Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Thái Bình lần 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 357 Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x)   là: A Câu 2: Đồ thị hàm số y   A D C B x  x  cắt trục hoành điểm? 2 B D C Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m - có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân A m ³ B m > C m ¹ D m < Câu 4: Cho khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n  C Số mặt khối chóp 2n D Số cạnh khối chóp n  -4 Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y = ( x - 3x) A D   0;3 B D   \ 0;3 C D   ;0    3;   D D   Câu 6: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề ? A 5a  5a b b B a 5a b  5b C 5a  5ab b D 5a  5a b b x 1 đoạn 1; 2 là: 2x 1 A B C D  Câu 8: Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số y  x  1   f'(x)  Hàm số y  f (x ) có điểm cực trị? A B C Câu 9: Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số đây?    D Trang 1/6 - Mã đề thi 357 A y = x3 - 3x + B y = -x3 +3x - C y = x3 - 3x - D y = -x3 - 3x - Câu 10: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song cách d2 khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d2 ta A Hình tròn B Khối trụ C Hình trụ D Mặt trụ Câu 11: Cho a  0, a  x, y hai số thực thỏa mãn xy  Mệnh đề đúng? A log a  x  y   log a x  log a y B log a x  log a x C log a  xy   log a x  log a y D log a  xy   log a x  log a y Câu 12: Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF : 10 5 10  a a a B a3 C D Câu 13: Khối đa diện loại 5, 3 có tên gọi đây? A Khối mười hai mặt B Khối lập phương C Khối hai mươi mặt D Khối tứ diện Câu 14: Từ chữ số 0,1, 2,3,5 lập thành số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi khác nhau? A 120 B 54 C 72 D 69 A   Câu 15: Cho khai triển  x   với x  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x   A 80 B 160 C 240 D 60 Câu 16: Mệnh đề mệnh đề sai? x 1  2018  A Hàm số y   đồng biến      B Hàm số y  log x đồng biến (0; ) C Hàm số y  ln( x ) nghịch biến khoảng (;0) D Hàm số y  x đồng biến  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y y      1   Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến  ;1 Trang 2/6 - Mã đề thi 357 B Hàm số nghịch biến  ;0   1;   C Hàm số đồng biến  0;1 D Hàm số đồng biến  ;  Câu 18: Một gia đình cần xây bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10m3 nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m chiều rộng 2m Khi chiều cao bể nước là: A h  3m B h  1m C h  1,5m D h  2m Câu 19: Tìm đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y  2x 1 B y  2x 1 C y   x  1 ln D y   x  1 ln Câu 20: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón : A  a B  a C  a D  a 12 12 Câu 21: Cho hàm số y  sin x Mệnh đề sau đúng?   A 2y ' y ''  2cos  2x   B 4y  y''  4  C 4y  y ''  D 2y ' y '.tanx     Câu 22: Cho hàm số lũy thừa y  x , y  x , y  x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề là: y y=xβ y=xα ‐2 y=xγ ‐1 O x ‐1 A      B      C      D      2018 Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, tiệm cận ngang đường thẳng y  2018 Câu 23: Cho hàm số y  Câu 24: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) A B C D Câu 25: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng  a; b  Xét mệnh đề sau: Trang 3/6 - Mã đề thi 357 I Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  a; b  f   x   0, x   a; b  II Nếu f   x   0, x   a; b  hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  