Một số phương pháp giải bài toán dựng hình

MC LC MC LC A M U I Lí chọn đề tài II Ph-ơng pháp nghiên cứu III Nội dung đề tài B NI DUNG CHNG II CC KIN THC C BN V DNG HèNH Thế dựng hình Các phép dựng hình th-ớc compa: Giải toán dựng hình Mt s toán dựng hình bản: Các b-ớc giải toán dựng hình p dụng 17 Dựng hình dựng cụ khác 23 8.Điều kiện để giải đ-ợc toán dựng hình (bằng th-ớc compa) Error! Bookmark not defined CHNG II.MT S PHNG PHP GII BI TON DNG HèNH 27 Ph-ơng pháp qu tớcht-ơng giao 27 1.1 Cơ sở lý thuyết 27 1.2.Cỏc bi toỏn ỏp dng 27 Ph-ơng pháp đại số 35 2.1 C s lý thuyt 35 2.2.Cỏc bi toỏn ỏp dng 36 Ph-ơng pháp biến hình 43 3.1 C s lý thuyt: 43 3.2.Cỏc bi toỏn ỏp dng 43 3.2.1 Dng hỡnh bng phng phỏp bin hỡnh vi phộp tnh tin: 43 3.2.2 Dng hỡnh bng phng phỏp bin hỡnh dựng phộp i xng trc, i xng tõm: 45 3.2.3 Dng hỡnh bng phng phỏp bin hỡnh dựng phộp quay 46 3.2.4 Dng hỡnh bng phng phỏp bin hỡnh dựng phộp v t 49 Các ph-ơng pháp khác 51 KT QU NGHIấN CU 53 C KT LUN CHUNG 54 TI LIU THAM KHO 55 A M U I Lí chọn đề tài bc THCS,b i h c dựng hình u ti n đ-ợc đ-a vào lớp khái niệm dựng hình ng-ời ta không đ-a cách tổng quát mà thông qua tập cụ thể Tiếp học thức thứ hai dựng hình " Bài toán dựng hình b-ớc" đ-ợc đ-a vào ch-ơng I sách "Hình học 8" Và THCS ng-ời ta không đ-a ph-ơng pháp dựng hình mà th-ờng dựng hình số liệu cụ thể nên nhiều dựng hình b-ớc biện luận Vì đ-ợc đ-a vào nh- nên giáo viên học sinh THCS đa số không coi trọng dành nhiều thời gian cho Vì emh c sinh hiểu dựng hình cách máy móc không vận dụng chúng cách linh hoạt Dựng hình dạng tập khó học sinh THCS Thông th-ờng em h c sinh ch-a hiểu cách đầy đủ kiến thức bản, suy luận để giải toán dựng hình Còn sinh viên vào nghề gặp khó khăn việc h-ớng dẫn, gợi ý giúp học sinh tìm yếu tố liên quan để dựng đ-ợc hình thỏa mãn yêu cầu toán.Nhận thức rõ đ-ợc tầm quan trọng việc giảng dạy học tập toán dựng hình cấp II nói chung, việc bồi d-ỡng học sinh giỏi nói riêng nên đ-ợc chọn làm đề tài tốt nghiệp em chọn đề tài "Mt s ph-ơng pháp giải toán dựng hình" Đây đề tài khó nh-ng em mạnh dạn sâu nghiên cứu đề tài mong phần đ-ợc -u điểm, cần thiết toán dựng hình nh- khó khăn, lúng túng học toán dựng hình Qua em h c sinh biết cách giải toán dựng hình cách nhanh chóng, có ph-ơng pháp yêu thích, say mê học loại toán Ngoài làm đề tài em hy vọng tích luỹ đ-ợc cho thêm kiến thức để sử dụng tr-ờng Em thực đề tài với cố gắng tìm tòi, đ-ợc giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo Ths Trần Mạnh Hùng tham khảo tliệu có liên quan Đồng thời có trình bày thêm quan điểm nhận xét riờng Vì kinh nghiệm, khả kiến thức có hạn nên đề tài em không tránh khỏi thiếu sót hạn chế, mong thầy cô anh chị, bạn nghiên cứu