Đề 7 giữa kì giải tích i k59

Đề 7: Đề thi kì mơn giải tích I – k59 Câu 1: Tìm hàm số ngược hàm số y  Câu 2: Phân loại điểm gián đoạn x   2x  4x  hàm số f ( x)  1  tan x Câu 3: Cho hàm số f ( x)  xe3 x Tính đạo hàm cấp cao f (5) ( x) Câu 4: Chứng minh x arctan x  ln(1  x ), x  cot x Câu 5: Tính giới hạn lim cosx   x0 Câu 6: Tính tích phân  arctan(2 x)dx e x s inx  x Câu 7: Tính giới hạn lim x 0 x2 dx  ( x  2) ( x  3) Câu 8: Tính tích phân 2 Câu 9: Tính đạo hàm cấp cao y (19) (0) với y  arcsin x Câu 10: Cho hàm số f :  0,    R thỏa mãn f ( x)  f ''(x)  với x > Chứng minh f '( x)  với x > Đáp Án : 5 2x  3 5y  1 ,y x ,  y   4x  4y   2 Câu 1: ) x   Hàm số ngược cần tìm: y   5x  1 , x   4x   2 Câu 2: lim f ( x)  0, lim f ( x)  x  x  lim f ( x)  lim f (x)  x  x  x   điểm gián đoạn loại Câu 3: )( xe3x )  x(e3x )(5)  C51 ( x)'(e3x )(4) , )  35 xe3x  5.34 e3x Câu 4: +) Xét hàm số f ( x)  x arctan x  ln(1  x ), x  0, f '( x)  2arctan x  0, x  )  f ( x) đồng biến x   f ( x)  f (0)  0, x  Câu 5: lim cot x ln(cos x ) ) I  lim(cos x)cot x  lim ecot x ln(cos x )  e x0 x 0 x 0 ln cos x L '  tan x  lim  0,  I  x  tan x x 0 cos x ) lim cot x ln(cos x)  lim x 0 Câu 6: ) I   arctan(2 x)dx  x arctan(2 x)   xdx , ) I  x arctan(2 x)  ln(1  x )  C 1 4x Câu 7: L' e x sin x  x L ' e x sin x  e x cos x  2e x cos x ) lim  lim , )  lim 1 x 0 x 0 x 0 x2 2x Câu 8:  dx 2        dx 2 2 ( x  2) ( x  3) x  ( x  3) x3  ( x  2) 1 )    ln x    ln x   C x2 x3 )  Câu 9: ) y '   (1  x ) y '   x  (1  x ) y '' xy '  x   xy '  (1  x ) y '' xy '  1 x 1 x )  ((1  x ) y '' xy ')(n)   (1  x ) y (n  2)  n.2 x y ( n 1)  n(n  1) y n  xy ( n 1)  ny n  0, 2  y ( n  2) (0)  n y ( n ) (0)  y (19) (0)  17 y (17) (0)   (17!!) y '(0)  (17!!) Câu 10: +) Phản chứng, giả sử có xo  cho f '( xo )  Do f ''( x)  nên f '( x)  f '( xo ), x  xo +) Theo Lagrange: x  c  ( xo , x) f ( x)  f (x o )  f '(c)( x  xo )  f ( xo )  f '( xo )( x  xo )     (trái gt )  ...  f ( x) đồng biến x   f ( x)  f (0)  0, x  Câu 5: lim cot x ln(cos x ) ) I  lim(cos x)cot x  lim ecot x ln(cos x )  e x0 x 0 x 0 ln cos x L '  tan x  lim  0,  I  x  tan x x... x 0 cos x ) lim cot x ln(cos x)  lim x 0 Câu 6: ) I   arctan(2 x)dx  x arctan(2 x)   xdx , ) I  x arctan(2 x)  ln(1  x )  C 1 4x Câu 7: L' e x sin x  x L ' e x sin x  e x cos...  ny n  0, 2  y ( n  2) (0)  n y ( n ) (0)  y (19) (0)  17 y ( 17) (0)   ( 17! !) y '(0)  ( 17! !) Câu 10: +) Phản chứng, giả sử có xo  cho f '( xo )  Do f ''( x)  nên f '( x)  f '(