Tính I = RR D (2xy − 3)dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi y ≤ 2 − x 2 , y ≥ 0, y ≥ x, y ≥ −x. Kết quả đúng là A. 7 B. 14 C. −7 D. −14 Câu 2. Cho hàm f(x, y, z) = y z − x 3 + 2xy − z 2 . Tính f”yz A. y z−1 z ln y − 2z B. y z + y z−1 z ln y C. Các câu khác SAI D. y z−1 (1 + z ln y) Câu 3. Nhận dạng mặt bậc 2 sau y = √ x 2 − 2x + 3z A. Mặt Paraboloid Elliptic B. Mặt Paraboloid Hyperbolic C. Mặt cầu D. Mặt Ellipsoid Câu 4. Một nông dân dự định rào một bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc ngay bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với 320m lưới rào. Biết rằng người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sông, xác định kích thước bãi cỏ để diện tích chăn thả vật nuôi làTính I = RR D (2xy − 3)dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi y ≤ 2 − x 2 , y ≥ 0, y ≥ x, y ≥ −x. Kết quả đúng là A. 7 B. 14 C. −7 D. −14 Câu 2. Cho hàm f(x, y, z) = y z − x 3 + 2xy − z 2 . Tính f”yz A. y z−1 z ln y − 2z B. y z + y z−1 z ln y C. Các câu khác SAI D. y z−1 (1 + z ln y) Câu 3. Nhận dạng mặt bậc 2 sau y = √ x 2 − 2x + 3z A. Mặt Paraboloid Elliptic B. Mặt Paraboloid Hyperbolic C. Mặt cầu D. Mặt Ellipsoid Câu 4. Một nông dân dự định rào một bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc ngay bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với 320m lưới rào. Biết rằng người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sông, xác định kích thước bãi cỏ để diện tích chăn thả vật nuôi làTính I = RR D (2xy − 3)dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi y ≤ 2 − x 2 , y ≥ 0, y ≥ x, y ≥ −x. Kết quả đúng là A. 7 B. 14 C. −7 D. −14 Câu 2. Cho hàm f(x, y, z) = y z − x 3 + 2xy − z 2 . Tính f”yz A. y z−1 z ln y − 2z B. y z + y z−1 z ln y C. Các câu khác SAI D. y z−1 (1 + z ln y) Câu 3. Nhận dạng mặt bậc 2 sau y = √ x 2 − 2x + 3z A. Mặt Paraboloid Elliptic B. Mặt Paraboloid Hyperbolic C. Mặt cầu D. Mặt Ellipsoid Câu 4. Một nông dân dự định rào một bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc ngay bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với 320m lưới rào. Biết rằng người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sông, xác định kích thước bãi cỏ để diện tích chăn thả vật nuôi là
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03/2019 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: CA Mã đề thi 1831 Thời gian làm bài: 45 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/2 trang) (2xy − 3)dxdy, D miền giới hạn y ≤ − x2 , y ≥ 0, y ≥ x, y ≥ −x Câu Tính I = D Kết A C −7 B 14 D −14 Câu Cho hàm f (x, y, z) = y z − x3 + 2xy − z Tính f ”yz A y z−1 z ln y − 2z B y z + y z−1 z ln y Câu Nhận dạng mặt bậc sau y = √ C Các câu khác SAI D y z−1 (1 + z ln y) x2 − 2x + 3z A Mặt Paraboloid Elliptic C Mặt cầu D Mặt Ellipsoid B Mặt Paraboloid Hyperbolic Câu Một nông dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với 320m lưới rào Biết người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sơng, xác định kích thước bãi cỏ để diện tích chăn thả vật ni lớn A 70m × 180m B 60m × 200m C Các câu