a; b  III Nếu hàm số y  f ( x) liên tục  a; b  f   x   0, x   a; b  hàm số y  f ( x) đồng biến đoạn  a; b  Số mệnh đề là: A B C D Câu 26: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy x Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp bằng: 3 3 3 3 A B C D x x x x 12 x 1 Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  nghịch biến khoảng xm  ;  A 1,   B  2,   C  2,   D 1,   18 1 12  Câu 28: Sau khai triển rút gọn P ( x)  1  x    x   có tất số hạng? x  A 27 B 28 C 30 D 25 Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  Xét hàm số g ( x )  f  x   f  x  h( x)  f ( x)  f (4 x) Biết g '(1)  18 g '(2)  1000 Tính h '(1) : A 2018 B 2018 C 2020 D 2020 Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông cân A E trung điểm B’C’, CB’ cắt BE M Tính thể tích V khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA’ = 6a A V  7a3 B 2a C V  8a3 D V  6a3 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt phẳng ( ACM ) a 3a 2a A d  B d  a C d  D d  3 Câu 32: Biết hàm số y  ax  bx  c  a   đồng biến  0;   , mệnh đề đúng? A a  0; b  B ab  C a  0; b  D ab  Câu 33: Cho số thực a, b cho  a, b  , biết đồ thị hàm số y  a x y  log b x cắt điểm M( 2018; 20191 ) Mệnh đề đúng? A a  1, b  B a  1,0  b  C  a  1, b  D  a  1,0  b  2x  có đồ thị  C  điểm M  1;  Xét điểm A  C  có x 1 x A  a ,  a  1 Đường thẳng MA cắt  C  điểm B (khác A ) Hoành độ điểm B là: A 1  a B  a C 2a  D 2  a Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB SD Biết AM vng góc với CN Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a 3a 4a a A B C D 10 10 10 10 Câu 36: Cho hàm số f thỏa mãn f  cot x   sin x  cos x, x   0;  Giá trị lớn hàm số Câu 34: Cho hàm số y  g  x   f  sin x  f  cos x   Trang 4/6 - Mã đề thi 357 B C 19 D 125 20 500 25 Câu 37: Trong trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trận 0, (khơng có hòa) Hỏi phải chơi tối thiểu trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn 0,95 A B C D Câu 38: Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đơi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh , Tích bán kính ba hình cầu là: A 12 B C D Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Đặt g ( x )  f ( x ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  g ( x) A A B C D Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x - 8x + (m2 +11)x - 2m + có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A B C D Câu 41: Cho khối chóp S.ABC tích 16cm3 Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V  8cm3 B V  14cm3 C V  12cm3 D V  2cm3 x2  x  đường thẳng d : x  y   Qua điểm M tùy ý đường thẳng d kẻ tiếp tuyến MT1 , MT2 tới ( P) (với T1 , T2 tiếp điểm) Biết đường thẳng T1T2 qua điểm I (a; b) cố định Phát biểu sau đúng? A b  (1;3) B a  b C a  2b  D a.b  Câu 42: Cho parabol ( P) : y  Câu 43: Cho a, b số thực hàm số f ( x)  a log 2019 f (2018ln 2019 )  10 Tính P  f  2019ln 2018  A P  B P  C P  2   x   x  b sin x.cos  2018x   Biết D P  10 Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận sau năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi người không rút tiền A 212 triệu đồng B 216 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng 1  Câu 45: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  log  mx  m   xác định  ;   là: 2  A B C Vô số D Trang 5/6 - Mã đề thi 357 x 1 có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tính giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến đường tiệm cận (C) A B C D 2 Câu 46: Cho hàm số y  Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có AB = a , AD = 2a , BD = a Góc tạo AB mặt phẳng ABCD 60o Tính thể tích khối chóp D.ABCD 3 3 A B 3a C a3 D a a 3 Câu 48: Một bảng vuông gồm 100 100 ô vng đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vuông (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0,0134 B 0,0133 C 0,0136 D 0,0132         Câu 49: Cho hai vectơ a , b thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  Gọi α góc hai vectơ a , b Chọn phát biểu C cos   D cos      900 , CSA   1200 Tính Câu 50: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a , AS B  600 , BSC khoảng cách d hai đường thẳng AC SB a 22 a a a 22 A d  B d  C d  D d  22 11 A   600 B   300 - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 357 Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc đọc để soát lỗi SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUN NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm 90 phút Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi tập nghiệm phương trình f ( x ) + = có phần tử ? A C B D Lời giải Tác giả:Nguyễn Duy Chiến Chọn B Ta có f ( x ) + =  f ( x ) = −2 Phương trình cho phương trình hoành độ giao điểm Câu đồ thị hàm số với đường thẳng y = −2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương tình có nghiệm Đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục hoành điểm? 2 A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Duy Chiến Chọn C ba đỉnh tam giác cân A m  B m  C m  D m  Lời giải Tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Chọn B TXĐ D = Cách ) Do hàm số cho hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân phương trình y = phải có nghiệm thực phân biệt  x = m có hai nghiệm phân biệt x  m0 Cách (Dùng cho trắc nghiệm) ( Ta có y = x3 − 4mx = x x − m Page Câu 3 Phương trình hồnh độ giao điểm − x + x + =  x =  Do đồ thị hàm số cắt trục 2 hồnh hai điểm Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc đọc để soát lỗi Do hàm số cho hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân a.b   ( −2m )   m  Câu Cho khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n +1 C Số mặt khối chóp 2n D Số cạnh khối chóp n + Lời giải Tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Chọn A Khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh có n + đỉnh; n + mặt 2n cạnh Do khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh có số mặt số đỉnh Câu Tìm tập xác định hàm số y x2 A D = ( 0;3) \ 0;3 B D = 3x C D = ( −;0 )  ( 3; + ) D D = Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Bích Chọn B Hàm số y = ( x − 3x ) −4 x  xác định  x − 3x    x  Vậy tập xác định hàm số : D = Câu \ 0;3 Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề ? A 5a = 5a − b 5b B a 5a b = 5b C 5a = 5ab 5b D 5a = 5a + b 5b Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Bích Chọn A Câu Giá trị nhỏ hàm số y = A B.0 x −1 đoạn 1; 2 là: 2x +1 C D −2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thúy Chọn B x −1  Dễ thấy với x  1;2  2 x +  Do y = Vậy giá trị nhỏ hàm số x = Cho hàm số y = f (x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số y = f (x ) có điểm cực trị? + − + + x − −1 + − f'(x) Page Câu x −1   x  1;2 Dấu " = " xảy x = 2x +1 Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc A B C đọc để soát lỗi D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thúy Chọn A Câu Hàm số có điểm cực