Đề 1 giữa kì giải tích i k59

Đề 1: Đề thi kì mơn giải tích I – Học kì 20141(k59) Câu 1: Tìm giới hạn lim x 0 s inx e3 x  1 Câu 2: Khi x  , VCB  ( x)  x  ln(1  x)  ( x)  x có tương đương khơng? Câu 3: Điểm x = điểm gián đoạn loại hàm số sau: y 2x arctan x x 1 Câu 4: Tính đạo hàm cấp 100 hàm số sau: y  ( x  1)sinx Câu 5: Sử dụng vi phân, tính gần giá trị A  e0,01 Câu 6: Tìm cực trị hàm số sau: y 2x x 3 Câu 7: Tính tích phân sau: a,  x3 dx x 1 b,  ( x  1) c os xdx Câu 8: Cho f(x) hàm số khả vi biết lim x 0 f (1  x)  f (1  x) 2 x Tìm f’(1) Câu 9: Tìm a, b  R cho: e x   ax+bx 0 x 0 x2 lim Đáp Án: Câu 1: lim x 0 s inx  e3 x  Câu 2: L’Hopital lim x 0 x Câu 3: lim arctan x 0 x  ln(1  x)  lim x 0 x 1 x   lim  (2 VCB tương đương ) x 0 x  x 2x 2x  lim   (điếm x = điểm gián đoạn bỏ ) x  x 0 x x  Câu 4: Áp dụng CT Leibnitz y (100)  ( x  1)(sinx)(100)  100( x  1) '(sinx)(99) 99  y (100)  ( x  1)sin( x  50 )  100sin  x      ( x  1)s inx  100 cosx  Câu 5: Xét f (x)  e x , f '( x)  e x ta có: A  f (0, 01)  f (0)  f '(0)  0, 01  1, 01 Câu 6: TXĐ: R Đạo hàm y '  2(3  x ) y '  : x   3, x  ( x  3) x   điểm cực tiểu yCT  y ( 3)  yCD  y ( 3)   x  điểm cực đại 3 Câu x3 x3   1 dx   dx   ( x  1x   )dx x 1 x 1 x 1 1  x3  x  x  ln x   c a  1 ( x  1)(1  cos2x)dx   ( x  1)dx   ( x  1)d (sin x)  2 1 1 1  x  x  ( x  1)sin x   sin xdx  x  x  ( x  1)sin x  cos2x+C 4 4 b) Câu 8: f khả vi , nên f '(1)  lim h 0 f (1  h)  f (1) h f (1  x)  f (1  x) f (1  x)  f (1)   f (1  x)  f (1)  lim  2  x  x 7x 2x   Ta có  f '(1)  f '(1)  f '(1)  f '(1)   lim x 0 x Câu 9: Ta có  lim( x 0 e x   ax+bx e2 x  )  lim(  a  bx)   a x 0 x2 x e2 x   x 2e x    lim  2 Suy ra: a  2.b   lim x 0 x 0 x2 2x Cách 2: Dùng khai triển giới hạn ... x3   1 dx   dx   ( x  1x   )dx x 1 x 1 x 1 1  x3  x  x  ln x   c a  1 ( x  1) (1  cos2x)dx   ( x  1) dx   ( x  1) d (sin x)  2 1 1 1  x  x  ( x  1) sin x   sin xdx... x x  Câu 4: Áp dụng CT Leibnitz y (10 0)  ( x  1) (sinx) (10 0)  10 0( x  1) '(sinx)(99) 99  y (10 0)  ( x  1) sin( x  50 )  10 0sin  x      ( x  1) s inx  10 0 cosx  Câu 5: Xét f (x)...  1) sin x  cos2x+C 4 4 b) Câu 8: f khả vi , nên f ' (1)  lim h 0 f (1  h)  f (1) h f (1  x)  f (1  x) f (1  x)  f (1)   f (1  x)  f (1)  lim  2  x  x 7x 2x   Ta có  f ' (1)