chất khí lý tưởng có phương trình PV=8.31T trong đó P(kPa) là áp suất, V(lít) là thể tích và T(K) là nhiệt độ. Biết áp suất tăng với tốc độ 0.05 kPas và nhiệt độ tăng với tốc độ 0.150Ks. Hãy ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích khi P = 30kP a, T = 3200K. A. giảm 0.11 líts B. tăng 0.11 líts C. tăng 0.19 líts D. giảm 0.19 líts Câu 2. Viết khai triển Maclaurint đến cấp 4 của hàm f (x, y) = sin 2x 2 + y 4 1 + arctan (xy) A. f (x, y) = 2x 2 + 2x 3y + y 4 + R4 B. f (x, y) = 2x 2 − 2x 2y 2 + y 4 + R4 C. f (x, y) = 2x 2 − 2x 3y + y 4 + R4 D. Các câu kia đều sai Câu 3. Cho hàm f(x, y) = p 8 − 4x 2 − y 2 + 2y và điểm A(1, 3). Tốc độ biến thiên của hàm theo phương vecto −−→AB tại A với B(1, −3) là: A. Vecto gradient của hàm tại A B. Đạochất khí lý tưởng có phương trình PV=8.31T trong đó P(kPa) là áp suất, V(lít) là thể tích và T(K) là nhiệt độ. Biết áp suất tăng với tốc độ 0.05 kPas và nhiệt độ tăng với tốc độ 0.150Ks. Hãy ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích khi P = 30kP a, T = 3200K. A. giảm 0.11 líts B. tăng 0.11 líts C. tăng 0.19 líts D. giảm 0.19 líts Câu 2. Viết khai triển Maclaurint đến cấp 4 của hàm f (x, y) = sin 2x 2 + y 4 1 + arctan (xy) A. f (x, y) = 2x 2 + 2x 3y + y 4 + R4 B. f (x, y) = 2x 2 − 2x 2y 2 + y 4 + R4 C. f (x, y) = 2x 2 − 2x 3y + y 4 + R4 D. Các câu kia đều sai Câu 3. Cho hàm f(x, y) = p 8 − 4x 2 − y 2 + 2y và điểm A(1, 3). Tốc độ biến thiên của hàm theo phương vecto −−→AB tại A với B(1, −3) là: A. Vecto gradient của hàm tại A B. Đạo
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03/2019 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: CA Mã đề thi 1835 Thời gian làm bài: 45 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18câu/2 trang) Câu 1 mol chất khí lý tưởng có phương trình PV=8.31T P(kPa) áp suất, V(lít) thể tích T(K) nhiệt độ Biết áp suất tăng với tốc độ 0.05 kPa/s nhiệt độ tăng với tốc độ 0.150 K/s Hãy ước lượng tốc độ biến thiên tức thời thể tích P = 30kP a, T = 3200 K A giảm 0.11 lít/s B tăng 0.11 lít/s C tăng 0.19 lít/s D giảm 0.19 lít/s sin 2x2 + y + arctan (xy) B f (x, y) = 2x2 − 2x2 y + y + R4 D Các câu sai Câu Viết khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y) = A f (x, y) = 2x2 + 2x3 y + y + R4 C f (x, y) = 2x2 − 2x3 y + y + R4 Câu Cho hàm f (x, y) = − 4x2 − y + 2y điểm A(1, 3) Tốc độ biến thiên hàm theo phương vecto −−→ AB A với B(1, −3) là: A Vecto gradient hàm A B Đạo hàm riêng hàm f (x, y) A theo y C Đạo hàm riêng hàm f (x, y) A theo x D Các câu khác SAI √ Câu Thể tích vật thể Ω tính V (Ω) = dx A Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, y = 2x C Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = 2x 2x−x2 √ − 2x−x2 2xdy Vật thể giới hạn B Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = −2x D Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, y = −2x Câu Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = x2 + 3y + x − y miền D : x = 1, y = 1, x + y = A M = 2, m = B M = 4, m = C M = 4, m = D M = 