trị Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y x3 3x B y x3 +3x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Tác giả: thpt tuyphong Chọn B Hàm số có dạng: y = a.x3 + bx + cx + d Dựa vào đồ thị, ta có hệ số a  Tâm đối xứng I (1; −2 ) →Chọn đáp án B Câu 10 Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d1 song song cách d khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d ta A Hình tròn B Khối trụ C Hình trụ D Mặt trụ Lời giải Tác giả: thpt tuyphong Chọn D Đường thẳng d1 quay quanh d tạo mặt trục có bán kính R = d ( d1 , d ) Câu 11 Cho a  0,a  x , y hai số thực thỏa mãn xy  Mệnh đề đúng? A loga (x + y ) = loga x + loga y B loga x = 2loga x C loga ( xy ) = loga x + loga y D loga ( xy ) = loga x + loga y Lời giải Tác giả:Trần Văn Minh Chiến Page Chọn C Câu 12 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF : Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc A 10 a B a C đọc để soát lỗi a D 10 a Lời giải Tác giả:Trần Văn Minh Chiến Chọn D Quay hình vng ABCD quanh trục DF ta hình trụ có bán kính đường cao a tích V1 = a Trong tam giác vng AEF có EF = AF tan 300 = a Quay tam giác AEF quanh trục AEF ta hình nón có bán kính đáy EF = a a2 a3 a = đường cao AF = a tích V2 = 3 Vậy thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF là: a 10 a V1 +V2 = a + = 9 Câu 13 Khối đa diện loại 5;3 có tên gọi ? A Khối mười hai mặt C Khối hai mươi mặt B Khối lập phương D Khối tứ diện Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thơm Chọn A Câu 14 Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên khơng chia hết cho gồm chữ số đôi khác ? A 120 B 54 C 72 D 69 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thơm Chọn B Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số , , , , A − A = 96 Gọi số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số , , , , có dạng abcd TH1: d =  số số tự nhiện A43 = 24 4 Page Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc Chọn D đọc để soát lỗi + Gọi O giao điểm AC , BD MO SB SB ACM d SB, ACM d B, ACM d D, ACM + Gọi I trung điểm AD MI SA MI ABCD d D, ACM 2d I , ACM + Trong ABCD : IK AC (với K + Trong MIK : IH MK (với H + AC Ta AC MI , AC IK S AC ) MK ) MIK AC M có: IH H A Từ IH ACM d I , ACM D I suy K O IH C B + Tính IH ? IM IK - Trong tam giác vuông MIK : IH - Mặt khác: MI SA a , IK IM OD Vậy d SB, ACM BD IK a IH a a2 a2 a a 2a Lời giải khác Tác giả: Trần Thị Chăm Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) ; C ( a; a;0 ) ; S ( 0;0; 2a )  a  Vì M trung điểm SD  M  0; ; a    Gọi O giao điểm AC , BD d SB, ACM ACM d B, ACM  a2  Ta có:  AC , AM  =  a ; −a ;   n ( 2; −2;1)   VTPT mp ( ACM ) 12 SB Page MO SB Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ) : x − y + z = d SB, ACM Câu 32 Biết hàm số y đúng? A a 0, b C a 0, b đọc để soát lỗi 2a c a đồng biến khoảng 0; d B, ACM ax bx B ab D ab 0 , mệnh đề 0 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Trang Chọn C x 2ax + Ta có: y b + Hàm số đồng biến khoảng 0; 2ax b x b 0, a a 0, b 2a a 0, b Lời giải khác: Tác giả: Trần Thị Chăm Dựa vào dạng đồ thị hàm số y ax bx c Như vậy, dựa vào dạng đồ thị có trường hợp thứ hàm số ab  b    y ax bx c đồng biến khoảng 0; a  a  Câu 33 Cho số thực a, b cho  a, b  , biết đồ thị hàm số y = a x y = logb x cắt điểm M( 2018 ; 2019−1 ) Mệnh đề đúng? A a  1, b  B a  1,  b  C  a  1, b  D  a  1,  b  Lời giải Tác giả:Vũ Thị Hằng Chọn C Cách Vì đồ thị hàm số y = a x y = logb x cắt