ĐỀ THI GIỮA KÌ Giải tích 2

Phương trình x 2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây? A. Paraboloid Elliptic B. Paraboloid Hyperbolic C. Ellipsoid D. Nón Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f(2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3z 0 x + z 0 y A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 3. Đổi thứ tự lấy tích phân I = R 0 −1 dy √ −y R y 2 f(x, y)dx. A. I = R 1 0 dx √ xR x2 f(x, y)dy. B. I = R 1 0 dx − √ x R −x2 f(x, y)dy. C. I = R 1 0 dx −x 2 R − √ x f(x, y)dy. D. Các câu khác sai Câu 4. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feetgiờ) của gió và khoảng thời gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f 0 v (40, 15) = 2 là A. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feetgiờ) B. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ) C. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet) D. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều c Phương trình x 2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây? A. Paraboloid Elliptic B. Paraboloid Hyperbolic C. Ellipsoid D. Nón Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f(2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3z 0 x + z 0 y A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 3. Đổi thứ tự lấy tích phân I = R 0 −1 dy √ −y R y 2 f(x, y)dx. A. I = R 1 0 dx √ xR x2 f(x, y)dy. B. I = R 1 0 dx − √ x R −x2 f(x, y)dy. C. I = R 1 0 dx −x 2 R − √ x f(x, y)dy. D. Các câu khác sai Câu 4. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feetgiờ) của gió và khoảng thời gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f 0 v (40, 15) = 2 là A. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feetgiờ) B. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ) C. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet) D. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều c Phương trình x 2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây? A. Paraboloid Elliptic B. Paraboloid Hyperbolic C. Ellipsoid D. Nón Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f(2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3z 0 x + z 0 y A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 3. Đổi thứ tự lấy tích phân I = R 0 −1 dy √ −y R y 2 f(x, y)dx. A. I = R 1 0 dx √ xR x2 f(x, y)dy. B. I = R 1 0 dx − √ x R −x2 f(x, y)dy. C. I = R 1 0 dx −x 2 R − √ x f(x, y)dy. D. Các câu khác sai Câu 4. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feetgiờ) của gió và khoảng thời gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f 0 v (40, 15) = 2 là A. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feetgiờ) B. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ) C. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet) D. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều c