2, m = y ( x2 + y − x)dxdy, với miền D giới hạn x2 + y ≤ −2y, ≤ x ≤ − √ D thực đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ, công thức đúng? Câu Cho I = −π A I = r(1 − cos ϕ)dr dϕ −π −π C I = B I = r2 (1 − cos ϕ)dr −2 sin ϕ r(1 − cos ϕ)dr dϕ 3π −π −2 sin ϕ dϕ −π 5π −2 sin ϕ D I = −2 sin ϕ r2 (1 − cos ϕ)dr dϕ 3π Câu Giả sử qua miền khơng gian Oxyz, điện V cho V (x, y, z) = 5x2 − 3xy + xyz (đvt: Vôn) Tại điểm P (1, 2, 3), tốc độ điện giảm nhanh theo hướng sau đây? → − − − − A u (−5, 0, −1) B → u (5, 0, 1) C → u (10, −3, 2) D → u (−10, 3, 2) Câu Để giải vấn đề lan truyền loại vi khuẩn X, người ta nghiên cứu hợp chất gồm hai loại thuốc Kết nghiên cứu phòng thí nghiệm cho thấy khoảng thời gian lan truyền (tính ngày) tính D(x, y) = x2 + 2y − 18x − 24y + 2xy + 120 Trong đó, x liều lượng loại thuốc thứ (trăm miligram), y liều lượng loại thuốc thứ hai (trăm miligram) Tìm liều lượng cần thiết cho loại thuốc để khoảng thời gian lan truyền ngắn A x = 3, y = (đvt : trăm miligram) B x = 6, y = 12 (đvt : trăm miligram) C Các câu khác sai D x = 6, y = (đvt : trăm miligram) Trang 1/2- Mã đề thi 1835 √ Câu Cho tích phân I = x dx π/4 √ xydy + √ 4−x2 dx xydy Tìm đẳng thức π/4 dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr A I = π/2 π/2 dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr C I = dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr B I = dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr D I = 0 0 sin x2 dxdy, D giới hạn y ≤ x ≤ π, ≤ y ≤ π Kết Câu 10 Tính I = D A − cos π cos π − B C cos π − 2 D Câu 11 Cho hàm f (x, y, z) = xz + y − xyz Tính f ”xz A xz−1 (1 + z ln x) − y B xz−1 z ln x − y C xz + xz−1 z ln x − y D Các câu khác SAI Câu 12 Miền xác định hàm f (x, y) = x2 + y − + ln − x2 − y A Hình vành khăn tâm O(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính B Hình vành khăn tâm O(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính C Hình vành khăn tâm O(0, 0) có bán kính D Tập hợp điểm nằm đường tròn tâm O(0, 0) có bán kính Câu 13 Cho hàm f (x, y) = e−x cos y − e−y cos x Tính fxx + fyy A B C e−y cos x D e−x cos y ydxdy, D giới hạn x − y + = 0, x − y + = 0, kết Câu 14 Tính I = D 124 A 12 126 12 B Câu 15 Nhận dạng mặt bậc sau : x = C 125 12 D 127 12 2y − 3z − y A Mặt Paraboloid Hyperbolic D Mặt Paraboloid Elliptic B Mặt Ellipsoid C Mặt nón f (x, y)dxdy, D : x ≤ y , x ≥ 0, x − y ≤ Câu 16 Viết cận tích phân I = D √ − x A I = dx C I = dx B I = dy −1 x−2 √ x 2+y f (x, y)dy f (x, y)dy D I = f (x, y)dx dy −1 x−2 f (x, y)dx y2 2−y y2 x2 + 2y Tính df (0, 2) 3x − y 1 B (−3dx + 2dy) C (3dx + 2dy) 8 Câu 17 Cho hàm f (x, y) = arctan A (3dx − 2dy) D Các câu khác SAI Câu 18 Một nông dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với diện tích 3200 m2 Biết người nơng dân khơng cần rào mặt dọc theo bờ sơng, xác định kích thước bãi cỏ để chiều dài hàng rào ngắn A 20m × 160m B Các câu khác sai GIẢNG VIÊN RA ĐỀ C Khơng có giá trị D 40m × 80m BỘ MƠN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1835 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1835 Câu A Câu B Câu A Câu 13 B Câu C Câu C Câu 10 C Câu 14 C Câu D Câu A Câu 11 A Câu 15 D Câu C Câu D Câu 12 B Câu 16 A Câu 17 B Câu 18 D Trang 1/2- Mã đề thi 1835 ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03/2019 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: CA Mã đề thi 1836 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18câu/2 trang) Câu Một nơng dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với diện tích 3200 m2 Biết người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sông, xác định kích thước bãi cỏ để chiều dài hàng rào ngắn A 40m × 80m D Khơng có giá trị B 20m × 160m C Các câu khác sai x2 + 2y Tính df (0, 2) 3x − y 1 B (3dx − 2dy) C (−3dx + 2dy) 8 Câu Cho hàm f (x, y) = arctan A Các câu khác SAI D Câu Cho hàm f (x, y) = e−x cos y − e−y cos x Tính fxx + fyy A e−x cos y B C (3dx + 2dy) D e−y cos x Câu Để giải vấn đề lan truyền loại vi khuẩn X, người ta nghiên cứu hợp chất gồm hai loại thuốc Kết nghiên cứu phòng thí nghiệm cho thấy khoảng thời gian lan truyền (tính ngày) tính D(x, y) = x2 + 2y − 18x − 24y + 2xy + 120 Trong đó, x liều lượng loại thuốc thứ (trăm miligram), y liều lượng loại thuốc thứ hai (trăm miligram) Tìm liều lượng cần thiết cho loại thuốc để khoảng thời gian lan truyền ngắn A x = 6, y = (đvt : trăm miligram) C x = 6, y = 12 (đvt : trăm miligram) B x = 3, y = (đvt : trăm miligram) D Các câu khác sai √ Câu Thể tích vật thể Ω tính V (Ω) = dx A Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, y = −2x C Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = −2x 2x−x2 √ − 2x−x2 2xdy Vật thể giới hạn B Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, y = 2x D Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = 2x Câu mol chất khí lý tưởng có phương trình PV=8.31T P(kPa) áp suất, V(lít) thể tích T(K) nhiệt độ Biết áp suất tăng với tốc độ 0.05 kPa/s nhiệt độ tăng với tốc độ 0.150 K/s Hãy ước lượng tốc độ biến thiên tức thời thể tích P = 30kP a, T = 3200 K A giảm 0.19 lít/s B giảm 0.11 lít/s C tăng 0.11 lít/s D tăng 0.19 lít/s Câu Miền xác định hàm f (x, y) = x2 + y − + ln − x2 − y A Tập hợp điểm nằm đường tròn tâm O(0, 0) có bán kính B Hình vành khăn tâm O(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính C Hình vành khăn tâm O(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính D Hình vành khăn tâm O(0, 0) có bán kính ydxdy, D giới hạn x − y + = 0, x − y + = 0, kết Câu Tính I = D 127 A 12 B 124 12 C 126 12 D 125 12 f (x, y)dxdy, D : x ≤ y , x ≥ 0, x − y ≤ Câu Viết cận tích phân I = D 2−y A I = dy −1 f (x, y)dx dy −1 B I = D I = f (x, y)dy x−2 √ x f (x, y)dx y2 dx y2 2+y C I = √ − x dx f (x, y)dy x−2 Trang 1/2- Mã đề thi 1836 Câu 10 Cho hàm f (x, y, z) = xz + y − xyz Tính f ”xz B xz−1 (1 + z ln x) − y A Các câu khác SAI D xz + xz−1 z ln x − y C xz−1 z ln x − y sin 2x2 + y + arctan (xy) A Các câu sai B f (x, y) = 2x2 + 2x3 y + y + R4 C f (x, y) = 2x2 − 2x2 y + y + R4 D f (x, y) = 2x2 − 2x3 y + y + R4 Câu 11 Viết khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y) = Câu 12 Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = x2 + 3y + x − y miền D : x = 1, y = 1, x + y = A M = 2, m = B M = 2, m = C M = 4, m = D M = 4, m = sin x2 dxdy, D giới hạn y ≤ x ≤ π, ≤ y ≤ π Kết Câu 13 Tính I = D B − A cos π 2 Câu 14 Nhận dạng mặt bậc sau : x = C cos π − D cos π − 2 2y − 3z − y A Mặt Paraboloid Elliptic C Mặt Ellipsoid D Mặt nón B Mặt Paraboloid Hyperbolic Câu 15 Cho hàm f (x, y) = − 4x2 − y + 2y điểm A(1, 3) Tốc độ biến thiên hàm theo phương vecto −−→ AB A với B(1, −3) là: A Các câu khác SAI B Vecto gradient hàm A C Đạo hàm riêng hàm f (x, y) A theo y D Đạo hàm riêng hàm f (x, y) A theo x Câu 16 Giả sử qua miền khơng gian Oxyz, điện V cho V (x, y, z) = 5x2 − 3xy + xyz (đvt: Vôn) Tại điểm P (1, 2, 3), tốc độ điện giảm nhanh theo hướng sau đây? → − − − − A u (−10, 3, 2) B → u (−5, 0, −1) C → u (5, 0, 1) D → u (10, −3, 2) y Câu 17 Cho I = ( x2 + y − x)dxdy, với miền D giới hạn x2 + y ≤ −2y, ≤ x ≤ − √ D thực đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ, công thức đúng? −π A I = r2 (1 dϕ − cos ϕ)dr B I = −2 sin ϕ r(1 − cos ϕ)dr dϕ Câu 18 Cho tích phân I = x dx 0 π/4 xydy + −2 sin ϕ r2 (1 − cos ϕ)dr dϕ √ xydy Tìm đẳng thức π/4 π/2 dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr D I = GIẢNG VIÊN RA ĐỀ dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr B I = 0 4−x2 dx dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr C I = √ dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr A I = r(1 − cos ϕ)dr −π √ π/2 D I = 3π −2 sin ϕ dϕ −π −π 3π 5π C I = −π −2 sin ϕ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1836 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1836 Câu A Câu D Câu B Câu 13 D Câu C Câu B Câu 10 B Câu 14 A Câu C Câu C Câu 11 D Câu 15 A Câu A Câu D Câu 12 C Câu 16 B Câu 17 D Câu 18 B Trang 1/2- Mã đề thi 1836 ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03/2019 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: CA Mã đề thi 1837 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18câu/2 trang) Câu Nhận dạng mặt bậc sau : x = 2y − 3z − y A Mặt Paraboloid Hyperbolic C Mặt Ellipsoid D Mặt nón B Mặt Paraboloid Elliptic Câu Để giải vấn đề lan truyền loại vi khuẩn X, người ta nghiên cứu hợp chất gồm hai loại thuốc Kết nghiên cứu phòng thí nghiệm cho thấy khoảng thời gian lan truyền (tính ngày) tính D(x, y) = x2 + 2y − 18x − 24y + 2xy + 120 Trong đó, x liều lượng loại thuốc thứ (trăm miligram), y liều lượng loại thuốc thứ hai (trăm miligram) Tìm liều lượng cần thiết cho loại thuốc để khoảng thời gian lan truyền ngắn A x = 3, y = (đvt : trăm miligram) C x = 6, y = 12 (đvt : trăm miligram) B x = 6, y = (đvt : trăm miligram) D Các câu khác sai ydxdy, D giới hạn x − y + = 0, x − y + = 0, kết Câu Tính I = D 124 A 12 B 127 12 126 12 C D 125 12 Câu Miền xác định hàm f (x, y) = x2 + y − + ln − x2 − y A Hình vành khăn tâm O(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính B Tập hợp điểm nằm đường tròn tâm O(0, 0) có bán kính C Hình vành khăn tâm O(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính D Hình vành khăn tâm O(0, 0) có bán kính Câu Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = x2 + 3y + x − y miền D : x = 1, y = 1, x + y = A M = 2, m = B M = 2, m = C M = 4, m = D M = 4, m = Câu mol chất khí lý tưởng có phương trình PV=8.31T P(kPa) áp suất, V(lít) thể tích T(K) nhiệt độ Biết áp suất tăng với tốc độ 0.05 kPa/s nhiệt độ tăng với tốc độ 0.150 K/s Hãy ước lượng tốc độ biến thiên tức thời thể tích P = 30kP a, T = 3200 K A giảm 0.11 lít/s B giảm 0.19 lít/s C tăng 0.11 lít/s D tăng 0.19 lít/s √ Câu Thể tích vật thể Ω tính V (Ω) = dx x2 − 2x−x2 √ y2 2xdy Vật thể giới hạn 2x−x2 B Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, y = −2x D Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = 2x A Trụ + = 2x, mp z = 0, y = 2x C Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = −2x sin 2x2 + y + arctan (xy) B Các câu sai D f (x, y) = 2x2 − 2x3 y + y + R4 Câu Viết khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y) = A f (x, y) = 2x2 + 2x3 y + y + R4 C f (x, y) = 2x2 − 2x2 y + y + R4 √ Câu Cho tích phân I = x dx π/4 xydy + 0 π/4 dx xydy Tìm đẳng thức π/2 dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr B I = dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr C I = √ 4−x2 dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr A I = √ π/2 dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr D I = 0 Trang 1/2- Mã đề thi 1837 sin x2 dxdy, D giới hạn y ≤ x ≤ π, ≤ y ≤ π Kết Câu 10 Tính I = D A − cos π B C cos π − D Câu 11 Cho hàm f (x, y) = e−x cos y − e−y cos x Tính fxx + fyy A B e−x cos y C cos π − 2 D e−y cos x Câu 12 Cho hàm f (x, y, z) = xz + y − xyz Tính f ”xz A xz−1 (1 + z ln x) − y D xz + xz−1 z ln x − y B Các câu khác SAI C xz−1 z ln x − y Câu 13 Cho hàm f (x, y) = − 4x2 − y + 2y điểm A(1, 3) Tốc độ biến thiên hàm theo phương vecto −−→ AB A với B(1, −3) là: A Vecto gradient hàm A B Các câu khác SAI C Đạo hàm riêng hàm f (x, y) A theo y D Đạo hàm riêng hàm f (x, y) A theo x Câu 14 Cho hàm f (x, y) = arctan A (3dx − 2dy) x2 + 2y Tính df (0, 2) 3x − y B Các câu khác SAI C (−3dx + 2dy) D (3dx + 2dy) f (x, y)dxdy, D : x ≤ y , x ≥ 0, x − y ≤ Câu 15 Viết cận tích phân I = D √ − x A I = dx B I = 2+y −1 y2 √ x f (x, y)dx dy D I = dx y2 f (x, y)dx dy −1 x−2 C I = 2−y f (x, y)dy f (x, y)dy x−2 Câu 16 Một nông dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sơng (giả sử bờ sơng thẳng) với diện tích 3200 m2 Biết người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sơng, xác định kích thước bãi cỏ để chiều dài hàng rào ngắn A 20m × 160m D Khơng có giá trị B 40m × 80m C Các câu khác sai Câu 17 Giả sử qua miền khơng gian Oxyz, điện V cho V (x, y, z) = 5x2 − 3xy + xyz (đvt: Vôn) Tại điểm P (1, 2, 3), tốc độ điện giảm nhanh theo hướng sau đây? − − − − A → u (−5, 0, −1) B → u (−10, 3, 2) C → u (5, 0, 1) D → u (10, −3, 2) y Câu 18 Cho I = ( x2 + y − x)dxdy, với miền D giới hạn x2 + y ≤ −2y, ≤ x ≤ − √ D thực đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ, công thức đúng? −π A I = r(1 − cos ϕ)dr dϕ −π 5π C I = B I = −2 sin ϕ r(1 − cos ϕ)dr D I = GIẢNG VIÊN RA ĐỀ −2 sin ϕ r2 (1 − cos ϕ)dr dϕ −π r2 (1 − cos ϕ)dr dϕ 3π −π −2 sin ϕ dϕ 3π −π −2 sin ϕ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1837 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1837 Câu B Câu C Câu A Câu 13 B Câu B Câu A Câu 10 D Câu 14 C Câu D Câu D Câu 11 C Câu 15 A Câu C Câu D Câu 12 A Câu 16 B Câu 17 A Câu 18 D Trang 1/2- Mã đề thi 1837 ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03/2019 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: CA Mã đề thi 1838 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18câu/2 trang) y ( x2 + y − x)dxdy, với miền D giới hạn x2 + y ≤ −2y, ≤ x ≤ − √ D thực đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ, công thức đúng? Câu Cho I = −π A I = r(1 − cos ϕ)dr dϕ −π 5π C I = −π −2 sin ϕ B I = −π −π −2 sin ϕ r(1 − cos ϕ)dr dϕ D I = 3π −2 sin ϕ r2 (1 − cos ϕ)dr dϕ −2 sin ϕ r2 (1 − cos ϕ)dr dϕ 3π Câu Cho hàm f (x, y) = e−x cos y − e−y cos x Tính fxx + fyy A B e−y cos x C D e−x cos y sin 2x2 + y + arctan (xy) B f (x, y) = 2x2 − 2x3 y + y + R4 D Các câu sai Câu Viết khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y) = A f (x, y) = 2x2 + 2x3 y + y + R4 C f (x, y) = 2x2 − 2x2 y + y + R4 Câu Miền xác định hàm f (x, y) = x2 + y − + ln − x2 − y A Hình vành khăn tâm O(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính B Hình vành khăn tâm O(0, 0) có bán kính C Hình vành khăn tâm O(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính D Tập hợp điểm nằm đường tròn tâm O(0, 0) có bán kính x2 + 2y Tính df (0, 2) 3x − y 1 B (3dx + 2dy) C (−3dx + 2dy) 8 Câu Cho hàm f (x, y) = arctan A (3dx − 2dy) D Các câu khác SAI Câu Một nông dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sơng thẳng) với diện tích 3200 m2 Biết người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sơng, xác định kích thước bãi cỏ để chiều dài hàng rào ngắn A 20m × 160m B Khơng có giá trị √ Câu Cho tích phân I = x dx π/4 √ xydy + √ π/4 π/2 dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr B I = π/2 dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr C I = xydy Tìm đẳng thức dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr A I = D 40m × 80m 4−x2 dx C Các câu khác sai dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr D I = 0 0 Câu Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = x2 + 3y + x − y miền D : x = 1, y = 1, x + y = A M = 2, m = B M = 4, m = C M = 4, m = D M = 2, m = sin x2 dxdy, D giới hạn y ≤ x ≤ π, ≤ y ≤ π Kết Câu Tính I = D A − cos π 2 B cos π − 2 C cos π − D Trang 1/2- Mã đề thi 1838 f (x, y)dxdy, D : x ≤ y , x ≥ 0, x − y ≤ Câu 10 Viết cận tích phân I = D √ − x A I = dx 0 C I = f (x, y)dy B I = x−2 2+y dy −1 √ 0 f (x, y)dx D I = f (x, y)dy x−2 2−y dy −1 y2 x dx f (x, y)dx y2 Câu 11 Cho hàm f (x, y, z) = xz + y − xyz