điểm M ( 2018; 2019-1 ) ,nên ta có hệ −1 2018 a  0,96669 a = ( 2019−1 ) 2018−1   2019 = a    Do chọn C 2019 5  −1  −1 2019 b = 2018  2019 = log 2018   = 2018 b  b  Cách Đồ thị hàm số y = a x y = logb x qua điểm M ( 2018; 2019-1 ) với xM  1;0  yM  nên  a  1, b  Chọn C 13 ) Page ( Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc đọc để soát lỗi 2x − Câu 34 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) điểm M ( −1; ) Xét điểm A ( C ) có x +1 xA = a, ( a  −1) Đường thẳng MA cắt ( C ) điểm B ( khác A ) Hoành độ điểm B là: A −1 − a B − a C 2a + D −2 − a Lời giải Tác giả:Vũ Thị Hằng Chọn D TXĐ: D = (−; −1)  (−1; +) Ta có : lim y = 2,lim y = nên đường thẳng (d1 ) : y = tiệm cận ngang đồ thị (C ) x →+ x →− lim y = −, lim y = + nên đường thẳng (d ) : x = −1 tiệm cận đứng đồ thị (C ) x → ( −1)+ x → ( −1) − Nhận xét : M (−1; 2) giao điểm hai đường tiệm cận Nên M (−1; 2) tâm đối xứng đồ thị (C ) M trung điểm AB suy xB = xM − xA = −2 − a Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB SD Biết AM vng góc với CN Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2a 3a a 4a A B C D 10 10 10 10 Tác giả: Lê Hồ Quang Minh Lời giải Chọn B z S d N H x M I A D O y B C Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có: Page  a x  a x M , N trung điểm SB SD nên: M  0; ;  N  0; − ;  2    14 a   a   a   a  A  ;0;0  , C  − ;0  , D  0; − ;0  Đặt SO = x  ;0;0  , B  0; 2          S ( 0;0; x ) Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc  a a x a a x AM =  − ; ;  , CN =  ;− ;  2    Theo giả thiết: AM ⊥ CN  AM CN =  − đọc để soát lỗi a2 a2 x2 a − + =0 x = SO trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy Gọi H trung điểm SA Qua H dựng đường trung trực d SA , I = d  SO  Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm I , bán kính R = SI 5a a a + = a  SH = 2 SA = SO2 + OA2 = SI SH SA.SH SHI đồng dạng với SOA  =  SI = = SA SO SO a = 3a a 10 a 3a 10 Câu 36 Cho hàm số f thỏa mãn f (cot x) = sin x + cos2x, x  (0; ) Giá trị lớn hàm số Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD R = g ( x) = f (sin x) f (cos x) A 125 B 20 C 19 500 D 25 Lời giải Tác giả :HoangThiHongHanhc3ln@gmail.com Chọn D Đặt u = cot x, x  (0; )  u  f (cot x) = sin x + cos2x hay f (u ) = Đặt t = sin x, x  2u u − u + 2u − + = u2 +1 u2 +1 u2 +1  t  0;1 t + 2t − (1 − t ) + 2(1 − t ) − = h(t ) t2 +1 (1 − t ) + Cách 1: Dùng máy tính MODE – nhập h(x) – start0 – and1 – step 0.1 kết 5t − 5t + Cách 2: (Tự luận) h( x) = − t − 2t + 3t − 2t + (2t − 1)(5t − 10t + 9t − 4t − 6) h '( x) = t − 2t + 3t − 2t + g ( x) = f (t ) f (1 − t ) = ( ) 5t − 10t + 9t − 4t − = 5t (t − 1) − 5t + 9t (t − 1) + 5(t − 5) −  0, t  0;1 1   x = + k Bảng biến thiên h( x ) giá trị lớn h( ) = 25 Câu 37 Trong trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trận 0,4 (khơng có hòa) Hỏi phải chơi tối thiểu trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn 0,95 A.6 B.7 C.4 Lời giải D.5 15 Page Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc đọc để soát lỗi Tác giả:Nguyễn Tuấn Đạt Chọn A Ai : Trận thứ i game thủ thắng Ai : Trận thứ i game thủ thua Ta có P ( Ai ) = 0, Suy ra: P ( Ai ) = 0,6 Giả sử game thủ chơi n ván A : Game thủ thắng trận A : Game thủ không thắng trận hay thua tất Các biến cố độc lập nên ta có P( A) = P( A1 A2 An ) = P( A1 ).P( An ) P( An ) = 0, n P( A) = − P( A)  0,95  P( A)  0, 05 Nên ta có bất phương trình: 0,6n  0,05  n  log 0,6 0,05  5,86  n = số trận tối thiểu Câu 38 