Ngày soạn:17/12/2017 Tiết: 44 ÔN TẬP CHƯƠNG III I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nội dung phương pháp qui nạp Định nghĩa tính chất dãy số - Định nghĩa, công thức số hạng tổng quát, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân Kỹ năng: - Biết áp dụng phương pháp qui nạp vào giải toán - Khảo sát dãy số tăng, giảm, bị chặn Tìm cơng thức số hạng tổng qt chứng minh cơng thức phương pháp qui nạp - Biết vận dụng kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân vào giải toán Thái độ: - Cẩn thận, xác - Thấy tốn học có ứng dụng thực tiễn Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Giới thiệu Để củng cố kiến thức CHƯƠNG III, vào tiết ôn tập ngày hôm Nội dung Luyện tập: Bài Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un+ = 2un – (với n ≥ 1) a.Viết năm số hạng đầu dãy b.Chứng minh un = 2n-1 + phương pháp quy nạp Lời giải: a số hạng đầu dãy là: u1 = 2; u2 = 2u1 – = 3; u3 = 2u2 – = 5; u4 = 2u3 – = 9; u5 = 2u4 – = 17 b Chứng minh: un = 2n-1 + phương pháp quy nạp: Với n = => u1 = 21-1 + = (đúng) Giả sử (un) với n = k ≥ 1, Tức uk = 2k-1 + (1) Ta phải chứng minh phương trình cho với n = k + nghĩa là:uk+1 = 2k+1-1 + = 2k + Theo giả thiết: uk+1 =2uk-1 (1) uk+1 = 2(2k-1 + 1) – = 2.2k.2-1 + – = 2k + Biểu thức cho với n = k + 1, với n ∈ N* Bài 2: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết n ? n Lời giải: dãy tăng nên u1 = < u2 < u3 < …< un ∀n ∈ N* => un > => (un) bị chặn Vì un = n + > n ∀n ∈ N* => (un) không bị chặn Vậy un không bị chặn Bài 3: Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un), biết: Lời giải: Bài 4: Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân (un), biết: Lời giải: Dùng công thức: un = u1.qn-1 với n > Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Tứ giác ABCD có số đo góc lập thành cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp lần góc A Tính góc tứ giác Lời giải: Kí hiệu: ∠ : góc Các góc tứ giác ∠A, ∠B, ∠C, ∠D ( ∠A > 0) tạo thành cấp số cộng: Vậy ∠B=∠A + d, ∠C=∠A + 2d, ∠D= ∠A+3d Theo giả thiết ta có:∠ C =5∠A => ∠A + 2d = 5∠A 2d = 4∠A Mặt khác ∠A + B ∠ + C ∠ + ∠D =360o => ∠A + ∠A +d + ∠A +2d + ∠A +3d = 360o 4∠A + 12∠A = 360o 16∠A = 360o ∠A= 22o30', d=45o Vậy ∠B = 67o30'; ∠C = 112o30’; ∠D = 157o30 V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Xem lại kiến thức tồn kì I để chuẩn bị tiết sau ƠN TẬP HỌC KỲ I