Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu chưa biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhưng biết được Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tương đương c[r]
(1)MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MCH CU IN TR Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng
và mạch cầu không cân bằng.
Mch cu l mch dựng phổ biến phép đo xác phịng thí nghiệm điện
Mạch cầu vẽ (H - 0.a) (H - 0.b)
Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh
mạch cầu điện trở R5 có vai trị khác biệt gọi đường chéo mạch cầu (người ta khơng tính
thêm đường chéo nối A – B Vì có ta coi đường chéo mắc song song với mạch cu)
Mạch cầu phân thành hai lo¹i
Mạch cầu cân (Dùng phép đo lường điện) I5 = ; U5 =
Mạch cầu khơng cân bằng: Trong mạch cầu không cân phân làm loại:
Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào
đó ampe kế có điện trở ằng khơng ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải
Loại mạch cần tổng qt khơng cân có đủ điện trở, khơng thể giải ta
áp dụng định luật Ôm, loại tập giải phương pháp đặc biệt ( Trình bày mục 2.3)
Vậy điều kiện cân ?
Cho mạch cầu điện trở (H1.1) Nếu qua R5 có dịng I5 = U5 = điện trở nhánh lập
thành tỷ lệ thức :
1
3
R R
R R = n = const
Ngược lại có tỷ lệ thức I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân
Tãm l¹i: Cần ghi nhớ
Nếu mạch cầu điện trở có dịng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thành
tỷ lệ thức:
1
3
R R
n
R R (n số) (*) (Với giá trị R 5.)
Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định điện trở lại
(2)Khi mạch cầu cân điện trở tương đương mạch xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lượng hiệu điện không phụ thuộc vào
điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R5 tốn giải bình
thường theo định luật Ơm
Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân
2 Phơng pháp tính điện trở tơng đơng mạch cầu.
Tính điện trở tương đương mạch điện việc làm quan trọng, cho dù
đầu có u cầu hay khơng u cầu, q trình giải tập điện ta thường phải tiến hành công việc
Với mạch điện thơng thường, tính điện trở tương đương
hai cách sau
Nếu biết trước giá trị điện trở mạch phân tích sơ đồ mạch điện (thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn mắc song song) áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song
Nếu chưa biết hết giá trị điện trở mạch, biết Hiệu điện đầu đoạn mạch cường độ dịng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tương đương mạch công thức định luật Ôm
Tuy nhiên với mạch điện phức tạp mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng
các đoạn mạch nối tiếp song song khơng thể Điều có nghĩa khơng thể tính điện trở tương đương mạch cầu cách áp dụng, công thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tương đương mạch cầu cách nào?
Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương mạch cầu
Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đưa dạng mạch điện có
đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải
Loại mạch cầu tổng qt khơng cân điện trở tương đương tính phương
phỏp sau
Phơng án chuyển mạch.
Thực chất chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tương đương (điện trở tương đương mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương
Muốn sử dụng phương pháp trước hết ta phải nắm công thức chuyển mạch (chuyển từ
mạch thành mạch tam giác ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli
Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở.
(3)
Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch
này mạch kia, hai mạch
tương đương Công thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tương đương sau:
Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3
'
1
1
R R R
R R R
(1) ;
'
2
1
R R R
R R R
(2)
'
3
1
R R R
R R R
(3) ( Ở R’
1, R’2, R’3 vị trí đối diện với R1,R2, R3 ) Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3
' ' ' ' ' '
1 2 3
1 '
1
R R R R R R
R (4) R
' ' ' ' ' '
1 2 3
2 '
2
R R R R R R R
R
(5)
' ' ' ' ' '
1 2 3
3 '
3
R R R R R R R
R
(6) Áp dụng vào tốn tính điện trở tương đương
mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch sau: C¸ch 1:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạch :R’1; R’3; R’5
(H2.2a) Trong điện trở R13, R15, R35 xác định theo công thức: (1); (2) (3) từ sơ đồ
mạch điện (H2.2a)ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn
mạch mắc song song để tính điện trở tương đương mạch AB, kết là:
' '
'
AB ' '
3
(R R )(R R )
R R
(R R ) (R R )
C¸ch 2:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R1, R2 , R5
thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’5 (H2.2b ) Trong điện
trở R’1, R’2, R’3 xác định theo công thức (4), (5) và(6) Từ sơ đồ mạch điện (H2.2b) áp
dụng cơng thức tính điện trở tương đương ta kết quả:
3
5
3
AB
3
5
3
R R ' R ' R
R ' ( )
R R ' R R ' R
R R ' R ' R
R ' ( )
R R ' R R '
(4) Phơng pháp dùng định luật Ôm.
Từ biểu thức: U I =
R suy
U R = (*)
I
Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch
I cường độ dòng điện qua mạch
Vậy theo cơng thức (*) muốn tính điện trở tương đương (R) mạch trước hết ta phải
tính I theo U, sau thay vào cơng thức (*) kết
( Có nhiều phương pháp tính I theo U trình bày chi tiết mục sau )
Xét ví dụ cụ thể:
Cho mạch điện hình H 2.3a
Biết R1 = R3 = R5 = , R2 = ; R4 =
a Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB b Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện khơng đổi U = (V) Hãy tính cường độ dòng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở
Phơng pháp 1: Chuyn mch
Cách 1: Chuyn mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành
mạch R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có:
'
5
1
R R 3.3
R 1( )
R R R 3
'
3
1
R R
R 1( )
R R R
'
1
1
R R
R 1( )
R R R
Suy điện trở tương đương đoạn mạch AB :
' '
'
5 ' '
1
(R R )(R R ) (1 2)(1 5)
R R
(R R ) (R R ) (1 2) (1 5)
AB
C¸ch 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác
' ' '
1
R ; R ; R (H2.3c) Ta có:
' 2 5
1
1
R R R R R R 3.2 2.3 3.3
R
R
' 5 ' 5
2
2
R R R R R R R R R R R R
R 10,5( ) ; R 7( )
R R
Suy ra:
' '
'
5 ' '
2
' '
'
5 ' '
2
R R3 R R
R ( )
R R R R
R 3( )
R R R R R
R R R R
AB
(5)Từ công thức:
AB AB
AB
AB AB
U U
I R *
R I
Gọi U hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB ; I cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB
Biểu diễn I theo U
Đặt I1 ẩn số, giả sử dịng điện mạch có chiều hình vẽ (H2.3d)
Ta có:
U1 = R1I1 = I1 (1) ; U2 = U – U1 = U – I1 (2)
2 1
2
2
U U 3I 5I U
I (3) ; I I I (4)
R 2
1
5 5
15I 3U 21I 3U
U I.R (5) ; U U U (6)
2
1
3
3
21I 3U 5U 21I
U
I (7) ; U U U (8)
R
4
4
U 5U 21.I
I (9)
R 10
Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5
1 1
1
5U 21.I 21I 3U 5I U 5U
10 I (11)
10 27
Thay (11) vào (7) ta được: I3 =
U 27
Suy cường độ dòng điện mạch
5U 4U
I I I U 12 27 27
Thay (12) vào (*) ta kết quả: RAB = ()
b Thay U = V vào phương trình (11) ta được:
5 I (A)
9
Thay U = 3(V) I1 =
(A)
9 vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết quả:
2
2 1
I (A) I = (A) I (A) I (A)
3 9
(
1 I
9
có chiều từ C đến D)
1 X
5
U U V U U V U = U = V
3 3
;
Lu ý
Cả hai phương trình giải áp dụng để tính điện trở tương đương mạch cầu điện trở Mỗi phương trình giải có ưu điểm nhược điểm Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý.
Nếu tốn u cầu tính điện trở tương đương mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn hơn.
(6) Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính tốn đại lượng cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Đây tốn khơng đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phương pháp để giải tốn tính cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu.
3 phơng pháp giải tốn tính cờng độ dịng điện hiệu điện mạch cầu
▪ Với mạch cầu cân mạch cầu không cân mà có điện trở
(hoặc lớn vơ cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ơm để giải tốn cách đơn giản
Ví dụ: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết vôn kế am pe kế lý tưởng
Ta chuyển sơ đồ mạch điện thành sơ đồ mạch điện tương đương, tương ứng với hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’
Từ sơ đồ mạch điện mới, ta áp dụng định luật Ơm để tìm đại lượng mà toán yêu cầu:
Lu ý.