Cho hình cầu tiếp xúc ngồi từng đôi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh 4, Tích bán kính ba hình cầu A.12 B.3 C.6 D.9 Lời giải Tác giả:Nguyễn Tuấn Đạt Chọn B Page 16 Gọi O1 ; O2 ; O3 tâm mặt cầu A, B, C hình chiếu tâm mặt phẳng cho Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc đọc để soát lỗi O1 O3 O2 A C B Khơng tính tổng qt, gọi bán kính mặt cầu R1 ; R2 ; R3 Dễ thấy: O1 A ⊥ ( ) ; O2 B ⊥ ( ) ; O3C ⊥ ( ) O1 A = R1 ; O2 B = R2 ; O3C = R3 Xét hình thang vng O1 ABO2 vng A B Từ O2 kẻ O2 H ⊥ AO1 O1 O2 H A Xét tam giác vuông O1O2 H :( O1O2 ) = O1H + AB  ( R1 + R2 ) = ( R1 − R2 ) + AB 2 2 Page Suy ra: AH = R2 ; O1H = R1 − R2 ; O2 H = AB; O1O2 = R1 + R2 17 B Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc AB  R1.R2 = đọc để soát lỗi BC AC  R1.R2 R3 = ; R1.R3 = 4 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Tương tự: R2 R3 = ( ) Đặt g ( x ) = f x3 Tìm số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm Chọn A Từ đồ thị hàm số y = f  ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: x − f  ( x) b a + − y = f ( x) + c − + + − Với a  0, b  0, c  0, a = −b Page + Khi x  Ta có g  ( x ) = 3x2 f  ( x3 ) Ta có: 18  f ( x3 ) ; x   g ( x) =   f ( − x ) ; x    ( x ) f  ( x ) ; x  g ( x) =  ( − x3 ) f  ( − x3 ) ; x   Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc x = b  x3 = b   g  ( x ) = 3x f  ( x ) =   x = c   x = c x = x =   đọc để soát lỗi  x3  a g  ( x )   f  ( x3 )     x  c (Do x  ) x  c b  x  c 3 b  x  c  3   g ( x )   f ( x )   a  x    (Do x  ) 0  x3  b 0  x  b  + Khi x  Ta có g  ( x ) = −3x f  ( − x3 ) Ta có: x = −3 b  − x3 = b g  ( x ) = −3x f  ( − x3 ) =     x = − c − x = c   −b  x  −a   a  − x3  b  f  ( − x3 )     −b  x   3  g ( x)      b  − x  c    −c  x  −b    −c  x  −b    x  x  x    − x3  a  f  ( − x3 )   g ( x)       − x  c  x  −c   x  x  Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) x g ( x ) − − −c + −b + − b − + c + Từ BBT suy hàm số y = g ( x ) có ba điểm cực trị Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 8x + ( m2 + 11) x − 2m2 + có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm Chọn B Đồ thị hàm số y = x3 − 8x + ( m2 + 11) x − 2m2 + ( C ) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox  ( C ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt ( C ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt Page x = Ta có (*)  ( x − ) ( x − x + m2 − 1) =   2  x − x + m − = (1) 19  x3 − 8x + ( m2 + 11) x − 2m2 + = (*) có ba nghiệm phân biệt Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác đọc để soát lỗi  = 10 − m2    − 10  m  10   2 m     2 − 6.2 + m −  Có giá trị nguyên m thoả mãn điều kiện Câu 41 Cho khối chóp S.ABC tích 16cm Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = 8cm B V = 14cm3 C V = 12cm3 D V = 2cm Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Chọn D Ta có VA.MNP = VS MNP (do M trung điểm SA , nên d ( A, MNP) = d ( S , MNP ) Mà VS MNP SM SN SP 1 = =  VS MNP = VS ABC = VS ABC SA SB SC 8 Câu 42 Cho parabol ( P ) : y = x2 − 2x + đường thẳng d : x − y − = Qua điểm M tuỳ ý đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MT1 , MT2 tới ( P ) (với T1 , T2 tiếp điểm) Biết đường thẳng T1T2 qua điểm I ( a; b ) cố định Khẳng định sau ? A b  ( −1;3) B a  b C a + 2b = D a.b = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Chọn A Ta đặt T1 ( x1 ; y1 ) , T2 ( x2 ; y2 ) M ( m; m − 1)  d Viết phương trình tiếp tuyến T1 : y = ( x1 − 1)( x − x1 ) + Vì M thuộc tiếp tuyến nên m − = ( x1 − 1)( m − x1 ) + x12 − x1 + x12 − x1 + (1) Viết phương trình tiếp tuyến T2 : y = ( x2 − 1)( x − x2 ) + Vì M thuộc tiếp tuyến nên m − = ( x2 − 1)( m − x2 ) + x22 − x2 + x22 − x2 + (2)  x1 + x2 = 2m  Từ ( 1) , ( )   − x12 − x22  x1 x2 = m − 2−x = 2−x  Có thể nhận thấy x1 , x2 nghiệm phương trình  x = m − m2 − m + X − 2mX + 4m − =    x = m + m2 − m +  Page 20 Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc đọc để soát lỗi x − x1 x1 − x2 Viết phương trình (T1T2 ) : =  m ( x − ) − x − y + =  I ( 2; ) y − y1 y1 − y2 Câu 43 Cho a , b số thực hàm số f ( x) = a log 2019 ( ) x + + x + b sin x.cos ( 2018x ) + Biết f ( 2018ln 2019 ) = 10 Tính P = f ( −2019ln 2018 ) A P = B P = C P = −2 D P = 10 Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − = a log 2019 Do ( ) x + + x + b sin x.cos ( 2018 x ) x + + x  x + x  nên hàm số g ( x ) có tập xác định D = Ta có: x  D  − x  D g ( − x ) = a log 2019  g ( − x ) = a log 2019 ( (−x) ) + + ( − x ) + b sin ( − x ) cos ( 2018 ( − x ) ) ) ( x + − x − b sin x.cos ( 2018 x )    g ( − x ) = a log 2019   − b sin x.cos ( 2018 x )  x +1 + x   g ( − x ) = −a log 2019 ( ) x + + x − b sin x.cos ( 2018 x )  g (−x) = −g ( x) Vậy hàm số g ( x ) hàm số lẻ Lại có: 2018ln 2019 = 2019ln 2018  g ( 2018ln 2019 ) = − g ( −2019ln 2018 )  f ( 2018ln 2019 ) − = −  f ( −2019ln 2018 ) − 6  10 − = − f ( −2019ln 2018 ) +  f ( −2019ln 2018 ) = Câu 44 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận sau năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi người khơng rút tiền A 212 triệu đồng B 216 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng Lời giải Số tiền người có sau tháng gửi là: T1 = 108 (1 + 2% ) = 104.040.000 (đồng) Page Chọn A 21 Tác giả: Phạm Chí Tuân Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc đọc để sốt lỗi Số tiền người có sau năm người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước là: T2 = (104.000.000 + 100.000.000 )(1 + 2% ) = 212.283.216 (đồng) 1  Câu 45: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = log ( mx − m + ) xác định  ; +  2  A B C Vô số D Lời giải Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh Chọn A Điều kiện xác định hàm số y = log ( mx − m + ) là: mx − m +  (*) Trường hợp 1: m = (*)   (luôn với x   12 ; +  )     Do m = nhận Trường hợp 2: m  (*)  x  mm− m−2  Suy tập xác định hàm số D =  ; +   m  1  m−2  0m4 Do đó, hàm số y = log ( mx − m + ) xác định  ; +   m 2  Vì m  nên m  1;2;3 Trường hợp 3: m  (*)  x  mm−  m−2 Suy tập xác định hàm số D =  −;  m   1  Nhận thấy  ; +   D nên khơng có giá trị m  thỏa mãn yêu cầu 2  Kết hợp trường hợp ta m  0;1;2;3 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề x +1 Câu 46 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) A điểm thuộc ( C ) Tính giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến đường tiệm cận ( C ) A B C D 2 Tác giả: Nguyễn Văn Phú +) Ta có đồ thị ( C ) có hai đường tiệm cận, TCĐ: x =  x −1 = TCN: y =  y − = Page Chọn D 22 Lời giải Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc   +) Điểm A điểm thuộc ( C ) nên A  x;1 + , x  x −1   +) Khi d = d ( A, TCĐ ) + d ( A, TCN ) = x − + Dấu " = " xảy x − = ( đọc để soát lỗi 2  x −1 =2 x −1 x −1 2  x − =  x =  x −1 ) ( Có hai điểm thỏa mãn A + 2;1 + ; A − 2;1 − ) +) Vậy dmin = 2 Câu 47 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD , AB = a, AD = 2a, BD = a Góc tạo AB mặt phẳng ( ABCD ) 60 