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH Mơn: Giải tích Mã đề thi 1141 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI GHK (Đề gồm có 18 câu/2 trang) Câu Phương trình x2 − z − 2x + 2y − 2z = biểu diễn mặt cong sau đây? A Paraboloid Elliptic D Nón B Paraboloid Hyperbolic C Ellipsoid Câu Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2z − 4y) = Tính 3zx + zy A B C D √ Câu Đổi thứ tự lấy tích phân I = −1 √ A I = C I = f (x, y)dx y2 x dx −y dy f (x, y)dy B I = dx √ − x dx x2 −x2 √ − x f (x, y)dy f (x, y)dy −x2 D Các câu khác sai Câu Chiều cao h (feet) sóng đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) gió khoảng thời gian gió thổi t (giờ) vận tốc Ý nghĩa f v (40, 15) = A Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều B Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều cao h tăng (feet) v tăng lên (feet/giờ) cao h tăng (feet) t tăng lên (giờ) C Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều D Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều cao h ln tăng (feet) cao h (feet) Câu Áp suất (P) mol chất khí lý tưởng tăng với tốc độ 0, 05(kP a/s) nhiệt độ (T) tăng với tốc độ 0, 15(0 K/s) Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời thể tích V (lít/s) thời điểm áp suất 20(kP a) nhiệt độ 320(0 K) A Giảm khoảng 0,27 (lít/s) B Tăng khoảng 0,27 (lít/s) C Bằng 0,27 (lít/s) D Các câu sai Câu Tìm khoảng cách từ điểm (4,2,0) đến mặt nón z = x2 + y √ A B C 10 √ D 10 Câu Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm C(x, y) = x3 − 12xy + 8y (đơn vị: triệu la) x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm A x = 2, y = (đv: Triệu đô la) B x = 2, y = (đv: Triệu đô la) C x = 1, y = (đv: Triệu đô la) D Các câu khác sai √ √ Câu Cho tích phân I = f (x, y)dxdy, D giới hạn x = y, x = 0, y = + − x2 Tìm D đẳng thức √ A = 1−y 1+ dy f (x, y)dx B I = D I = dx dx √ 1+ 1−x2 C Các câu khác sai √ 1+ 1−x2 √ f (x, y)dy x f (x, y)dy x2 Trang 1/2- Mã đề thi 1141 dxdy Câu Tính tích phân I = x2 + y √ B D √ A − √ , D giới hạn x2 +y = 2x, x2 +y = 4x, y = 0, y = x C D −1 C D Câu 10 Cho f (x, y) = exy , tính f xxy (0, 0) A B 2dxdy, D giới hạn y = 4, y = x2 , y = x + Câu 11 Tính tích phân I = D A 37 B − 19 C − 37 D − 19 Câu 12 Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z − 4xz + y − = 0, tính z x (1, −2) biết z (1, −2) = A B C D Câu 13 Cho f (x, y, z) = xey + yez + ze−x , tính df (0, 0, 0) A df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz B df (0, 0, 0) = dx − dy + dz C df (0, 0, 0) = dx + dy + dz D df (0, 0, 0) = dx + dy − dz Câu 14 Khai triển Maclaurint hàm số f (x, y) = ex+1 sin y đến cấp y3 + x2 y + R3 y x2 y C f (x, y) = e y + xy − − + R3 A f (x, y) = e y + xy − y x2 y + R3 + y3 D f (x, y) = e y + xy + + x2 y + R3 B f (x, y) = e y + xy − −→ Câu 15 Cho vector u hợp với vecto Ox góc π/6 Tính đạo hàm theo hướng u f điểm (1, 2), biết f (x, y) = x3 − 2x2 + y √ A Du f (1, 2) = −6 − B Các câu sai √ 3/2 √ C Du f (1, 2) = − 3/2 D Du f (1, 2) = + 3/2 Câu 16 Miền xác định hàm f (x, y) = ln (x − y) + yex A Tập hợp điểm nằm phía dường thẳng y = x B Tập hợp điểm nằm phía dường thẳng y = x C Tập hợp điểm thuộc dường thẳng y = x D Tập hợp điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O Câu 17 Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = x2 + y + x2 y + miền D = {(x, y)||x| ≤ 1, |y| ≤ 1} A M = 8, m = B M = 9, m = Câu 18 Cho tích phân I = C M = 7, m = f (x, y)dxdy, D giới hạn x = + D M = 5, m = √ − y , y = 0, y = − − x2 D Tìm đẳng thức π/4 A I = rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr sin ϕ π/4 C I = B I = cos ϕ dϕ π/4 rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr sin ϕ sin ϕ dϕ π/2 cos ϕ dϕ rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr D Các câu khác sai cos ϕ GIẢNG VIÊN RA ĐỀ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1141 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1141 Câu B Câu A Câu B Câu 13 C Câu C Câu D Câu 10 B Câu 14 B Câu C Câu A Câu 11 A Câu 15 C Câu A Câu D Câu 12 D Câu 16 B Câu 17 C Câu 18 A Trang 1/2- Mã đề thi 1141 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH Mơn: Giải tích Mã đề thi 1142 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI GHK (Đề gồm có 18 câu/2 trang) Câu Tìm khoảng cách từ điểm (4,2,0) đến mặt nón z = x2 + y √ √ B C A 10 D 10 Câu Cho f (x, y) = exy , tính f xxy (0, 0) A B C D Câu Cho f (x, y, z) = xey + yez + ze−x , tính df (0, 0, 0) A df (0, 0, 0) = dx + dy − dz B df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz C df (0, 0, 0) = dx − dy + dz D df (0, 0, 0) = dx + dy + dz −→ Câu Cho vector u hợp với vecto Ox góc π/6 Tính đạo hàm theo hướng u f điểm (1, 2), biết f (x, y) = x3 − 2x2 + y √ √ B Du f (1, 2) = −6 − 3/2 A Du f (1, 2) = + 3/2 √ C Các câu sai D Du f (1, 2) = − 3/2 Câu Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = x2 + y + x2 y + miền D = {(x, y)||x| ≤ 1, |y| ≤ 1} A M = 5, m = B M = 8, m = C M = 9, m = D M = 7, m = 2dxdy, D giới hạn y = 4, y = x2 , y = x + Câu Tính tích phân I = D A − 19 B Câu Cho tích phân I = 37 C − 19 D − 37 √ − y , y = 0, y = − − x2 f (x, y)dxdy, D giới hạn x = + D Tìm đẳng thức π/4 B I = A Các câu khác sai cos ϕ dϕ π/2 π/4 cos ϕ rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr dϕ C I = rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr sin ϕ π/4 D I = sin ϕ dϕ sin ϕ Câu Cho tích phân I = rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr cos ϕ f (x, y)dxdy, D giới hạn x = √ y, x = 0, y = + √ − x2 Tìm D đẳng thức A I = dx C I = √ √ 1+ 1−x2 f (x, y)dy B = dx √ f (x, y)dy D Các câu khác sai Câu Đổi thứ tự lấy tích phân I = √ −y dy −1 f (x, y)dx y2 √ A Các câu khác sai C I = x dx f (x, y)dy x2 −x2 f (x, y)dy −x2 B I = √ − x dx f (x, y)dx x 1−y dy x2 √ 1+ 1−x2 1+ D I = dx √ − x f (x, y)dy Trang 1/2- Mã đề thi 1142 Câu 10 Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm C(x, y) = x3 − 12xy + 8y (đơn vị: triệu la) x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm A Các câu khác sai B x = 2, y = (đv: Triệu đô la) C x = 2, y = (đv: Triệu đô la) D x = 1, y = (đv: Triệu đô la) Câu 11 Áp suất (P) mol chất khí lý tưởng tăng với tốc độ 0, 05(kP a/s) nhiệt độ (T) tăng với tốc độ 0, 15(0 K/s) Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời thể tích V (lít/s) thời điểm áp suất 20(kP a) nhiệt độ 320(0 K) A Các câu sai B Giảm khoảng 0,27 (lít/s) C Tăng khoảng 0,27 (lít/s) D Bằng 0,27 (lít/s) Câu 12 Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z − 4xz + y − = 0, tính z x (1, −2) biết z (1, −2) = A B C D Câu 13 Phương trình x2 − z − 2x + 2y − 2z = biểu diễn mặt cong sau đây? A Nón D Ellipsoid B Paraboloid Elliptic C Paraboloid Hyperbolic Câu 14 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2z − 4y) = Tính 3zx + zy A B C D Câu 15 Miền xác định hàm f (x, y) = ln (x − y) + yex A Tập hợp điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O B Tập hợp điểm nằm phía dường thẳng y = x C Tập hợp điểm nằm phía dường thẳng y = x D Tập hợp điểm thuộc dường thẳng y = x Câu 16 Chiều cao h (feet) sóng đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) gió khoảng thời gian gió thổi t (giờ) vận tốc Ý nghĩa f v (40, 15) = A Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều B Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều cao h (feet) cao h tăng (feet) v tăng lên (feet/giờ) C Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều D Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều cao h tăng (feet) t tăng lên (giờ) cao h tăng (feet) Câu 17 Khai triển Maclaurint hàm số f (x, y) = ex+1 sin y đến cấp y3 + x2 y + R3 y x2 y C f (x, y) = e y + xy − + + R3 A f (x, y) = e y + xy + dxdy Câu 18 Tính tích phân I = D A −1 x2 + y √ B − y3 + x2 y + R3 y x2 y D f (x, y) = e y + xy − − + R3 B f (x, y) = e y + xy − √ , D giới hạn x2 +y = 2x, x2 +y = 4x, y = 0, y = x GIẢNG VIÊN RA ĐỀ √ C D BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1142 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1142 Câu A Câu D Câu D Câu 13 C Câu C Câu B Câu 10 B Câu 14 D Câu D Câu B Câu 11 B Câu 15 C Câu D Câu A Câu 12 A Câu 16 B Câu 17 C Câu 18 C Trang 1/2- Mã đề thi 1142 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH Mơn: Giải tích Mã đề thi 1143 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI GHK (Đề gồm có 18 câu/2 trang) Câu Miền xác định hàm f (x, y) = ln (x − y) + yex A Tập hợp điểm nằm phía dường thẳng y = x B Tập hợp điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O C Tập hợp điểm nằm phía dường thẳng y = x D Tập hợp điểm thuộc dường thẳng y = x 2dxdy, D giới hạn y = 4, y = x2 , y = x + Câu Tính tích phân I = D A 37 B − Câu Cho tích phân I = 19 C − 19 D − f (x, y)dxdy, D giới hạn x = √ 37 y, x = 0, y = + √ − x2 Tìm D đẳng thức √ 1+ A = 1−y dy dx f (x, y)dx B I = √ 1+ 1−x2 C I = √ √ 1+ 1−x2 dx f (x, y)dy f (x, y)dy x2 D Các câu khác sai x Câu Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z − 4xz + y − = 0, tính z x (1, −2) biết z (1, −2) = A B C Câu Tìm khoảng cách từ điểm (4,2,0) đến mặt nón √ √ A B 10 z2 = x2 + D y2 C D 10 Câu Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = x2 + y + x2 y + miền D = {(x, y)||x| ≤ 1, |y| ≤ 1} A M = 8, m = B M = 5, m = dxdy Câu Tính tích phân I = √ A − D x2 + y B −1 C M = 9, m = D M = 7, m = √ , D giới hạn x2 +y = 2x, x2 +y = 4x, y = 0, y = x √ C D Câu Chiều cao h (feet) sóng đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) gió khoảng thời gian gió thổi t (giờ) vận tốc Ý nghĩa f v (40, 15) = A Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều B Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều cao h tăng (feet) v tăng lên (feet/giờ) cao h (feet) C Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều D Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều cao h tăng (feet) t tăng lên (giờ) cao h tăng (feet) Câu Cho f (x, y, z) = xey + yez + ze−x , tính df (0, 0, 0) A df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz B df (0, 0, 0) = dx + dy − dz C df (0, 0, 0) = dx − dy + dz D df (0, 0, 0) = dx + dy + dz Câu 10 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2z − 4y) = Tính 3zx + zy A B C D Trang 1/2- Mã đề thi 1143 Câu 11 Cho tích phân I = f (x, y)dxdy, D giới hạn x = + √ − y , y = 0, y = − − x2 D Tìm đẳng thức π/4 A I = cos ϕ dϕ π/2 C I = rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B