Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,53 MB
Nội dung
THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Nghiệm phương trình log5 x A 27 Câu 2: C 34 D 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 2; 1;3 có vectơ phương u 1; 2; 4 x y 1 x 1 y C 1 A Câu 3: B z3 4 z4 x y 1 2 x 1 y D 1 B NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI TN THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 111 (Đề thi gồm 06 trang) z 3 4 z4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm M 1; 2; 5 vng góc với mặt phẳng P : x y z x 2t A d : y 3t z 5 4t Câu 4: Câu 7: Họ tất nguyên hàm hàm số f x x 2020 B x2 2020x C Tập nghiệm bất phương trình 3x A ; 3 1; Câu 9: 2 x C x2 C D x2 2020 x C 27 B ; 1 3; C 1;3 D 3;1 2x có đồ thị C Mệnh đề sau đúng? x 1 A C có tiệm cận ngang y B C có tiệm cận Cho hàm số y C C có tiệm cận đứng x Câu 8: x t D d : y 2t z 5t Một hình nón có diện tích xung quanh 2 cm bán kính đáy r cm Tìm độ dài đường sinh hình nón A 1cm B 4cm C 2cm D cm A 2x2 C Câu 6: x t C d : y 2t z 4 5t D C có tiệm cận ngang x Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a A 72a B 54a C 36a Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C Bh 3 D 9a D 3Bh Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính mặt cầu cho A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D 15 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: x 2t B d : y 3t z 5 4t THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 11: Từ chữ số 2,3, 4, lập số gồm chữ số? A 24 B 16 C 120 D 256 tuyến A n1 1; 3;5 C n3 1;0; 3 B n4 0; 2; 3 D n2 1; 3; Câu 13: Cho hai số phức z1 2i; z2 3i Phần ảo số phức w 3z1 z2 A B 11 C 12 D 12i Câu 14: Cho hàm số y f ( x ) xác định R , có bảng biến thiên sau: Hàm số y f ( x ) đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (; 0) C ( 1;3) D (;3) B 11 C 14 D 12 Câu 17: Tìm nguyên hàm F x x sin x dx biết F A F x x cos x 20 C F x x cos x B F x x cos x D F x x cos x 20 Câu 18: Môđun số phức z 4i A 100 B C 14 Câu 19: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số D A y x x B y x3 x Câu 20: Khối cầu có bán kính R tích D y x x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C y x 3x Trang NHĨM TỐN VD – VDC a b c d Câu 15: Cho số dương a , b, c.d Biểu thức M log log log log b c d a a b c d A B log C D 12 b c d a Câu 16: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d Khi u5 có giá trị A 15 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x z có vec tơ pháp THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC C 256 D 12 C ln e D ln e Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hỏi hàm số có cực trị? A B C D Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến mặt phẳng P : x 3y 4z NHĨM TỐN VD – VDC 64 B 64 Câu 21: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A ln 2e ln B ln 2e ln A 26 26 17 B C D 13 13 26 Câu 24: Cho số phức z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w z iz mặt phẳng tọa độ? A N 2;3 B M 3;3 C Q 3; D P 3;3 A Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 0;1;1 , B 1;0; vng góc với mặt phẳng P : x y z B y z C y z D y z Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số f x 3x A dx x x 1 C 3x B dx C ln x 3x 1 C dx ln C D dx C x 1 x x x Câu 27: Tích phân e3 x 1dx 1 A e5 e B e e C e e D e5 e2 Câu 28: Cho hàm số y f x ax bx cx d a ; b ; c ; d có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A y z THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC D B S 3; A S 7; NHĨM TỐN VD – VDC A B C Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình log x 3 log C S ; 7 D S 3; Câu 30: Tìm giá trị lớn hàm số y x x x đoạn 2;1 B A C D Câu 31: Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) Số giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y A B C D Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D , Gọi góc hai mặt phẳng ABD ABC Tính tan A' NHĨM TỐN VD – VDC B' D' C' A D B A tan B tan C C tan D tan Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;2 B 3; 1; 3 Đường thẳng AB có phương trình x 1 y 1 x 1 y C 1 A z2 z2 5 x 3 x 1 D B y 1 z 1 5 y 1 z 1 5 Câu 34: Gọi Z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z Môđun số phức z0 i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A B C D Mặt phẳng qua A vng góc có phương trình A x y z B x y z C y z D x y z Câu 36: Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 2 r D 8 r Câu 37: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có a học sinh Xác suất để có học sinh lớp A ngồi cạnh với a , b , ( a; b ) b Khi giá trị a b A 43 B 93 C 101 D 21 NHĨM TỐN VD – VDC x t Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0; 3 đường thẳng : y 3t z t Câu 38: Gọi S diện tích miền hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên A S B S f ( x)dx 1 1 1 C S f ( x) dx f ( x)dx f ( x) dx f ( x )dx D S f ( x) dx 1 Câu 39: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0, z1 số phức có phần ảo âm Khi z1 z2 A 4 4i B 4i C 4 4i D 4i Câu 40: Cho hình chóp S ABCD, SA AB 2a (minh họa hình bên dưới) Gọi M trung điểm SC Khoảng cách hai đường thẳng AM CD https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TỐN VD – VDC Cơng thức tính S THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC 2a 10a 22a B C D a 11 Câu 41: Cho hàm số y ax bx c , với a , b, c số thực, a Biết lim y , hàm số có A x điểm cực trị phương trình y vơ nghiệm Hỏi ba số a , b, c có số dương A B C D Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên f x sau: đồng thời đồng biến khoảng 4; ? A B C D Câu 43: Số ca nhiễm Covid-19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn tính theo cơng thức f x A.e r x A số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r tỉ lệ gia tăng số ca nhiễm ngày giai đoạn giai đoạn r khơng đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh có ca bệnh khơng dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh 180 ca Giai đoạn hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh áp dụng biện pháp phịng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn hai số ca bệnh tỉnh gần với số sau đây? A 242 B 90 C 16 D 422 Câu 44: Cho hình hộp ABCD ABCD tích V Một mặt phẳng Q qua trọng tâm tam giác ABD trung điểm CC ' đồng thời Q song song với BD Mặt phẳng Q chia khối hộp ABCD ABCD thành hai phần Thể tích phần chứa A 181 187 185 191 A B C D V V V V 216 216 216 216 Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thoả mãn f f ' x e f x x 2 x, x 0;1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Có số nguyên m để hàm số g x f x mx nghịch biến khoảng ;3 , THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Tính giá trị f x dx B C D Câu 46: Xét số thực dương a, b, c với a b thoả log a c log b c 25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức P logb a log a c log c b A B C D 17 Câu 47: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên x f 1 x m có nghiệm thuộc 2 [-2; 2] ? A B C D Câu 48: Có số ( a; b; c ) với a, b 1; 0;1; 2;3; 4;5 c số thực thỏa mãn log a (b c) log10 c ? A B 10 C D 12 Câu 49: Cho khối trụ có chiều cao 20cm Cắt khối trụ mặt phẳng thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10cm Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa tích V1 , nửa tích V2 (như hình vẽ) Khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy điểm thuộc thiết diện xa đáy tới đáy 8cm 14cm Tính tỉ số V1 V2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Có số nguyên tham số m để phương trình NHĨM TỐN VD – VDC A THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC 11 B 20 C 11 20 D 11 2m Gọi S tập hợp số nguyên dương m cho với 2x 1 số thực a, b, c 2;3 ln f a , ln f b , ln f c độ dài ba cạnh tam giác Tổng Câu 50: Cho hàm số f x tất phần tử S A B 15 C 16 NHĨM TỐN VD – VDC A D 14 Hết NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 2.B 12.C 22.C 32.D 42.C 3.A 13.C 23.D 33.D 43.A 4.B 14.A 24.B 34.C 44.C 5.B 15.C 25.C 35.B 45.C 6.A 16.B 26.B 36.B 46.B 7.A 17.C 27.A 37.A 47 C 8.B 18.B 28.A 38.B 48.D 9.A 19.D 29.B 39.A 49.D 10.B 20.C 30.C 40.C 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm phương trình log5 x A 27 B C 34 Lời giải D 12 NHĨM TỐN VD – VDC 1.A 11.D 21.D 31.B 41.C Chọn A Điều kiện: x Ta có: log5 x x 52 x 27 (nhận) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 2; 1;3 có vectơ phương u 1; 2; 4 A x y 1 z 4 B x y 1 z 2 4 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 Lời giải Chọn B Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm M 1; 2; 5 vng góc với mặt phẳng P : x y z x 2t A d : y 3t z 5 4t x 2t x t B d : y 3t C d : y 2t z 5 4t z 4 5t Lời giải x t D d : y 2t z 5t Chọn A Ta có: mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến n 2;3; 4 Vì d vng góc với mặt phẳng P nên d nhận n 2;3; 4 vectơ phương Khi phương trình đường thẳng d qua M 1; 2; 5 vng góc với mặt phẳng P là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 2; 1;3 có vectơ phương x y 1 z u 1; 2; 4 có dạng 2 4 THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 4: Một hình nón có diện tích xung quanh 2 cm bán kính đáy r cm Tìm độ dài đường sinh hình nón A 1cm B 4cm C 2cm D cm Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón S .r.l 2 .l 2 l cm Câu 5: NHĨM TỐN VD – VDC x 2t d : y 3t z 5 4t Họ tất nguyên hàm hàm số f x x 2020 A 2x2 C B x2 2020x C C x2 C Lời giải D x2 2020 x C Chọn B F x x 2020 dx x 2020 x C Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình 3x A ; 3 1; 2 x 27 B ; 1 3; C 1;3 D 3;1 Lời giải Chọn A 2 x 27 3x 2 x 33 x x NHĨM TỐN VD – VDC 3x x 3 x2 x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S ; 3 1; Câu 7: 2x có đồ thị C Mệnh đề sau đúng? x 1 A C có tiệm cận ngang y B C có tiệm cận Cho hàm số y C C có tiệm cận đứng x D C có tiệm cận ngang x Lời giải Chọn A 2x 2x 2; lim y lim nên đường thẳng y tiệm cận x x x x x x ngang đồ thị hàm số 2x 2x lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng x 1 tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng đồ thị hàm số Vậy đáp án B, C, D sai Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a A 72a B 54a C 36a D 9a Ta có: lim y lim Câu 8: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC Hỏi hàm số có cực trị? B A C D Lời giải Chọn C Hàm số cho có hai cực trị y y Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến mặt phẳng P : x 3y 4z A 17 26 B C 26 13 D 26 13 Lời giải Chọn D d A, P 2 4.3 4 2 26 13 Lời giải Chọn B w z iz 3i điểm biểu diễn M 3;3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 0;1;1 , B 1;0; vuông góc với mặt phẳng P : x y z A y z B y z C y z D y z Lời giải Chọn C Gọi mặt phẳng cần tìm mặt phẳng Q Vì mặt phẳng P : x y z nên ta có n P 1; 1;1 Ta có A 0;1;1 , B 1;0; AB 1; 1;1 Do Q qua A 0;1;1 , B 1; 0; vng góc với P : x y z nên Q qua https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 24: Cho số phức z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w z iz mặt phẳng tọa độ? A N 2;3 B M 3;3 C Q 3; D P 3;3 THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 A 0;1;1 nhận nQ nP ; AB nQ 0; 2; vectơ pháp tuyến NHĨM TỐN VD – VDC Vì phương trình Q x y 1 z 1 y z A 3x dx 3x 1 C B 3x dx 3x C ln C 3x dx x ln C D 3x dx 3x 1 C x 1 Lời giải Chọn B 3x Theo bảng nguyên hàm ta có : dx C ln x NHÓM TỐN VD – VDC Câu 26: Tìm ngun hàm hàm số f