khác sai −x2 −y Câu Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = e D = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y ≤ 1} B M = , m = A M = , m = e e D 80m × 160m 2x2 + 3y miền C M = 2e, m = D M = 3e, m = f (x, y)dxdy, D : x ≤ − y , x ≥ 0, x + y ≤ Câu Viết cận tích phân I = D 2−y A I = dy −1 C I = dx −x f (x, y)dx B I = −y 0 −x √ − 2−x dx f (x, y)dy D I = √ f (x, y)dy 2−x −y f (x, y)dx dy −1 2−y Câu Tìm hệ số số hạng (x − 1) (y − 2) khai triển Taylor hàm f (x, y) = ln (2x + 3y − 1) lân cận điểm (1, 2) 12 A − B C − D − 49 49 49 f Câu Cho hàm z = y.e A −e5 x y Tính zy (2, 1) biết f (2) = 5, f (2) = B 3e5 C e5 1−x2 Câu Thể tích vật thể Ω tính V (Ω) = A Trụ y = − x2 , mp z = 0, y = z = y C Trụ y = − x2 , mp z = z = y A −2dx + dy ydy Vật thể giới hạn dx −1 Câu 10 Cho hàm f (x, y) = ln D −3e5 B Trụ y = − x2 , mp z = y x = y D Trụ y = − x2 , mp z = x = z = y xy + 2x2 + Tính df (1, −2) y2 − x 2dx + dy 2dx − dy B C 3 D Các câu khác SAI Trang 1/2- Mã đề thi 1831 Câu 11 Giả sử nhiệt độ điểm (x, y, z) không gian Oxyz cho công thức: 80 T (x, y, z) = Trong T tính C x, y, z tính mét (m) Tại điểm x + 2y + 3z (1, 1, −2), tốc độ giảm nhiệt độ nhanh theo hướng nào? − − − − A → u (1, 2, 18) B → u (1, 2, −18) C → u (1, 2, 6) D (→ u (1, 2, −6) Câu 12 Cho đường cong C giao tuyến mặt cong S : z = x2 + 2y − + 4x mặt phẳng : y = Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong C điểm M (0, 3, 4) A Các câu khác SAI B Vecto gradient hàm z điểm M C Đạo hàm riêng theo biến y hàm z M D Đạo hàm riêng theo biến x hàm z M e−y y dxdy, với D giới hạn ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ Câu 13 Tính tích phân I = D Kết đúng? 1 B − A − e 3e C Các câu khác sai D 1 − e (x2 + y − 2x + 2y)dxdy với miền D cho x − y ≤ 2, y + x ≥ 0, Câu 14 Cho I = D x2 + y − 2x + 2y + ≤ Đổi biến cách đặt x = + r cos ϕ, y = −1 + r sin ϕ, đẳng thức đúng? π A I = dϕ −π 3π C I = (r2 3π − 2)rdr B I = π 5π dϕ (r2 − 2)rdr π D I = 3π dϕ (r2 − 2)dr dϕ (r2 − 2)rdr √ x Câu 15 Miền xác định hàm f (x, y) = arccos y √ A Miền chứa trục Ox nằm đường thẳng y = ±x√ 3, bỏ gốc tọa độ O B Miền chứa trục Oy nằm đường thẳng y = ±x 3, bỏ gốc tọa độ O C Toàn mặt phẳng bỏ gốc tọa độ O √ D Tập hợp điểm nằm đường thẳng y = ±x Câu 16 Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm C(x, y) = 2x2 + 3y − 15x − 20y + 4xy + 39 (đơn vị: triệu la) x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm 5 A x = , y = (đv: Triệu đô la) B x = , y = (đv: Triệu đô la) 5 5 C x = , y = (đv: Triệu đô la) D Các câu khác sai Câu 17 Cho hàm f (x, y) = exy sin x Tính fxyy (π, 0) A −π B π √ Câu 18 Cho tích phân I = dx π/2 x2 + y dy + π/2 x2 + y dy Tìm đẳng thức π dϕ rdr B GIẢNG VIÊN RA ĐỀ D Các câu khác SAI 4−x2 dx 1−x2 dϕ r2 dr A √ 4−x2 C −1 √ π dϕ rdr C D dϕ r2 dr BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1831 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1831 Câu C Câu B Câu C Câu 13 D Câu D Câu C Câu 10 B Câu 14 C Câu B Câu C Câu 11 A Câu 15 B Câu D Câu A Câu 12 D Câu 16 A Câu 17 B Câu 18 A Trang 1/2- Mã đề thi 1831 ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03/2019 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: CA Mã đề thi 1832 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/2 trang) Câu Cho hàm f (x, y, z) = y z − x3 + 2xy − z Tính f ”yz A y z−1 (1 + z ln y) B y z−1 z ln y − 2z C y z + y z−1 z ln y 1−x2 Câu Thể tích vật thể Ω tính V (Ω) = ydy Vật thể giới hạn dx −1 A Trụ y = − x2 , mp z = x = z = y C Trụ y = − x2 , mp z = y x = y √ Câu Cho tích phân I = dx √ π A π/2 + y dy + 4−x2 x2 + y dy Tìm đẳng thức dx π/2 dϕ r2 dr B √ 1−x2 dϕ r2 dr B Trụ y = − x2 , mp z = 0, y = z = y D Trụ y = − x2 , mp z = z = y 4−x2 x2 D Các câu khác SAI π dϕ rdr C xy + 2x2 + Tính df (1, −2) y2 − x −2dx + dy 2dx + dy B C 3 Câu Cho hàm f (x, y) = ln A Các câu khác SAI dϕ rdr D D 2dx − dy Câu Cho đường cong C giao tuyến mặt cong S : z = x2 + 2y − + 4x mặt phẳng : y = Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong C điểm M (0, 3, 4) A Đạo hàm riêng theo biến x hàm z M B Các câu khác SAI C Vecto gradient hàm z điểm M D Đạo hàm riêng theo biến y hàm z M Câu Một nơng dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với 320m lưới rào Biết người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sơng, xác định kích thước bãi cỏ để diện tích chăn thả vật ni lớn A 80m × 160m B 70m × 180m C 60m × 200m D Các câu khác sai f (x, y)dxdy, D : x ≤ − y , x ≥ 0, x + y ≤ Câu Viết cận tích phân I = D −y A I = f (x, y)dx dy −1 C I = B I = √ dy f (x, y)dy D I = dx 2−x f (x, y)dx −y −x −1 2−y −x dx 2−y √ − 2−x f (x, y)dy (x2 + y − 2x + 2y)dxdy với miền D cho x − y ≤ 2, y + x ≥ 0, Câu Cho I = D x2 + y − 2x + 2y + ≤ Đổi biến cách đặt x = + r cos ϕ, y = −1 + r sin ϕ, đẳng thức đúng? 5π A I = 3π 3π C I = π π dϕ (r2 − 2)rdr B I = −π 3π dϕ (r2 − 2)dr D I = π dϕ (r2 − 2)rdr dϕ (r2 − 2)rdr Trang 1/2- Mã đề thi 1832 f Câu Cho hàm z = y.e A −3e5 x y Tính zy (2, 1) biết f (2) = 5, f (2) = B −e5 C 3e5 Câu 10 Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = e−x D = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y ≤ 1} A M = 3e, m = B M = , m = e −y D e5 2x2 + 3y miền C M = ,m = e D M = 2e, m = e−y y dxdy, với D giới hạn ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ Câu 11 Tính tích phân I = D Kết đúng? 1 − B − A e e C 1 − 3e D Các câu khác sai Câu 12 Một nhà máy sản xuất xe ơtơ áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm C(x, y) = 2x2 + 3y − 15x − 20y + 4xy + 39 (đơn vị: triệu la) x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm 5 A Các câu khác sai B x = , y = (đv: Triệu đô la) 4 5 C x = , y = (đv: Triệu đô la) D x = , y = (đv: Triệu đô la) 5 Câu 13 Giả sử nhiệt độ điểm (x, y, z) không gian Oxyz cho công thức: 80 Trong T tính C x, y, z tính mét (m) Tại điểm T (x, y, z) = x + 2y + 3z (1, 1, −2), tốc độ giảm nhiệt độ nhanh theo hướng nào? − − − − A (→ u (1, 2, −6) B → u (1, 2, 18) C → u (1, 2, −18) D → u (1, 2, 6) Câu 14 Tìm hệ số số hạng (x − 1) (y − 2) khai triển Taylor hàm f (x, y) = ln (2x + 3y − 1) lân cận điểm (1, 2) 1 12 A − B − C D − 49 49 49 Câu 15 Cho hàm f (x, y) = exy sin x Tính fxyy (π, 0) A Các câu khác SAI