Tính f ”xz A xz−1 (1 + z ln x) − y B xz + xz−1 z ln x − y Câu 12 Nhận dạng mặt bậc sau : x = C xz−1 z ln x − y D Các câu khác SAI B Mặt nón C Mặt Ellipsoid 2y − 3z − y A Mặt Paraboloid Hyperbolic D Mặt Paraboloid Elliptic Câu 13 Cho hàm f (x, y) = − 4x2 − y + 2y điểm A(1, 3) Tốc độ biến thiên hàm theo phương vecto −−→ AB A với B(1, −3) là: A Vecto gradient hàm A B Đạo hàm riêng hàm f (x, y) A theo x C Đạo hàm riêng hàm f (x, y) A theo y D Các câu khác SAI ydxdy, D giới hạn x − y + = 0, x − y + = 0, kết Câu 14 Tính I = D A 124 12 B 125 12 C 126 12 D 127 12 Câu 15 mol chất khí lý tưởng có phương trình PV=8.31T P(kPa) áp suất, V(lít) thể tích T(K) nhiệt độ Biết áp suất tăng với tốc độ 0.05 kPa/s nhiệt độ tăng với tốc độ 0.150 K/s Hãy ước lượng tốc độ biến thiên tức thời thể tích P = 30kP a, T = 3200 K A giảm 0.11 lít/s B tăng 0.19 lít/s C tăng 0.11 lít/s D giảm 0.19 lít/s Câu 16 Để giải vấn đề lan truyền loại vi khuẩn X, người ta nghiên cứu hợp chất gồm hai loại thuốc Kết nghiên cứu phòng thí nghiệm cho thấy khoảng thời gian lan truyền (tính ngày) tính D(x, y) = x2 + 2y − 18x − 24y + 2xy + 120 Trong đó, x liều lượng loại thuốc thứ (trăm miligram), y liều lượng loại thuốc thứ hai (trăm miligram) Tìm liều lượng cần thiết cho loại thuốc để khoảng thời gian lan truyền ngắn A x = 3, y = (đvt : trăm miligram) C x = 6, y = 12 (đvt : trăm miligram) B Các câu khác sai D x = 6, y = (đvt : trăm miligram) Câu 17 Giả sử qua miền khơng gian Oxyz, điện V cho V (x, y, z) = 5x2 − 3xy + xyz (đvt: Vôn) Tại điểm P (1, 2, 3), tốc độ điện giảm nhanh theo hướng sau đây? − − − − A → u (−5, 0, −1) B → u (10, −3, 2) C → u (5, 0, 1) D → u (−10, 3, 2) √ Câu 18 Thể tích vật thể Ω tính V (Ω) = dx A Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, y = 2x C Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = −2x GIẢNG VIÊN RA ĐỀ 2x−x2 √ − 2x−x2 2xdy Vật thể giới hạn B Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = 2x D Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, y = −2x BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1838 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1838 Câu B Câu C Câu B Câu 13 D Câu C Câu D Câu 10 A Câu 14 B Câu B Câu A Câu 11 A Câu 15 A Câu C Câu C Câu 12 D Câu 16 D Câu 17 A Câu 18 B Trang 1/2- Mã đề thi 1838 ... 2xdy Vật thể giới hạn 2x−x2 B Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, y = −2x D Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = 2x A Trụ + = 2x, mp z = 0, y = 2x C Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = −2x sin 2x2 + y + arctan (xy)... −3, 2) C → u (5, 0, 1) D → u (−10, 3, 2) √ Câu 18 Thể tích vật thể Ω tính V (Ω) = dx A Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, y = 2x C Trụ x2 + y = 2x, mp z = 0, z = −2x GIẢNG VIÊN RA ĐỀ 2x−x2 √ − 2x−x2 2xdy... Câu 12 C Câu 16 B Câu 17 D Câu 18 B Trang 1 /2- Mã đề thi 1836 ĐỀ THI GIỮA KÌ HK1 82 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03 /20 19 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: