GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 2018

Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6.. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sa

1

Sở GD&ĐT Thái Nguyên

THPT Chuyên Thái Nguyên

Mã đề 105

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Trong không giam Oxyz, đường thẳng

Câu 2 Trong không giam Oxyz,cho ba vectơ a    1;1;0 ,  b   1;1;0 ,  c   1;1;1  Tìm mệnh đề đúng.

A. Hai vectơ a và c cùng phương. B. Hai vectơ a và b cùng phương.

C. Hai vectơ b và c không cùng phương. D. a c  1

Câu 3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2

yx  x  x trên đoạn   4; 4  lần lượt là

A. 40 và 8 B. 40 và 8 C. 15 và 41 D. 40 và 41

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 có dạng S    a b ; trong đó a b, là các số

nguyên Giá trị của biểu thức 5b2a bằng

y x





4x 12

y x

Câu 11 Cho hàm số y  f x ( ) xác định trên và có đồ thị như hình bên Tìm các giá trị thực của tham

số m để phương trình f x ( )  m có sáu nghiệm phân biệt.

Họ và tên thí sinh: Lớp: SBD:

2

y = f(x) y

x

-4 -3

Câu 15 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sao đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

2

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;3 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;  

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1

y x

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SA  2 a và vuông

góc với mặt phẳng đáy Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A    60 B    75 C tan   1 D tan   2

Câu 23 Một hộp đựng 40tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 Rút ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính

xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6

Câu 24 Cho hai đường tròn  O1;10  và  O2;8  cắt nhau tại hai điểm

A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn   O2

Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (phần được

tô màu như hình vẽ) Quay   H quanh trục O O1 2 ta được một

khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

A m     4; 1  B m    3;5 C m    0;3 D m    2;1 

4

Câu 26 Bất phương trình  3

5log x  3  log x   4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

SM  MC Côsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng

Câu 29 Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi nếu sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào sau đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Câu 32 Người ta cắt hết một miếng tôn hình tròn làm 3 miếng hình quạt bằng nhau Sau đó quấn và gò

3 miếng tôn để được 3 hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón



 qua phép đối xứng tâm I   1;1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 0  và  0;  

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  và  2;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0  và  0;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2  và  2;  

Câu 34 Tìm hệ số của 4

x trong khai triển  310

1 3  x  2 x

Câu 35 Trong không gian cho điểm G  1; 2;3  Mặt phẳng    đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Phương trình của mặt phẳng    là

A 6 x  3 y  2 z  18  0 B 2 x  3 y  6 z  18  0

C 6x2y3z180 D 3x2y6z180.

Câu 36 Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R  10   cm Trong chậu có chứa sẵn một

khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h  4   cm Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kính của viên bi (kết quả làm tròn đến hai chữ số lẻ thập phân)

A 3, 24 cm   B 2, 09 cm   C 4, 28 cm   D 4, 03 cm  

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SB  BC  2 a 2 , BSC 45 , BSA   Tính giá trị

của  để góc giữa hai mặt phẳng  SAC và   SBC bằng  45

A arcsin 1

14arcsin

3arcsin

14arccos

14

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1; 3   và B   3; 2;1  Viết phương trình đường

thẳng d đi qua gốc tọa độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất

6

Câu 40 Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây Biết rằng thiết diện

là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8cm và 14cm Tính tỉ số thể tích của khối nhỏ và khối lớn được chia ra bởi mặt phẳng nói trên

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )0 0 B0 b 0 C 0 0 c với a b c, , là các số thực

dương thay đổi tùy ý sao cho a2 b2 c2 1 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất là

A 1

1

Câu 44 Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 Tính xác suất để

lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2

A 0, 8533 B 0,5533 C 0,6533 D 0,2533

Câu 45 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A'

lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm tam giác  ABC Biết khoảng cách giữa hai đường

7

A

3

312

a

33 3

a

33 24

2

Câu 47 Biết hàm số f x  f  2x có đạo hàm bằng 18 tại x  1 và đạo hàm bằng 1000 tại x  2

