Giải chi tiết đề thi thử toán THPT chuyên hùng vương – phú thọ

Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S .Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng A... Chọn ra 2 trong 6 đỉnh của lục giác đều ABCDEF ta được 1 cạnh bất kì.. Số đường

Trang 1

 Oyz  có tọa độ là

A.  0; 3;0   B.  0; 3; 5    C.  0; 3;5   D.  1; 3;0  

Câu 2: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d  0.

Giá trị củalog2 b a

x y x

x



1.1

x y x

x

x x



 bằng

Trang 2

Trang 2/6 - Mã đề thi 101

Câu 10: Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5, thể tích khối lập phương đã cho bằng

Câu 11: Cho hàm số f x   xác định trên \{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số ( ) cosf x  x là

A.  sin x C  B. sin x C  C. cos x C  D.  cos x C 

Câu 16: Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh

trong nhóm đó Xác suất để trong 3 ba học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A  2;1; 1 ;    B  1;0;4 ;   C 0; 2; 1    Phương trình

nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

Câu 20: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng( cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi ?

Trang 3

Câu 21: Cho

4 0

( ) d 16

f x x

2 0

1

1.3

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD đều có AB2 ,a SO a với O là giao điểm của AC và BD Khoảng

a

Câu 25: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số 3 2

1

x y x





 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

1

x

m x

Câu 27: Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2 1 3 2  1  n 2621439.

C  C    n C  Số hạng không chứa

x trong khai triển của biểu thức 2 1 n

x x

Trang 4

Câu 30: Biết

3 0

9 4

Câu 33: Đồ thị của hàm số yg x( ) đối xứng với đồ thị của hàm sốy a a  x  0; a  1  qua điểm

Câu 37: Cho tập hợp A   1;2;3; 4; ;100  Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của ,A mỗi tập

con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng

A. 4

2

3

1 645

Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 2 2

Trang 5

Câu 42: Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên)

Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh

của thập nhị diện đều bằng



C. 1

1 2

Câu 43: Cho các số thực , ,a b c không âm thỏa mãn 2a4b8c  Gọi 4 M m lần lượt là giá trị lớn ,

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a   2 b  3 c Giá trị của biểu thức 4M log

4096

14 25

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA(ABCD), cạnh bên SC tạo

với (ABCD một góc ) 60 và tạo với (o SAB một góc )  thỏa mãn sin 3

4



 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

a

Câu 45: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a0,b0,c0,d  0

B a0,b0,c0,d  0

C. a0,b0,c0,d  0

D a0,b0,c0,d  0

Trang 6

Câu 46: Hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có diện tích đáy bằng 4, diện tích ba mặt bên lần lượt là

9,18 và 10. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'bằng

A. 411951 B. 411951

11951.2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A  1;1;2 ;   B  1;0;4 ;   C 0; 1;3  và điểm M thuộc

Câu 50: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCDvà M là

trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng

- HẾT -

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Trang 7

ĐỀ THI KSCL LẦN 4 – TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Hình chiếu của điểm M1; 3; 5   trên mặt phẳng Oyz là điểm  M0; 3; 5   

Kiến thức cần ghi nhớ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M x y z 0; ;0 0

+ Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm  M x y1 0; ;0 0 

+ Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oyz là điểm  M20; ;y z0 0

+ Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxz là điểm  M x3 0;0;z 0

x thỏa mãn

Câu 4: Đáp án C

Lục giác đều ABCDEF có 6 đỉnh nên có 6 cạnh

Chọn ra 2 trong 6 đỉnh của lục giác đều ABCDEF ta được 1 cạnh bất kì Suy ra số cạnh được tạo thành từ 6 đỉnh ABCDEF là C62.

Số đường chéo của lục giác đều chính là số cạnh được tạo thành từ 6 đỉnh của nó (không kể các cạnh của lục giác đều) Vậy số đường chéo là C62  6 9.

Trang 8

Đáp án chi tiết đề THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam

0 0

Quan sát bảng biến thiên ta thấy đạo hàm y đổi dấu từ âm sang dương khi x đi

qua điểm x 0; y đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x  1. Suy ra hàm

số đạt cực tiểu tại điểm x0; hàm số đạt cực đại tại điểm x  1. Vậy hàm số có đúng 2 điểm cực trị

Ta có bảng biến thiên dưới đây:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm  1;3

Câu 15: Đáp án B

Ta có f x x d cos dx xd sin xsinx C

Câu 16: Đáp án A

Xét phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm 10 bạn gồm

6 học sinh nam và 4 học sinh nữ” Số phần tử của không gian mẫu là   3

10

 

x

Trang 9

Gọi A là biến cố “Trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ” Số phần tử của biến cố A là   1 2 2 1 3

Số tiền người đó nhận được sau n tháng là 100 1 0,6%  n (triệu đồng)

Từ giả thiết, ta có 100 1 0,6% n 110 1,006n 1,1 log1,0061,1 15, 93

Trang 10

Trang 11

Trong mặt phẳng SOE kẻ OH SE thì OHSCD hay OHd O SCD ;  

a OH

x x





 Kẻ đường thẳng 2,

3

x  khi đó ta giữ nguyên đồ

thị  C nằm bên phải đường thẳng 2

Cách 1: Sử dụng công thức tính diện tích của hình chiếu

2

BC

BCAB AC ABAC a

Gọi E là trung điểm của AB thì ME SA// MEABC. Gọi F là trung điểm của

AC thì NF SA// NFABC. Suy ra AEF là hình chiếu của AMN trên mặt phẳng ABC 

Ta có cos  ,   cos  ,   AEF

Trang 12



Mặt phẳng ABC  Oxy nên có VTPT là n 2 0; 0;1 

Trang 13

Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với giá trị k thỏa mãn

  Vậy với m   thì hàm số không nghịch biến trên 1  ; 

* Nếu m 1 thì hàm số trở thành y  x 4 luôn nghịch biến trên 

Trang 14

Trang 15

Do ABCD là hình vuông nên ACBCAB 22 2

Một số công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dạng đặc biệt:

1 Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông:

Gọi d là độ dài đoạn thẳng đó thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

k R h



3 Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Gọi h là chiều cao của hình chóp và R d

là bán kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

2 2

.4

d h

R R 

4 Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy: Gọi h là chiều cao của hình chóp và R R b, dlần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp mặt bên (mặt bên này vuông góc

với đáy) và mặt đáy; giao tuyến của hai mặt này có độ dài bằng d Khi đó bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

2

2 2

.4

2 2 0; 2 x

M x a và điểm M2 luôn thuộc đồ thị hàm số yg x 

Trang 16

Trang 17

+ Tập hợp bắt đầu từ phần tử 2 có dạng 2; ;a b  2 a b Khi đó a b 89 Các tập hợp đó là 2; 3; 86 , 2; 4; 85 , 2; 5; 84 , , 2; 44; 45 Có 42 tập hợp như thế       

………

+ Tập hợp bắt đầu từ phần tử 27 có dạng 27; ;a b  27 a b Khi đó a b 64.Các tập hợp đó là 27; 28; 36 , 27; 29; 35 , 27; 30; 34 , 27; 31; 33 Có 4 tập hợp       

như thế

+ Tập hợp bắt đầu từ phần tử 28 có dạng 28; ;a b  28 a b Khi đó a b 63.Các tập hợp đó là 28; 29; 34 , 28; 30; 33 , 28; 31; 32 Có 3 tập hợp như thế     

+ Tập hợp bắt đầu từ phần tử 29 có dạng 29; ;a b  29 a b Khi đó a b 62.Các tập hợp đó là 29; 30; 32 Có đúng 1 tập hợp như vậy 

* Gọi T là tập hợp gồm tất cả các tập con gồm 3 phần tử của A và các phần tử của

T lập thành một cấp số nhân Tập T được xác định như sau:

Trang 18

+ Tương tự ta tìm được các tập T: 11; 22; 44 , 11; 33; 99 , 12; 24; 48 , 13; 26; 52 ,       

14; 28; 56 , 15; 30; 60 , 16; 32; 64 , 17; 34; 68 , 18; 36;72 , 19; 38;76 , 20; 40; 80 ,            

21; 42; 84 , 22; 44; 88 , 23; 46; 92 , 24; 48; 96 , 25; 50;100         

Xét phép thử “Chọn ra các tập S là tập con gồm 3 phần tử của A sao cho tổng của

3 phần tử đó bằng 91” Khi đó số phần tử của không gian mẫu là n    645

Gọi A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S sao cho các phần tử này

có 3 số lập thành một cấp số nhân” Khi đó các kết quả của A có thể là 1; 9; 81 , 

7; 21; 63 , 13; 26; 52 Suy ra    n A   3

Vậy xác suất cần tìm là    

 

3.645

Ý kiến của tác giả:

– Do thời gian gấp rút và mong muốn đưa đến quý độc giả tài liệu một cách nhanh nhất, nên tác giả mới chỉ nghĩ ra một cách giải như trên Có thể nhiều độc giả sẽ cảm thấy lời giải trên dài, tuy nhiên nếu nắm bắt được quy luật của bài toán thì việc xử lý sẽ trở nên nhanh hơn rất nhiều

– Có thể bài toán sẽ còn một lời giải khác tối ưu hơn, vì vậy tác giả rất mong các quý độc giả có thể đóng góp lời giải qua gmail: huyenvu.hnue@gmail.com hoặc

namnguyen.nnn1708@gmail.com để cùng nhau trao đổi và học hỏi

1

;1

x

M x x



là tiếp điểm của tiếp

tuyến d với đồ thị  C Phương trình

0 0 2

0 0

12

:

11

x

x x

Trang 19

Theo định lý Vi-ét ta có 01 02

01 02

6

2

00

Trang 20

+ Với

2 2

2

00

     Hai điểm A,B nằm về cùng một phía so với mặt phẳng

 P Gọi B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng  P .Khi đó MA MB MA MB   AB

Dấu “=” xảy ra M M với MAB P

Bài toán quy về: “Tính góc giữa hai mặt bên của hình chóp tam giác đều S.ABC”

Đặt SA SB SC a a   , 0  Tổng các góc trong của ngũ giác đều (một mặt hình thập nhị diện đều) là 3.180 540  Khi đó    1

.540 108 5

Tổng số đo các góc trong tại

đỉnh của một đa giác lồi n

cạnh n 3   là n 2 180  

(độ)

Trang 21

1 2 sin 18 cos 36 sin 3.18 3sin18 4sin 18

4sin 18 2sin 18 3sin18 1 0 sin18 1 4sin 18 2 sin18 1 0

Một số công thức tính thể tích tứ diện đặc biệt:

1 Tứ diện S.ABC có SAa SB, b SC,  và c ASB,BSC,CSA : 

a

4 Tứ diện S.ABC có SAa SB, b SC,  và c  SAB , SAC ,ASB,ASC

thì . sin sin sin

x y z  do a b c , , 0

Khi đó a b c  4 và S a 2b3clog2xlog2ylog2log2xyz

Bài toán quy về: “Cho các số thực , ,x y z  thỏa mãn 1 x y z  4. Gọi M,m lần

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Slog2xyz Tính giá trị của biểu thức 4M log

 

Trang 22

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4

3

f z  z  z trên 1; 2   Ta có   2 3;   0 3

2

f z   z f z  z Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra f z   2 Vậy xyz f z 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1; 3

M M

Ta có SAABCDA là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCDAC là

hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD .Suy ra SC ABCD,  SC AC, SCA60  Lại có CBAB CB, SACBSABB là hình chiếu của C trên mặt phẳng

SABSC SAB,  SC SB, BSC  và 3

4

  Đặt BC b b , 0 

+ Đồ thị có dạng И nên hệ số a 0 Loại phương án C

+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên d 0

+ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ trái dấu nên phương trình

Trang 23

+ Nhận thấy hai điểm cực trị x x1, 2 của hàm số thỏa mãn x1 0 x2 và x1  x2

a h ah

ch

c h

2

44

Trang 24

Ta có F x  xcosx2 sinx;F x  0 xcosx sinx 0,x 0; 2018 

x



Xét hàm số g x xcosxsinx trên 0; 2018 

Có   cos sin cos sin ;   0 0 0; 2018 

    và hàm số g x đổi dấu liên tục từ âm sang  

dương và từ dương sang âm khi x đi qua các điểm x x1, 2, ,x2017 Khi đó F x 

cũng đổi dấu liên tục khi x đi qua các điểm x x1, 2, ,x2017

Vậy hàm số y F x   có 2017 điểm cực trị trên khoảng 0; 2018 

…

Trang 25

Suy ra f x sinxcos x Vậy 2   2 

huyenvu.hnue@gmail.com hoặc namnguyen.nnn1708@gmail.com

để tài liệu được hoàn thiện hơn

– Nếu cảm thấy chưa tự tin khi luyện đề, các độ giả có thể tham khảo cuốn Công Phá Đề 2018 do tác giả Ngọc Huyền LB cùng 6 thầy cô trong tỉnh Ninh Bình biên soạn Đọc thử tại: http://bit.ly/2FxcqJi

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	0,99 MB