Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
0,99 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT PHÚTHỌ TRƯỜNG THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG (Đề gồm: 05 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đềthi 101 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 0; 3;0 Câu 2: Câu 5: D 1; 3;0 B C D log Hình vẽ bên phần đồ thị hàm số ? x 1 x 1 A y B y x 1 x 1 C y Câu 4: C 0; 3;5 Cho a b số hạng thứthứ năm cấp số cộng có cơng sai d ba Giá trị log d A log Câu 3: B 0; 3; 5 x x 1 D y x 1 x 1 Lục giác ABCDEF có đường chéo ? A 15 B C D 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 c 1;1;1 Mệnh đề sai ? A c b B c C a b D a Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho A 6 B 18 C 15 D 9 Câu 7: Hàm số y x3 x x nghịch biến khoảng ? 1 A ; 3 B (1; ) C ;1 1 D ;1 3 B C D x2 x B C D Câu 8: Giá trị dx A Câu 9: Giá trị lim x 2 A Trang 1/6 - Mã đềthi 101 Câu 10: Một khối lập phương có độ dài cạnh 5, thể tích khối lập phương cho A 243 B 25 C 81 D 125 Câu 11: Cho hàm số f x xác định \ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D C 1; D 0; Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x A 0;1 B ;1 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx ? A y B x C z D y Câu 14: Điểm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x 5? A M 1;3 B Q 3;1 C N 1;7 D P 7; 1 C cos x C D cos x C Câu 15: Nguyên hàm hàm số f ( x ) cos x A sin x C B sin x C Câu 16: Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để ba học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 A B C D 6 Câu 17: Tập xác định hàm số y log x 1 A 1; B 1; 3 C 1; 2 3 D 1; 2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 ; B 1;0; ; C 0; 2; 1 Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB AA ' Góc tạo đường thẳng AC ' mặt phẳng ABC A 45o B 60o C 30o D 75o Câu 20: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền khơng 110 triệu đồng( vốn ban đầu lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi ? Trang 2/6 - Mã đềthi 101 A 17 tháng B 18 tháng Câu 21: Cho C 16 tháng D 15 tháng C 32 D f ( x) dx 16 Tính I f (2 x) dx A 16 B x 1 có đường tiệm cận ? x x2 B C Câu 22: Hỏi đồ thị hàm số y A Câu 23: Trên khoảng 0;1 , hàm số y x3 A B đạt giá trị nhỏ x0 x C D D Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có AB 2a, SO a với O giao điểm AC BD Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD A Câu 25: Câu 26: a B a C a D a 3x Tìm x 1 tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x m có hai nghiệm thực ? x 1 A 3 m B m 3 C m D m Hình vẽ đồ thị hàm số y Cho hình chóp S ABC có SA a, SA ABC , tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC a Gọi M , N trung điểm SB, SC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng MNA ABC A B C D Câu 27: Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn1 3Cn2 n 1 Cnn 2621439 Số hạng không chứa n 1 x khai triển biểu thức x x A 43758 B 31824 C 18564 D Câu 28: Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( 2;3) Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) khoảng ( 2;3) Tính I f ( x) x dx, biết F (1) F (2) 1 A I = B I 10 C I D I Câu 29: Hỏi có số nguyên m để hàm số y (m2 1) x3 (m 1) x x nghịch biến khoảng ; ? Trang 3/6 - Mã đềthi 101 A B Câu 30: Biết C D dx ( x 2)( x 4) dx a ln b ln c ln (a, b, c ) Giá trị biểu thức 2a 3b c A B C D Câu 31: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x x đồng biến khoảng ; ? A B C D Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có AB SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 33 B C D Câu 33: Đồ thị hàm số y g ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y a x a 0; a 1 qua điểm I 1;1 Giá trị biểu thức g log a 2018 A 2016 B 2020 C 2020 D 2016 Câu 34: Cho số thực x, y thỏa mãn log8 x log y log x log8 y Giá trị xy A 1024 B 256 C 2048 D 512 Câu 35: Cho hàm số y sin x cos x sin x Giá trị y 10 gần với số ? 3 A 454492 B 454493 C 454491 D 454490 Câu 36: Hệ số số hạng chứa x khai triển x x A 6432 B 4032 C 1632 D 5418 Câu 37: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4; .;100 Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân A B C D 645 645 645 645 Câu 38: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx m có hai x 1 AOB 90o tổng bình phương tất phần tử S điểm cực trị A, B Khi A 16 B C D 16 x 1 có đồ thị C điểm A a; Gọi S tập hợp tất giá trị thực x 1 a để có hai tiếp tuyến C qua điểm A có hệ số góc k1 , k2 thỏa mãn Câu 39: Cho hàm số y k1 k2 10k12 k22 Tổng giá trị tất phần tử S Trang 4/6 - Mã đềthi 101 A Câu 40: B 7 C 5 D Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng 1 A ; 2 C ;0 B 0; D 2; 1 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 điểm A 0; 2;3 , B 2;0;1 Điểm M a; b; c thuộc P cho MA MB nhỏ Giá trị a b c 41 A Câu 42: C D Cho hình thập nhị diện (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng có chung cạnh thập nhị diện 1 C A Câu 43: B B D 1 Cho số thực a , b, c không âm thỏa mãn a 4b 8c Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S a 2b 3c Giá trị biểu thức 4M log M m A 2809 500 B 281 50 C 4096 729 D 14 25 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, SA ( ABCD ), cạnh bên SC tạo với ( ABCD ) góc 60 o tạo với ( SAB ) góc thỏa mãn sin Thể tích khối chóp S ABCD A Câu 45: 3a B 3a C 2a D 2a Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Trang 5/6 - Mã đềthi 101 Câu 46: Hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 4, diện tích ba mặt bên 9,18 10 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 11951 Câu 47: B 11951 C 11951 11951 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1; ; B 1;0; ; C 0; 1;3 điểm M thuộc mặt cầu S : x y z 1 Khi biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MA A B C 6 D x cos x sin x Hỏi đồ thị hàm số y F x x2 có điểm cực trị khoảng 0; 2018 ? Câu 48: Biết F x nguyên hàm hàm số f x A 2019 Câu 49: Cho B hàm số y f x C 2017 xác định 0 f x 2 f x sin x dx Tích phân 2 A B C D 2018 0; thỏa mãn f x dx D Câu 50: Cho tứ diện ABCD có cạnh 2 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng BG CM 2 A B C D 14 5 10 - HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm) Trang 6/6 - Mã đềthi 101 Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam ĐỀTHI KSCL LẦN – TRƯỜNG THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.A 13.A 14.A 15.B 16.A 17.D 18.B 19.C 20.C 21.D 22.C 23.B 24.D 25.A 26.D 27.C 28.A 29.B 30.D 31.C 32.D 33.D 34.D 35.D 36.D 37.C 38.A 39.B 40.C 41.B 42.C 43.C 44.C 45.B 46.A 47.A 48.C 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢICHITIẾT Câu 1: Đáp án B Hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng Oyz điểm M 0; 3; 5 Kiến thức cần ghi nhớ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M x0 ; y0 ; z0 + Hình chiếu điểm M mặt phẳng Oxy điểm M1 x0 ; y0 ;0 + Hình chiếu điểm M mặt phẳng Oyz điểm M2 0; y0 ; z0 + Hình chiếu điểm M mặt phẳng Oxz điểm M3 x0 ;0; z0 STUDY TIPS Cấp số cộng u n có số hạng đầu u cơng sai d u n u n d với n 2;n Câu 2: Đáp án C ba 4d Từ giả thiết ta có b a 4d nên log2 log2 d d Câu 3: Đáp án A Đồ thị qua điểm 1; 0; 1 nên loại hai phương án C, D Khi x y 1 , ta thấy có hàm số y x 1 thỏa mãn x 1 Câu 4: Đáp án C Lục giác ABCDEF có đỉnh nên có cạnh STUDY TIPS Cho đa giác lồi n đỉnh (n cạnh) số đường chéo đa giác lồi là: C 2n n (đường chéo) Chọn đỉnh lục giác ABCDEF ta cạnh Suy số cạnh tạo thành từ đỉnh ABCDEF C Số đường chéo lục giác số cạnh tạo thành từ đỉnh (không kể cạnh lục giác đều) Vậy số đường chéo C6 Câu 5: Đáp án A Phương án A: Ta có b c 1.1 1.1 0.1 nên b khơng vng góc với c Phương án B: Ta có c 12 12 Phương án C: Ta có a b 1 1 0 nên a b Phương án D: Ta có a 1 12 02 Câu 6: Đáp án B Thể tích khối trụ có chiều cao h 2, bán kính đáy R là: V R h .3 2 18 (đvtt) Câu 7: Đáp án D Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam x Ta có y 3x 4x 1; y x 1 3 Lập bảng biến thiên hàm số, ta thấy y 0, x ;1 nên hàm số cho 1 3 nghịch biến khoảng ;1 Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án B Kiến thức cần ghi nhớ: Nếu f x0 g x0 lim x x0 f x g x f x0 g x0 Câu 10: Đáp án D Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh a V a 125 (đvtt) Câu 11: Đáp án C STUDY TIPS + Nếu đạo hàm y f x đổi dấu lần hàm số y f x có Quan sát bảng biến thiên ta thấy đạo hàm y đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x 0; y đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x 0; hàm số đạt cực đại điểm x Vậy hàm số có nhiêu điểm cực trị + Cho hàm số y f x có điểm cực trị đạo hàm f x không xác Câu 12: Đáp án A định điểm x x , x Ta có log x x Vậy tập nghiệm S 0;1 x nhiên hàm số đạt cực trị điểm x Câu 13: Đáp án A Kiến thức cần ghi nhớ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz thì: + Phương trình mặt phẳng Oyz x + Phương trình mặt phẳng Oxz y + Phương trình mặt phẳng Oxy z Câu 14: Đáp án A x 1 Ta có y x 3; y x Ta có bảng biến thiên đây: x –1 + – + y Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực tiểu điểm 1;3 Câu 15: Đáp án B Ta có f x dx cos xdx d sin x sin x C Câu 16: Đáp án A Xét phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm 10 bạn gồm học sinh nam học sinh nữ” Số phần tử không gian mẫu n C10 Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Gọi A biến cố “Trong học sinh chọn ln có học sinh nữ” Số phần tử 2 biến cố A n A C4C6 C4C6 C4 100 nA Vậy xác suất cần tính P A n 100 C 10 Câu 17: Đáp án D x x Hàm số y log x xác định log x 1 1 x x 3 x Vậy tập xác định D 1; 2 x Câu 18: Đáp án B Ta có BC 1; 2; 5 nên mặt phẳng P qua điểm A 2;1; 1 vng góc với BC có VTPT n 1; 2; 5 Phương trình mặt phẳng P : x y z x 2y 5z Câu 19: Đáp án C Ta có CC ABC nên C hình chiếu C mặt phẳng ABC , AC C AC Suy AC, ABC AC C A B Do ACC vuông C nên tan CAC CC AC 30 C AC Câu 20: Đáp án C Giả sử sau n tháng, người lĩnh số tiền khơng 110 triệu đồng, n n Số tiền người nhận sau n tháng 100 0,6% (triệu đồng) n Từ giả thiết, ta có 100 0,6% 110 1,006 n 1,1 n log 1,006 1,1 15, 93 Vậy sau 16 tháng người lĩnh số tiền khơng 110 triệu đồng Câu 21: Đáp án D 4 1 1 f t dt f x dx 16 Đặt x t dx dt I 20 20 2 Câu 22: Đáp án C Ta có y x 1 x x x2 x x2 * Xét lim y lim x1 x2 x1 x 1 x x2 x 1 x x x2 1; lim y lim x1 x2 x1 x 1 x x 1 x x2 x2 x 1 x 2 nên x 1 không tiệm cận ngang đồ thị hàm số Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ * Xét lim y lim x 2 x 2 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam x 1 x x x 1 x x ; lim y lim x 1 x x 1 x x 2 x 2 nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số * Xét lim y lim x x 1 x 1 x x2 lim x 1 x x x2 nên y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 23: Đáp án B Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số Xét hàm số y x 1 0;1 Ta có y 3x ; y x x0 0;1 x x Bảng biến thiên: x – + y Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số y x x x0 đạt giá trị nhỏ x Cách 2: Sử dụng BĐT Cauchy Ta có y x x 1 1 x3 4 x3 Dấu “=” xảy x 3x 3x 3x 27 x 27 1 x4 x 3x 3 Cách 3: Sử dụng MTCT Nhập hàm số f X X 1 với Start 0, End 1, Step X 19 w7Q)qd+1aQ)==0=1=1P19= Quan sát bảng biến thiên, ta thấy m in y 1,7572 x 0,7368 S Câu 24: Đáp án D Gọi E trung điểm CD OE CD , mà CD SO nên CD SOE H A B D O E C SCD SOE SCD SOE SE Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Trong mặt phẳng SOE kẻ OH SE OH SCD hay OH d O ; SCD 1 OH SO2 OE2 SOE vuông O có OH đường cao nên: 1 a a OH Vậy d O ; SCD OH 2 OH a a a Câu 25: Đáp án A 3x 2 x x Ta có y f x x1 x x x 3x Để vẽ đồ thị C hàm số y f x y từ đồ thị C hàm số 3x 2 f x Kẻ đường thẳng x , ta giữ nguyên đồ x 1 + Với x thị C nằm bên phải đường thẳng x bên trái đường thẳng x x1 3x ta làm sau: x 1 y O 3x x bỏ toàn phần đồ thị C nằm (phần bỏ biểu diễn đường nét đứt) Phần giữ lại phần đồ thị C1 hàm số f x –3 3x 2 x x 1 3x f x Ta lấy đối xứng phần vừa bị bỏ (đường nét x 1 y + Với x đứt) qua trục hoành phần đồ thị C2 hàm số f x Gộp hai phần đồ thị O x y f x 3x x 1 C C ta đồ thị 3x 2 x x 1 C hàm số (hình vẽ bên) –3 Quan sát đồ thị ta phương trình 3x x 1 m có hai nghiệm thực Đồ thị C cắt đường thẳng y m hai điểm 3 m S Câu 26: Đáp án D Cách 1: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình chiếu N Do ABC vuông cân đỉnh A nên BC AB AC AB AC M F A C BC a Gọi E trung điểm AB ME // SA ME ABC Gọi F trung điểm AC NF // SA NF ABC Suy AEF hình chiếu AMN mặt E B phẳng ABC S Ta có SAEF SAMN cos AMN , ABC cos AMN , ABC AEF SAMN 1 a BC a Lại có AM AN SB SC nên AM AN MN ; MN 2 2 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam AMN SAMN STUDY TIPS Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng P S diện tích hình chiếu S a2 Mặt khác SAEF SABC (đvdt) Vậy cos AMN , ABC AEF SAMN H mặt phẳng P S S.cos , Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ A 0; 0; , B a; 0; , C 0; a; , góc hai mặt phẳng P P S 0; 0; a z S N M C B x H A AM 3 a 2 a2 (đvdt) 4 y a a a a Do M, N trung điểm SB SC nên M ; 0; , N 0; ; 2 2 2 a a2 a2 a2 a a a Ta có AM ; 0; , AN 0; ; AM , AN ; ; Suy mặt 4 2 2 2 phẳng AMN có VTPT n1 1;1; 1 Mặt phẳng ABC Oxy nên có VTPT n2 0; 0;1 n1 n2 Vậy cos AMN , ABC cos n1 , n2 3 n n Câu 27: Đáp án C Ta có 2Cn1 3Cn2 4Cn3 n 1 Cnn Cn1 2C n2 3C n3 nC nn C n1 Cn2 C n3 C nn n Xét khai triển x Cn0 Cn1 x C n2 x Cn3 x Cnn x n 1 Đạo hàm hai vế 1 ta được: n x n 1 C n1 2Cn2 x 3C n3 x nC nn x n 2 C Cn1 Cn2 Cnn 2n Thay x hai hệ thức 1 ta được: n1 n n 1 Cn 2Cn 3Cn nCn n.2 Từ giả thiết 2Cn1 3Cn2 n 1 Cnn 2621439 ta có: n.2 n 1 n 2621439 Sử dụng TABLE với hàm số f X X 2X 1 2X 2621440 chọn Start 1, End 20, Step ta tìm X 18 hay n 18 Q)O2^Q)p1$+2^Q)$p262144 0==1=20=1= 18 18 1 k x2 Xét khai triển x C18 x k 0 18 k k 18 x C 1 k 0 k 18 x 36 k với k 18, k Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Số hạng không chứa x khai triển tương ứng với giá trị k thỏa mãn 36 k 0 k 18 k 12 k 12 Vậy số hạng không chứa x khai triển C18 18564 Câu 28: Đáp án A Ta có I f x x dx 1 2 f x dx xdx F x 1 1 F F 1 x2 1 1 I Câu 29: Đáp án B * Nếu m 1 hàm số có dạng y 2 x x 4, đồ thị parabol STUDY TIPS Hàm số y ax bx c có đồ thị parabol P đỉnh b I ; Nếu a 2a 4a hàm số đồng biến b khoảng ; hàm 2a số nghịch biến khoảng b ; Ngược lại, 2a a hàm số đồng biến b khoảng ; , 2a hàm số nghịch biến b khoảng ; 2a 33 có đỉnh ; Do hệ số a 2 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống 1 dưới, suy hàm số đồng biến khoảng ; hàm số nghịch biến khoảng ; Vậy với m 1 hàm số khơng nghịch biến ; * Nếu m hàm số trở thành y x nghịch biến * Nếu m 1, xét đạo hàm y m x m 1 x Để hàm số nghịch biến ; y 0, x m x m 1 x 0, x 1 m 3 m2 1 m 1 2 m 1 m m m 1 m m m 1 Vậy với m ;1 hàm số cho nghịch biến ; , có giá trị m 0;1 thỏa mãn Câu 30: Đáp án D 3 dx x x dx 1 dx 0 x x 0 x x 0 x2 x4 Cách 1: Ta có x2 ln x4 1 1 ln ln ln ln ln a ln b ln c ln 7 2 2 1 Do a , b, c nên a ; b ; c Vậy a 3b c 2 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Từ giả thiết, ta có dx x x a ln b ln c ln ln a a b c e dx x x 10 7 1 2 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com b c Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam 1 Do a , b, c nên a ; b ; c Vậy a 3b c 2 2 Câu 31: Đáp án C x 1 Xét đạo hàm y m STUDY TIPS + A m f x , x D A m max f x x2 2x x x m x 1 x2 2x Hàm số đồng biến y 0, x m x 1 x x , x 1 + Nếu x 1 trở thành 0m (luôn đúng) D + A m f x , x D A m f x + Nếu x 1 m x2 2x , x 1; x1 D Ở toán bên, hàm số f x khơng có GTLN, GTNN đoạn ;1 1; m x2 2x , x 1; 1 x lim f x 1, lim f x 1 x x ta f x 1;f x x2 2x 1; 1 x Xét hàm số f x từ bảng biến thiên việc xác định giới hạn x 1 Ta có f x 2 x2 2x x 2x 1 x 2 1 x x2 x 0, x 1; Bảng biến thiên: x + –1 Ta có m f x , x 1; Quan sát bảng biến thiên ta m 1 + Nếu x 1 m m x2 2x , x ;1 x1 x2 x , x ;1 1 x x2 2x ;1 1 x Xét hàm số f x Ta có f x 3 1 x x2 x 0, x ;1 Bảng biến thiên: x + Ta có m f x , x ;1 Quan sát bảng biến thiên, ta m Vậy với m 1;1 hàm số cho đồng biến ; Có giá trị m 1; 0;1 nguyên thỏa mãn Câu 32: Đáp án D Gọi O giao điểm AC BD, từ giả thiết suy SO ABCD Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Do ABCD hình vng nên AC BC AB 2 S OA OB OC OD 2 A D 3 SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD R Do SOA vuông O nên SO SA OA 2 B O C 2SO 2.4 Một số cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dạng đặc biệt: Hình chóp có đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh lại góc vng: d 2 Hình chóp có chiều cao h, độ dài cạnh bên k bán kính mặt cầu ngoại Gọi d độ dài đoạn thẳng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R tiếp hình chóp R k2 2h Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy: Gọi h chiều cao hình chóp Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R Rd2 h2 4 Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy: Gọi h chiều cao hình chóp Rb , Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên (mặt bên vng góc với đáy) mặt đáy; giao tuyến hai mặt có độ dài d Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R Rb2 Rd2 d2 Câu 33: Đáp án D x Lấy điểm M1 x0 ; a nằm đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 Gọi M2 điểm x đối xứng với M1 quan điểm I 1;1 , suy M2 x0 ; a điểm M2 thuộc đồ thị hàm số y g x xM x0 x0 xM 2 x Ta có 2 xM g x a x0 y a y a M M2 2 2log a 2018 Vậy g log a a log a 2018 2016 g log a 2018 a 2018 Câu 34: Đáp án D x 0, y x 0, y x 0, y log x log y 1 log x log y log x x 64 Ta có log x log y 3 log y y log x log y Vậy xy 64.8 512 STUDY TIPS Cơng thức tổng qt tính đạo hàm cấp n hàm số f x sin ux là: n f x u n sin ux n 2 Câu 35: Đáp án D Ta có y sin x.cos x sin x 1 sin x sin x sin x sin x sin x 2 10 Khi y 410.sin x 10 210.sin x 10 2 2 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ 10 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam 10 10 y sin x 5 sin x 5 219 sin x 29 sin x 2 4 2 19 10 y 219.sin sin 29 454490 3 Câu 36: Đáp án D Cách 1: Xét khai triển x2 3x k C k 0 k k k i i k i k i C x 3x C C 3 x i k i 0 x2 3x C6k 26k x2 3x k0 k i k k k 0 i 0 k 0 k với 0 i k i , k Số hạng chứa x khai triển tương ứng với giá trị i,k thỏa mãn: 0 k 7 0 k 0 k 2 k k 4; i 0 i k 0 k k k7 2 i k k 5; i 2 k i i k i k i , k k 6; i i , k i , k i , k Vậy hệ số số hạng chứa x7 khai triển cho là: x7 C64C41 22 3 C65C53 21 3 C66C65 20 3 5418 k X k2 k1 k0 Cách 2: Ta có hệ phương trình k1 X f X k2 k1 k0 X g X Do k0 , k1 , k2 nên từ k2 k1 k0 k2 hay X Sử dụng TABLE nhập vào hàm số f X 2X , g X X chọn giá trị Start 0, End 6, Step w77p2Q)=Q)p1=0=6=1= Quan sát bảng giá trị, ta tìm giá trị k0 , k1 , k2 thỏa mãn hệ phương k0 0; k1 5; k2 trình là: k0 1; k1 3; k2 k0 2; k1 1; k2 Vậy hệ số số hạng chứa x7 khai triển cho là: 6! 6! 6! 1 2 x7 0!5!1! 3 1!3!2! 3 2!1!3! 3 5418 Câu 37: Đáp án C * Các tập S tập gồm phần tử có tổng 91 A 1; 2; 3; ;100 xác định sau: + Tập hợp phần tử có dạng 1; a; b a b Khi a b 90 Các tập hợp 1; 2; 88 ,1; 3; 87 ,1; 4; 86 , ,1; 44; 46 Có 43 tập hợp Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam + Tập hợp phần tử có dạng 2; a; b a b Khi a b 89 Các tập hợp 2; 3; 86 ,2; 4; 85 ,2; 5; 84 , ,2; 44; 45 Có 42 tập hợp + Tập hợp phần tử có dạng 3; a; b a b Khi a b 88 Các tập hợp 3; 4; 84 ,3; 5; 83 ,3; 6; 82 , ,3; 43; 45 Có 40 tập hợp + Tập hợp phần tử có dạng 4; a; b a b Khi a b 87 Các tập hợp 4; 5; 82 ,4; 6; 81 ,4; 7; 80 , ,4; 43; 44 Có 39 tập hợp ……………… + Tập hợp phần tử 27 có dạng 27; a; b 27 a b Khi a b 64 Các tập hợp 27; 28; 36 ,27; 29; 35 ,27; 30; 34 ,27; 31; 33 Có tập hợp + Tập hợp phần tử 28 có dạng 28; a; b 28 a b Khi a b 63 Các tập hợp 28; 29; 34 ,28; 30; 33 ,28; 31; 32 Có tập hợp + Tập hợp phần tử 29 có dạng 29; a; b 29 a b Khi a b 62 Các tập hợp 29; 30; 32 Có tập hợp Vậy số tập hợp S thỏa mãn là: 43 42 40 39 37 36 85 79 73 1 85 15 645 (tập hợp) * Gọi T tập hợp gồm tất tập gồm phần tử A phần tử T lập thành cấp số nhân Tập T xác định sau: + Nếu T có dạng 1; a; b 1 a b T là: 1; 2; 4 ,1; 3; 9 ,1; 4;16 , 1; 5; 25 ,1; 6; 36 ,1;7; 49 ,1; 8; 64 ,1; 9; 81 ,1;10;100 + Nếu T có dạng 2; a; b a b T là: 2; 4; 8 ,2; 6;18 ,2; 8; 32 , 2;10; 50 ,2;12; 72 ,2;14; 98 + Nếu T có dạng 3; a; b a b T là: 3; 6;12 ,3; 9; 27 ,3;12; 48 , 3;15; 60 + Nếu T có dạng 4; a; b a b T là: 4; 8;16 ,4;12; 36 ,4;16; 64 , 4; 20;100 + Nếu T có dạng 5; a; b a b T là: 5;10; 20 ,5;15; 45 ,5; 20; 80 + Nếu T có dạng 6; a; b a b T là: 6;12; 24 ,6;18; 48 ,4; 24; 96 + Nếu T có dạng 7; a; b a b T là: 7;14; 28 ,7; 21; 63 + Nếu T có dạng 8; a; b a b T là: 8;16; 32 ,8; 24;72 + Nếu T có dạng 9; a; b a b T là: 9;18; 36 ,9; 27; 81 + Nếu T có dạng 10; a; b 10 a b T là: 10; 20; 40 ,10; 30; 90 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam + Tương tự ta tìm tập T: 11; 22; 44 ,11; 33; 99 ,12; 24; 48 ,13; 26; 52 , 14; 28; 56 ,15; 30; 60 ,16; 32; 64 ,17; 34; 68 ,18; 36;72 ,19; 38;76 ,20; 40; 80 , 21; 42; 84 ,22; 44; 88 ,23; 46; 92 ,24; 48; 96 ,25; 50;100 Xét phép thử “Chọn tập S tập gồm phần tử A cho tổng phần tử 91” Khi số phần tử khơng gian mẫu n 645 Gọi A biến cố “Chọn ngẫu nhiên phần tử S cho phần tử có số lập thành cấp số nhân” Khi kết A 1; 9; 81 , 7; 21; 63 ,13; 26; 52 Suy n A n A Vậy xác suất cần tìm P A n 645 Ý kiến tác giả: – Do thời gian gấp rút mong muốn đưa đến quý độc giả tài liệu cách nhanh nhất, nên tác giả nghĩ cách giải Có thể nhiều độc giả cảm thấy lời giải dài, nhiên nắm bắt quy luật tốn việc xử lý trở nên nhanh nhiều – Có thể tốn lời giải khác tối ưu hơn, tác giả mong quý độc giả đóng góp lời giải qua gmail: huyenvu.hnue@gmail.com namnguyen.nnn1708@gmail.com để trao đổi học hỏi Câu 38: Đáp án A STUDY TIPS Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị HS y ax bx c , mx n a 0,m là: y ax bx c mx n y Ta có y x m x 1 x x 1 mx m2 x x m m2 x 1 Hàm số cho có hai điểm cực trị Phương trình x x m m2 có hai nghiệm phân biệt 2ax b 2a b x m m Tập xác định: D \1 m 12 1 m m2 1 13 khác 1 m 2 m m Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x m Giả sử A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m hai điểm cực trị đồ thị hàm số, với x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x m m2 90 OA.OB x x x m x m Để AOB m x1 x2 m x1 x2 m m2 m m.2 m2 m Vậy S ; tổng bình phương phần tử S 1 16 4 Câu 39: Đáp án B Từ y x 1 x1 2 y , x 1 Gọi điểm M x0 ; tiếp điểm tiếp x 1 x0 x 1 tuyến d với đồ thị C Phương trình d : y x 1 x0 1 x x x Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ y x 1 x x02 x0 x 1 Để có hai tiếp tuyến 2 2a x 1 x02 x0 x 1 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam C qua điểm A a; Phương trình có hai nghiệm phân biệt x01 , x02 Phương trình x02 x0 a có hai nghiệm phân biệt x01 , x02 2 a a a a k1 y x01 Khi hệ số góc hai tiếp tuyến k2 y x02 x 02 1 2 x 1 01 x x02 Theo định lý Vi-ét ta có 01 x01 x02 2a Ta có k1 k2 10 k12 k22 x 01 1 x 02 1 10 x 01 1 x 02 1 2 2 x01 1 x02 1 x01 1 x02 1 160 x01 1 x02 1 2 2 x01 x02 x01 x02 x01 x02 x01 x02 x01 x02 1 160 x01 x02 x01 x02 1 2 6 2a 2.6 2a 1 160 2a 1 a a 1 10 a 1 a a 12 a 13 a 12 Để k1 k2 10 k k a a 2 a a 1 a a 5 a a2 a 11 a a a Đối chiểu với điểu kiện ta S 0; Vậy tổng giá trị phần tử S 7 7 2 Câu 40: Đáp án C Ta có u x u x y u f u x f x y y = f’(x) O -1 x Hàm số y f x đồng biến y x f x x f x 0 x f x2 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam x x x x x L x + Với f x x 1 1 x 2 x x x x 1 x 1 x + Với x x 2 f x x x x 2 Vậy khoảng đồng biến hàm số ; 2 , 1; , 1; Câu 41: Đáp án B f f 0; 2; 2 Đặt f x; y ; z x y z A f B f 2; 0;1 2.0 A B f A fB 6.2 12 Hai điểm A,B nằm phía so với mặt phẳng M M’ I P Gọi B điểm đối xứng với B qua mặt phẳng P Khi MA MB MA MB AB B’ Dấu “=” xảy M M với M AB P x t 5 2 Phương trình BB : y 2t , t Gọi I BB P I ; ; I trung 3 3 z t 4 1 điểm BB B ; ; 3 3 10 Ta có AB ; ; Đường thẳng AB có VTCP u 2; 5; 4 3 3 x 2t phương trình AB : y 2 5t , t z 4t Do M AB P M 1; ;1 Vậy M 1; ;1 a b c A Câu 42: Đáp án C S B Bài tốn quy về: “Tính góc hai mặt bên hình chóp tam giác S.ABC” C Đặt SA SB SC a , a Tổng góc ngũ giác (một mặt hình BSC CSA 540 108 thập nhị diện đều) 3.180 540 Khi ASB Thể tích khối tứ diện S.ABC tính theo cơng thức sau: VS ABC STUDY TIPS Tổng số đo góc đỉnh đa giác lồi n cạnh n n 180 1 1 a3 a3 3cos 108 cos3 108 3 2 6 a3 3 a3 8 a3 (độ) VS ABC 3SA a3 24 2SSAB SSAC sin SAB , SAC (đvtt) a2 sin108 sin SAB , SAC 3a Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam a4 sin SAB , SAC a3 sin SAB , SAC 3a 48 sin 18 cos 36 sin 3.18 3sin18 4sin 18 4sin 18 2sin 18 3sin18 sin18 1 4sin 18 sin18 sin18 Suy 1 1 cos108 sin18 4 a3 24 a3 48 sin SAB , SAC sin SAB , SAC Vậy cos SAB , SAC Một số cơng thức tính thể tích tứ diện đặc biệt: , BSC , CSA : Tứ diện S.ABC có SA a , SB b, SC c ASB abc cos cos cos cos cos cos Tứ diện ABCD có AB a, CD b, d AB, CD d AB , CD VS ABC V ABCD abd sin Tứ diện S.ABC có SSAB S1 , SSAC S2 , SA a SAB , SAC VSABC 2S1S2 sin 3a (Cơng thức thể tích góc nhị diện) , ASC Tứ diện S.ABC có SA a , SB b, SC c SAB , SAC , ASB VS ABC abc sin sin sin a3 12 Thể tích tam diện vng OABC (tứ diện có cạnh OA, OB, OC đơi vng Thể tích tứ diện ABCD cạnh a VABCD góc với nhau) là: VOABC OA.OB.OC Tứ diện ABCD có AB CD a , BC AD b , AC BD c VABCD 12 a b2 c b2 c a a c b2 (Thể tích tứ diện gần đều) Câu 43: Đáp án C Từ giả thiết, ta có a b c a 2 b c Đặt a x ,2 b y ,2 c z với x , y , z a , b, c Khi a b c S a 2b 3c log x log y log log xyz Bài toán quy về: “Cho số thực x , y , z thỏa mãn x y z Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S log2 xyz Tính giá trị biểu thức M log M m ” 3 xyz 4 64 * Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có: xyz 27 3 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam 64 Dấu “=” xảy x y z Khi S log xyz log 27 * Do x , y , z x y z nên x , y , z Ta có x 1 y 1 xy x y xy x y z xyz z z Xét hàm số f z z 3z 1; Ta có f z 2 z 3; f z z Bảng biến thiên: z + – 2 Từ bảng biến thiên suy f z Vậy xyz f z z 1; x y Dấu “=” xảy Khi S log xyz log 2 z 2; x y 64 log 64 4096 Vậy M log , m M log M m 27 729 27 Câu 44: Đáp án C Ta có SA ABCD A hình chiếu S mặt phẳng ABCD AC S hình chiếu SC mặt phẳng ABCD 60 Suy SC , ABCD SC , AC SCA Lại có CB AB, CB SA CB SAB B hình chiếu C mặt phẳng A D B sin , SAB SC , SB BSC SAB SC C Đặt BC b, b SC BC 4b Do SBC vuông B nên BC SC.sin BSC sin 2 SC a b a2 b Do SAC vuông A nên AC SC.cos SCA cos60 Suy 4b a b 4b a b2 b2 3a2 b 3a a.tan 60 3a BC 3a AC a SA AC tan SCA 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V ABCD SA.SABCD 3a.a 3a a (đvtt) 3 Câu 45: Đáp án B y Quan sát đồ thị ta thấy: + Đồ thị có dạng И nên hệ số a Loại phương án C O x + Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên d + Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hồnh độ trái dấu nên phương trình y 3ax 2bx c có hai nghiệm trái dấu 3ac ac c a Loại phương án D Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam + Nhận thấy hai điểm cực trị x1 , x2 hàm số thỏa mãn x1 x2 x1 x2 nên x1 x2 2b ab b a Loại phương án A 3a Câu 46: Đáp án A Đặt BC a , AC b, AB c AA h với a , b, c , h a h ah 18 10 37 18 abc Từ giả thiết, ta có bh 18 b h h h h h ch 10 10 c h Nửa chu vi ABC p a b c 37 2h Diện tích ABC S p p a p b p c S 37 37 37 18 37 10 37 19 17 11951 h 2h h 2h h h h 2h 2h 2h 2h 4h2 Từ giả thiết ta có S 11951 11951 16 h 11951 h 4h Vậy thể tích hình lăng trụ V S.h 11951 11951 (đvtt) Câu 47: Đáp án A Mặt câu S : x y z 1 có tâm I 0; 0;1 , bán kính R Chọn điểm G cho GA GB GC G trọng tâm ABC G 0; 0; Ta có MA2 MB2 MC MG GA MG GB MG GC MG MG GA GB GC GA2 GB2 GC MG GA2 GB2 GC Để MA MB MC nhỏ MG nhỏ nhất, mà M S nên M giao điểm đường thẳng IG với mặt cầu S (M nằm I G) Ta có IG 0;0; Đường thẳng IG có VTCP u 0; 0;1 phương trình x đường thẳng IG : y Do M IG M 0; 0;1 t z t M1 0; 0; Mà M S t t 1 M 0; 0; Do M nằm I G nên M M2 0;0; Vậy MA 12 12 Câu 48: Đáp án C Ta có f x dx F x F x f x x cos x sin x x2 Xét hàm số y F x 0; 2018 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Ta có F x Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam x cos x sin x ; F x x cos x sin x 0, x 0; 2018 x2 Xét hàm số g x x cos x sin x 0; 2018 x 0; 2018 Có g x cos x x sin x cos x x sin x; g x sin x x k, k Do x 0; 2018 nên k 2018 k 2018, mà k nên k 1; 2; ; 2017 x ; 2; ; 2017 x … 0 0 0 … Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số g x cắt trục hoành 2017 điểm x1 ; 2 , x2 2; 3 , , x2017 2017 ; 2018 nên phương trình g x có 2017 nghiệm Lại có F x g x x2 , x 0; 2018 hàm số g x đổi dấu liên tục từ âm sang dương từ dương sang âm x qua điểm x1 , x2 , , x2017 Khi F x đổi dấu liên tục x qua điểm x1 , x2 , , x2017 Vậy hàm số y F x có 2017 điểm cực trị khoảng 0; 2018 Câu 49: Đáp án B Ta có f x 2 f x sin x dx f x f x sin x cos x dx 0 2 f x f x sin x cos x sin x cos x dx sin x cos x dx 0 2 f x sin x cos x dx sin x dx 0 2 f x sin x cos x dx x cos x 0 2 f x sin x cos x dx 2 2 Từ giả thiết f x 2 f x sin x dx 0 2 2 2 f x sin x cos x dx f x sin x cos x dx 2 0 Đáp án chitiếtđềTHPTChuyênHùngVương–PhúThọ Suy f x sin x cos x Vậy 0 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam f x dx sin x cos x dx Câu 50: Đáp án A z Gọi H trọng tâm BCD , ABCD tứ diện nên AH BCD A AH y B AB 2 3 Gọi O trung điểm BC, BCD nên DO D H O C x BC 2 2 3 Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O 0; 0; , A 0; ; , B 2; 0; , 3 C 2; 0; , D 0; 6; 3 Ta có G trọng tâm tứ diện ABCD nên G 0; ; 3 3 Lại có M trung điểm AB nên M ; ; Ta có BG ; ; ; ; ; ; , CM , BM 3 BG , CM ; ; BG , CM BM BG , CM BM Vậy d BG; CM BG , CM 14 – Với mong muốn mang tài liệu đến với quý độc giả cách nhanh chóng, q trình giải số câu trình bày dài dòng xảy sai sót, điều mà tác giả khơng muốn có Vì vậy, mong q độc giả đóng góp hòm thư huyenvu.hnue@gmail.com namnguyen.nnn1708@gmail.com để tài liệu hoàn thiện – Nếu cảm thấy chưa tự tin luyện đề, độ giả tham khảo Cơng Phá Đề 2018 tác giả Ngọc Huyền LB thầy tỉnh Ninh Bình biên soạn Đọc thử tại: http://bit.ly/2FxcqJi Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com ... liệu, cán coi thi không giải thích thêm) Trang 6/6 - Mã đề thi 101 Đáp án chi tiết đề THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam ĐỀ THI KSCL LẦN – TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐÁP... congphatoan.com Đáp án chi tiết đề THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam AMN SAMN STUDY TIPS Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng P S diện tích hình chi u S a2 Mặt khác... mãn Câu 32: Đáp án D Gọi O giao điểm AC BD, từ giả thi t suy SO ABCD Đáp án chi tiết đề THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Do ABCD hình vng nên AC BC AB 2 S