Tính đạo hàm của hàm số f x  f  4x tại x  1

Câu 50 Tìm số phức z thỏa mãn z    1 i 5 và biểu thức T    z 7 9 i  2 z  8 i đạt giá trị nhỏ nhất

A z 5 2i B z 1 6i  C z 1 6i  và z 5 2i D z 4 5i

-HẾT -

Câu 1: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u13; 1;0 

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  1;1;0, b1;1;0, c1;1;1 Tìm

mệnh đề đúng

A. Hai vectơ a và ccùng phương B Hai vectơ a và bcùng phương

C. Hai vectơ b và ckhông cùng phương D a c 1

Lời giải

Chọn C

Ta có b c;   1; 1;00 suy ra hai vectơ b và ckhông cùng phương

Câu 3: [2D1-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x35 trên đoạn

Câu 4: [2D2-2]Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x   có dạng 3 0 S= ; a b trong đó a , b là

các số nguyên Giá trị của biểu thức 5b2a bằng

x y x





 C

4 12

x y x





2 31

x y x





 cắt trục tung tại điểm 0; 4 

Câu 7: [2D2-1] Cho a và b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn B

Câu 11: [2D1-2]Cho hàm số y f x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   có 6 nghiệm phân biệt m

A 4    m 3 B 0  m 4 C 3  m 4 D 0  m 3

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x  ta suy ra được đồ thị hàm số y f x  như hình bên dưới

Dựa và đồ thị suy ra để phương trình f x   có 6 nghiệm phân biệt thì 3m   m 4

Câu 12: [2D4-2] Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

11



43

y

11



4

3



Câu 14: [2D3-2]Cho tích phân 2 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng 3; 

Câu 16: [2D1-2]Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2

Câu 17: [2H3-1]Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

11

x

x x

11

x

x x





Vậy phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y và 1 y  1

Câu 19: [2D1-2]Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2

Câu 20: [2D3-1]Họ nguyên hàm của hàm số y2x là 1

Câu 21: [2D2-3] Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có hai nghiệm khi 5;9

Câu 22: [1H3-1] Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SA2a và

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy Mệnh

đề nào sau đây đúng?

5

Tam giác SAC vuông tại A có tan SA

AC

 , với ACa 2 thì tan 2

Câu 23: [1D2-3]Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 tấm

thẻ Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6

10 40

Câu 24: [2D3-3]Cho hai đường tròn O1;10 và O2;8 cắt nhau tại hai điểm A B sao cho AB là một ,

đường kính của đường tròn  O2 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn ( phần được tô màu như hình vẽ) Quay  H quanh trục O O1 2 ta được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

Ta xây dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Câu 25: [2D3-3] Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x22mxm2 , trục 1

hoành, trục tung và đường thẳng x 2 đạt giá trị nhỏ nhất Mệnh đề nào sau đây đúng?

Do x nên bất phương trình có một nghiệm nguyên là x  2

Câu 27: [2D4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2a

3a

3a 3a

3a

K I

N M

C

B A

Gọi N là trung điểm của MC , I là trung điểm AC , K trên CB sao cho CK2a

Trong tam giác CNI ta có IN  CN2CI22CN CI .cosC 2a 3

Trong tam giác CIK ta có IK CI2CK22 CI CK.cos 60 a 7

Trong tam giác NIK có 

Câu 29: [2D2-2] Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% /năm Biết rằng nếu

không rút lãi khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau đúng 2năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền

và lãi suất không thay đổi?

A 342187 000 triệu đồng B.40080000 triệu đồng

C 18252 000 triệu đồng D 42187 000 triệu đồng

Lời giải

Chọn D

Số tiền người đó gửi ngân hàng là A300triệu đồng và lãi suất r6,8%

Sau đúng 2năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi là

A

Gọi I , J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD

Do ABCD là tứ diện đều nên tam giác AJB cân tại J và tam giác CID cân tại I

Vectơ chỉ phương của d là 1 u2; 1;1 ; AMt; 2t  1; 4 t

Theo yêu cầu bài toán: u AM  0  2t 2t   1 4 t 0   nên t 1 AM1; 3; 5   Đường thẳng  đi qua điểm A 1; 2; 3 nhận AM1; 3; 5   làm vectơ chỉ phương nên:

