Đề 2: Đề thi kì mơn giải tích I – Học kì 20141(k59) Câu 1: Tìm giới hạn lim x 0 tan x ln(1 x ) Câu 2: Khi x , VCB ( x) arctan x ( x) x3 có tương đương khơng? Câu 3: Điểm x = điểm gián đoạn loại hàm số sau: y 3x arcsin x x 1 Câu 4: Tính đạo hàm cấp 100 hàm số sau: y ( x 1) c osx Câu 5: Sử dụng vi phân, tính gần giá trị A e0,02 Câu 6: Tìm cực trị hàm số sau: y 3x x 2 Câu 7: Tính tích phân sau: a, x3 dx x 1 b, ( x 2) sin xdx Câu 8: Cho f(x) hàm số khả vi biết lim x 0 f (1 x) f (1 x) 1 x Tìm f’(1) Câu 9: Tìm a, b R cho: ln(1 x) ax bx 0 x 0 x2 lim Đáp Án: Câu 1: lim x 0 tanx ln(1 x) x arctan x lim Câu 2: L’Hopital lim x 0 x 0 x x Câu 3: lim arctan x 0 1 x lim (2 VCB tương đương ) x 0 x x2 3x 3x lim (điếm x = điểm gián đoạn bỏ ) x x 0 x x Câu 4: Áp dụng CT Leibnitz y (100) ( x 1)(cos x)(100) 100( x 1) '(cos x)(99) 99 y (100) ( x 1) cos( x 50 ) 100 cos x ( x 1) cos x+100sinx Câu 5: Xét f (x) e x , f '( x) e x ta có: A f (0,02) f (0) f '(0) 0,02 1,02 Câu 6: TXĐ: R Đạo hàm y ' 3(2 x ) y ' : x 2, x ( x 2) x điểm cực tiểu yCT y ( 2) yCD y ( 2) 3 x điểm cực đại 4 Câu x3 x3 1 a dx dx ( x x )dx x 1 x 1 x 1 1 x3 x x ln x c 1 ( x 2)(1 cos2x)dx ( x 2)dx ( x 2)d (sin x) 2 1 1 1 x x ( x 2)sin x sin xdx x x ( x 2)sin x cos2x+C 4 4 b) Câu 8: f khả vi , nên f '(1) lim h 0 f (1 h) f (1) h f (1 x) f (1 3x) f (1 3x) f (1) f (1 x) f (1) lim 3 x x 5x 3x Ta có f '(1) f '(1) f '(1) f '(1) lim x 0 x Câu 9: Ta có lim( x 0 ln(1 x) ax bx ln(1 3x) ) lim( a bx) a x 0 x x 3 ln(1 3x) 3x x Suy ra: a 3.b lim lim x 0 x x 2x Cách 2: Dùng khai triển giới hạn ... c 1 ( x 2) (1 cos2x)dx ( x 2) dx ( x 2) d (sin x) 2 1 1 1 x x ( x 2) sin x sin xdx x x ( x 2) sin x cos2x+C 4 4 b) Câu 8: f khả vi , nên f '(1) lim h 0 f... 1: lim x 0 tanx ln(1 x) x arctan x lim Câu 2: L’Hopital lim x 0 x 0 x x Câu 3: lim arctan x 0 1 x lim (2 VCB tương đương ) x 0 x x2 3x 3x lim ( i m x = i m gián đoạn... A f (0, 02) f (0) f '(0) 0, 02 1, 02 Câu 6: TXĐ: R Đạo hàm y ' 3 (2 x ) y ' : x 2, x ( x 2) x i m cực tiểu yCT y ( 2) yCD y ( 2) 3 x i m cực đ i 4 Câu x3