Giao anDS11 03 06

Tiết: 03+04+05+06 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU Kiến thức: - Hiểu khái niệm tính tuần hoàn hàm số lượng giác - Hiểu biến thiên đồ thị hàm số y=sinx y=cosx - Hiểu tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kì, khoảng đồng biến, nghịch biến, đồ thị hàm số lượng giác Kỹ năng: - Xác định tập xác định, tập giá trị, chu kì tuần hồn hàm số lượng giác - Xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số y=sinx y=cosx - Vẽ đồ thị hàm số y=sinx y=cosx - Xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số y=tanx y=cotx - Vẽ đồ thị hàm số y=tanx y=cotx Thái độ: II - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận , xác Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, 2.2, luyện tập Tiết 2: Nội dung 2.3 (a, b) Tiết 3: Nội dung 2.3(c,d), luyện tập Tiết 4: Luyện tập, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu Ở lớp 10, làm quen đến khái niệm giá trị lượng giác Và chương lớp 11, giải phương trình mà có chứa giá trị lượng giác, gọi phương trình lượng giác Bài giúp em tìm hiểu định nghĩa vấn đề liên quan đến hàm số lượng giác Nội dung học 2.1 Định nghĩa 2.1.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt trang 4/SGK, tính π π π sin ;cos ; tan 0;cot π π π Gợi ý: sin = ;cos = 0; tan = 0;cot = 2 3 2.1.2 Hình thành kiến thức: a) Hàm số sin sin: ¡ → ¡ x a y = sinx - Tập xác định hàm số sin ¡ - Tập giá trị hàm số sinx [ -1;1] b) Hàm số cos cos: ¡ → ¡ x a y = cosx - Tập xác định hàm số ¡ - Tập giá trị hàm số [-1;1] c) Hàm số tang - Là hàm số xác định công thức y = π - Tập xác định D = R \{ + kπ , k ∈ Z} sin x (cosx ≠ 0) cos x - Tập giá trị ¡ d) Hàm số cotang - Là hàm số xác định công thức y = - Tập xác định D = R \{kπ , k ∈ Z} - Tập giá trị ¡ cos x (sinx ≠ 0) sin x 2.2 Tính tuần hồn, tính chẳn lẻ hàm số lượng giác 2.2.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào kiến thức lượng giác lớp 10, trả lời câu hỏi sau: a So sánh sinx sin(-x); cosx cos(-x)? b Tìm số T cho f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định hsố f(x) = sinx? c Tìm số T cho f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định hsố f(x) = tanx? 2.2.2 Hình thành kiến thức: - Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx hàm số lẻ - Hàm số y = cosx hàm số chẵn - Hàm số sin cơsin tuần hồn theo chu kì 2π - Hàm số tang cotang tuần hồn theo chu kì π 2.3 Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác 2.3.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào kiến thức lượng giác lớp 10, trả lời câu hỏi sau: a Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số y = sinx? b Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số y = cosx? c Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số y = tanx? d Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số y = cotx? 2.3.2 Hình thành kiến thức: a Hàm số y = sinx Trên đoạn [ 0; π ] hàm số y = sinx đồng biến π −π  -2π  π π3π 0;  nghịch biến  ; π  π −3π -π y x 2π Đồ thị hàm số y = sinx R Tập giá trị hàm số y = sinx [ −1;1] -1 b Hàm số y = cosx y y = sinx y = cosx Đồ thị hàm số y = cos x R x Hàm số y = cosx đồng biến đoạn [ −π ;0] nghịch biến đoạn [ 0; π ] -1 c Hàm số y = tanx π  + kπ , k ∈ Z ÷ 2  y - TXĐ: D = R \  - Là hàm số lẻ x - Là hàm số tuần hoàn với chu kì π  π - Hàm số ln đồng biến với x ∈  0; ÷   d Hàm số y = cotx y - TXĐ: D = R \ ( kπ , k ∈ Z ) - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn chu kì π x  π - Hàm số nghịch biến với x ∈  0; ÷   Luyện tp: Bi 1: Tìm tập xác định hàm sè: a/ y = cos x b/ y = sin x c/ y = sin x d/ y = cos x − Gợi ý: a/ Do x ∈ ¡ , ∀x ∈ ¡ nªn hàm số cho có tập xác định D = ¡ b/ Hµm sè y = sin x xác định x x Vậy tập xác định hàm số cho D = [ 0; + ) 1 xác định ∈ ¡ ⇔ x ≠ VËy tËp x¸c định x x hàm số cho D = ¡ \ { 0} c/ Hµm sè y = sin  x ≤ −2 VËy x ≥ 2 d/ Hµm sè y = cos x xác định x tập xác định hàm số cho D = ( ; 2] [ 2; +∞ )   Bài 2: Hãy xác định giá trị x đoạn  −π ; a) b) c) d) 3π  để hàm số y = tanx:  Nhận giá trị Nhận giá trị Nhận giá trị dương Nhận giá trị âm   Gợi ý: Căn vào đồ thị hàm số y = tanx đoạn  −π ; a) tanx = x ∈ { −π ;0; π }  3π π 5π  ; ;   4  b) tanx = x ∈ − π   π   3π   c) tanx > x ∈  −π ; − ÷∪  0; ÷∪  π ; ÷ 2       3π  , ta thấy:   π  π  d) tanx < x ∈  − ;0 ÷∪  ; π ÷   2  Bài 3: Tìm tập xác định hàm số: + cos x sinx π c) y = tan( x − ) a) y = + cos x − cos x π d ) y = cot( x + ) b) y = Gợi ý: a) sinx ≠ ⇔ x ≠ k π , k ∈ Z Vậy D = R \ { kπ , k ∈ Z } b) Vì + cosx ≥ nên điều kiện − cosx>0 hay cosx ≠ ⇔ x ≠ k2 π , k ∈ Z Vậy: D = R \ { k 2π , k ∈ Z } c) Điều kiện: x − π π 5π ≠ + kπ ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ Z  5π  + kπ , k ∈ Z    Vậy: D = R \  d) Điều kiện: x + π π ≠ k π ⇔ x ≠ − + kπ , k ∈ Z 6  π  + kπ , k ∈ Z    Vậy: D = R \ − Bài 4: Tìm giá trị lớn hàm số: a ) y = cos x + b) y = − 2sin x Gợi ý: a) cosx ≤ ⇔ cosx ≤ ⇒ y = cosx + ≤ 2.1 + = Tại x = y = Vậy ymax = b) s inx ≥ −1 ⇔ −2s inx ≤ ( −2).(−1) = ⇒ y = − 2s inx ≤ + = π y = Vậy ymax = Tại x = Vận dụng, tìm tòi mở rộng: a) Chøng minh r»ng cos ( x + kπ ) = cos x ∀k ∈ Â Từ đó, vẽ đồ thị hàm số y = cos2x b) Từ đồ thị hàm số y = cos2x, vẽ đồ thị hàm số y = cos x Gợi ý: a) Ta cã cos ( x + kπ ) = cos ( x + k 2π ) = cos x, ∀k ∈ Â Do hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kỳ Ta cần vẽ đồ thị hàm số y = cos2x đoạn có độ dài , tịnh tiến song song với trục Ox đoạn có độ dài ta đợc đồ thị hàm số Mặt khác, hàm số y = cos2x hàm số chẵn, nên ta lại cần vẽ đồ thị hàm số đoạn 0; sau lấy đối xứng qua trục tung, ta đợc đồ thị hàm số đoạn ; 2 Đồ thị hàm số y = cos2x: y x -3π/2 -5π/4 -π -π/2 -3π/4 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 -1 cos2x nÕu cos2x Vậy đồ thị hàm số y = cos x − cos2 x nÕ u cos2 x <  b) Ta cã y = cos2x = (nét liền) đợc suy từ đồ thị hàm số y = cos2x cách giữ nguyên phần đồ thị nằm trục hoành lấy đối xứng phần dới trục hoành qua trục hoành y x -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 -1 V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 Tiết 1: - HS nhà xem lại kiến thức học - Chuẩn bị trước nội dung sau: Sự biến thiên đồ thị hàm sin cos? Làm tập SGK Tiết 2: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị trước nội dung sau: Sự biến thiên đồ thị hàm tan cot Làm tập SGK Tiết 3: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị trước nội dung sau: Làm tập SGK Tiết 4: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị trước nội dung sau: Đọc trước SGK PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Nghiên cứu toán sau: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm giá trị x cho sinx = ? Ngày soạn: 19/09/2017 Tiết: 07 → 12 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm cách giải phương trình lượng giác sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a - Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a; cosx=a có nghiệm - Nắm điều kiện xác định phương trình tanx=a; cotx=a - Nắm cách giải phương trình lượng giác Kỹ năng: - Biết viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian số đo cho độ - Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina; arccosa; arctana; arccota viết công thức nghiệm phương trình lượng giác - Kĩ vận dụng phương pháp giải phương trình lượng giác vào việc giải phương trình lượng giác khác Thái độ: - Cẩn thận, xác khoa học, ý tập trung Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, luyện tập Tiết 2: Nội dung 2.2, luyện tập Tiết 3: Nội dung 2.3, luyện tập Tiết 4: Nội dung 2.4, luyện tập Tiết 5: Nội dung 2.5, luyện tập 5,6 Tiết 6: Nội dung 2.6, luyện tập, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu Ở lớp 10, làm quen đến khái niệm giá trị lượng giác Và chương lớp 11, giải phương trình mà có chứa giá trị lượng giác, gọi phương trình lượng giác Bài giúp em tìm hiểu định nghĩa vấn đề liên quan đến hàm số lượng giác Nội dung học 2.1 Phương trình sinx=a(1) 2.1.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm giá trị x cho sinx = ? Gợi ý: x = ; −2π ; −π ;0;π ;2π ; y x -2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -1 2.1.2 Hình thành kiến thức: + a > : PT (1) VN + a £ : PT (1) có nghiệm x = a + k2p, x = p - a + k2p, k Ỵ Z p p £ a£ sin a = a ta viết a = arcsina Khi nghiệm PT 2 (1) : x = arcsina + k2p, k Ỵ Z x = p - arcsin x + k2p, k Ỵ Z * Nếu a thoả mãn điều kiện ✽ Chú ý : éx = a + k2p, kỴ Z ëx = p - a + k2p, k Ỵ Z + sin x = sina Û ê ê + sin f (x) = sin g(x) Û éf (x) = g(x) + k2p, k Ỵ Z ê êf (x) = p - g(x) + k2p, k Ỵ Z ë éx = b0 + k3600 + sin x = sin b Û ê êx = 1800 - b0 + k3600 , k Ỵ Z ê ë p + k2p, k Ỵ Z p + sin x = - 1Û x = - + k2p, k Ỵ Z + sin x = Û x = kp, k Ỵ Z + sin x = Û x = Ví dụ: Giải phương trình: a) sin x= b) sin x= Gợi ý: é p êx = + k2p, k Ỵ Z ê p p a) Vì = sin nên sin x = Û sin x = sin Û ê 6 ê 5p + k2p, k Ỵ Z êx = ê ë é êx = arcsin + k2p ê ,k Ỵ Z b) sin x = Û ê ê êx = p - arcsin + k2p ê ë 2.2 Phương trình cosx=a(2) 2.2.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm giá trị x cho cosx = ? Gợi ý: x = .; − 3π π π 3π ; − ; ; ; 2 2 y x -2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -1 2.2.2 Hình thành kiến thức: + a > : PT (2) VN + a £ : PT (2) có nghiệm: x = ±a + k2p, k Ỵ Z ✽ + Chú ý : + cos x = cosa Û x = ±a + k2p, kỴ Z cos f ( x) = cosg( x) ⇔ f ( x) = ± g( x) + k2π , k ∈ Z + cos x = cosb0 Û x = ±b0 + k3600 k Î Z + Nếu a thoả mãn điều kiện £ a £ p cos a = a ta viết a = arccosa Khi nghiệm PT (2) : x = ±arccosa + k2p, k Ỵ Z + cos x = Û x = k2p, k Ỵ Z + cos x = - Û x = p + k2p, k Ỵ Z p + cos x = Û x = + kp, k Ỵ Z Ví dụ: Giải phương trình sau : p a) cos x = cos ; b) cos x = - ; Gợi ý: p p a) cos x = cos Û x = + 2kp;k ẻ Â 4 b) 2p Û cosx = cos( ) 2p Û x = + 2kp;k ẻ Â cos x =- 2.3 Phương trình tanx=a 2.3.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào đồ thị hàm số y = tan x, tìm giá trị x cho tanx = ? Gợi ý: x = ; −π ;0;π ;  x = kπ  t anx = d ) t an x- tan x=0 ⇔ t anx(t anx-1)=0 ⇔  ⇔ ; k ∈ ¢  x = π + kπ t anx =   Bài 2: Giải phương trình a )sin x − 3s inx + = b) sin x − (1 + 3)cosx.sinx + cos x = Gợi ý: a) Đặt t=sinx ( −1 ≤ t ≤ ) t = t = 4(loai ) PT trở thành t − 3t + = ⇔  Với t=1 ta s inx = ⇔ x = π + 2kπ; k ∈ ¢ Vậy nghiệm phương trình x = π + 2kπ; k ∈ ¢ b) Ta thấy cosx=0 khơng phải nghiệm phương trình Với cosx≠0, ta có: sin x − (1 + 3)cosx.sinx + cos x = sin x cosx.sinx cos x − (1 + 3) + =0 cos x cos x cos x ⇔ tan x − (1 + 3) t anx + = ⇔ Đặt t=tanx; PT trở thành t = 3t − (1 + 3)t + = ⇔  t =  Với t=1 ta tan x = ⇔ x = Với t= π + kπ; k ∈ ¢ 1 π ⇔ x = + kπ; k ∈ ¢ ta tan x = 3 Vậy nghiệm phương trình x = Bài 3: Giải phương trình a cos x − sin x = ; b 2sin x + cos x − = π π + kπ; k ∈ ¢ x = + kπ; k ∈ ¢ Gợi ý: a cos x − sin x = ⇔ cos x − sin x = 2 π π π  − x = + k2π x = − + k2π   12 π  ⇔ 6 ⇔ ⇔ sin − x÷ = π π 6   − x=  x = − 7π + k2π + k2π   12 b) 2sin x + cos x − = ⇔ 2sin x + 2cos x =  π π  x + = + k2π 1 π  ⇔ sin x + cos x = ⇔ sin x + ÷ = ⇔  ; k ∈ ¢ 4 2   x + π = 5π + k2π  Bài 4: Giải phương trình: a tan 3x − = c 3sin x − cos x = b cos x − sin x = ; d 2sin x + cos x − = Gợi ý: a x = π π +k 18 π π π  − x = + k2π x = − + k2π   12 ⇔ ⇔  b cos x − sin x = ⇔ cos x − sin x = 2  π − x = 3π + k2π  x = − 7π + k2π   12 α π 2π c x = + + k (với cosα = ,sinα = ) 5 d 2sin x + cos x − = ⇔ 2sin x + 2cosx = π  π π  x + = + k π x = − + k2π   1 π  12 ⇔ sin x + cos x = ⇔ sin x + ÷ = ⇔  ⇔ ; k ∈ ¢ 4 2   x + π = 5π + k2π  x = 7π + k2π   12 Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài 1: Giải phương trình 4sin x cos3 x + 4cos x sin x + 3 cos x = Gợi ý: 4sin x cos3 x + 4cos3 x sin x + 3 cos x = ⇔ 4sin x(4cos3 x − 3cos x) + 4cos3 x(3sin x − 4sin x) + 3 cos x = ⇔ −12sin x cos x + 12cos3 x sin x + 3 cos x = ⇔ 4sin x cos x(cos x − sin x) + cos x = ⇔ 2sin x cos x + cos x = ⇔ sin x + cos x = π π  x = − + k  π π 24 ⇔ ,k ∈¢ ⇔ sin x + cos x = ⇔ sin(4 x + ) = sin 2  x=π +kπ  Bài 2: Cho phương trình: 2sin x − sin x cos x − cos x = m (*) a.Tìm m cho phương trình có nghiệm b.Giải phương trình m = -1 Gợi ý: Điều kiện: cos x ≠ ⇔ x ≠ (1) ⇔ π + kπ sin x − sin x − cos x + 4cos x − =0 cos x cos x ⇔ sin x − 2sin x cos x − cos x cos x + 2(2cos x − 1) = ⇔ sin x(1 − 2cos x) − cos x cos x + 2cos x = ⇔ − sin x cos x − cos x cos x + 2cos x = 1 ⇔ cos x(sin x + cos x − 2) = (*) ⇔ (1 − cos x) − sin x − (1 + cos x) = m 2 ⇔ sin x + 3cos x = −2m + a (*)có nghiệm khi: c ≤ a + b ⇔ (1 − 2m) ≤ + ⇔ 4m − 4m − ≤ ⇔ − 10 + 10 ≤m≤ 2 b.Khi m = -1 phương trình trở thành: sin x + 3cos x = ⇔ 3 sin x + cos x = 10 10 10 ⇔ sin x cos α + cos x sin α = sin α , ( = cos α , = sin α ) 10 10 x = kπ   x + α = α + k 2π ⇔ sin(2 x + α ) = sin α ⇔  ⇔  x = π − α + kπ x + α = π − α + k π   Bài 3: Cho phương trình: 3π − x) tan α = sin x + tan α + 4sin( a.Giải phương trình α = − (*) π b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Gợi ý: Ta có: sin( 3π π − x) = − sin( − x) = − cos x 2 tan α = tan α cos α = 3sin 2α ,cos α ≠ + tan α (*) ⇔ a α = − − 4cos x = 3sin 2α ⇔ 3sin 2α sin x + 4cos x = (**) sin x π phương trình trở thành: 4 3sin x − 4cos x = −5 ⇔ sin x − cos x = −1 5 ⇔ sin x cos α − cos x sin α = −1,( = cos α , = sin α ) 5 ⇔ sin( x − α ) = −1 ⇔ x = α − π + k 2π b.Phương trình có nghiệm khi: cos α ≠   cos α ≠  cos α ≠ π π ⇔ ⇔ ⇔ cos 2α = ⇔ α = + k    2 (3sin 2α ) + 16 ≥ 25 sin 2α ≥ sin 2α = V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại tập ôn - Chuẩn bị tiết sau ôn tập tiếp Tiết 2: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết Ngày soạn: 8/10/2017 Tiết: 21 − 23 QUY TẮC ĐẾM I MỤC TIÊU II Kiến thức: - Nắm vững quy tắc cộng quy tắc nhân Kỹ năng: - Biết vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào giải toán - Biết dùng quy tắc cộng dùng quy tắc nhân Thái độ: - Cẩn thận, xác - Thấy tốn học có ứng dụng thực tiễn Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, nội dung Tiết 2: Luyện tập đến Tiết 3: Luyện tập từ đến 10, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu: Chương em tiếp thu kiến thức Đại số tổ hợp lý thuyết xác suất Những lý thuyết xuất phát từ việc giải vấn đề thực tế, có nhiều áp dụng thực tế Bài học làm quen quy tắc đếm Nội dung học Số phần tử tập A, kí hiệu n(A) A 2.1 Quy tắc cộng a) Quy tắc: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m+n cách thực b) Chú ý: • Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động • Thực chất quy tắc cộng đếm số phần tử tập hợp có giao khác rỗng A∩B=φ ⇒ n(A∪B) = n(A) + n(B) • Nếu A B hữu hạn tuỳ ý ta có : n( A ∪ B) = n( A) + n( B) − n( A ∩ B) • Nếu A1, A2, ,An n tập hợp hữu hạn đơi khơng giao Khi n( A1 ∪ A2 ∪ ∪ An ) = n( A1 ) + n( A2 ) + + n( An ) Ví dụ 1: Nhà trường triệu tập họp ATGT Yêu cầu lớp cử HS tham gia Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi có bnhiêu cách chọn hs tham gia họp nói Gợi ý: Chọn hs nam: có 15 cách Chọn hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách Ví dụ 2: Có bnhiêu hình vng hình bên Gợi ý: Số hình vng có cạnh 1: 10 Số hình vng có cạnh 2: Tổng số: 10+4= 14 2.2 Quy tắc nhân a Quy tắc: Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc b Chú ý : Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp a a1 a2 a3 b1 b2 b3 Ví dụ 1: Một lớp trực tuần cần chọn hs kéo cờ có hs nam,1 hs nữ Biết lớp có 25 nữ 15 nam Hỏi có bnhiêu cách chọn hs kéo cờ nói Gợi ý: Chọn hs nam:có 15 cách chọn Ứng với hs nam , chọn hs nữ: có 25 cách chọn Vậy số cách chọn 15×25=375 cách chọn b Luyện tập: Bài 1: Có số điện thoại : a) Sáu chữ số ? b) Sáu chữ số lẻ ? Giải: a) Để chọn số điện thoại ta cần thực giai đoạn lựa chọn chữ số Các số chọn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 10 chữ số) Chọn chữ số hàng trăm ngàn: có 10 cách chọn Với chữ số hàng trăm ngàn, có 10 cách chọn chữ số hàng chục ngàn Tương tự, Có 10 cách chọn hàng ngàn Có 10 cách chọn hàng trăm Có 10 cách chọn hàng chục Có 10 cách chọn hàng đơn vị Vậy có 106 = 1000 000 số điện thoai b) Để chọn số điện thoại ta cần thực giai đoạn lựa chọn chữ số Các số chọn 1,3,5,7,9 ( chữ số) Chọn chữ số hàng: có cách chọn Vậy số số đthoại 56 = 15 625 số Bài : Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100? Giải: Các số thoả mãn đầu số không qúa hai chữ số, lập từ số 1, 2, 3, 4, 5, Khi ta có số số có chữ số số có hai chữ số 6.6 = 36 Vậy ta có số chữ số cần tìm : 6+36 = 42 (số) Bài : Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? Giải: Số cần tìm có dạng ab a∈ { 1,2,3,4} , b∈ { 1,2,3,4} \ { a} Từ đó, có tất 4.3 = 12 (số) Bài : Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay bốn kiểu dây đeo Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây đeo? Giải: Số cách chọn mặt đồng hồ cách Số cách chọn dậy đồng hồ cách Vậy có tất 3.4=12 cách chọn đồng hồ Baøi 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số phân biệt