đóng góp ý kiến để em hoàn chỉnh, khắc phục khuyết điểm lấy làm kinh nghiệm cho việc dạy học sau tr-ờng II Ph-ơng pháp nghiên cứu Để làm đề tài em dùng ph-ơng pháp sau: - S-u tầm tài liệu chọn lọc tài liệu có liên quan đến đề tài - Đọc nghiên cứu tài liệu, từ tổng hợp khái quát nên rút kết luận khoa học đ-a vào đề tài III Nội dung đề tài Đề tài hệ thống lại kiến thức dựng hình, ph-ơng pháp giải tập dựng hình ph-ơng pháp t-ơng giao, ph-ơng pháp đại số ph-ơng pháp biến hình sau mi tập em có đ-a tập mở rộng giúp sinh viên s- phạm thực tập bắt đầu b-ớc vào nghề l-u ý cách dạy, rèn luyện t- cho học sinh Đồng thời giúp cho học sinh tránh đ-ợc khó khăn sai lầm trình làm tập dựng hình - Đề tài gồm hai ch-ơng: Ch-ơng I: Các kiến thức dựng hình Ch-ơng II: Mt s phng phỏp gii b i toỏn dng hỡnh - Kết nghiên cứu: Kiến thức dựng hình cấp THCS không đ-ợc sách giáo khoa sâu lý thuyết tập Đây dạng tập khó Sách giáo khoa đứa số tập bản, đơn giản B-ớc đầu cho em c sinh làm quen với dựng hình Các tập dựng hình có tác dụng tốt việc phát triển khả phân tích, suy luận, dự đoán khả xảy rè a học sinh Vì đề tài này, em xin trình bày rõ ràng, chi tiết kiến thức dựng hình: Thế dựng hình, hình đ-ợc dựng Các phép dựng hình th-ớc compa (5 tiên đề dựng hình) Giải toán dựng hình Các toán dựng hình Các b-ớc giải dạy toán dựng hình (th-ờng gồm b-ớc) Dựng hình dụng cụ khác (eke, th-ớc đo độ) iu kin gii c b i toỏn dựng hình th-ớc compa Ph-ơng pháp t-ơng giao số ví dụ cụ thể vcó b i mở rộng Ph-ơng pháp đại số số ví dụ cụ thểv có b i tpmở rộng 10 Ph-ơng pháp s dng phộp bin hình số ví dụ cụ thểvcú b i mở rộng 11 Các ph-ơng pháp khác Những ví dụ bà tập mà em lựa chọn trình bày, mang tính chất chủ quan, ch-a đặc tr-ng hết mà em muốn nói Em nghĩ ng-ời đọc tìm thêm cách giải khác tốt hay Dù vậy, với lòng mong mỏi đ-ợc tập d-ợt nghiên cứu Em mạnh dạn thực đề tài Do lần đầu thực công việc nghiên cứu, chắn tránh khỏi nhận xét chủ quan Kính mong quý thầy cô bạn góp ý Xin chân thành cảm ơn B NI DUNG CHNG CC KIN THC C BN V DNG HèNH Thế dựng hình: Cho b dng c dng hỡnh B Dng hỡnh H c trng bi cỏc phộp dng c bn () tha cỏc iu kin T n o ú ó cho l lit k dóy hu hn cỏc phộp dng c bn () c n thc hin c hỡnh H Chú ý: Ta cần phân biệt đ-ợc việc vẽ hình mà th-ờng thực tr-ớc với dựng hình vừa nêu - Vẽ hình ta dùng dụng cụ (th-ớc kẻ, eke,compa, th-ớc đo góc) để vẽ hình lên giấy - Dựng hình ta phải nêu đ-ợc dãy thứ tự phép dựng hình để tạo hình với hai dụng cụ th-ớc kẻ compa Các phép dựng hình bản(bằng th-ớc compa): Có phép dựng hình bản: - Dựng hình cho tr-ớc - Dựng đ-ờng thẳng qua hai điểm - Dựng đ-ờng tròn có tâm bán kính cho tr-ớc - Dựng giao điểm (nếu có) hai hình biết - Dựng điểm tuỳ ý mặt phẳng (thuộc