Đề 1: Đề thi kì mơn giải tích I – Học kì 20141(k59) Câu 1: Tìm giới hạn lim x 0 s inx e3 x 1 Câu 2: Khi x , VCB ( x) x ln(1 x) ( x) x có tương đương khơng? Câu 3: Điểm x = điểm gián đoạn loại hàm số sau: y 2x arctan x x 1 Câu 4: Tính đạo hàm cấp 100 hàm số sau: y ( x 1)sinx Câu 5: Sử dụng vi phân, tính gần giá trị A e0,01 Câu 6: Tìm cực trị hàm số sau: y 2x x 3 Câu 7: Tính tích phân sau: a, x3 dx x 1 b, ( x 1) c os xdx Câu 8: Cho f(x) hàm số khả vi biết lim x 0 f (1 x) f (1 x) 2 x Tìm f’(1) Câu 9: Tìm a, b R cho: e x ax+bx 0 x 0 x2 lim Đáp Án: Câu 1: lim x 0 s inx e3 x Câu 2: L’Hopital lim x 0 x Câu 3: lim arctan x 0 x ln(1 x) lim x 0 x 1 x lim (2 VCB tương đương ) x 0 x x 2x 2x lim (điếm x = điểm gián đoạn bỏ ) x x 0 x x Câu 4: Áp dụng CT Leibnitz y (100) ( x 1)(sinx)(100) 100( x 1) '(sinx)(99) 99 y (100) ( x 1)sin( x 50 ) 100sin x ( x 1)s inx 100 cosx Câu 5: Xét f (x) e x , f '( x) e x ta có: A f (0, 01) f (0) f '(0) 0, 01 1, 01 Câu 6: TXĐ: R Đạo hàm y ' 2(3 x ) y ' : x 3, x ( x 3) x điểm cực tiểu yCT y ( 3) yCD y ( 3) x điểm cực đại 3 Câu x3 x3 1 dx dx ( x 1x )dx x 1 x 1 x 1 1 x3 x x ln x c a 1 ( x 1)(1 cos2x)dx ( x 1)dx ( x 1)d (sin x) 2 1 1 1 x x ( x 1)sin x sin xdx x x ( x 1)sin x cos2x+C 4 4 b) Câu 8: f khả vi , nên f '(1) lim h 0 f (1 h) f (1) h f (1 x) f (1 x) f (1 x) f (1) f (1 x) f (1) lim 2 x x 7x 2x Ta có f '(1) f '(1) f '(1) f '(1) lim x 0 x Câu 9: Ta có lim( x 0 e x ax+bx e2 x ) lim( a bx) a x 0 x2 x e2 x x 2e x lim 2 Suy ra: a 2.b lim x 0 x 0 x2 2x Cách 2: Dùng khai triển giới hạn ... x3 1 dx dx ( x 1x )dx x 1 x 1 x 1 1 x3 x x ln x c a 1 ( x 1) (1 cos2x)dx ( x 1) dx ( x 1) d (sin x) 2 1 1 1 x x ( x 1) sin x sin xdx... x x Câu 4: Áp dụng CT Leibnitz y (10 0) ( x 1) (sinx) (10 0) 10 0( x 1) '(sinx)(99) 99 y (10 0) ( x 1) sin( x 50 ) 10 0sin x ( x 1) s inx 10 0 cosx Câu 5: Xét f (x)... 1) sin x cos2x+C 4 4 b) Câu 8: f khả vi , nên f ' (1) lim h 0 f (1 h) f (1) h f (1 x) f (1 x) f (1 x) f (1) f (1 x) f (1) lim 2 x x 7x 2x Ta có f ' (1)