x 3x Câu 27: Tích phân e3 x 1dx A e e B e e C e e D e5 e2 Lời giải Chọn A 2 x 1 x 1 1 e dx e e e Câu 28: Cho hàm số y f x ax bx cx d a ; b ; c ; d có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x NHĨM TỐN VD – VDC A B C D Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f x f x số giao điểm đồ thị hàm số f x đường thẳng y https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số f x cắt đường thẳng y điểm phân NHĨM TỐN VD – VDC biệt Vậy phương trình f x có ba nghiệm Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình log x 3 log A S 7; B S 3;7 C S ; 7 D S 3; Lời giải Chọn B x Ta có: log x 3 log 3 x x 2 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S 3;7 Câu 30: Tìm giá trị lớn hàm số y x x x đoạn 2;1 B A C D Lời giải Chọn C x 1 2;1 Ta có : y x x y ' x 2;1 ' y 1 ; y 2 1 ; y 1 7 max y Câu 31: Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) Số giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y A B C D Lời giải Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm 17 (vn) x 17 4 2x 6x 2x 6x x 17 x Vậy số giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D , Gọi góc hai mặt phẳng ABD ABC Tính tan https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC 1;2 THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHÓM TỐN VD – VDC A' NHĨM TỐN VD – VDC B' D' C' A D B A tan B tan C C tan D tan Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có AO hình chiếu vng góc AO lên mặt phẳng AO BD suy AOA ( ABCD ) Khi ta có A O BD A' D' B' C' D O B Ta có AO C AC AB AA AA tan tan AOA 2 2 AO Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;2 B 3; 1; 3 Đường thẳng AB có phương trình A x 1 y z 1 B x y 1 z 1 5 C x 1 y z 1 5 D x 1 y 1 z 1 5 Lời giải Chọn D AB 2; 1; 5 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC A THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Thay tọa độ điểm 1;1;7 thỏa mãn nên chon đáp án D Câu 34: Gọi Z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z Môđun số phức z0 i A B C D Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC x 2t AB : y t z 5t z 2 z 1 z i z i z i z i z0 i Z0 i i i 2i 2i Lời giải Chọn B Đường thẳng có véc tơ phương u 1;3; 1 Mặt phẳng P vng góc với đường thẳng nên P có véc tơ pháp tuyến u 1;3; 1 Mặt phẳng P qua A 2; 0; 3 có phương trình là: 1 x y 1 z 3 x y z hay x y z Câu 36: Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 2 r D 8 r Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC x t Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0; 3 đường thẳng : y 3t z t Mặt phẳng qua A vng góc có phương trình A x y z B x y z C y z D x y z THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B Thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên h d 2r Câu 37: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có a học sinh Xác suất để có học sinh lớp A ngồi cạnh với a , b , ( a; b ) b Khi giá trị a b A 43 B 93 C 101 D 21 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 rh 2 r 2 r.2r 2 r 6 r Chọn A Không gian mẫu: n 8! 40320 Gọi A biến cố có học sinh lớp A ngồi cạnh Khi A biến cố: Khơng có học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp A ngồi cạnh * Tính n( A) Trường hợp khơng có học sinh lớp A ngồi cạnh nhau: + Xếp học sinh (3 học sinh lớp B, học sinh lớp C) thành hàng ngang có 5! cách Khi tạo vị trí để xếp học sinh lớp A + Chọn vị trí từ vị trí xếp học sinh lớp A có: C63 3! cách Do có 5!.C63 3! 14400 cách trường hợp Vậy: n A 18720 Suy ra: P A 13 P( A) 13 15 n A n 28 28 28 Khi đó: a 15, b 28 a b 43 Câu 38: Gọi S diện tích miền hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Cơng thức tính S https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC Trường hợp học sinh lớp A ngồi cạnh nhau: + Xem học sinh lớp A phần tử với học sinh lại (3 học sinh lớp B, học sinh lớp C) phần tử Xếp thành hàng ngang có 6! cách + Trong học sinh lớp A có 3! cách xếp Do có: 6!.3! 