hay không thuộc hình dựng) Mọi phép dựng khác phải quy phép dựng Giải toán dựng hình Là ta tìm nghiệm toán Nghiệm toán dựng hình hình dựng đ-ợc thoả mãn điều kiện toán Đi tìm nghiệm toán nghĩa phải: - Xác lập số hữu hạn tr-ờng hợp bao hàm tất khả xảy việc lựa chọn cho - Đối với tr-ờng hợp trả lời câu hỏi toán có nghiệm hay không có nghiệm - Đối với tr-ờng hợp mà toán có nghiệm, số hữu hạn phép dựng hình cần tiến hành theo thứ tự để dựng đ-ợc th-ớc compa Nếu hình không yêu cầu vị trí hình toán yêu cầu dựng coi nh- nghiệm Nếu có yêu cầu vị trí vị trí khác cho ta hình khác Để cho đơn giản thực hành, trình bày lời giải ng-ời ta thêm toán dựng hình phép dựng hình Mt s toán dựng hình bản: Bài toán 1: Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trc Cách dựng: - Dựng đoạn thẳng AB - Dùng Compa dựng đng tròn tâm B, bán kính AB - Qua AB ta dựng đng thẳng d cắt đng tròn (B, AB) C Vậy đoạn thẳng BC đoạn thẳng cần dựng A B C Bài toán 2: Dựng góc góc cho trc Cách dựng: Cho trc gúc v tia dng ng thng qua A hp vi mt gúc bng , ta l m nh sau: - Ly trờn tia mt im B - Dng ng trũn tõm O bỏn kớnh bng AB ct Ox v Oy ti D v C - Dng ng trũn tõm A bỏn kớnh AB, v ng trũn tõm B bỏn kớnh CD hai ng trũn n y ct ti E v F Hai gúc v = E D x l A B O C y F Bài toán 3: Dựng tam giác biết ba cạnh, hai cạnh góc xen giữa, hai góc cạnh Dng ABC , bit ba cnh BC = a, AB = b, AC = c - V on thng BC = a - V cung trũn tõm B, bỏn kớnh bng b - V cung trũn tõm C, bỏn kớnh bng c - Ly mt giao im ca hai cung tr n, g i giao im ú l A - V on thng AB, AC Ta cú tam giỏc ABC l tam giỏc c n dng A b c a C B Dng ABC , bit AB = a, BC = b, - Dng gúc (thc o ) - Trờn tia Bx ly im A cho AB = a - Trờn tia By ly im C cho BC = b - Dng on thng AC, ta c ABC x A a B b C Dng ABC , bit BC = a, , y - V on thng BC = a - Trờn cựng mt na mt phng b BC, dng cỏc tia Bxv Hai tia tr n ct ti A Ta c ABC y B , x a C Bài toán 4: Dựng trung trực đoạn thẳng Dựng trung điểm đoạn thẳng Cách dựng: - Dựng đoạn thẳng AB - Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính lớn AB - Sau lấy B làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính cho hai cung tròn cắt ti hai điểm M N - Dựng đoạn thẳng MN Giao điểm MN AB trung điểm A d M A I B N Bài toán 5: Qua mt im, dng ng thng vuụng gúc vi mt ng thng cho trc Cỏch dng: - Cho trc mt on thng l v mt im A - Ly A l m tõm dng mt ng trũn ct ng thng l ti hai im B, C - Dng ng trung trc ca BC õy chớnh l ng thng i qua A v vuụng gúc vi l Bi toỏn 6: Qua mt im, dng ng thng song song vi mt im ó cho Cỏch dng: - Cho trc mt on thng l v mt im A 10 Bc Chng minh Bc Bin lun b i toỏn cú nghim c n dng c x1 , mun vy c n cú iu kin m b, a b a (m2 b ) m2 m a cú giao im C c n iu kin x1 m hay 2 