Giao anDS11 24 27

Tiết: 24  27 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP I MỤC TIÊU Kiến thức: - Hình thành khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xây dựng cơng thức tính số hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp Kỹ năng: - Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Cần biết dùng tổ hợp, chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải toán Thái độ: - Cẩn thận, xác - Thấy tốn học có ứng dụng thực tiễn Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Nội dung 1.1, luyện tập 1,2 Tiết 2: Nội dung 1.2, luyện tập 3,4 Tiết 3: Nội dung 1.3, luyện tập 5,6 Tiết 4: Luyện tập từ đến 10, vận dụng tìm tòi mở rộng Nội dung học 1.1 Hoán vị 1.1.1 Hoạt động khởi tạo: Cho biết có cách xếp học sinh ngồi vào vị trí cho trước? Gợi ý: Học sinh thứ có vị trí để xếp Học sinh thứ hai có vị trí để xếp, Học sinh thứ ba có vị trí để xếp Vậy có tất 3.2.1=6 cách xếp 1.1.2 Hình thành kiến thức: a Định nghĩa : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n �1) Kết việc n phần tử theo thứ tự gọi hốn vị n phần tử cho  Nhận xét : - Hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp b Số hốn vị  Định lí : Pn  n n  1 2.1  n! ( Pn số hoán vị n phần tử ) Ví dụ 1: Trong học mơn GDQP, tiểu đội học sinh gồm mười người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp hàng ? Gợi ý: Mỗi cách xếp hàng 10 người cho ta hoán vị 10 ngược lại Vậy áp dụng định lí ta có số cách xếp 10 ! 1.2 Chỉnh hợp 1.2.1 Hoạt động khởi tạo: Một nhóm học tập có năm bạn A, B, C, D, E Hãy kể vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng bạn bàn ghế Gợi ý: A quét nhà, B lau bảng, C bàn ghế; A quét nhà, B lau bảng, D bàn ghế; A quét nhà, B lau bảng, E bàn ghế; A quét nhà, C lau bảng, B bàn ghế; 1.2.2 Hình thành kiến thức: a Định nghĩa : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n �1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho b Số chỉnh hợp  Định lí : Ank  n n  1  n  k  1 k ( An chỉnh hợp chập k n phần tử, �k �n )  Chú ý : + Quy ước : ! = 1, ta có Ank  n! , �k �n  n  k ! + Pn  Ann Ví dụ 1: Có số tự nhiên gồm sáu chữ số khác lập tứ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ? Gợi ý: Một số tự nhiên có sáu chữ số khác lập cách lấy sáu chữ số khác từ chín chữ số cho xếp chúng theo thứ tự định Mỗi số chỉnh hợp chập Vậy số số : A9  9.8.7.6.5.4  60480 1.3 Tổ hợp 1.3.1 Hoạt động khởi tạo: Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt A, B, C, D cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi tạo nên tam giác mà đỉnh thuộc tập bốn điểm cho? Gợi ý: Có tất tam giác: ABC, ABD, ACD, BCD 1.3.2 Hình thành kiến thức: a Định nghĩa : Giả sử tập A có n phần tử ( n �1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho * Chú ý : Quy ước tổ hợp chập n phần tử tập rỗng b Số tổ hợp n! k k * Định lí : Cn  k! n  k ! ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử , �k �n )   k c Tính chất số Cn k n k a TC1 : Cn  Cn  �k �n k1 k k b TC2 : Cn1  Cn1  Cn  �k �n Ví dụ 1: Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người Hỏi: a) Có tất cách lập? b) Có cách lập đồn đại biểu, có nam nữ? Gợi ý: a) Mỗi đoàn lập tổ hợp chập 10 Vì số đồn đại biểu có : C10  10!  252 5!5! b) Chọn người nam Có cách C3 chọn Chọn ngưòi nữ Có C2 cách chọn 6 Theo quy tắc nhân, có tất C3 C3 = 20.6 = 120 cách lập đoàn đại biểu gồm ba nam hai nữ Luyện tập: Bài 1: Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách theo môn? ĐS: 103680 Bài 2: Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Số phần tử X bắt đầu chữ số bao nhiêu? ĐS:24 Bài 3: Một người muốn xếp đặt tượng từ tượng vào dãy chỗ trống kệ trang trí Số cách xếp đặt bao nhiêu? ĐS:20160 Bài 4: Từ chữ số 0, 1, 3, 6, lập số có chữ số đơi khác chia hết cho 3? ĐS: 18 Baøi 5: Cho 20 câu hỏi, có câu lý thuyết 12 tập Người ta cấu tạo thành đề thi cho đề thi phải gồm câu hỏi, thiết phải có câu lý thuyết tập Hỏi tạo đề thi? ĐS:9856 Baøi 6: Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm em Tính số cách chọn, người có em nam ĐS:90025 Bài 7: Có cách xếp học sinh ( có bạn A B) đứng thành hàng dọc để chào cờ cho có hai bạn A B đứng kề nhau? (240) Baøi 8: Một họ đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ? (18) Baøi 9: Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn ? (45) Baøi 10: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài Hỏi có cách xếp nếu: a) người ngồi b) A F ngồi đầu ghế (48) c) A F ngồi cạnh (240) Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài 1: (*) Một lớp có hs A, B, C, D, E, F, G, H a) Có bnhiêu cách xếp hs vào ghế dài chỗ ngồi cho A, B không ngồi kế nhau? (30240) b) Trong hs có nam, nữ xếp vào bàn dài có dãy ghế ngồi đối diện Mỗi ghế có hs Hỏi có cách xếp đối diện nam nữ? (9216) Bài 2: (*) Cho đa giác lồi có n cạnh n(n  3) ; n  a) Tìm số đường chéo đa giác b) Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? (n = 5) c) Có giao điểm đường chéo (không kể đỉnh) ? V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Chuẩn bị phần CHỈNH HỢP cho tiết sau - Một nhóm học tập có năm bạn A, B, C, D, E Hãy kể vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng bạn bàn ghế Tiết 2: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Chuẩn bị phần TỔ HỢP cho tiết sau - Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt A, B, C, D cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi tạo nên tam giác mà đỉnh thuộc tập bốn điểm cho? Tiết 3: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Chuẩn bị tiết sau LÀM BÀI TẬP Tiết 4: - Xem lại lý thuyết tập toàn - So sánh hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp - Đọc trước NHỊ THỨC NIUTON  ... ; n  a) Tìm số đường chéo đa giác b) Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? (n = 5) c) Có giao điểm đường chéo (không kể đỉnh) ? V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại lý thuyết