phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG 1 CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT 2 2 PHẦN I : MỞ ĐẦU I.1.Lí do chọn đề tài: I.1.1.Cơ sở lí luận. I.1.2.Cơ sở thực tiễn. I.2.Mục đích nghiên cứu. I.3.Bản chất của vấn đề . I.4.Phương pháp nghiên cứu . I.5.Giới hạn về không gian của đối tượng cần nghiên cứu . I.6.Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu . 3 3 3 → 4 4 4 4 4 4 3 PHẦN II : NỘI DUNG II.1.Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề. II.2.Khái quát và phân loại mạch cầu điện trở . II.2.1.Khái quát . II.2.2.Phân loại . II.3.Thực trạng và giải pháp thực hiện. II.3.1.Dạng bài tính điện trở tương đương của mạch điện . II.3.1.1.Nội dung. II.3.1.2.Phương pháp tính điện trở tương đương mạch II.3.1.3.Bài tập tự giải. II.3.2.Dạng bài tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện . II.3.2.1.Nội dung. II.3.2.2.Phương pháp tính HĐT và CĐDĐ . II.3.2.3.Bài tập tự giải. II.3.3.Dạng bài toán mạch cầu dây. II.3.3.1.Nội dung. II.3.3.2.Phương pháp giải . II.3.3.3.Bài tập tự giải. II.3.4.Kết quả khi vận dụng chuyên đề. 5 → 6 6 6 6 → 7 7 7 7 → 8 8 → 13 13 14 14 → 15 15 → 21 21 → 22 22 22 22 → 27 27 → 28 28 → 29 4 PHẦN III :KẾT LUẬN III.1.Kết luận. III.2.Kiến nghị -Đề xuất: 30 30 5 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC . 31 → 33 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 1 CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT : CĐDĐ : Cường độ dòng điện . GD :Giáo dục . GD & ĐT : Giáo dục và đào tạo. GV :Giáo viên. HĐT : Hiệu điện thế . HSG : Học sinh giỏi . H.3.1a : Hình 3.1a THCS : Trung học cơ sở . THCS : Trung học cơ sở . SGK : Sách giáo khoa. 2 PHẦN I :MỞ ĐẦU I.1.Lí do chọn đề tài : I.1.1.Cơ sở lí luận: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ” là nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục nước ta, là sợi chỉ xuyên suốt mọi hoạt động của ngành giáo dục trong giai đoạn hiện nay. Để hoàn thành nhiệm vụ đó, ngành giáo dục không ngừng đổi mới công tác quản lí giáo dục, chương trình SGK, đặc biệt là công tác bồi dưỡng giáo viên, bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp. Cùng chung với xu hướng đó Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc nói chung và Phòng Giáo dục đào tạo huyện Vĩnh Tường nói riêng đã không ngừng đổi mới công tác quản lí giáo dục, xây dựng cơ sở vật chất, mua sắm thiết bị và đồ dùng dạy học. Đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đã đạt được kết quả rất đáng khích lệ. Bởi vì bồi dưỡng học sinh giỏi được coi là một trong những nhiệm vụ trọng tâm, nó đòi hỏi cả một quá trình hết sức công phu và gian khó tuy nhiên cũng rất vinh dự. Thành công ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thực hiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môi trường, không khí và phong trào học tập sôi nổi, sâu rộng từ đó thúc đẩy mọi công tác khác trong nhà trường cùng phát triển. I.1.2.Cơ sở thực tiễn Trong các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấp huyện cũng như cấp tỉnh mấy năm gần đây thì dạng bài toán về mạch cầu rất hay gặp ngoài ra nó còn có vai trò quan trọng trong chương trình vật lí phần điện học ở cấp THCS cũng như THPT. Khi giải các bài tập về mạch cầu đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến thức cơ bản trong phần điện học,biết vận dũng kĩ năng biến đổi từ đơn giản đến phức tạp,biết vận dụng kĩ năng giải toán. Bài toán về mạch cầu rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp,đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất,giải phương trình bậc hai ,giải hệ phương trình và biện luận phương trình . Giải các bài tập mạch cầu giúp các em học sinh có trí tưởng tượng phong phú ,phát huy tính sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh ,mặt khác nó tạo ra sự say mê ,hứng thú trong học tập,trong tìm tòi kiến thức mới hướng các em trở thành các nhà khoa học ,nhà nghiên cứu là chủ nhân của tương lai. Các tài liệu trình bày về các dạng toán của mạch cầu cho học sinh giỏi cấp THCS hiện nay chưa đáp ứng được nhu cầu học tập của các em,chưa đi sâu vào phương pháp, chưa khái quát thành phương pháp cụ thể. Đối với giảng dạy và bồi dưỡng HSG việc lựa chọn bài tập mạch cầu còn gặp nhiều khó khăn vì tài liệu còn thiếu. Đối với học sinh việc giải bài toán mạch cầu gặp khó khăn do chưa có nhiều phương pháp gải dạng bài tập này. Với cương vị là GV đã nhiều năm được Phòng GD & ĐT, trường THCS Vĩnh Tường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí lớp 9. Tôi mạnh dạn đưa ra “ Phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở ’’ để đồng nghiệp cùng tham khảo nhằm thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí THCS. 3 Chắc chắn rằng với kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi còn những hạn chế nhất định, để chuyên đề có tính khả thi cao và được áp dụng rộng rãi, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí /. Tôi xin trân trọng cảm ơn! I.2.Mục đích nghiên cứu : Hệ thống các bài tập đặc trưng, các phương pháp giải bài tập cơ bản về mạch cầu biến các bài toán mạch cầu từ khó trở thành đơn giản đối với học sinh. Đồng thời tìm ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải để khắc phục nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi trong năm nay và các năm tiếp theo. I.3.Bản chất của vấn đề nghiên cứu; Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập mạch cầu , mỗi phương pháp sẽ có cơ sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức và rèn kĩ năng vận dụng. Tìm hiểu các bài tập mạch cầu có trong các đề thi HSG để từ đó rút ra các phương pháp thường vận dụng trong các đề thi. Thông qua hệ thống các phương pháp,các bài tập nhằm làm tài liệu tham khảo cho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG I.4.Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu thông qua tổng kết kinh nghiệm ,điều tra cơ bản và quan sát. I.5.Giới hạn về không gian của đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu học sinh đội tuyển lớp 9 của nhà trường . Nghiên cứu đề thi HSG vòng huyện và vòng tỉnh trong các năm gần đây. Nghiên cứu tài liệu tham khảo . I.6.Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu : Thời gian nghiên cứu : 6 tháng Từ 20/8/2013 đến 02/3/2014 4 PHẦN II:NỘI DUNG II.1. HỆ THỐNG KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ II.1.1.Công thức định luật Ôm: R U I = Trong đó: + U : Hiệu điện thế (V) + R : Điện trở ( Ω ) + I :Cường độ dòng điện (A) II.1.2. Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch nối tiếp: I = I 1 = I 2 =……=I n U = U 1 + U 2 +……+ U n R= R 1 +R 2 +…….+ R n II.1.3. Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch mắc song song: I= I 1 + I 2 +……I n U = U 1 = U 2 =……=U n n RRRR 1 111 21 +++= II.1.4. Công thức tính hiệu điện thế tại hai điểm bất kì: U AB = U AC +U CD +……+ U MB II.1.5. Công thức độ giảm thế tính theo điện thế : U AB =V A - V B Trong đó: +V A ,V B là điện thế tại hai điểm A,B + U AB là độ giảm thế tại hai điểm A,B II.1.6. Công thức áp dụng định luật Kiếc Sốp : II.1.6.1. Định luật về nút mạng : Ở mỗi nút ,tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút. I= I 1 + I 2 +……I n II.1.6.2.Định luật về mắt mạng ( mỗi mạch vòng ):Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng ) bằng tổng độ giảm đại số độ giảm thế trên vòng đó. U = U 1 + U 2 +……+ U n Trong đó : + Độ giảm thế U k =I k .R k (Với k =1,2,3 …) + Dòng điện I k mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch + Dòng điện I k mang dấu ( -) nếu ngược chiều đi trên mạch II.7. Công thức tính điện trở của dây dẫn: R= S l . ρ Trong đó: + R : Điện trở của dây dẫn ( Ω ) + ρ : Điện trở suất của dây dẫn ( Ω .m ) + l : Chiều dài dây dẫn ( m ) + S : Tiết diện dây dẫn ( m 2 ) II.8.Công thức tính công suất và điện năng tiêu thụ điện: 5 A= P.t= U.I.t= I 2 .R.t= t R U . 2 Trong đó : + A:Công của dòng điện (J ) + P :Công suất tiêu thụ điện (W) + t :Thời gian dòng điện chạy qua (s) II.2.KHÁI QUÁT VÀ PHÂN LOẠI MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ II.2.1.Khái quát: -Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí nghiệm điện. - Mạch cầu được vẽ như hình (H - 0.a) vµ (H - 0.b) R 1 R 2 R 1 R 2 A B A R 5 B R 3 R 4 R 3 R 4 (H-0.a) (H-0.b) -Các điện trở R 1 , R 2 , R 3 , R 4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở, R 5 có vai trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu (Người ta không tính thêm đường chéo nối giữa A và B vì nếu có thì ta coi đường chéo đó mắc song song với mạch cầu ) II.2.2.Phân loại mạch cầu: II.2.2.1.Mạch cầu cân bằng: Dùng trong phép đo lường điện I 5 = 0 ; U 5 = 0 II.2.2.2.Mạch cầu không cân bằng: Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm hai loại: -Loại có một trong 5 điện trở bằng 0 ( Ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt , hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng 0 ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc , rồi áp dụng định luật Ôm để giải. -Loại mạch tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở khác 0 thì rất khó giải nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm ,loại bài tập này được giải bằng 1 số phương pháp đặc biệt (được trình bày cụ thể ở mục III ) II.2.2.3.Điều kiện mạch cầu cân bằng: Cho mạch cầu điện trở như hình (H :1-1) 6 R 5 - Nếu qua R 5 có dòng I 5 =0 và U 5 =0 thì Các điện trở của nhánh lập thành tỷ lệ thức R 1 R 2 4 2 3 1 R R R R = = n = const R 5 Ngược lại nếu có tỷ số R 3 R 4 4 2 3 1 R R R R = thì I 5 =0 và U 5 =0 (H : 1-1) Tóm lại :Cần ghi nhớ + Nếu mạch cầu điện trở có dòng I 5 =0 và U 5 =0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức : n R R R R == 4 2 3 1 (n lµ h»ng sè) (*) ( với bất kì giá trị nào của R 5 ) + Ngược lại nếu các điện trở mạch nhánh lập thành tỷ lệ thức (*) ta có mạch cầu cân bằng và khi đó I 5 =0 và U 5 =0 . + Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xác định và không phụ thuộc vào giá trị của R 5 .Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế và cường độ dòng điện mạch nhánh không phụ thuộc vào R 5 .Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R 5 và bài toán được giải theo định luật Ôm. + Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng . II.3.THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: II.3.1. Dạng bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu: II.3.1.1. Nội dung : -Tính điện trở tương đương của mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng, cho dù đề bài có yêu cầu hay không yêu cầu thì trong quá trình giả bài tập điện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này. - Với các mạch điện thông thường thì đều có thể tính điện trở tương đương bằng một trong hai cách sau: + Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạch điện trong mạch ( thành các đoạn mắc nối tiếp ,các đoạn mắc song song ) thì áp dụng công thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song . 7 + Nu cha bit ht cỏc giỏ tr in tr trong mch ,nhng bit hiu in th hai u on mch v cng dũng in qua on mch ú thỡ cú th tớnh in tr tng ng ca mch bng cụng thc nh lut ễm. I U R R U I == -Tuy nhiờn vi cỏc mch in phc tp nh mch cu ,thỡ vic phõn tớch on mch ny v dng cỏc on mch ni tip v song song l khụng th c.iu ú cng cú ngha l khụng th tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng cỏc cụng thc in tr ca on mch ni tip hay on mch song song . Vy ta phi tớnh in tr ca mch cu bng cỏch no ? * Vi loi mch cu cõn bng thỡ ta b qua in tr R 5 tớnh in tr tng ng ca mch cu. * Vi loi mch cu cú mt trong 5 in tr bng 0 ,ta luụn a c v dng mch in cú cỏc on mch mc ni tip ,mc song song gii. * Vi loi mch cu tng quỏt khụng cõn bng thỡ in tr tng ng dc tớnh bng hai phng phỏp sau * Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính bằng các phơng pháp sau: + Phng phỏp chuyn mch. + Phng phỏp dựng cụng thc nh lut ễm. II.3.1.2 Phng phỏp tớnh in tr tng ng ca mch cu khụng cõn bng : Bi toỏn 1:Cho mch in nh hỡnh v H -1.2 Bit R 1 = R 3 = R 5 = 3 ,R 2 = 2 ; R 4 = 5 R 1 B R 2 Tớnh in tr tng ng ca on mch AB, bit U=3 (V) A R 5 B R 3 R 4 C (H- 1.2) II.3.1.2.1.Phng phỏp chuyn mch: Thc cht l chuyn mch cu tng quỏt v mch in tng ng ( in tr tng ng ca mch khụng thay i ).M vi mch in mi ny ta cú th ỏp 8 dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp ,đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương. Muốn sử dụng được phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch tam giác về mạch sao và ngược lại từ mạch sao về ,mạch tam giác ) *Phương pháp giải: Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở. ( H2.1a mạch tam giác (∆) ; H2.1b - Mạch sao (Y) )  Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai mạch tương đương nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tương đương nhau như sau:  Biến đổi từ mạch tam giác R 1 , R 3 , R 5 thành mạch sao R’ 1 , R’ 3 , R’ 5 R 1 B R 2 A R 5 R 3 R 4 C ' 5 3 1 1 5 3 R .R R R R R = + + (1) ; ' 1 3 5 1 2 3 R .R R R R R = + + (2) ' 1 5 3 1 2 5 R .R R R R R = + + (3) ( Ở đây R’ 1 , R’ 5 , R’ 3 lần lượt ở vị trí đối diện với R 1 ,R 5 , R 3 )  Biến đổi từ mạch sao R 1 , R 2 , R 5 thành mạch tam giác R’ 1 , R’ 2 , R’ 5 9 R 1 B R 2 A R 5 R 3 C R 4 5 2 5 1 1 2 1 1 R .R R .R R .R R' R + + = (4) 5 2 5 1 1 2 2 2 R .R R .R R .R R' R + + = (5) 5 2 5 1 1 2 5 5 R .R R .R R .R R' R + + = (6) Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch như sau: Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R 1 , R 3 , R 5 thành mạch sao : R’ 1 ; R’ 3 ; R’ 5 (H2.2a) Trong đó các điện trở : R’ 1 ; R’ 3 ; R’ 5 được xác định theo công thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2a) ta có thể áp dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tương đương của mạch AB, kết quả là: ' ' ' 3 2 1 4 AB 5 ' ' 3 2 1 4 (R R )(R R ) R R (R R ) (R R ) + + = + + + + Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R 1 , R 2 , R 5 thành mạch tam giác R’ 1 , R’ 2 , R’ 5 (H2.2b ). Trong đó các điện trở R’ 1 , R’ 2, R’ 3 được xác định theo công thức (4), (5) và(6). Từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2b) áp dụng công thức tính điện trở tương đương ta cũng được kết quả: 3 2 1 4 5 3 2 1 4 AB 3 2 1 4 5 3 2 1 4 R .R ' R ' .R R ' ( ) R R ' R R ' R R .R ' R ' .R R ' ( ) R R ' R R ' + + + = + + + + 3.2.2.2.Phương pháp dùng định luật Ôm:  Từ biểu thức: U I = R suy ra U R = (*) I  Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. I là cường độ dòng điện qua mạch chính.  Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tương đương (R) của mạch thì trước hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ được kết quả. 10 [...]... 2 3 4 Tuyn chn thi vo lp 10 chuyờn mụn vt lớ Tuyn chn thi hc sinh gii THCS mụn Vt lớ Phơng pháp giải bài tập vật lí lớp 9 Bài tập vật lí 9 (Dùng cho học sinh lớp chọn ,chuyênvật lí) i hc s phm i hc s phm i hc s phm Giỏo Dc 5 6 7 8 9 121 bài tập vật lí nâng cao 9 500 bài tập vật lí trung học cơ sở 249 bài tập vật lí chọn lọc trung học cơ sở Bỏo vt lớ tui tr Vt lớ nõng cao 9 ng Nai Giỏo Dc H Ni Tũa... VB = 24 (V) U1 = U U2 = 21 (V) VD = 1,5 (V) ( 3) ( 4) V C = 24(V); VD = U4 = VD VB = 22,5 (V) U 3 = U UBND = 22,5V U 5 = VC T cỏc kt qu va tỡm c ta d rng tớnh c cỏc giỏ tr cng dũng in (nh Phơng pháp 1) Phng phỏp 4: Chuyn mch sao thnh mch tam giỏc ( Hoc mch tam giỏc thnh mch sao ) Chng hn chuyn mch tam giỏc R1 , R3 , R5 thnh mch sao R1 , R3 , R5 ta c s mch in tng ng H3.2c (Lỳc ú cỏc giỏ tr RAB, . phương pháp giải cho hợp lý.  Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.  Nếu bài. giác về mạch sao và ngược lại từ mạch sao về ,mạch tam giác ) *Phương pháp giải: Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở. ( H2.1a mạch tam giác (∆) ; H2.1b - Mạch sao. kiện để mạch cầu cân bằng . II.3.THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: II.3.1. Dạng bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu: II.3.1.1. Nội dung : -Tính điện trở tương đương của mạch điện