Các câu khác sai rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr D I = sin ϕ cos ϕ dϕ π/4 π/4 sin ϕ dϕ sin ϕ rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr cos ϕ Câu 12 Một nhà máy sản xuất xe ơtơ áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm C(x, y) = x3 − 12xy + 8y (đơn vị: triệu la) x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm A x = 2, y = (đv: Triệu đô la) B Các câu khác sai C x = 2, y = (đv: Triệu đô la) D x = 1, y = (đv: Triệu đô la) Câu 13 Cho f (x, y) = exy , tính f xxy (0, 0) A B √ Câu 14 Đổi thứ tự lấy tích phân I = √ A I = dx C I = f (x, y)dx y2 x f (x, y)dy B Các câu khác sai x2√ − x dx D −y dy −1 C −x2 f (x, y)dy D I = dx −x2 √ − x f (x, y)dy Câu 15 Áp suất (P) mol chất khí lý tưởng tăng với tốc độ 0, 05(kP a/s) nhiệt độ (T) tăng với tốc độ 0, 15(0 K/s) Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời thể tích V (lít/s) thời điểm áp suất 20(kP a) nhiệt độ 320(0 K) A Giảm khoảng 0,27 (lít/s) B Các câu sai C Tăng khoảng 0,27 (lít/s) D Bằng 0,27 (lít/s) Câu 16 Phương trình x2 − z − 2x + 2y − 2z = biểu diễn mặt cong sau đây? A Paraboloid Elliptic D Ellipsoid B Nón C Paraboloid Hyperbolic Câu 17 Khai triển Maclaurint hàm số f (x, y) = ex+1 sin y đến cấp y3 y3 + x2 y + R3 B f (x, y) = e y + xy + + x2 y + R3 6 y x2 y y x2 y C f (x, y) = e y + xy − + + R3 D f (x, y) = e y + xy − − + R3 6 −→ Câu 18 Cho vector u hợp với vecto Ox góc π/6 Tính đạo hàm theo hướng u f điểm (1, 2), biết f (x, y) = x3 − 2x2 + y √ √ A Du f (1, 2) = −6 − 3/2 B D f (1, 2) = + 3/2 u √ C Các câu sai D Du f (1, 2) = − 3/2 A f (x, y) = e y + xy − GIẢNG VIÊN RA ĐỀ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1143 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1143 Câu C Câu B Câu D Câu 13 C Câu A Câu D Câu 10 D Câu 14 D Câu B Câu C Câu 11 A Câu 15 A Câu B Câu A Câu 12 A Câu 16 C Câu 17 C Câu 18 D Trang 1/2- Mã đề thi 1143 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH Mơn: Giải tích Mã đề thi 1144 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI GHK (Đề gồm có 18 câu/2 trang) Câu Khai triển Maclaurint hàm số f (x, y) = ex+1 sin y đến cấp y3 + x2 y + R3 y x2 y C f (x, y) = e y + xy − + R3 + A f (x, y) = e y + xy − y x2 y + R3 − y3 D f (x, y) = e y + xy + + x2 y + R3 B f (x, y) = e y + xy − Câu Cho f (x, y) = exy , tính f xxy (0, 0) A B C D Câu Chiều cao h (feet) sóng đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) gió khoảng thời gian gió thổi t (giờ) vận tốc Ý nghĩa f v (40, 15) = A Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều B Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều cao h tăng (feet) v tăng lên (feet/giờ) cao h tăng (feet) C Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều D Khi v = 40 (feet/giờ) t = 15 (giờ) chiều cao h tăng (feet) t tăng lên (giờ) cao h (feet) √ Câu Đổi thứ tự lấy tích phân I = −1 √ A I = dx f (x, y)dx y2 x f (x, y)dy dx −x2 B I = dx x2 √ − x C I = −y dy f (x, y)dy √ − x f (x, y)dy D Các câu khác sai −x2 Câu Miền xác định hàm f (x, y) = ln (x − y) + yex A Tập hợp điểm nằm phía dường thẳng y = x B Tập hợp điểm thuộc dường thẳng y = x C Tập hợp điểm nằm phía dường thẳng y = x D Tập hợp điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O −→ Câu Cho vector u hợp với vecto Ox góc π/6 Tính