4320 cách trường hợp THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC A S B S f ( x) dx 1 1 1 1 NHĨM TỐN VD – VDC f ( x) dx f ( x) dx C S f ( x) dx f ( x) dx D S f ( x) dx 1 Lời giải Chọn B Ta có: S 1 f ( x) dx 1 f ( x ) dx f ( x) dx 1 1 f ( x) dx f ( x) dx (Vì f ( x) 0, x 1;1 f ( x) 0, x 1; 2 ) Câu 39: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0, z1 số phức có phần ảo âm Khi z1 z2 A 4 4i B 4i C 4 4i D 4i Lời giải Chọn A Phương trình z z có hai nghiệm z1 1 2i, z2 1 2i z1 3z2 1 2i 1 2i 4 4i Câu 40: Cho hình chóp S ABCD, SA AB 2a (minh họa hình bên dưới) Gọi M trung A 2a B 10a C 22a 11 NHĨM TỐN VD – VDC điểm SC Khoảng cách hai đường thẳng AM CD D a Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC ABCD hình vng AO SO SA2 AO 2a AC 2a a 2 a a Gắn hệ trục tọa độ với O gốc tọa độ, OB nằm trục Ox, OC nằm trục Oy , SO nằm trục Oz Ta có A 0; 2a ; , C 0; 2a ;0 , D 2a ;0; , S 0;0; 2a NHĨM TỐN VD – VDC 2a 2a Vì M trung điểm SC M 0; ; 2 2a 2a AM 0; ; , CD 2a ; 2a ;0 , AC 0; 2a ; 2 AM , CD a ; a ;3a AM , CD 11a AM , CD AC a a 2a 3a 2 2a AM , CD AC 2 2a 22 d AM , CD a 11 11a AM , CD Câu 41: Cho hàm số y ax bx c , với a , b, c số thực, a Biết lim y , hàm số có x điểm cực trị phương trình y vơ nghiệm Hỏi ba số a , b, c có số dương A B C Lời giải D Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình y vơ nghiệm, suy đồ thị nằm phía trục Ox y c Vậy có hai số dương a , c Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên f x sau: NHĨM TỐN VD – VDC b c lim y lim ax a x x x x Hàm số có điểm cực trị ab b Có số nguyên m để hàm số g x f x mx nghịch biến khoảng ;3 , đồng thời đồng biến khoảng 4; ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có g x f x m Để hàm số nghịch biến khoảng ;3 g x 0, x ;3 f x m, x ;3 m g x 0, x 4; f x m, x 4; m m 3;7 m 3;4;5;6;7 Vậy có giá trị nguyên m Câu 43: Số ca nhiễm Covid-19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn tính theo cơng thức f x A.e r x A số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r tỉ lệ gia tăng số ca nhiễm ngày giai đoạn giai đoạn r khơng đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh có ca bệnh không dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh 180 ca Giai đoạn hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh áp dụng biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn hai số ca bệnh tỉnh gần với số sau đây? A 242 B 90 C 16 D 422 Lời giải Chọn A Gọi r1 tỉ lệ gia tăng số ca nhiễm giai đoạn Gọi A1 số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn Theo giả thiết ta có: 180 A1.e 6.r1 180 9.e 6.r1 r1 0,5 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC Để hàm số đồng biến khoảng 4; THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi r2 tỉ lệ gia tăng số ca nhiễm giai đoạn hai r1 0, 05 10 Đến ngày thứ giai đoạn hai số ca bệnh tỉnh Suy r2 giác ABD trung điểm CC ' đồng thời Q song song với BD Mặt phẳng Q chia khối hộp ABCD ABCD thành hai phần Thể tích phần chứa A 181 187 185 A B C V V V 216 216 216 D 191 V 216 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 180.e 6.r2 180.e 6.0,05 243 Câu 44: Cho hình hộp ABCD ABCD tích V Một mặt phẳng Q qua trọng tâm tam Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Ta có S AIH AI AH 4 S AIH S ABC S ABCD S ABCD S ABC AB AC 9 9 S IDQ S HBL 1 S AHK S ABCD 18 Gọi h chiều cao hình hộp h h Ta có VNCLQ SCLQ S BCDIH S HBL h7 S ABCD S ABCD V 69 18 27 1 LS 1 h VS LBH d S , ABCD S HBL d N , ABCD S ABCD S ABCD 3 LN 18 18 V h.S ABCD 432 432 Gọi V1 thể tích cần tìm V 185 Suy V1 V VN CLQ 2VS HBL V V V 27 432 216 