Các loại có nhiều tài liệu trình bày, nên đề tài khơng sâu vào việc phân tích tốn nhiên trước giảng dạy toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải tập loại thật thành thạo.
▪ Với mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, ta đưa dạng
mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song Do tập loại phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau số phương pháp giải cụ thể:
Bài toán 3:
Cho mch in h hỡnh v (H3.2a) Biết U = 45V
R1 = 20, R2 = 24 ; R3 = 50 ; R4 = 45 R5 biến trở
1 Tính cường độ dòng điện hiệu điện mỗiđiện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30
2 Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vơ cùng, điện
(7)1. Tính cường độ dịng điện hiệu điện mỗiđiện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30
Phơng pháp 1:Lp h phng trỡnh cú n số dòng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số)
Bíc 1: Chọn chiều dịng điện sơ đồ
Bíc 2: áp dụng định luật ơm, định luật nút, để biễu diễn đạilượng cònl lại theo ẩn số (I1)
chọn (ta phương trình với ẩn số I1 )
Bíc 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng đầu yêu cầu.
Bíc 4: Từ kết vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bước 1
Nếu tìm I > 0, giữ nguyên chiều chọn
Nếu tìm I < 0, đảo ngược chiều chọn
Lêi gi¶i :
Giả sử dịng điện mạch có chiều hình vẽ H3.2b Chọn I1 làm ẩn số ta có:
U1 = R1 I1 =20I1 (1) ; U2 = U – U1 =45 – 20I1 (2)
2 1
2
2
U 45 20I 44I 45
I ; I I I (4)
R 24 24
1
5 5
20I 225 300I 225
U R I (5) ; U U U
4
3 1
3
3
U 12I 405 300 I
I ; U U U (8)
R
4
4
U 27 20I I
R 12
(9)
Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5
1 1
27 20I 12I 44I 48
12 24
(10)
Suy I1= 1,05 (A)
Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta kết quả:
I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A) ; I5 = 0,05 (A)
Vậy chiều dòng điện chọn
Hiệu điện : U1 = 21(V) U2 = 24 (V)
U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V)
Điện trở tương đương AB
U U 45
R 30
I I I 1,05 0, 45
Ph¬ng ph¸p 2: Lập hệ phương trình có ẩn số hiệu điện bước tiến hành giống như phương pháp Nhưng chọn ẩn số Hiệu điện Áp dụng (Giải cụ thể)
(8)1 1 U U I R 20
(1) U2 = U – U1 = 45 – U1 (2)
2
2
U 45 U I R 24 (3) 1
5
11I U I I I
120
(4)
1
5 5
11U 225 U I R
4
(5)
1
3
15U 225
U U U
4 (6) 405 300U
U U U
4 (7) 3
U 3U 45
I R 40 (8) 4
U 27 U I
R 12
(9)
Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5
1 1
27 U 3U 45 11U 225
12 40 120
(10) Suy ra: U = 21 (V)
Thay U1 = 21 (V) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết giống hệt phương pháp
Ph¬ng ph¸p 3: Chọn gốc điện thế.
Bíc 1: Chọn chiều dịng điện mạch
Bíc 2: Lập phương trình cường độ nút (Nút C D)
Bíc 3: Dùng định luật ơm, biến đổi phương trình VC, VD theo VA, VB
Bíc 4: Chọn VB = VA = UAB
Bíc 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1, U2, U3, U4, U5
Bíc 6: Tính đại lượng dịng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bước Áp dụng
Giả sử dịng điện có chiều hình vẽ H3.2b
Áp dụng định luật nút C D, ta có:
1
4
I I I (1)
I I I (2)
- Áp dụng định luật Ơm, ta có:
A C C D C D
1
D B A D C D
4
V V V V V V
R R R
V V V V V V
R R R
(9) Hệ phương trình thành:
C C C D
C D
D D
45 V V V V
20 24 30
V V
V 45 V
4
45 50 30
Giải hệ phương trình (3) (4) ta được: VC = 24(V); VD = 22,5(V) Suy ra: U2 = VC – VB = 24 (V) U4 = VD – VB = 22,5 (V)
U1 = U – U2 = 21 (V) U3 = U – UBND = 22,5V U5 = VC – VD = 1,5 (V)
Từ kết vừa tìm ta dễ ràng tính giá trị cường độ dũng in (nh Phơng pháp 1)
Phơng pháp 4:
Chuyển mạch thành mạch tam giác ( Hoặc mạch tam giác thành mạch )
Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 tađượcsơ đồ mạch
điện tương đương H3.2c (Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi)
Các bước tiến hành giải sau: Bíc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện
Bíc 2: Tính giá trị điện trở (sao R’1 , R’3 , R’5)
Bíc 3: Tính điện trở tương đương mạch
Bíc 4: Tính cường độ dịng điện mạch (I)
Bíc 5: Tính I2, I4 suy giá trị U2, U4
Ta có:
1
2 '
1 3
R R
I I
R R R R
Và: I4 = I – I2
Bíc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lượng cịn lại.
¸p dơng:
Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có
3
1
1
R R 50.30
R ' 15( )
R R R 20 50 30
1
3
1
R R 20.30
R ' 6( )
R R R 20 50 30
1
5
1
R R 20.50
R ' 10( )
R R R 20 50 30
Điện trở tương đương mạch:
2
5
2
' ' ' '
3
'
AB ' ' ' '
3
(R R ).(R R )
R R 30( )
(R R ) (R R )
Cường độ dòng điện mạch chính: AB
U 45
I 1,5(A)
R 30
(10)Suy ra:
'
1
2 ' '
1
(R R )
I I 1(A)
(R R ) (R R )
I
4 = I – I2 = 1,5 – = 0,5 (A)
U2 = I2.R2 = 24 (V) U4 = I4.R4 = 22,5 (V)
Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả:
Hiệu điện thế: U1 = U – U2 = 21 (V) ; U3 = U – U4 = = 22,5(V) ; U5 = U3 – U1 = 1,5(V)
Và giá trị dòng điện
3
1
1
U U
I 1,05(A) ; I 0, 45(A)
R R
; I5 = I1 – I3 = 0,05 (A)
Phơng pháp 5: ỏp dng nh lut kic sp
Do khái niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay tập mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp chưa học Nên việc giảng day cho em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp Tuy nhiên ta hướng dẫn học sinh lớp áp dụng định luật để giải tập mạch cầu da vo cỏch phỏt biu sau:
Định luật vỊ nót m¹ng
Từ cơng thức: I = I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng quát: “ Ở
mỗi nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nút”
▪ Trong mạch vòng hay mắt mạch
Cụng thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) hiểu không
những điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện UAB hai điểm A
và B tổng đại số tất hiệu điện U1, U2,… đoạn tính từ A đến B
theo đường từ A đến B mạch điện ”
Vậy nói: “Hiệu điện mạch vịng (mắt mạng) tổng đại số độ giảm thế
trên mạch vịng đó”
Trong độ giảm thế: UK = IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …)
Chó ý: Dịng điện IK mang dấu (+) chiều mạch
Dòng điện IK mang dấu (–) ngược chiều i trờn mch
Các bớc tiến hành giải
Bíc 1: Chọn chiều dịng điện mạch
Bíc 2: Viết tất phương trình cho nút mạng Và tất phương trình cho mứt mạng
Bíc 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng dịng điện hiệu điện mạch.
Bíc 4: Biện luận kết Nếu dịng điện tìm là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn
(11)¸p dơng:
Chọn chiều dịng điện mạch hình vẽ H3.2b
Tại nút C D ta có:
1
4
I I I I I I
Phương trình cho mạch vòng:
Mạch vòng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3) Mạch vòng ACDA: I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = (4) Mạch vòng BCDB: I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = (5)
Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phương trình rút gọn, ta hệ
phương trình:
1
1
I I I 1’
I I I 2’
20I 24I 45 3’
2I 3I 5I 4’
45I 30I 24I
’
Giải hệ phương trình ta tìm giá trị dịng điện:
I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) I5 = 0,05(A)
Các kết dịng điện dương chiều dịng điện chọn
Từ kết ta dễ dàng tìm giá trị hiệu điện U1, U2, U3, U4, U5 RAB
(Giống kết tìm phương pháp 1)
2 Sự phụ thuộc điện trở tương đương vào R5 Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là:
1
TÐ
1
R R R R 20.50 24.45
R R 29,93( )
R R R R 20 50 24 45
o
Khi R5 = , mạch cầu có điện trở là:
1
TÐ
1
(R R ).(R R ) (20 24).(50 45)
R R 30,07( )
(R R ) (R R ) (20 24) (50 45)
Vậy R5 nằm khoảng (0, ) điện trở tương đương nằm khoảng (Ro, R)
Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có RTĐ = R0 = R
NhËn xÐt chung.
Trên phương pháp để giải toán mạch cầu tổng quát Mỗi tập mạch cầu
(12) Để cho học sinh hiểu sâu sắc tính chất mạch cầu điện trở, việc rèn
luyện kỹ giải tập điện chiều, thiết giáo viên phải hướng dẫn em hiểu vận dụng tốt phương phương pháp Các phương pháp khơng phục vụ cho việc ơn thi học sinh giỏi vật lý lớp mà chương trình Vật Lý lớp 11 ơn thi Đại học gặp nhiều tập phải áp dụng phng phỏp ny mớ gii c
4 Bài toán cầu dây
Mch cu dõy l mch in có dạng hình vẽ H4.1 Trong
hai điện trở R3 R4 có giá trị thay đổi chạy C dịch
chuyển dọc theo chiều dài biến trở
(R3 = RAC; R4 = RCB) Mạch cầu dây ứng dụng để đo
điện trở vật dẫn
tập mạch cầu dây đa dạng; phức tạp phổ biến
chương trình Vật lý nâng cao lớp lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nào? Và phương pháp để giải tập mạch cầu dây nào?
Phơng pháp đo điện trở vật dẫn mạch dây cầu Bài toán 4:
o giá trị điện trở Rx người ta dùng điện trở mẫu Ro,
một biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài,
điện kế nhạy G, mắc vào mạch hình vẽ H4.2 Di chuyển
chạy C biến trở đến điện kế G số đo l1 ; l2 ta kết
quả:
2
X
1 l R R
l
giải thích phép đo ?
Lêi gi¶i.
Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần
Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở R1 Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2
Điện kế cho biết có dịng điện chạy qua đoạn dây CD
Nếu điện kế số 0, mạch cầu cân bằng, điện điểm C điện điểm D
Do đó: VA – VD = VA – VC
Hay UAn = UAC R0I0 = R4 I1
Ta được:
0
1
R I
R I (1) (Với I
0, I1 dòng điện qua R0 R4)
Tương tự:
X
AB BC X
2
R I
U U R I R I
R I
(13) Từ (1) (2) ta được:
0 X
X
1
R R R R
R
R R R (3)
Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phàn tính theo cơng thức
1 2
1
1
l l R l
R R
S v S R l
Thay (4) vào (3) ta kết quả:
2
X
1 l R R
l
Chó ý
Đo điện trở vật dẫn phương pháp cho kết có độ xác cao đơn giản nên ứng dụng rộng rãi phịng thí nghiệm
Các toán thờng gặp mạch dây cầu. Bài toán 5
Cho mch in nh hỡnh vẽ H4.3 Điện trở am pe kế
dây nối khơng đáng kể, điện trở tồn phần biến trở a Tìm vị trí ucả chạy C biết số ampekế (IA) ?
b Biết vị trí chạy C, tìm số ca ampe k ? Phơng pháp
Cỏc in tr mạch điện dược mắc sau: (R1RAC) nt (R2 RCB)
a Đặt x = RAC (0< x< R)
Trường hợp 1: Nếu toán cho biết số ampe kế IA =
Thì mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân
1
R R
X R X
Giải phương trình (1) ta tìm được: RAC = x
Trường hợp 2: Am pe kế giá trị IA
Viết phương trình dịng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phương trình dạng có ẩn sóo U1 x
Nút C cho biết:
X X 1
A CB X A
U U U U U U
I I I I
R X X R X X
Nút D cho biết:
1
A A
1
U U U
I I I I
R R
(Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trước )
Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu khơng cho trước), để giải phương trình (3) tìm
giá trị U1, thay vào phương trình (2) để tìm x
Từ giá trị x ta tìm vị trí tương ứng chạy C
b Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định điện trở RAC RCB
Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm I1và I2 Suy số Ampe kế: IA = I1 - I2
Bài tập áp dụng.
(14)R2= 6 Biến trở ACB dây dẫn có điện trở suất = 4.106
( m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2
a Tính điện trở tồn phần biến trở
b Xác định vị trí chạy C để số ampe kế
c Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d Xác định vị trí chạy C để ampe kế 13 (A)
Lêi gi¶i.
a Điện trở tồn phần biến trở:
6
AB
l 1,5
R 4.10
S 10
()
b Ampe kế số mạch cầu cân bằng, đó:
1
AC CB
R R
R R
Đặt x = RAC RCB = – x
x=
6− x Suy x = ()
Với RAC = x = 2 chạy C cách A đoạn bằng:
AC R S
AC 0,5( )m
Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c. Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính RAC = ()
Còn RCB = () VT RA = Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)
Điện trở tương đương mạch:
1 AC CB
T
1 AC CB
R R R R 12 12 45
R
R R R R 14
Ð
()
Cường độ dịng điện mạch chính:
T
U 98
I (A)
45
R 45
14
Ð
Suy ra:
AC
1 AC
R 98 56
I I (A)
R R 45 45
CB
2 CB
R 98 49
I ( )
R R 45 90
I A
Vì: I1 > I2, suy số ampe kế là:
A A
56 49
I I I I 0,7 A
45 90 10
Vậy chạy C vị trí mà AC = 2CB ampe kế 0,7 (A) d Tìm vị trí chạy C để ampe kế 13 (A)
Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB)
Suy ra: Ux = U1
Phương trình dòng điện nút C:
1 1
A CB A
U U U U U
I I I I
R X X X X
x
Phương trình dịng điện nút D:
1 1
A A
1
U U U U U
I I I I
R R
Trường hợp 1:
Ampe kế IA = 13 (A) Dđến C
(15) Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x = ()
Với RAC = x = 3 ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75 (m)
Trường hợp 2:
Ampe kế IA = 13 (A) chiều từ C đến D
Từ phương trình (2) ta tìm U1
(V)
Thay U1
5 (V)
vào phương trình (1) ta tìm x 1,16 ()
Với RAC = x = 1,16 , ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC 29 (cm)
Vâỵ vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) am pe kế
1 (A)
3 .
Bài toán 6:
Cho mạch điện hình vẽ H4.3 Hiệu điện hai đầu đoạn
mạch U không đổi Biển trở có điện tồn phần R, vơn kế có điện trở lớn
a Tìm vị trí chạy C, biết số vơn kế b Biết vị trí chạy C, tìm số ch ca vụn k
Phơng pháp.
Vỡ vơn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB
a Tìm vị trí chạy C
Với vị trí C, ta ln tìm được:
1
1 AC
1
R U
U U ; I
R R R
Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV UAC = U1 - UVư
Mỗi trường hợp ta ln có:
AC AC
AC U R
T
Từ giá trị RAC ta tìm vị trí tương ứng chạy C
b Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm RAC RCB dễ dàng tính U1 UAC.
Từ số vơn kế: Uv U1 UAC Bµi tËp ¸p dơng.
Cho mạch điện hình vẽ H4.6 Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6
Biến trở ACB có điện trở tồn phần R = 18, vốn kế lý tưởng
a Xác định vị trí chạy C để vôn kế số b Xác định vị trí chạy C để vơn kế số 1vơn
c Khi RAC = 10 vơn kế vôn ? Lời giải
(16)a Để vơn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó:
1
AC AC AC AC
R R
R R R R 18 R R
AC
= ()
b Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V)
Với vị trí chạy C, ta ln có:
1 AC
1
R U
U U 3(V) ; I 0,5(A)
R R R 18
Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = (V)
Suy ra: UAC = U1 – UV = – = (V) RAC =
AC AC
U
4 I 0,5 () Trường hợp 2:
Vôn kế UV = UAC – U1 = (V)
Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V)
AC AC
AC
U
R
I 0,5
= ()
Vậy vị trí mà RAC = () RAC = () vơn kế (V) c Tìm số vơn kế, RAC = 10 ()
Khi RAC = 10() RCB = 18 – 10 = () UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V)
Suy số vôn kế là: UV = UAC – U1 = – = (V)