đạo hàm theo hướng u f điểm (1, 2), biết f (x, y) = x3 − 2x2 + y √ √ A Du f (1, 2) = −6 − 3/2 B Du f (1, 2) = − 3/2 √ C Các câu sai D Du f (1, 2) = + 3/2 Câu Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = x2 + y + x2 y + miền D = {(x, y)||x| ≤ 1, |y| ≤ 1} A M = 8, m = B M = 7, m = Câu Cho tích phân I = C M = 9, m = f (x, y)dxdy, D giới hạn x = + D M = 5, m = √ − y , y = 0, y = − − x2 D Tìm đẳng thức π/4 A I = π/2 C I = rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B I = rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr sin ϕ dϕ sin ϕ cos ϕ dϕ π/4 π/4 cos ϕ dϕ rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr cos ϕ D Các câu khác sai sin ϕ Trang 1/2- Mã đề thi 1144 Câu Tìm khoảng cách từ điểm (4,2,0) đến mặt nón z = x2 + y √ B 10 C A √ D 10 Câu 10 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2z − 4y) = Tính 3zx + zy A B C D Câu 11 Áp suất (P) mol chất khí lý tưởng tăng với tốc độ 0, 05(kP a/s) nhiệt độ (T) tăng với tốc độ 0, 15(0 K/s) Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời thể tích V (lít/s) thời điểm áp suất 20(kP a) nhiệt độ 320(0 K) A Giảm khoảng 0,27 (lít/s) B Bằng 0,27 (lít/s) C Tăng khoảng 0,27 (lít/s) D Các câu sai Câu 12 Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z − 4xz + y − = 0, tính z x (1, −2) biết z (1, −2) = A B Câu 13 Tính tích phân I = C D 2dxdy, D giới hạn y = 4, y = x2 , y = x + D A 37 B − Câu 14 Cho tích phân I = 37 C − 19 D − f (x, y)dxdy, D giới hạn x = √ 19 y, x = 0, y = + √ − x2 Tìm D đẳng thức √ 1+ A = 1−y dy C I = dx f (x, y)dx B Các câu khác sai 0√ 1+ 1−x2 √ √ 1+ 1−x2 f (x, y)dy D I = f (x, y)dy dx x x2 Câu 15 Phương trình x2 − z − 2x + 2y − 2z = biểu diễn mặt cong sau đây? A Paraboloid Elliptic D Nón B Ellipsoid dxdy Câu 16 Tính tích phân I = √ A − D x2 + y C Paraboloid Hyperbolic √ , D giới hạn x2 +y = 2x, x2 +y = 4x, y = 0, y = x B √ C D −1 Câu 17 Cho f (x, y, z) = xey + yez + ze−x , tính df (0, 0, 0) A df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz B df (0, 0, 0) = dx + dy + dz C df (0, 0, 0) = dx − dy + dz D df (0, 0, 0) = dx + dy − dz Câu 18 Một nhà máy sản xuất xe ơtơ áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm C(x, y) = x3 − 12xy + 8y (đơn vị: triệu la) x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm A x = 2, y = (đv: Triệu đô la) B x = 1, y = (đv: Triệu đô la) C x = 2, y = (đv: Triệu đô la) D Các câu khác sai GIẢNG VIÊN RA ĐỀ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1144 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1144 Câu C Câu C Câu D Câu 13 A Câu C Câu B Câu 10 B Câu 14 D Câu A Câu B Câu 11 A Câu 15 C Câu B Câu A Câu 12 D Câu 16 C Câu 17 B Câu 18 A Trang 1/2- Mã đề thi 1144 ... Câu 12 D Câu 16 B Câu 17 C Câu 18 A Trang 1 /2- Mã đề thi 1141 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KÌ HK1 82 - DỰ THÍNH Mơn: Giải tích Mã đề thi 11 42 Thời... Câu A Câu 12 A Câu 16 B Câu 17 C Câu 18 C Trang 1 /2- Mã đề thi 11 42 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KÌ HK1 82 - DỰ THÍNH Mơn: Giải tích Mã đề thi 1143... − 2x2 + y √ √ A Du f (1, 2) = −6 − 3 /2 B D f (1, 2) = + 3 /2 u √ C Các câu sai D Du f (1, 2) = − 3 /2 A f (x, y) = e y + xy − GIẢNG VIÊN RA ĐỀ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/ 2- Mã đề thi 1143 ĐÁP ÁN Mã đề