GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình lần 5 – 2018

Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:... Hỏi đây là bảng biế

SỞ GD & ĐT TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i   zi 15 i. Tìm môđun của số phức z

Câu 2: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số yf x đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Giá trị lớn nhất của y  x4 4x2 trên đoạn [1; 2] bằng:

Câu 5: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z22z 5 0. Tìm tọa

độ điểm biểu diễn cho số phức

1

7 4iz

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  Q : 3x1  y 4z 2 0

và  Q2 : 3x y 4z 8 0 Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng  Q1 và  Q2 là:

A  P : 3x y 4z 10 0 B  P : 3x y 4z 5 0

C  P : 3x y 4z 10 0 D  P : 3x y 4z 5 0

      

Câu 8: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM 45 và cạnh IMa Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

Câu 15: Hàm số yx ln x2 đạt cực trị tại điểm

Câu 16: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số

nào trong các hàm số sau?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 21: Cho hàm số yf x  liên tục trên  a; b có đồ thị hàm số yf ' x  như hình vẽ

sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có diện tích hình thang cong ABMN được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf ' x ,  trục

hoành, đường thẳng xa; xb nên b  

a

f ' x dx

 là diện tích hình thang cong ABMN

Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

2

1 1

Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao

cho 2 người được chọn đều là nữ:

Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có  C102

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có A C24

2 10

Câu 25: Cho hàm số   3x khi 02 x 1

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của

AC, AD, BD, BC Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

Gọi A a;0;0 ; B 0; b;0 ;C 0;0;c a, b, c      0 , khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A,

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc

BAD 60 , có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

Câu 29: Cho hàm số yx33x2m có đồ thị C Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC Phát biểu nào sau đây đúng?

A m0; B m   ; 4 C m  4;0 D m   4; 2

Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2  

x 3x  m 0 1

Vì đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC

nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC

Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là x0d; x ; x0 0d d 0

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối

xứng của D qua trung điểm của SA Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

A 90 B 60 C 45 D 75

Cách giải

Gọi P là trung điểm của CD NP//BDMN;BD  MN;NP

Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO IK//SOIKABCD

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD) HK//MIMIKH

Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải

cách nhau tối thiểu 1m Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức v t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô

tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách

an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

Câu 36: Cho hàm số yf ' x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực trị

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SHa 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

Xét tam giác vuông CDN có

2 2

CH

a4

Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C2nn

Theo giả thiết bài toán ta có

Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3R.

2 Mặt phẳng  

song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R

2 Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng   là:

Cách giải

Giả sử  cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD

Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB

R 3

23R

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 4;5 ; B 3; 4;0 ; C 2; 1;0      

và mặt phẳng  P : 3x 3y 2z 12   0. Gọi M a; b;c  thuộc (P) sao cho

Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

1 cos x cos 4x m cos x  msin x. Tìm tất cả các giá trị

của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

1 cos x cos 4x m cos x m sin x

1 cos x cos 4x m cos x m 1 cos x 1 cos x

1 cos x cos 4x m cos x m m cos x 0

 Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thuộc 0;2

    biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;8 m 1;1

Câu 43: Cho số phức thỏa mãn  1 i z 2    1 i z 2 4 2 Gọi

mmax z ; nmin z và số phức w m ni. Tính 2018

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A3;0;1 ; B 1; 1;3    và

mặt phẳng  P : x 2y 2z 5   0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất

 Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ

thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 2018 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào

Câu 48: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số Lấy một số bất kì của tập A Tính

xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9

Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999 có

9999999 1000017

1 50000018



Câu 49: Cho hàm số yx42m x2 2m2 có đồ thị C Để đồ thị C có ba điểm cực trị

A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị của tham số m là:

Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy

Gọi I là trung điểm của BC ta có  4 2

I 0; m m Để tứ giác ABOC là hình thoi  I phải