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thoả mãn f f ' x e f x x 2 x, x 0;1 NHĨM TỐN VD – VDC Tính giá trị f x dx A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ' x e f x ex x 2 x f ' x e f x dx e x x 2 xdx e f x e x x 2 C Thay x C f x x Suy f x dx Câu 46: Xét số thực dương a, b, c với a b thoả log a c logb c 25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức P log b a log a c log c b A B C D 17 Lời giải Chọn B x log c a log ab c Đặt , với x y x y y log c b NHĨM TỐN VD – VDC 1 1 x 4y Ta có : log a c log b c 25log ab c 25 x y x y y x (loaïi) Suy P x 1 y Với x y : P y3 y x 4y Vậy giá trị nhỏ biểu thức P log b a log a c log c b Câu 47: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC Có số nguyên tham số m để phương trình x f 1 x m có nghiệm thuộc 2 [-2; 2] ? A B C Lời giải D f t 2(t 1) m Xét hàm g (t ) f t 2(t 1) đoạn [0; 2] : f '(t ) g '(t ) f ' t 0t [0; 2] 3 Như hàm g (t ) f t 2(t 1) hàm đồng biến [0; 2] Để phương trình ban đầu có nghiệm x [-2; 2] phương trình phải có nghiệm t [0; 2] Và Khi đó: g (t ) m max g (t ) [0;2] [0;2] g (0) m g (2) 1 f (0) 2(0 1) m f (2) 2(2 1) 3 1 (4) m 3 10 m4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C x Đặt t ta có: Vì x [ 2; 2] t [0; 2] THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHÓM TỐN VD – VDC Vì m Z nên m 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán log a (b c) 2log10 c ? B 10 A D 12 C Lời giải Chọn D bc b c Theo giả thiết: c a 1 log a (b c) log10 c b c at Đặt log a (b c) log10 c t (t 0) , ta thu hệ: t c 10 Suy ra: a t b 10 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 48: Có số (a; b; c) với a, b 1; 0;1; 2;3; 4;5 c số thực thỏa mãn t Trường hợp 1: a 10 a 2; 3 Khi đó: b a t 10 0(t 0) b 1 t Trường hợp 2: a 10 a 4; 5 Khi đó: b a t 10 t 0(t 0) b 1; 2; 3; 4;5 Với giá trị dương t ta thu giá trị c Vậy có tất 12 số (a; b; c) thỏa mãn yêu cầu toán điểm thuộc thiết diện xa đáy tới đáy 8cm 14cm Tính tỉ số V1 V2 A 11 B 20 C 11 20 D 11 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHÓM TỐN VD – VDC Câu 49: Cho khối trụ có chiều cao 20cm Cắt khối trụ mặt phẳng thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10cm Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa tích V1 , nửa tích V2 (như hình vẽ) Khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHÓM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC h h 14 V2 R R 11 R 2 AED vng D có 2R=AD AE ED 102 62 R V r h 320 V2 2.11 176 V1 V V2 144 Câu 50: Cho hàm số f x V1 V2 11 2m Gọi S tập hợp số nguyên dương m cho với 2x 1 số thực a, b, c 2;3 ln f a , ln f b , ln f c độ dài ba cạnh tam giác Tổng tất phần tử S A B 15 C 16 D 14 Lời giải Ta có f x Vì NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C 2m x 1 m , m f x x 2;3 3 m 2m 0; max f x 0 2;3 3 m Trường hợp 1: ln m f x 2;3 Yêu cầu toán ln f x max ln f x 2;3 2;3 3 m 2m 2m 3 m ln 5m 19mp 53 m {6;7} 5 2 m Trường hợp 2: ln m ln Yêu cầu toán ln f x max ln f x 2;3 2;3 2m 3 m m 3 m ln m {1; 2} 7 Vậy tổng giá trị m 16 2 ln https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 ... 43 .A 4. B 14. A 24. B 34. C 44 .C 5.B 15.C 25.C 35.B 45 .C 6.A 16.B 26.B 36.B 46 .B 7.A 17.C 27.A 37.A 47 C 8.B 18.B 28.A 38.B 48 .D 9.A 19.D 29.B 39.A 49 .D 10.B 20.C 30.C 40 .C 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu... trị THI THỬ CHUYÊN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy F x x2 cos x A 100 B C 14 D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 18: Môđun số phức z 4i Lời giải Chọn B Ta có z 32 ? ?4. .. ? ?4 có dạng 2 ? ?4 THI THỬ CHUN QUANG TRUNG L4- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 4: Một hình nón có diện tích xung quanh 2 cm bán kính đáy r cm Tìm độ dài đường sinh hình nón A 1cm B 4cm