a b iu kin : b m a B i toỏn cú mt nghim hỡnh b m a Bi toỏn 4: Cho hỡnh vuụng ABCD Dng ng thng qua C ct cỏc tia AB, AD th t M, N cho MN cú d i bng k cho trc Gii Bc Phõn tớch t BM x , DN n G i cnh hỡnh vuụng bng a Ta s xỏc nh d i x v y Xột AMB vuụng: MN AM AN k ( a x) ( a y ) 2a 2a x y x y 2a 2a( x y) ( x y)2 xy Ta li cú nờn x a a y xy a Do ú: k 2a x y x y 2as s (vi s x y ) k a a 2as s a s Nh vy a + s l cnh huyn ca mt tam giỏc vuụng cú cỏc cnh gúc vuụng bng a v k Dng c d i a + s, ú dng c d i s Bc Cỏch dng Dng ABF vuụng A cú AB = a, AF = k Dng E tr n ng thng BF cho BE = a Dng ng trũn cú ng kớnh EF 41 Dng ng thng d // EF mt khong bng a, ct ng trũn tr n K Dng KH EF Ta cú EH = x, HF = y Bc Chng minh Bc Bin lun B i toỏn cú nghim v ch s 2a a k a 2a k 2a Do a AC nờn: - Nu k 2C thỡ b i toỏn cú hai nghim hỡnh - Nu k 2C thỡ b i toỏn cú mt nghim hỡnh - Nu k 2C thỡ b i toỏn khụng cú nghim hỡnh Bi toỏn xut: Bi 1: (Mt s phỏt trin hỡnh h c V Hu Bỡnh) Cho tam giỏc ABC Dng ng thng song song vi BC chia tam giỏc th nh hai ph n cú din tớch bng Bi 2: (Mt s phỏt trin hỡnh h c V Hu Bỡnh) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R G i BB l tip tuyn ca na ng trũn Dng im M tr n na ng trũn cho MA bng khong cỏch t M n BB 42 Ph-ơng pháp biến hình: 3.1 C s lý thuyt: Dựng hình ph-ơng pháp biến hình áp dụng phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép quay, đồng dạng Ta quy việc dựng hình việc dựng điểm M Dựng trực tiếp điểm M gặp khó khăn Trong tr-ờng hợp ta chọn phép biến hình song ánh f (để f có ánh xạ ng-ợc) biến điểm M thành điểm M' mà điểm M' ta đựng đ-ợc cách dễ dàng Sau dựng đ-ợc điểm M' ta đ-ợc phép biến hình ng-ợc: f-1(M') = M Ví dụ nh- tịnh tiến a Khú khn ca h c sinh ng trc mt b i toỏn dng hỡnh l du hiu n o cho bit cú th s dng phng phỏp bin hỡnh v ỏp dng phộp bin hỡnh n o Sau õy s xột cỏc vớ d minh h a s dng cỏc phộp bin hỡnh dng hỡnh 3.2 Cỏc bi toỏn ỏp dng 3.2.1 Dng hỡnh bng phng phỏp bin hỡnh vi phộp tnh tin: C s lý thuyt: Cú nhiu b i toỏn dng hỡnh chỳng ta khụng th gii bng cỏc phộp dng hỡnh c bn v bng phng phỏp tng giao, thỡ phõn tớch chỳng ta c n di chuyn hỡnh c n tỡm hoc hỡnh cho trc n mt v trớ thớch hp tin cho vic dng hỡnh M i phng phỏp di chuyn tnh tin g i l phng phỏp tnh tin Phng phỏp tnh tin thụng thng l di chuyn song song hỡnh c n dng n mt v trớ mi, cho cỏc b phn ca nú hp vi nhng b phn ó bit, to th nh mt hỡnh mi d d nh dng hn Do ú theo phng phỏp n y thỡ u ti n c n dng hỡnh ph, sau ú t dng hỡnh ph n y suy hỡnh c n dng Bi toỏn1: Cho hai dõy cung khụng ct AB, CD ca ng trũn tõm O Dng tr n ng trũn mt im X cho cỏc dõy cung AX v BX nh tr n dõy CD on EF cú d i bng a cho trc Gii Bc Phõn tớch Gi s ó dng c im X theo y u c u 43 Xột phộp