∀x, y ∈ X

 R là quan hệ bắc cầu : xRy và yRz ⇒ xRz, ∀x, y, z ∈ X

Một quan hệ tương đương R sẽ phân hoạch tập đối tượng thành các lớptương đương, trong đó lớp tương đương của một đối tượng x là tập tất cả cácđối tượng có quan hệ R với x

Tiếp theo, xét hệ thông tin A = (U, A) Khi đó mỗi tập thuộc tính B ⊆ A đềutạo ra tương ứng một quan hệ tương đương IND A :

IND A (B) = {( x, x' ) ∈ U 2 | ∀a ∈ B, a( x) = a( x' )}

IND A (B) được gọi là quan hệ B -bất khả phân biệt Nếu ( x, x' ) ∈IND A (B) thì các đối tượng x và x' là không thể phân biệt được với nhau quatập thuộc tính B Với mọi

đối tượng x ∈ U, lớp tương đương của x trong quan hệ IND A (B) được kíhiệu bởi [ x] Nếu không bị nhầm lẫn ta viết IND(B) thay cho IND A (B).Cuối cùng, quan hệ B -bất khả phân biệt phân hoạch tập đối tượng U thànhcác lớp tương đương mà ta kí hiệu là U | IND ( B)

Ví dụ 1-4 : Tập thuộc tính {a, b, c} trong Bảng 1-3 phân tập đối tượng{1,2, ,9} U | IND( B) = {{1}, {2,3,4}, {5,6,7}, {8,9}}thành tập lớp tươngđương sau :

Ta thấy, chẳng hạn, do đối tượng 2 và đối tượng 3 thuộc cùng một lớptương đương nên chúng không phân biệt được với nhau qua tập thuộc tính {a,

ba đối tượng x5, x6 và x7 cùng thuộc vào một lớp tương đương định bởi quan

hệ IND({LEMS}) tương ứng với giá trị thuộc tính LEMS bằng 26 – 49

Quan hệ IND định ra ba phân hoạch sau của tập các đối tượng trong vũ trụ:

IND ({Age}) = {{x1, x 2, x6 }, {x3, x 4 }, {x5, x7 }}

IND ({LEMS}) = {{x1}, {x 2 }, {x3, x 4 }, {x5, x6, x7 }}

IND ({Age, LEMS}) = {{x1}, {x 2}, {x3, x 4 }, {x5, x7 }, {x6 }}

1.3.3 Thuật toán xác định lớp tương đương

Vào:

L = L ∪ {P}

Bước 4: Thực hiện bước 2

Bước 5: Kết thúc

1.4 Xấp xỉ tập hợp

Như trên đã nói, một quan hệ tương đương cho ta một sự phân hoạch cácđối tượng của tập vũ trụ Các lớp tương đương này có thể được sử dụng để tạonên các tập con của tập vũ trụ Các tập con này thường chứa các đối tượng cócùng giá trị tại tập các thuộc tính quyết định Trong trường hợp này ta nóirằng các khái niệm, hay tập các giá trị tại tập các thuộc tính quyết định, có thểđược mô tả một cách rõ ràng thông qua tập các giá trị tại tập các thuộc tínhđiều kiện Để làm rõ ý tưởng quan trọng này ta xem ví dụ dưới đây

Ví dụ 1-6 : Xét hệ quyết định điều tra vấn đề da cháy nắng sau đây:

Bảng 4 : Một hệ quyết định điều tra vấn đề da cháy nắng

Trong hệ quyết định trên, thuộc tính Kết quả là thuộc tính quyết định và

hai thuộc tính giữa là thuộc tính điều kiện Tập thuộc tính điều kiện C =

{Trọng lượng, Dùng thuốc} phân hoạch tập các đối tượng thành các lớp tương

đương :

U|IND(C) = {{1,2},{3},{4}}

Nhận xét rằng tất cả các đối tượng thuộc cùng một lớp tương đươngđều có cùng giá trị tại thuộc tính quyết định Do đó ta có thể mô tả thuộc tínhquyết định như sau :

 Kết quả sẽ là không cháy nắng nếu và chỉ nếu trọng lượng là nhẹ và códùng thuốc hoặc trọng lượng trung bình và không dùng thuốc

 Kết quả sẽ là cháy nắng nếu và chỉ nếu trọng lượng là nặng và khôngdùng thuốc

Ta nói hai khái niệm Cháy nắng và Không cháy nắng trong thuộc tínhKết quả có thể được định nghĩa rõ ràng qua 2 thuộc tính Trọng lượng và Dùngthuốc Tuy vậy không phải lúc nào cũng có thể định nghĩa một khái niệm nào

đó một cách rõ ràng như vậy Chẳng hạn với bảng quyết định trong Bảng 1-2,khái niệm Walk không thể định nghĩa rõ ràng qua 2 thuộc tính điều kiện Age

và LEMS : hai đối tượng x3 và x4 thuộc cùng một lớp tương đương tạo bởi 2thuộc tính điều kiện nhưng lại có giá trị khác nhau tại thuộc tính Walk,

vì vậy nếu một đối tượng nào đó có ( Age, LEMS) = (31 − 45,1 −25) thì ta vẫn không thể biết chắc chắn giá trị của nó tại thuộc tính Walk(Yes hay No ?), nói cách khác ta sẽ không thể có một luật như sau : “Walk làYes nếu Age là 31 − 45 và LEMS là 1 − 25 ” Và đây chính là nơi mà kháiniệm tập thô được sử dụng

Mặc dù không thể mô tả khái niệm Walk một cách rõ ràng nhưng căn cứvào tập thuộc tính {Age, LEMS} ta vẫn có thể chỉ ra được chắc chắn một sốđối tượng có Walk là Yes, một số đối tượng có Walk là No, còn lại là các đốitượng thuộc về biên giới của 2 giá trị Yes và No, cụ thể :

 Nếu đối tượng nào có giá trị tại tập thuộc tính {Age, LEMS} thuộc tập{{16 - 30, 50}, {16 - 30, 26 - 49}} thì nó có Walk là Yes

 Nếu đối tượng nào có giá trị tại tập thuộc tính {Age, LEMS} thuộc tập{16 - 30, 0}, {46 - 60, 26 - 49}} thì nó có Walk là No

 Nếu đối tượng nào có giá trị tại tập thuộc tính {Age,LEMS} thuộc tập{{31 - 45, 1 - 25}} thì nó có Walk là Yes hoặc No Những đối tượngnày, như nói ở trên thuộc về biên giới của 2 giá trị Yes và No

Những khái niệm trên được thể hiện một cách hình thức như sau:

Cho hệ thông tin A = (U, A), tập thuộc tính B ⊆ A, tập đối tượng X ⊆ U.Chúng ta có thể xấp xỉ tập hợp X bằng cách chỉ sử dụng các thuộc tính trong

B từ việc xây dựng các tập hợp B -xấp xỉ dưới và B -xấp xỉ trên được địnhnghĩa như sau :

 B -xấp xỉ dưới của tập X : BX ={x |[x]B ⊆ X}

 B -xấp xỉ trên của tập X : BX = {x |[x]B ∩ X ≠∅}

Tập hợp BX là tập các đối tượng trong U mà sử dụng các thuộc tính trong

B ta có thể biết chắc chắn được chúng là các phần tử của X

Tập hợp BX là tập các đối tượng trong U mà sử dụng các thuộc tính trong

B ta chỉ có thể nói rằng chúng có thể là các phần tử của X

Tập hợp BNB (X) = BX \BX được gọi là B -biên của tập X và chứa nhữngđối tượng mà sử dụng các thuộc tính của B ta không thể xác định được chúng

có thuộc tập X hay không

Tập hợp U \ BX được gọi là B -ngoài của tập X, gồm những đối tượng mà

sử dụng tập thuộc tính B ta biết chắc chắn chúng không thuộc tập X

Một tập hợp được gọi là thô nếu đường biên của nó là không rỗng, ngượclại ta nói tập này là rõ Lưu ý rằng do khái niệm biên của một tập đối tượnggắn liền với một tập thuộc tính nào đó nên khái niệm thô hay rõ ở đây cũnggắn liền với tập thuộc tính đó

Trong đa số trường hợp, người ta luôn muốn hình thành các định nghĩa củacác lớp quyết định từ các thuộc tính điều kiện

Ví dụ 1-7: Xét Bảng 1-2 ở trên với tập đối tượng W ={x | Walk(x) =Yes}={x1, x4, x6 } và tập thuộc tính B = {Age, LEMS} Khi đó ta nhận đượccác vùng xấp xỉ sau đây của W thông qua B : BW ={x1, x6}, BW ={x1, x3, x4,

x6}

BN (W) ={x3, x4 }, U \ BW ={x2, x5, x7 }

Ví dụ 1-8 : Ta xét một ví dụ khác với bảng giá trị về thuộc tính của xe hơi nhưsau :

Bảng 5: Hệ thông tin về các thuộc tính của xe hơi

Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, một phần tử hoặc là thuộc vào tập hợphoặc không Như vậy hàm thuộc tương ứng là một hàm đặc trưng cho tậphợp, nghĩa là hàm sẽ nhận giá trị 0 và 1 tương ứng

Trong lý thuyết tập thô, hàm thuộc thô µ X là khái niệm dùng để đo mức

độ thuộc

của đối tượng x trong tập vũ trụ U vào tập các đối tượng X ⊆ U, và đượctính bởi mức độ giao nhau giữa tập X và lớp tương đương cách hình thức, ta

có :

Một số tính chất của hàm thuộc thô:

Ví dụ 1-9 : Xét bảng quyết định dưới đây:

Bảng 6 : Bảng quyết định dùng minh hoạ hàm thuộc thô

1.6 Sự phụ thuộc giữa các tập thộc tính

Một vấn đề quan trọng trong phân tích dữ liệu là khám phá sự phụ thuộcgiữa các thuộc tính Một cách trực giác, một tập thuộc tính D được cho là phụthuộc hoàn toàn vào tập thuộc tính C, ký hiệu C ⇒ D, nếu tất cả các giá trịcủa các thuộc tính trong D có thể được xác định duy nhất bởi các giá trị củacác thuộc tính trong C Nói cách khác, D phụ thuộc hoàn toàn vào C nếu tồntại một ánh xạ từ các giá trị của tập C tới các giá trị của tập D Khái niệm phụthuộc thuộc tính được thể hiện dưới dạng hình thức như sau:

Cho C và D là các tập con của tập thuộc tính A Ta nói D phụ thuộc Cvới độ phụ thuộc k (0 ≤ k ≤1), kí hiệu C ⇒k D nếu :

Trong đó:

được gọi là C -vùng dương của D Đây là tập các đối tượng của U mà bằngcách sử dụng tập thuộc tính C ta có thể phân chúng một cách duy nhất vàocác phân hoạch của U theo tập thuộc tính D

Xét hệ thông tin A = (U, A) và hai tập thuộc tính P, Q ⊆ A Thuộc tính

a ∈ P được gọi là có thể bỏ được (dispensible) trong P nếu IND(P) = IND(P

−{a}), ngược lại ta nói a là không thể bỏ được (indispensible) trong P Rõràng thuộc tính có thể bỏ được không làm tăng / giảm khả năng phân loại khi

có / không có mặt thuộc tính đó trong P Tập tất cả các thuộc tính không thể

bỏ được trong P được gọi là lõi (core) của P, ký hiệu CORE(P) Lưu ý rằnglõi có thể là tập rỗng, và khi đó mọi tập con của P với lực lượng bằng card(P) − 1 đều giữ nguyên khả năng phân loại của P

Khi loại ra khỏi P một số thuộc tính có thể bỏ được thì ta được một tậprút gọn của P Nói cách khác, rút gọn của một tập thuộc tính P là tập thuộctính B ⊆ P giữ nguyên khả năng phân loại của P, hay IND(B) = IND(P) Dễdàng thấy rằng, vì lõi của P là tập các thuộc tính không thể bỏ được của P nêntất cả các rút gọn của P đều chứa tập thuộc tính lõi

Một rút gọn B của tập thuộc tính P được gọi là rút gọn hoàn toàn nếuvới mọi tập

thuộc tính B'⊂ B, B ' không là rút gọn của P Như vậy rút gọn hoàn toàn làtập thuộc tính nhỏ nhất trong tất cả các rút gọn có thể có của P và được kýhiệu là RED(P)

Tính chất: Tập thuộc tính lõi của P là giao của tất cả các rút gọn hoàn toàn

của P, tức là CORE(P) = ∩ RED(P)

Để minh hoạ cho những khái niệm trên, ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1-10 : Xét Bảng 1-3 với tập thuộc tính P = {a, b, c} Ta có :

U|IND({b,c})={{1},{2,3,4},{5,6},{7,8,9}}

U|IND({c,a})={{1,2,3,4},{5,6,7,8,9}}

Vì {a,b} và {b, c} là hai tập thuộc tính con nhỏ nhất của P và giữnguyên khả năng phân loại tập U của P, tức là : U | IND({a,b}) = U |IND({b,c}) =U | IND(P) nên chúng là hai rút gọn hoàn toàn của P Lõi của P

là {b}

Thuộc tính a được gọi là Q - có thể bỏ được (Q - dispensible) trong

P nếu POSP(Q) = POS{P− a}(Q), ngược lại là Q - không thể bỏ được indispensible) Tập tất cả các thuộc tính Q - không thể bỏ được trong P đượcgọi là Q - lõi tương đối (Q - relative core) của P hay Q - lõi (Q - core) của P

(Q-và được ký hiệu là COREQ (P)

Tập thuộc tính B ⊆ P được gọi là Q - rút gọn (Q - reduct) của P khi vàchỉ khi POSB (Q) = POSP (Q) Một tập Q - rút gọn B của P là Q - rút gọnhoàn toàn nếu với mọi tập thuộc tính B'⊂ B, B ' không là Q - rút gọn của P.Như vậy, Q - rút gọn hoàn toàn của P là tập thuộc tính nhỏ nhất trong tất cảcác Q - rút gọn của P và được ký hiệu là REDQ (P)

Tính chất: Tập thuộc tính Q - lõi của P là giao của tất cả các tập thuộc tính

Q - rút gọn tương đối của P, tức là : COREQ(P) = ∩ REDQ(P)

CHƯƠNG II BÀI TOÁN NHẬN DẠNG VÂN TAY

I.BÀI TOÁN NHẬN DẠNG VÂN TAY

1.1 Mục đích của việc nhận dạng vân tay

Trong thời đại hiện nay, khi tất cả các lĩnh vực trong xã hội đều được ứng dụng khoa học kĩ thuật giúp cho con người thuận tiện hơn trong công việc hàng ngày Khi mà công nghệ thông tin bùng nổ, với sự bảo mật riêng tư thông tin cá nhân cũng như để nhận biết một người nào đó trong hàng tỉ ngườitrên trái đất đòi hỏi phải có một tiêu chuẩn, hệ thống đảm nhận chức năng đó

Vân tay là một trong những đặc điểm khá đặc biệt của con người bởi vì tính

đa dạng của nó, mỗi người sở hữu một dấu vân tay khác nhau, rất ít trườnghợp những dấu vân tay trùng nhau:

+ Người ta lợi dụng đặc điểm này để xây dựng các hệ thống bảo mật cácthông tin riêng tư cho người sở hữu chúng, từ việc thay thế cho các ổ khóacho đến việc thay thế mật khẩu đã quá phổ biến trong thời đại tin học ngàynay Người ta chỉ cần quét dấu vân tay của mình qua các thiết bị chức năng là

có thể đăng nhập vào hệ thống máy vi tính, qua một phòng bí mật hay cáctrạm bảo vệ bí mật Đó là giải pháp an ninh tuyệt đối cho những yêu cấu bảomật của con người trong nhiều lĩnh vực như: Kiểm soát an ninh tỏng các cơquan chính phủ, trong quân đội , ngân hàng, trung tâm lưu trữ dữ liệu hoặc

để kiểm soát ra vào của nhân viên tại các trung tâm thương mại, các tập đoàn,các đại sứ quán

+ Trong lĩnh vực phòng chống tội phạm, người ta có thể tìm ra tung tích tộiphạm cũng như nạn nhân thông qua dấu vân tay ở trên hiện trường

+ Phổ biến nhất có lẽ là dấu vân tay của chúng ta qua mặt sau của chứngminh thư để xác định một cách nhanh nhất các đặc điểm, hồ sơ của một côngnhân đã được lưu trong cơ sở dữ liệu

+ Ngoài ra, hệ thống còn được hỗ trợ đắc lực cho việc quản lý và chấm côngtại các nhà máy, xí nghiệp, công ty, bảo vệ anh ninh cho mỗi gia đình hoặc cánhân…

1.2 Cấu tạo, đặc điểm và các dạng vân tay

1.2.1 Cấu tạo vân tay

Dấu vân tay của mỗi cá nhân là độc nhất Xác suất hai cá nhân – thậm chíngay cả anh em (Hoặc chị em) sinh đôi cùng trứng – có cùng một bộ dấu vântay là 1 trên 64 tỉ Ngay cả các ngón trên cùng bàn tay cũng có vân khác nhau.Dấu vân tay của mỗi người là không đỏi trong suốt cuộc đời Người ta có thểlàm phẫu thuật thay da ngón tay, nhưng chỉ sau một thời gian dấu vân tay lạiđược phục hồi như ban đầu Vân tay chỉ là những đường có dạng dòng chảytrên ngón tay người Nó là một tham số sinh học bất biến theo tuổi tác đặctrưng cho mỗi cá thể Trên vân tay có các đường gợn và các luống

1.2.2 Các điểm đặc trưng của vân tay

Trên các ảnh vân tay có các đặc điểm đặc trưng ( là những đặc điểm mà vịtrí của nó không trùng lặp trên các vân tay khác nhau ) được phân thành hai loại : Singularity và munutiae

Singularity : Trên vân tay có những vùng có cấu trúc khác thường so với

vùng bình thường khác ( thường có cấu trúc song song), những vùng như vậy gọi là singularity Có hai loại singularity là core và delta

Minutiae : khi dò theo từng đường vân tay sẽ thấy có những điểm đường vân

kết thúc (Rifge Ending) hoặc rẽ nhánh ( Bifurcation), những điểm này được gọi chung là minutiae

1.2.3 Phân loại vân tay

Các ảnh vân tay được phân loại nhằm giảm tốc độ tìm kiếm trong cơ sở dữliệu vân tay trong quá trình nhận dạng Và các phương pháp phân loại vân tayhiện nay đều được dựa trên hai loại đặc điểm chung nhất của mọi vân tay, đó

là tâm và tam phân điểm (hay còn được gọi là delta)

Dựa trên các thông tin về số lương tam phân điểm và vị trí của chúng là tahoàn toàn có thể xác định được loại của vân tay Vì vậy vấn đề trích chọn tâm

và tâm phân điểm là khâu không thể thiếu được trong quá trình phân loại vântay

Sau đây là một số phương pháp phân loại vân tay đã được nghiên cứu vàcông bốm, muốn lưu ý tới phương pháp trích chọn tâm và tam phân điểmđược sử dụng

Phương pháp phân loại Henry: Đây là phương pháp phân loại cổ điển vàphổ biến nhất, được sử dụng chủ yếu khi nhận dạng vân tay một cách thủcông Các tâm và tam phân điểm được nhận biết bằng mắt thường và vân tayđược phân loại dựa trên số lượng đường vân bị cắt bởi đường nối tâm và tamphân điểm

Các phương pháp phân loại dựa trên các đặc điểm tổng thể: Việc phân loạivân tay trong phần lớn các hệ AFIS hiện nay đều dựa trên cá đặc điểm tổngthể Việc trích chọn tâm và tam phân điểm có thể được thực hiện trực tiếp trênảnh vân tay theo phương pháp xử lí ảnh theo từng điểm, nhưng nhược điểmcủa phương pháp này là tốc độ xử lú chậm Sau khi tách hướng các vùng, tanhận được một ảnh định hướng đặc trưng cho vân tay.

Phương pháp 2: Màu phân bố hướng chuẩn được định nghĩa là một mẫu haichiều mô tả phấn bố của các hướng lằn xung quanh một điểm đặc trưng.bằngnghiên cứu thống kê trên nhiều vân tay, các giả định đã định nghĩa đặc trưngtâm tam phân điểm bằng các mẫu phân bố hướng chuẩn.việc trích chọn tâm

và tam giác điểm được quy về việc tìm kiếm trên ảnh định hướng các vectơphân bố có dạng giống với mẫu phân bố hướng chuẩn bằng các đối sánh cácmẫu phân bố tại các điểm có khả năng là đặc điểm với các mẫu phân bốhướng chuẩn

Phương pháp 3: Hướng của các vùng được lượng tử hóa theo 8 hướng trongkhoảng từ 00 đến 1800 Các vùng đặc điểm tâm và tam phân điểm được định

vị trên ảnh định hướng bằng cách kiểm tra chỉ số poincares trên một đườngcong nhỏ khép kín xung quanh một điểm

1.3 Quá trình nhận dấu vân tay

 Xác nhận dấu vân tay (fingeprint vecrification)

Tại bước này một người sẽ cung cấp dấu vân tay cùng với chứng minh thư,hoặc là các đặc điểm cá nhân của người đó.Ví dụ như họ tên, ngày sinh, quêquán (trong chứng minh thư) hoặc là uername, tên tài khoản, các quyền hạncủa người đó, (trong bảo mật) Bước này nhằm tạo ra một cơ sở dữ liệutương ứng dấu vân tay và các đặc điểm liên quan

Nguyên lý cơ bản của hệ thống này là sử dụng các diot phát sáng đẻ truyềncác tia gần hồng ngoại (near infrared NIR) tới ngón tay và chúng sẽ được hấpthụ lại bởi các hồng cầu trong máu.vùng các tia bị hấp thụ trở thành các vùng

tố trong hình ảnh và được chụp lại bởi camera ccd Sau đó, hình ảnh được sử

lý và tạo ra mẫu vân tay Mẫu vân tay được chuyển đổi thành tín hiệu số và là

dữ liệu để nhận dạng người sử dụng chỉ trong chưa đến 2 giây

Công nghệ truyền ánh sáng của hitachi cho phép ghi lại rõ nét sơ đò vânnhờ đọ tương phản và khả năng tương thích với mọi loại da tay, kể cả da khô,

da dầu hay có vết bẩn, vết nhăn hay bị khiếm khuyết do toại hóa trên bề mặtcủa các ngón tay Lượng dữ liệu nhỏ đó là việc nhận dạng và tạo nên một hệthống nhỏ gọn, an toàn, thân thiện và nhanh nhất trên thế giới

Hệ thống này có thể lưu trữ từ 6000-8000 ngón tay trong một máy và mỗingười có thể nhận dạng bởi 1 trong 5 ngón tay khác nhau đã được đăng kýtrước đó Ưu điểm vượt trội của hệ thống này là chỉ tương tác với cơ thể sốngnên việc bắt trước, giả mạo hay ăn cắp dữ liệu là điều hoàn bất khả thi

FVB ra đời vào hồi đầu năm 2006, đã nhanh chóng thành công tại thị trườngNhật Bản, Singapor, Trung Quốc

 Nhận diện dấu vân tay (finger indentification)

Dấu vân tay sẽ được đưa vào để đối chiếu với database chứa các vân tay đểtruy ra các đặc điểm muốn truy xuất

Việc đó sánh ảnh vân tay cần nhận dạng chỉ cần được tiến hành trên các vântay (có trong cơ sở dữ liệu) thuộc loại đã được xác định nhờ quá trình phânloại Đây là giai đoạn quyết định xem 2 ảnh vân tay có hoàn toàn giống nhauhay không và đưa ra kết quả nhận dạng, tức là ảnh vân tay cần nhận Dạngtương ứng với vân tay của cá thể nào đã được lưu trữ trong cơ sở dữ liệu

1.4 Hai phương pháp nhận dạng dấu vân tay

 Dựa vào các đặc tính cụ thể của dấu vân tay như điểm cuối, điểm rẽnhánh của các vân trên tay

 So sánh toàn bộ đặc tính của dấu vân tay

Thực chất đây chỉ là 2 mức độ của việc nhận dạng Rõ ràng trong cách thứ 2

đã bao gồm cách 1 Tuy nhiên do đặc điểm của vân tay, nếu ta không phải sosánh quá nhiều (cơ sở dữ liệu không quá lớn ) các đặc điểm đặc biệt trên dấuvân tay đủ để ta nhận dạng ra dấu vân tay đó của ai Cách thứ 2 là một côngviệc phức tạp đòi hỏi tính toán nhiều, tuy nhiên cho kết quả với độ tin cậycao Bài báo cáo này tập trung vào cách làm thứ nhất

1.5 Sơ đồ hệ thống nhận dạng dấu vân tay

Theo phân tích ở trên thì hệ thống này gồm 2 phần:

+ Verification: Ban đầu một người dùng trong hệ thống cung cấp thông tin dấu vân tay của mình và lưu trữ vào cơ sở dữ liệu

+ Identification : Khi sử dụng hệ thống này, dấu vân tay được thu thập từ một sensor và đem đi xử lý Quá trình xử lý có thể tùy chọn một trong 2 phương pháp ở trên.

1.6 Giai đoạn xử lí ảnh trong quá trình nhận dạng vân tay

Về giai đoạn xử lí ảnh bạn có thể làm các phép xử lí như dưới hình sau :

II CƠ SỞ TOÁN HỌC

Dựa trên cơ sở lý thuyết về tập thô và trích chọn đặc trưng cho bài toánnhận dạng vân lòng bàn tay đã trình bày ở trên Ở chương này chúng ta sẽphân tích về cơ sở toán học cho bài toán

Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp tim kiếm ảnh dựa trên điểm đặc trưng:

 Tìm hiểu thuật toán SIFT

 So sánh ảnh dựa trên SIFT

và PMK

 Xây dựng hệ thống CBIR dựa trên điểm đặc trưng SIFT

 Đánh giá hệ thống CBIR dựa trên SIFT

Chúng ta tìm hiểu phương pháp biểu diễn toàn bộ (global) ảnh để tìm

kiếm Nghĩa là một ảnh chuyển thành một véc tơ toàn cục hay lược đồ màu

Trong chương này, chúng ta tìm hiểu phương pháp biểu diễn địa phương

(local) ảnh trong tìm kiếm Chúng ta sẽ thấy rằng mỗi ảnh được biểu diễnthành danh sách các véc tơ, mỗi véc tơ đặc trưng cho một vùng nhỏ hay mộtvùng đặc biệt trong ảnh

Khi chia nhỏ, chúng ta sẽ tìm kiếm chính xác hơn trong trường hơp mộtphần của đối tượng bị lấp, hoặc bị che khuất Nhưng khi chia nhỏ ảnh, chúng

ta phải xử lý một số lượng véc tơ đặc trưng lớn hơn, do đó thời gian tìm kiếm

sẽ tăng lên đáng kể

Chúng ta sẽ trình bày thuật toán tìm điểm đặc trưng SIFT, thuật toán sosánh hai ảnh dựa trên hai tập điểm đặc trưng tương ứng, và cuối cùng là hệthống tìm kiếm ảnh dựa trên phép so sánh đã định nghĩa

2.1 Thuật toán tìm kiếm ảnh đặc trưng SIFT

Các điểm này có thể này khá ổn định khi co giãn ảnh, hoặc quay ảnh cũngnhư cắt một phần của hình ảnh Khi so sánh hai ảnh ta chỉ quan tâm đến cácđiểm đặc biệt đó, các điểm khác là vô nghĩa Điều này làm giảm số lượngphép so sánh, thay vì phải xem xét toàn bộ các điểm trong ảnh, chúng ta chỉquan tâm tới các điểm có nghĩa Các điểm này có thể dùng để nhận dạng cũngnhư tìm kiếm ảnh

2.1.1 Mô tả thuật toán

SIFT là một phương pháp pháp xác định điểm đặc trưng được DavidLowe đưa ra trong bài báo của mình năm 1999, chúng tôi sử dụng lại thuậttoán như một module trong hệ thống mà không triển khai lại hoặc nghiên cứulại Do đó chúng tôi chỉ quan tâm tới đầu vào và đầu ra của thuật toán

Giao diện [L I D] = SIFT(I)

Đầu vào I là một ảnh

Đầu ra L : Tập vị trí điểm đặc trưng

D : Tập vector đặc tả của điểm đặc trưng

Thuật toán Phương pháp được David Lowe đưa ra trong bài báo của

mình năm 1999

Bảng 1 : Mô tả đầu vào, đầu ra của SIFT

Đối với bất kỳ đối tượng hình ảnh, điểm thú vị trên đối tượng có thể đượcchiết xuất để cung cấp một bản mô tả tính năng của đối tượng Từ đó nhằmxác định được đối tượng Điều quan trọng là tập hợp các tính năng đượcchiết xuất từ các hình ảnh sẽ thay đổi mạnh mẽ với những thay đổi về quy môhình ảnh, tiếng ồn, ánh sáng, và biến dạng hình học Thuật toán SIFT loại bỏđược điều đó

Phương pháp của Lowe cho tính năng biến đổi hình ảnh thành một bộ lớncác vectơ tính năng, mỗi trong số đó là hình ảnh bất biến để nhân rộng, vàluân chuyển, một phần bất biến để thay đổi chiếu sáng và hình học Các vị tríkhóa (Key locations) là cực đại và cực tiểu của các kết quả của sự khác biệtcủa Gaussians chức năng áp dụng trong quy mô không gian cho một loạt các

bề mặt và mẫu hình ảnh Ngược lại các ứng cử viên thấp và các điểm phảnứng cạnh cùng một cạnh được bỏ đi Các định hướng có ưu thế hơn được cáckeypoint chỉ định Từ ảnh tìm ra các điểm ảnh đặc biệt, gọi là feature pointhay keypoint Đầu vào và đầu ra của phép biến đổi SIFT: ảnh -> SIFT -> cáckeypoint

Để có thể phân biệt keypoint này với keypoint khác cần tìm ra tham số gì

đó, gọi là descriptor 2 keypoint khác nhau thì phải descriptor khác nhau.Thường thì descriptor là chuỗi số gồm 128 số (vector 128 chiều)

Sau khi áp dụng biến đổi SIFT, ứng với mỗi keypoint, thu được (1) toạ độkeypoint (2) scale và orientation của keypoint (3) descriptor Các véctơ được

dò tìm là nhờ vào scale và orientation

Đặc điểm:

 Keypoint phụ thuộc rất ít vào cường độ sáng, nhiễu, che khuất (mộtphần ảnh bị che), góc xoay (ảnh bị xoay trong mặt phẳng 2D), thay đổicủa tư thế (pose thay đổi trong không gian 3D)

 Nhanh, tốc độ xử lí gần như thời gian thực (realtime)

Như vậy việc khớp ảnh mẫu với ảnh thường chính là việc khớp các keypointtrong 2 ảnh với nhau:

 Áp dụng SIFT cho từng tấm

 So sánh descriptor của keypoint trong ảnh này với descriptor củakeypoint trong ảnh kia Nếu 2 keypoint có descriptor gần giống nhau

thì coi như 2 điểm trên 2 tấm ảnh cùng thuộc về một vật (hoặc vậtgiống nhau).

 Dựa vào thương của scale và hiệu của orientation của 2 keypoint, cóthể biết thêm vật trong hình này to hơn vật trong hình kia bao nhiêu,vật trong hình này xoay bao nhiêu độ so với vật trong hình kia baonhiêu

2.1.2 Kết quả sử dụng SIFT trên ảnh vẽ

Thí nghiệm dưới đây cho thấy, đầu vào của SIFT là một ảnh, đầu ra là cácđiểm đặc trưng SIFT Chúng ta hãy quan sát kết quả của thí nghiệm:

+ Tìm được 3 điểm đặc trưng+ Vị trí các điểm tìm được76.4600 68.4700 20.1900 1.5680

76.4600 68.4700 20.1900 0.7980

76.4600 68.4700 20.1900 3.0430

-Ba điểm đặc trưng này cùng nằm ở một ví trí, tuy nhiên chúng có hướng khác nhau.+ Tìm được 7 điểm đặc trưng+ Vị trí các điểm tìm được119.4900 204.5100 20.2000 1.4490