Câu 32: [2H2-2] Người ta cắt hết một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miếng hình quạt bằng nhau Sau đó

quấn và gò 3 miếng tôn để được 3 hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón





 qua phép đối xứng tâm I 1;1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và 0; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 0; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 2; 

Lời giải

Chọn A

0 0

1

;2







Gọi M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1

Ta có : ' 0

22

0

12

2

M

x y

32

x x

x x

 



hay hàm số có dạng : yg x  x 1

0

k k

Câu 35: [2H3-2]Trong không gian Oxyz cho điểm G1; 2; 3 Mặt phẳng    đi qua G, cắt Ox, Oy,

Oz tại A , B , Csao cho G là trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng    là

a b c

a b c

Vì G  nên ta thay tọa độ củaG vào các đáp án

Câu 36: [2H2-3] Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R10 cm  Trong chậu có chứa

sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao h4 cm  Người ta bỏ vào chậu một viên bi

hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kinh của viên bi (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)

Gọi r là bán kính của viên bi Khi đó chiều cao của mực nước trong chậu là 2r r5

Từ giải thiết đề bài, ta có 416 4 . 3 2 2 10 2





   Vậy r2,09

Câu 37: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SAABC, SBBC2a 2,  45BSC  , BSA 

Tính giá tị  để góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SBC bằng 45 

A arcsin 1

3 B

14arcsin

7 C

3arcsin

6 D

14arccos

Mà SBC cân tại B SBSC2a 2 có  45BSC  nên SBC vuông cân tại B

Nên F là trung điểm của SC

2

Nên sin 1

3

AB ASB SB

 

Câu 38: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 3 và  B3;2;1 Viết phương trình

đường thẳng d đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d

d1

x x

x 

Đặt t x2  1 t2 x21t td x xd

Đổi cận x   , 0 t 1 x  1 t 2

Nên 1 3 2 2 

2

1 dd

1

x x

t x

2 2

t t

Nên a , 2 b , 1 c 3

Vậy a b c   6

Câu 40: [2H2-3] Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây Biết rằng

thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm và 14cm Tính tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia khối lớn)

Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích khối nhỏ và khối lớn 2

Ta có thể tích khối trụ là V  .18R2 (với R là bán kính khối trụ)

Thể tích 2 

2 2

8 14

112

Câu 41: [2D1-3]Cho điểm A 0;5 và đường thẳng  đi qua điểm I 1; 2 với hệ số góc k Có tất cả

bao nhiêu giá trị của k để đường thẳng  cắt đồ thị  : 2 1

 tại hai điểm M và N sao

cho tam giác AMN vuông tại A?

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: x Phương trình của đường thẳng 1 :yk x   1 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1  1 2

1

x

k x x

Giả sử M a k a ,   1 2, N b k b ,   1 2 Khi đó a b, là nghiệm của phương trình (*)

Do đó

23

a b k ab k

k k

2

x

m x

    Do đó m 3Vậy 3 m 2018 hay có 2016 số nguyên thỏa mãn

Câu 43: [2H3-3]Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c với a b c, , là

các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2b2c21 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

*Chú ý: Đề bài không cần a b c, , là các số thực dương mà có thể tùy ý thì lời giải tương tự

Câu 44: [1D2-3]Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 Tính

xác suất để lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2

Câu 45: [2H1-3]Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai 

A'

A

C B

H

Do ABC đều trọng tâm G và A G ABC nên A ABC là hình chóp đều

Gọi M là trung điểm của BC , khi đó 3

Gọi H là hình chiếu của M trên AA Khi đó do BCAA M BCHM nên HM là

đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA và BC Do đó 3

 

Do

2 34

C y  x   Gọi x M0;m là điểm nằm trên trục tung mà từ

đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị  C Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng

  

 

- Gọi  là đường thẳng đi qua M0;m và có hệ số góc là k   : y kx m 

- Đường thẳng  là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

2

2

12

2

21

Dựa vào BBT ta thấy: phương trình  1 có nghiệm 1 1

21

a b