tnh tin theo vect EF ta cú: T EF : A A Khi ú: AA ' EF AAEF l hỡnh bỡnh h nh AE / / A ' F m F nm tr n giao ca hai on thng CD vi cung cha gúc bng , dng tr n on A ' B Bc Cỏch dng - Dng AA // CD v AA = a - Dng cung cha gúc bng , dng tr n on A ' B - Dng giao im ca cung cha gúc v on thng CD l F - Dng giao im ca BF vi ng trũn (O) l X Bc Chng minh Phng: song song vi CD Chiu: t C n D ln: v a Xột vect tnh tin v T v : A A AA ' v AA ' a Ta cú: => =>AE // AF =>AAEF l hỡnh bỡnh h nh => EF = AA = a Bc Bin lun 44 S nghim ca b i toỏn ph thuc v o s giao im ca cung cha gúc v on CD B i toỏn cú ti a hai nghim X X C F E D C O E' F F' D O B A A E A' A' B 3.2.2 Dng hỡnh bng phng phỏp bin hỡnh dựng phộp i xng trc, i xng tõm: C s lý thuyt: Ta c nh mt ng hay mt im thớch hp hỡnh, i xng hỡnh qua mt im hay mt ng ú, li dng hỡnh i xng cú th tỡm c cỏch gii b i toỏn dng hỡnh ú l phng phỏp dng hỡnh dựng phộp i xng trc v i xng tõm Bi toỏn 2: Cho ng trũn (C) v (C) v mt ng thng Hóy dng hỡnh vuụng ABCD cú nh A, C thuc (C) v (C), nh B, D thuc Gii: Bc Phõn tớch Gi s ó dng c hỡnh vuụng ABCD Ta thy nh A v C phi i xng vi qua B v D Mt khỏc: C (C) C l giao im ca (C) v (C1), vi (C1) l ng trũn i xng vi (C) qua Bc Cỏch dng - Dng (C1) i xng vi (C) qua 45 - Dng giao im (C1) v (C) l C - Dng A i xng vi C qua Suy A (C) v AC ct ti I - Trờn , dng B i xng vi D qua AC cho BD = AC Suy ABCD l hỡnh vuụng phi dng Bc Chng minh Theo cỏch dng IA = IC Mt khỏc: IB = ID v AC = BD IA = IB = IC = ID AC BD ABCD l hỡnh vuụng Bc Bin lun S nghim tựy thuc v o s giao im ca (C1) v (C) (Cú th cú 0, 1, nghim hỡnh) 2.3.2.3 Dng hỡnh bng phng phỏp bin hỡnh dựng phộp quay: C s lý thuyt: Trong phng phỏp bin hỡnh, dng hỡnh ngo i cỏc cỏch tr n cú lỳc ta phi quay mt ng thng hoc mt ng trũn chung 46 quanh mt im c nh, su quay v mt v trớ thớch hp thỡ cú th tỡm thy quan h gia ng c n dng v ó cho, ú cú th tỡm c cỏch dng Phng phỏp bin hỡnh g i l phng phỏp quay Bi toỏn 4: Dng tam giỏc u cú ba nh nm tr n ba ng trũn ng tõm cho trc Gii Bc Phõn tớch Gi s ó dng c ABC u tha iu kin : A(C1), B (C2), C (C3) Ta cú: AB = AC ( AB, AC ) 600 Xột phộp quay tõm A, gúc quay 600 bin im B th nh im C, bin ng trũn (C2) th nh ng trũn (C2) Suy C l giao im ca (C2) v (C3) Bc Cỏch dng + Ly A bt k thuc (C1) + Dng nh (C2) ca ng trũn (C2) qua phộp quay tõm A, gúc quay 600 Mun vy ta dng (O) cho AO = AO v ( AO, AO ') 600 Suy ng trũn (C2) l ng trũn tõm O, bỏn kớnh bng AO + Dng giao im C ca (C2) v (C3) + Dng nh ca C l B qua qua phộp quay tõm A, gúc quay - 600 Suy ABC l tam giỏc c n dng 47 Bc Chng minh Theo cỏch dng: A(C1), B (C2), C (C3), C (C2) AB = AC (1) nh B ca im B qua phộp quay tõm A, gúc quay 600 phi thuc ng trũn (C2) v AB = AB (2) T (1) v (2) ta cú: AB = AC => => (3) T (1) v (3) suy ABC l tam giỏc u Bc Bin lun Gi s R1 , R2 , R3 l n lt l ba bỏn kớnh ca ba ng trũn tr n Ta cú: OO = R1 Nu R1 < R2 + R3 : b i toỏn cú nghim hỡnh Nu R1 = R2 + R3 : b i toỏn cú hai nghim hỡnh Nu R1 > R2 + R3 : b i toỏn vụ nghim 3.2.4 Dng hỡnh bng phng phỏp bin hỡnh dựng phộp v t C s lý thuyt: cú mt s b i toỏn dng hỡnh khụng c n chỳ ý ti ln m ch y u c u xỏc nh c v trớ v hỡnh dng ca hỡnh c n dng, nhng trng hp n y chỳng ta cú th dng mt hỡnh tng t vi hỡnh c n 48 dng mt v trớ thớch hp, sau ú ta phúng i hoc thu nh hỡnh c n dng li Phng phỏp ú c g i l phng phỏp bin hỡnh dựng phộp v t Bi toỏn 5: Hóy dng mt hỡnh vuụng ni tip mt hỡnh tam giỏc cho trc Gii: Bc Phõn tớch Gi s hỡnh vuụng c n dng l DEFG, hai nh D, E nm tr n cnh BC, nh F nm tr n cnh AC, nh G nm tr n cnh AB Ni B, F, tr n BF ly mt im bt kỡ F, dng FG// FG, FE//FE, GD//GD suy BFG ~ BF 'G' suy ra: Lý lun tng t ta cú: FG BF F ' G ' BF ' EF BF E ' F ' BF ' Vỡ FG = FE n n FG = FE =>DEFG l hỡnh vuụng c n dng Vỡ hỡnh vuụn DEFG d d ng dng c cho n n cú th dựng tớnh cht ba im B, F, F thng h ng tỡm im F Bc Cỏch dng - TrờnAB ly mt im G bt k, dng GD BC - Ly GD l m cnh, dng hỡnh vuụng DEFG ABC - Ni BF, kộo d i gp AC ti F - Dng FG//CB, ct Ab ti G T F, G dng cỏc ng FE, GD BC, DEFG chớnh l hỡnh vuụng ni tip tam giỏc m ta c n dng 49 Bc Bin lun B i toỏn luụn cú nghim hỡnh M rng: Thay i d liu b i toỏn, nhng gi nguy n bn cht ca nú ta c b i toỏn mi: Cho day cung AB ca ng trũn tõm O Dng hỡnh vuụng MNPQ cú M, N nm tr n dõy cung AB, cũn P, Q nm tr n cung AB Nhn xột: Qua b i n y ta nhn thy dng hỡnh H, ta xem H l nh ca mt hỡnh H qua mt phộp bin hỡnh n o ú, cho H d dng v tha cỏc iu kin nh hỡnh H tr mt iu kin n o ú, ri t hỡnh H ta dng hỡnh H qua phộp bin hỡnh tr n i vi b i n y ta dựng phộp v t tõm I t s k = IM/IA bin hỡnh vuụng DEFG th nh hỡnh vuụng DEFG B i n y rốn luyn cho h c sinh kh nng t thu hp hoc phúng to mt hỡnh n o ú Ngo i cỏc b i dng hỡnh s dng mt phng phỏp bin hỡnh, cũn cú nhng b i c n phi phi hp nhiu phộp bin hỡnh mi cú th gii c, cho n n mi bn c t tỡm hiu, nghi n cu th m Bi toỏn xut: Bi 1: (Mt s phỏt trin hỡnh h c V Hu Bỡnh) Cho ng thng xy v hai ng trũn (O), (O) nm v hai phớa ca xy Dng im A tr n xy cho cỏc tip tuyn k t A n cỏc ng trũn nhn xy l ng thng cha tia phõn giỏc Hng dn: Dựng phộp i xng trc Bi 2: (Mt s phỏt trin hỡnh h c V Hu Bỡnh) Cho ng trũn (O), hai im A v B nm tr n ng trũn, mt im I thuc ng thng d cho trc Dng im M thuc ng trũn cho cỏc tia MA, MB (hoc cỏc tia i ca cỏc tia y) chn tr n dng mt on thng CD m I l trung im Hng dn: Dựng phộp i xng tõm 50 Bi 3: (Mt s phỏt trin hỡnh h c V Hu Bỡnh) Cho ng trũn (O), (O) v mt im M Dng ng thng qua M b hai ng trũn ct th nh hai dõy bng Hng dn: Dựng phộp tnh tin Bi 4: (Mt s phỏt trin hỡnh h c V Hu Bỡnh) Cho ng trũn (O), (O) v mt im M Dng qua M hai ng thng vuụng gúc vi cho chỳng ct cỏc ng trũn (O), (O) to th nh hai dõy bng Hng dn: Dựng phộp quay Bi 5: (Mt s phỏt trin hỡnh h c V Hu Bỡnh) Cho gúc nh n xOy v im M nm gúc Dng ng trũn (I) i qua M ct Ox, Oy th nh cỏc dõy AB, CD, cho AMB CMD xOy Hng dn: Dựng phộp v t Các ph-ơng pháp khác Các ph-ơng pháp dựng hình nh-ng đầy đủ Vì phải tìm tòi, sáng tạo ph-ơng pháp tích cực khác Những ph-ơng pháp hình thành làm toán dựng hình sở vận dụng, phân tích tổng hợp ph-ơng pháp cách thông minh linh hoạt Bài tập dựng hình Cho hai đ-ờng tròn (O1, R1) (O2, R2) ph-ơng Dựng đoạn AB = a song song với cho A (O1, R1), B (O2, R2) Cho hai đ-ờng tròn (O1, R1) (O2, R2) đ-ờng thẳng d Dựng hình vuông ABCD cho A (O1, R1), C (O2, R2); B, D d Dựng cho diện tích diện tích cho tr-ớc Cho hai điểm A, B nằm phía với đ-ờng thẳng d Dùng đ-ờng tròn qua A, B tiếp xúc với d Cho hai điểm A, B đ-ờng thẳng d cho tr-ớc Dựng đ-ờng tròn qua hai điểm A, B tiếp xúc với đ-ờng thẳng d 51 Dựng hai đ-ờng thẳng qua A chia hình bình hành thành phần diện tích Cho ABC, dựng đ-ờng thẳng song song với BC chia ABC thành hai phần có diện tích Cho đ-ờng tròn (O, R) hai điểm A, B (O, R) đoạn thẳng biết l Dựng hai dây cung song song qua A B cho tổng chúng l Cho điểm A (O, R) Dựng cát tuyến qua A cắt (O, R) B C cho AB = BC 10 Cho đ-ờng tròn (O) dây cung AB cố định Dựng MNP thoả mãn: M & P (O); NAB MN AB 11 Cho hình vuông ABCD có giao điểm hai đ-ờng chéo dựng ảnh điểm A, B, C, D phép quay tâm O góc 45 ng-ợc chiều kim đồng hồ 12 Dựng hình vuông nội tiếp đ-ờng tròn bán kính R, dựng lục giác tam giác nội tiếp đ-ờng tròn bán kính R 52 KT QU NGHIấN CU Dng hỡnh l mt dng toỏn ht sc khú khn i vi h c sinh THCS v c i vi ngi dy toỏn Tuy nhiờn em ngh nu ngi dy c gng tỡm thy nhng khú khn v sai l m ca h c sinh l m b i thỡ s giỳp h c sinh nm vng cỏc kin thc, t ú phỏt trin kh nng phõn tớch, t duy, tng tng dng hỡnh Trong quỏ trỡnh tỡm hiu nghi n cu t i n y em nhn thy h c sinh thng gp nhng khú khn ú l : - Kin thc v dng hỡnh c sỏch giỏo khoa trỡnh by khụng nhiu, s lng a ớt, ph n gi ý hng dn cha c th - Ngi dy cha khc sõu, cha chỳ ý ph n b i n y - H c sinh cha hiu rừ cỏc khỏi nim c bn dng hỡnh - H c sinh cha nm c cac phộp dng hỡnh c bn v cỏc b i dng hỡnh c bn - c bit bc phõn tớch gi s c mt hỡnh tha y u c u b i toỏn nhng thc t l ta cha dng c v nh th l hi ỏp t suy ngh ca h c sinh Hn na, h c sinh k bit phõn tớch yu t cú th dng c v yu t cha bit c n dng, mi li n h gia cỏc yu t ú Em ngh h c tt dng toỏn dng hỡnh h c sinh c n: - Phõn bit gia v hỡnh v dng hỡnh - Nm c cỏc phộp dng hỡnh c bn - Da v o hỡnh v phỏc tho tỡm c cỏc yu t