Tính thể tích khối chóp D.ABCD A 3 a C a B 3a D 3 a Lời giải Tác giả: Nguyễn Viết Hòa Chọn C Xét hình bình hành ABCD , ta có AB2 + BD2 = AD2 suy tam giác ABD vuông B , suy S ABCD = AB.BD = a A' B' D' A C' 60 D A D B C B C Góc AB mặt phẳng ( ABCD ) B ' AB nên B ' AB = 600 Suy D ' D = B ' B = AB tan 600 = a 1 Vậy VD ' ABCD = D ' D.S ABCD = a 3.a = a 3 Câu 48 Một bảng vuông gồm 100 100 vng Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vuông (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132 Lời giải Tác giả: Hồng Nhàn Chọn B Page Mỗi hình chữ nhật tạo đường thẳng khác x = a, x = b (  a, b  100 ) hai 2 đường thẳng khác y = c , y = d (  c, d  100 ) nên có C101 hình chữ nhật .C101 23 Giả sử bảng vuông gồm 100 100 ô vuông xác định đường thẳng x = , x = , x = , …, x = 100 y = , y = , y = , …, y = 100 hệ trục tọa độ Oxy Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc 2 C101 Suy khơng gian mẫu có số phần tử n (  ) = C101 đọc để soát lỗi Gọi A biến cố “ơ chọn hình vng ” Xét trường hợp sau: +) TH1: chọn có kích thước 11 : có 100.100 = 100 hình vng +) TH2: chọn có kích thước  : ô tạo thành đường thẳng khác x = a, x = b (  a  b  100 ) hai đường thẳng khác y = c , y = d (  c  d  100 ) cho b − a = d − c =  có 99.99 = 992 hình vng Tương tự: +) TH3: chọn có kích thước  : có 98.98 = 982 hình vng … +) TH100: chọn có kích thước 100 100 : có 1.1 = 12 hình vng Suy khơng gian thuận lợi cho biến cố A có số phần tử n (  A ) = 1002 + 992 + 982 + + 12 = Vậy xác suất cần tìm P ( A) = 100 (100 + 1)( 2.100 + 1) n (A ) n () = = 338350 338350 67 =  0, 0133 2 C101.C101 5050 Câu 49 Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a − b = Gọi α góc hai vectơ a, b Chọn phát biểu C cos  = B  = 300 A  = 600 D cos  = Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thúy Chọn D 2 Ta có a − b =  a − b = 16  a + b − 2ab = 16 2 2  2ab = a + b − 16 = a + b − 16 = 42 + 32 − 16 =  ab = ( ) Từ suy cos a, b = ab = ab Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , ASB = 60o , BSC = 90o CSA = 120o Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC SB A d = a B d = a C d = a 22 11 D d = a 22 22 Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm Page 24 Chọn C Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc đọc để soát lỗi S K B F C d E H A +) Từ giả thiết có AB = a , BC = a , AC = a , suy ABC vuông B +) Gọi H trung điểm AC SA = SB = SC +) Ta có   SH trục đường tròn ngoại tiếp ABC  SH ⊥ ( ABC )  HA = HB = HC +) Kẻ đường thẳng d qua B song song với AC +) Gọi ( ) mặt phẳng chứa SB d  AC // ( )  d ( AC , SB ) = d ( AC , ( ) ) = d ( H , ( ) ) +) Kẻ HF ⊥ d , F  d kẻ HK ⊥ SF , K  SF  HK ⊥ ( )  d ( H , ( ) ) = HK +) Kẻ BE ⊥ AC , E  AC +) 1 1 3 = + = 2+ =  = 2 2 BE BA BC a 2a 2a HF 2a +) Ta có SH = a SA = 2 1 a 22 = +  HK = 2 HK SH HF 11 Cách 2: Toạ độ hoá +) Người giải : Nguyễn Văn Quý, FB: Quybacninh Page 25 Chọn C Sản phẩm tập thể giáo viên nhóm strong team tốn vd-vdc Áp dụng định lí Cosin đọc để soát lỗi a = b + c − 2.bc.cosA , BSC , ASC ta dễ dàng tính BC = a , AC = a Suy ABC vuông B Gắn hệ trục Oxyz hình vẽ tọa độ điểm: a a a A ( a;0;0 ) , C 0; a 2;0 , S  , ,  , B ( 0;0;0 ) 2 2  ( ) (Trắc nghiệm) ( ) ( ) 2;0 ) , BC ( 0;2 2;0 ) ) ,  SB; AC  BC = Cho a = A ( 2;0;0 ) , C 0;2 2;0 , S 1, 2,1 , B ( 0;0;0 ) ( ) ( Nên  SB; AC  = ( 2;2; −4   SB −1; − 2; −1 , AC −2;2  SB; AC  BC 2 22   = = Khoảng cách d ( SB, AC ) = 11 + + 32  SB; AC    26 22 a 11 Page Đáp số toán là: