Đối với dạng toán này có nhiều cách để giải xong theo tôi sử dụng phương pháp “Dùng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà” theo tôi trình bày theo cách này đi được t
Trang 1DẠNG 6: TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI ĐƯỢC TỪ VỊ TRÍ LI ĐỘ X1 ĐÊN LI ĐỘ X2
I PHƯƠNG PHÁP.
Bài toán: Giả sử một vật dao động điều hào với phương trình:
os( t+ )
x Ac= ω ϕ Tìm thời gian ngắn nhất vật di chuyển từ li độ x 1 đến li
độ x 2
Đối với dạng toán này có nhiều cách để giải xong theo tôi sử dụng phương
pháp “Dùng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều
hoà” theo tôi trình bày theo cách này đi được tới kết quả dễ dàng và tránh
được nhiều sự sai sót đáng tiếc trong khi giải
Cách làm như sau:
- Vẽ vòng tròn bán kính R = A
- Biểu diễn các vị trí đã cho trên hình vẽ:
+Vị trí M1 trên đường tròn ứng với toạ độ x1
+Vị trí M2 trên đường tròn ứng với toạ độ x2
Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 tương ứng với vật đi từ điểm M1 đến M2 trên đường tròn và quay được góc ∆ϕ (Hình vẽ):
−
∆
∆ = = với
1 1
2 2
s s
x co
A x co
A
ϕ ϕ
và (0 ≤ϕ ϕ π1 , 2 ≤ )
II BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài tập tự luận
Bài 1: Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng: x = 6cos(
6
10πt+π
) cm Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ -3 2cm tới 3 3cm
Đs: 0,058 s Bài 2: Cho con lắc lò xo như hình vẽ 4.3 m = 100 g; k = 160N/m
Kéo vật ra khỏi VTCB 0 đến vị trí B có toạ độ 3 cm và truyền cho
nó vận tốc v0 = 40 3cm/s hướng về 0 Bỏ qua ma sát và sức cản
của môi trường
1 Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động
2 Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ - 3cm tới 3cm
ĐS: 1 x = 2 3cos(40 5
6
t− π
) cm.; 2 0,052 s Bài tập tắc nghiệm
Câu 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình: x = 8 os(7 )
6
c πt+π
(cm) Khoảng thời gian tối thiểu vật đi
từ vị trí có li độ 4 2 cm đến vị trí có li độ 4 3− cm là
A 3/4s B 5/12 s C 1/6 s D 1/12s
Câu 2: Phương trình dao động của một con lắc x = 4 os(2 )
2
c πt+π
(cm) Thời gian ngắn nhất để hòn bi đi qua vị trí cân bằng tính từ lúc bắt đầu dao động t = 0 là
A 0,75s B 1,25s C 0,5s D 0,25s
Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hòa với phương trình
) 3 5
cos(
x cm (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng trục lò xo, hướng lên) Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến độ cao cực đại lần thứ nhất là
A 1
3
6
1
30
7
30
11
=
A
M'1 M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
m k
B
Trang 2câu 4: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(2πt + π/2)cm Thời gian từ lúc bắt đầu dao
động đến lúc đi qua vị trí x = 2cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là
A 0,917s B 0,583s C 0,833s D 0,672s.
Câu 5: Một con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos(8πt-
2
π )(cm; s) Khoảng thời gian ngắn nhất giữa những lần động năng bằng thế năng là
A.0,125s B 0,25s C 0,5s D 0,0625s
Câu 6: Một con lắc lị xo treo thăng đứng , đầu dưới cĩ vật m chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng trục 0x thẳng
đứng , chiều dương hướng lên, kích thích cho quả cầu dao động với phương trình x = 5cos ( 20 t -
2
π ) cm Lấy
g =10 m/s2 Thời gian vật đi từ vị trí t0 = 0 đên vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần thứ nhất là
A
120
π
150
π (s) C.
100
π (s) D.
50
π (s)
Câu 7: Một vật dao động điều hồ, thời điểm thứ hai vật cĩ động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật cĩ li
độ cực đại là 2
15s Chu kỳ dao động của vật là
Câu 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k =
100N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc
s
cm /
40π theo phương thẳng đứng từ dưới lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là
A 0,2s B 1
15s C s
10
1
D s
20 1
Câu 9: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m = 200(g) dao động điều hồ
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5(cm), lấy g = 10(m/s2) Trong một chu kỳ T, thời gian lị xo dãn là
A
15
π
(s) B
30
π
12
π (s) D
24
π (s)
câu 10: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng.
Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lị xo cĩ độ lớn cực tiểu là
A 4 s
15 B
7 s
30 . C
3 s
1 s
30 .
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = Acos tω với chu kì T 2π
ω
= Thời điểm nào sau đây là thời điểm đầu tiên mà độ lớn của gia tốc giảm đi một nửa?
A
6
T
4
T
3
T
6
T
Một con lắc lị xo dao động khơng ma sát cĩ cấu tạo như hình vẽ: Cho m = 300g; k = 150N/m Lấy g
=10m/s 2 Từ vị trí cân bằng đẩy vật xuống dưới vị trí lị xo nén 3cm rồi buơng cho con lắc dao động Câu 12: Kể từ lúc buơng vật dao động, lị xo bắt đầu bị dãn ở thời điểm nào?
A 1/30s B 1/15s
C 0,1s D 2/15s
Câu 13: Khoảng thời gian mà lị xo bị dãn trong 1 chu kì?
A 1/30s B 1/15s
C 0,1s D 2/15s
Câu 14: Một con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương trình x = A os( )
6
c πt+π
(cm;s) Sau khoảng thời gian nhiêu kể từ gốc thời gian (t = 0) vật trở lại vị trí cân bằng lần đầu tiên?
m
k α