B −π √ Câu 16 Nhận dạng mặt bậc sau y = x2 − 2x + 3z C π D −1 A Mặt Ellipsoid B Mặt Paraboloid Elliptic C Mặt Paraboloid Hyperbolic D Mặt cầu √ x Câu 17 Miền xác định hàm f (x, y) = arccos y √ A Tập hợp điểm nằm đường thẳng y = ±x√ B Miền chứa trục Ox nằm đường thẳng y = ±x√ 3, bỏ gốc tọa độ O C Miền chứa trục Oy nằm đường thẳng y = ±x 3, bỏ gốc tọa độ O D Toàn mặt phẳng bỏ gốc tọa độ O (2xy − 3)dxdy, D miền giới hạn y ≤ − x2 , y ≥ 0, y ≥ x, y ≥ −x Câu 18 Tính I = D Kết A −14 B GIẢNG VIÊN RA ĐỀ C 14 D −7 BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1832 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1832 Câu A Câu A Câu B Câu 13 B Câu D Câu A Câu 10 C Câu 14 D Câu B Câu D Câu 11 A Câu 15 C Câu C Câu D Câu 12 B Câu 16 C Câu 17 C Câu 18 D Trang 1/2- Mã đề thi 1832 ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03/2019 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: CA Mã đề thi 1833 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/2 trang) Câu Nhận dạng mặt bậc sau y = √ x2 − 2x + 3z A Mặt Paraboloid Elliptic C Mặt Paraboloid Hyperbolic B Mặt Ellipsoid D Mặt cầu e−y y dxdy, với D giới hạn ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ Câu Tính tích phân I = D Kết đúng? 1 A − B − e e C Câu Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = e−x D = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y ≤ 1} B M = 3e, m = A M = , m = e D Các câu khác sai 2x2 + 3y miền C M = ,m = e D M = 2e, m = 1−x2 Câu Thể tích vật thể Ω tính V (Ω) = −y 1 − 3e ydy Vật thể giới hạn dx −1 A Trụ y = − x2 , mp z = 0, y = z = y C Trụ y = − x2 , mp z = y x = y B Trụ y = − x2 , mp z = x = z = y D Trụ y = − x2 , mp z = z = y Câu Cho hàm f (x, y, z) = y z − x3 + 2xy − z Tính f ”yz A y z−1 z ln y − 2z B y z−1 (1 + z ln y) C y z + y z−1 z ln y D Các câu khác SAI Câu Một nông dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với 320m lưới rào Biết người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sơng, xác định kích thước bãi cỏ để diện tích chăn thả vật ni lớn A 70m × 180m B 80m × 160m C 60m × 200m D Các câu khác sai (2xy − 3)dxdy, D miền giới hạn y ≤ − x2 , y ≥ 0, y ≥ x, y ≥ −x Câu Tính I = D Kết A B −14 C 14 D −7 Câu Một nhà máy sản xuất xe ơtơ áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm C(x, y) = 2x2 + 3y − 15x − 20y + 4xy + 39 (đơn vị: triệu la) x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm 5 A x = , y = (đv: Triệu đô la) B Các câu khác sai 4 5 C x = , y = (đv: Triệu đô la) D x = , y = (đv: Triệu đô la) 5 Câu Giả sử nhiệt độ điểm (x, y, z) không gian Oxyz cho công thức: 80 T (x, y, z) = Trong T tính C x, y, z tính mét (m) Tại điểm x + 2y + 3z (1, 1, −2), tốc độ giảm nhiệt độ nhanh theo hướng nào? → − − − − A u (1, 2, 18) B (→ u (1, 2, −6) C → u (1, 2, −18) D → u (1, 2, 6) Trang 1/2- Mã đề thi 1833 √ x Câu 10 Miền xác định hàm f (x, y) = arccos y √ A Miền chứa trục Ox nằm đường thẳng y = ±x √3, bỏ gốc tọa độ O B Tập hợp điểm nằm đường thẳng y = ±x√ C Miền chứa trục Oy nằm đường thẳng y = ±x 3, bỏ gốc tọa độ O D Toàn mặt phẳng bỏ gốc tọa độ O f (x, y)dxdy, D : x ≤ − y , x ≥ 0, x + y ≤ Câu 11 Viết cận tích phân I = D 2−y A I = dy C I = B I = −y −x −1 dx √ −y f (x, y)dx dy −1 f (x, y)dy D I = dx 2−x f (x, y)dx 2−y −x √ − 2−x f (x, y)dy Câu 12 Cho đường cong C giao tuyến mặt cong S : z = x2 + 2y − + 4x mặt phẳng : y = Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong C điểm M (0, 3, 4) A Các câu khác SAI B Đạo hàm riêng theo biến x hàm z M C Vecto gradient hàm z điểm M D Đạo hàm riêng theo biến y hàm z M Câu 13 Tìm hệ số số hạng (x − 1) (y − 2) khai triển Taylor hàm f (x, y) = ln (2x + 3y − 1) lân cận điểm (1, 2) 1 12 A − B − C D − 49 49 49 (x2 + y − 2x + 2y)dxdy với miền D cho x − y ≤ 2, y + x ≥ 0, Câu 14 Cho I = D x2 + y − 2x + 2y + ≤ Đổi biến cách đặt x = + r cos ϕ, y = −1 + r sin ϕ, đẳng thức đúng? π A I = −π 3π C I = dϕ (r2 − 2)rdr B I = 3π 3π dϕ (r2 − 2)dr π D I = f x y −2dx + dy √ Câu 18 Cho tích phân I = dx 0 D e5 √ 4−x2 C π π GIẢNG VIÊN RA ĐỀ 2dx − dy D −1 x2 + y dy Tìm đẳng thức π/2 dϕ r2 dr D 4−x2 dx 1−x2 B √ x2 + y dy + dϕ r2 dr dϕ (r2 − 2)rdr xy + 2x2 + Tính df (1, −2) y2 − x 2dx + dy B Các câu khác SAI C Câu 17 Cho hàm f (x, y) = exy sin x Tính fxyy (π, 0) A −π B Các câu khác SAI π/2 Tính zy (2, 1) biết f (2) = 5, f (2) = B −3e5 C 3e5 Câu 16 Cho hàm f (x, y) = ln A dϕ (r2 − 2)rdr π Câu 15 Cho hàm z = y.e A −e5 A 5π dϕ rdr C π dϕ rdr D BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1833 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1833 Câu C Câu B Câu A Câu 13 D Câu B Câu B Câu 10 C Câu 14 D Câu C Câu D Câu 11 D Câu 15 A Câu D Câu A Câu 12 B Câu 16 C Câu 17 C Câu 18 A Trang 1/2- Mã đề thi 1833 ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03/2019 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: CA Mã đề thi 1834 Thời gian làm bài: 45 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/2 trang) Câu Một nhà máy sản xuất xe ơtơ áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm C(x, y) = 2x2 + 3y − 15x − 20y + 4xy + 39 (đơn vị: triệu đô la) x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm 5 5 A x = , y = (đv: Triệu đô la) B x = , y = (đv: Triệu đô la) 2 4 C x = , y = (đv: Triệu đô la) D Các câu khác sai 5 Câu Tìm GTLN M GTNN m f (x, y) = e−x D = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y ≤ 1} B M = 2e, m = A M = , m = e −y 2x2 + 3y miền C M = ,m = e D M = 3e, m = f (x, y)dxdy, D : x ≤ − y , x ≥ 0, x + y ≤ Câu Viết cận tích phân I = D 2−y A I = dy C I = B I = −y −1 √ dx 0 −x dx −x f (x, y)dx f (x, y)dy D I = f (x, y)dy f (x, y)dx dy −1 2−x √ − 2−x −y 2−y √ x Câu Miền xác định hàm f (x, y) = arccos y √ A Miền chứa trục Ox nằm đường thẳng y = ±x 3, bỏ gốc tọa độ O B Toàn mặt phẳng bỏ gốc tọa độ O √ C Miền chứa trục Oy nằm đường thẳng y = ±x √3, bỏ gốc tọa độ O D Tập hợp điểm nằm đường thẳng y = ±x Câu Một nơng dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với 320m lưới rào Biết người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sơng, xác định kích thước bãi cỏ để diện tích chăn thả vật ni lớn A 70m × 180m C 60m × 200m B Các câu khác sai x2 D 80m × 160m 2y Câu Cho đường cong C giao tuyến mặt cong S : z = + − + 4x mặt phẳng : y = Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong C điểm M (0, 3, 4) A Các câu khác SAI B Đạo hàm riêng theo biến y hàm z M C Vecto gradient hàm z điểm M D Đạo hàm riêng theo biến x hàm z M √ Câu Cho tích phân I = dx π/2 + y dy + x2 + y dy Tìm đẳng thức π/2 dϕ rdr B 4−x2 dx 1−x2 π √ x2 dϕ r2 dr A √ 4−x2 1 π D dϕ r2 dr 1−x2 Câu Thể tích vật thể Ω tính V (Ω) = dϕ rdr C ydy Vật thể giới hạn dx −1 A Trụ y = − x2 , mp z = 0, y = z = y C Trụ y = − x2 , mp z = y x = y B Trụ y = − x2 , mp z = z = y D Trụ y = − x2 , mp z = x = z = y Trang 1/2- Mã đề thi 1834 (2xy − 3)dxdy, D miền giới hạn y ≤ − x2 , y ≥ 0, y ≥ x, y ≥ −x Câu Tính I = D Kết B −7 A xy + 2x2 + Tính df (1, −2) y2 − x 2dx − dy 2dx + dy B C 3 Câu 10 Cho hàm f (x, y) = ln A −2dx + dy f Câu 11 Cho hàm z = y.e A −e5 x y D −14 C 14 D Các câu khác SAI Tính zy (2, 1) biết f (2) = 5, f (2) = B e5 C 3e5 D −3e5 e−y y dxdy, với D giới hạn ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ Câu 12 Tính tích phân I = D Kết đúng? A − B Các câu khác sai e Câu 13 Cho hàm f (x, y) = exy sin x Tính fxyy (π, 0) A −π B −1 C 1 − 3e D C π 1 − e D Các câu khác SAI Câu 14 Cho hàm f (x, y, z) = y z − x3 + 2xy − z Tính f ”yz A y z−1 z ln y − 2z B Các câu khác SAI C y z + y z−1 z ln y D y z−1 (1 + z ln y) Câu 15 Giả sử nhiệt độ điểm (x, y, z) không gian Oxyz cho công thức: 80 T (x, y, z) = Trong T tính C x, y, z tính mét (m) Tại điểm x + 2y + 3z (1, 1, −2), tốc độ giảm nhiệt độ nhanh theo hướng nào? − − − − A → u (1, 2, 18) B → u (1, 2, 6) C → u (1, 2, −18) D (→ u (1, 2, −6) Câu 16 Tìm hệ số số hạng (x − 1) (y − 2) khai triển Taylor hàm f (x, y) = ln (2x + 3y − 1) lân cận điểm (1, 2) 12 A − B − C D − 49 49 49 (x2 + y − 2x + 2y)dxdy với miền D cho x − y ≤ 2, y + x ≥ 0, Câu 17 Cho I = D x2 + y − 2x + 2y + ≤ Đổi biến cách đặt x = + r cos ϕ, y = −1 + r sin ϕ, đẳng thức đúng? π A I = dϕ −π 3π C I = π (r2 3π − 2)rdr B I = π 5π dϕ (r2 − 2)dr D I = 3π Câu 18 Nhận dạng mặt bậc sau y = √ dϕ (r2 − 2)rdr dϕ (r2 − 2)rdr x2 − 2x + 3z A Mặt Paraboloid Elliptic C Mặt Paraboloid Hyperbolic GIẢNG VIÊN RA ĐỀ B Mặt cầu D Mặt Ellipsoid BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/2- Mã đề thi 1834 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1834 Câu A Câu D Câu B Câu 13 C Câu C Câu D Câu 10 C Câu 14 D Câu B Câu A Câu 11 A Câu 15 A Câu C Câu B Câu 12 D Câu 16 B Câu 17 B Câu 18 C Trang 1/2- Mã đề thi 1834 ... 0 D e5 √ 4−x2 C π π GIẢNG VIÊN RA ĐỀ 2dx − dy D −1 x2 + y dy Tìm đẳng thức π /2 dϕ r2 dr D 4−x2 dx 1−x2 B √ x2 + y dy + dϕ r2 dr dϕ (r2 − 2) rdr xy + 2x2 + Tính df (1, 2) y2 − x 2dx + dy B Các... Câu 12 B Câu 16 C Câu 17 C Câu 18 D Trang 1 /2- Mã đề thi 18 32 ĐỀ THI GIỮA KÌ HK1 82 Mơn: Giải tích Ngày thi : 18/03 /20 19 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Giờ thi: ... Cho tích phân I = dx π /2 x2 + y dy + π /2 x2 + y dy Tìm đẳng thức π dϕ rdr B GIẢNG VIÊN RA ĐỀ D Các câu khác SAI 4−x2 dx 1−x2 dϕ r2 dr A √ 4−x2 C −1 √ π dϕ rdr C D dϕ r2 dr BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/ 2-