ó cho l dng c, tỡm cỏc iu kin dng cỏc yu t cũn li - L m y cỏc b i sỏch giỏo khoa v cỏc b i sỏch tham kho Vi t i n y em hi v ng s giỳp cỏc em nm rừ lý thuyt v dng hỡnh c trỡnh b y sỏch giỏo khoa, hng dn cỏc em mt s phng phỏp gii b i c th ng thi cú nhng nhn xột v mt s ngh gúp ý giỳpcho cỏc bn sinh vi n s phm sp trng cú th truyn t kin thc ti h c sinh d d ng hn, hiu qu hn 53 C KT LUN CHUNG Đ-ợc giúp đỡ nhiệt tình thầy Ths Trần Mạnh Hùng gắng sức, nỗ lực thân đến em hoàn thành đề tài khúa lun " Mt s ph-ơng pháp giải toán dựng hình" Qua trình tham khảo, tìm tòi nghiên cứu để làm đề tài em hiểu sâu sắc môn hình học, đặc biệt "Mt s ph-ơng pháp giải toán dựng hình" Và em yêu thích việc học làm toán hình học - môn khoa học khó nh-ng đầy lý thú bổ ích Ngoài em biết hiểu yêu cầu việc giảng dạy vấn đề dựng hình cho học sinh cấp II cho phù hợp có hiệu Để em h c sinh thấy đ-ợc cần thiết toán dựng hình, không gặp khó khăn lúng túng học toán dựng hình Từ yêu thích toán dựng hình dành nhiều thời gian học cho Hoàn thành đề tài b-ớc đầu giúp em làm quen với ph-ơng pháp nghiên cứu khoa học, hiểu làm đề tài khoa học Ngoài em thành thạo công việc nh- tìm tòi tài liệu, nghiên cứu xử lý tài liệu Tuy nhiên, với kinh nghiệm non trẻ, vốn kiến thức ch-a nhiều, khả hạn chế thời gian không cho phép nên đề tài em tránh khỏi thiếu sót Vì em tha thiết mong nhận đ-ợc góp ý thầy cô bạn sinh viên để đề tài em hoàn chỉnh Cuối em cám ơn giúp đ Thầygiỏo Ths Trần Mạnh Hùng giúp đỡ em hoàn thành đề tài Em xin trân thành cám ơn! 54 TI LIU THAM KHO [1] Giỏo trỡnh Hỡnh hc s cp v thc hnh gii toỏn [2] Ha Thu n Phong (ch bi n), Dng hỡnh, NXB Giỏo Dc, 1977 [3] V Dng Thy (ch bi n), Thc hnh gii toỏn, NXB Giỏo Dc, 1998 [4] Nguyn Vn Ban, Phng phỏp suy lun phõn tớch gii bi toỏn hỡnh THCS lp 9, NXB Tng hp Tp H Chớ Minh,2005 [5] V Th Hu, Toỏn c bn v nõng cao, NXB Giỏo Dc, 2005 [6] Phan Vn c, Bi dng v phỏt trin toỏn 8, NXB Nng, 2004 [7] V Hu Bỡnh, Nõng cao v phỏt trin toỏn 8,9, NXB Giỏo Dc, 2005 [8] Vn Nh Cng, Hỡnh hc 1,2,3, NXB Giỏo Dc [9] SGK, SBT v SGV cỏc lp 6, 7, 8, 9, NXB Giỏo Dc 55 ... thức dựng hình: Thế dựng hình, hình đ-ợc dựng Các phép dựng hình th-ớc compa (5 tiên đề dựng hình) Giải toán dựng hình Các toán dựng hình Các b-ớc giải dạy toán dựng hình (th-ờng gồm b-ớc) Dựng hình. .. ta hình khác Để cho đơn giản thực hành, trình bày lời giải ng-ời ta thêm toán dựng hình phép dựng hình Mt s toán dựng hình bản: Bài toán 1: Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trc Cách dựng: - Dựng. .. - Dựng giao điểm (nếu có) hai hình biết - Dựng điểm tuỳ ý mặt phẳng (thuộc hay không thuộc hình dựng) Mọi phép dựng khác phải quy phép dựng Giải toán dựng hình Là ta tìm nghiệm toán Nghiệm toán