Bài tập chuỗi số và chuỗi hàm có lời giải 1

Chú ý rằng giới  hạn bên trái và bên phải là các điểm khác a... a Tìm các tiệm cận đứng của hàm : b Xác nhận câu trả lời của phần a bằng cách vẽ đồ thị hàm số... b Minh họa phần a bằng

2

Vẽ đồ thị hàm số và sử dụng chúng để xác định các giá trị mà hàm lim  

x a f x

tồn tại:

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số :

ta có thể thấy lim  

x a f x

 tồn tại với mọi a ngoại trừ a Chú ý rằng giới 

hạn bên trái và bên phải là các điểm khác a 

(a) Tính giá trị của :

bằng cách dựa vào đồ thị hàm số : f x   sinx / sin  x lấy giá trị chính xác đến hai chữ số thập phân

(b) Kiểm tra đáp án của phần (a) bằng cách đánh giá f x với giá trị tiệm cận  

0

x 

(a) Tìm các tiệm cận đứng của hàm :

(b) Xác nhận câu trả lời của phần (a) bằng cách vẽ đồ thị hàm số

và zoom về phía các điểm mà đồ thị đi quá trục y Tính giá trị của

(b) Kiểm tra lại kết quả phần (a) bằng cách xác định f x với giá trị tiệm cận x  

là 0

Lời giải:

(a)

Từ đồ thị hàm số, ta có thể thấy rằng :

20

(b)

Bài 01.04.1.021.A.98

(a) Tính giá trị của giới hạn :

tới năm chữ số thập phân Giá trị này có quen thuộc không ?

(b) Minh họa phần (a) bằng cách vẽ đồ thị hàm số

22

Bài 01.04.1.022.A.98

(a) Tính giá trị của hàm

với x 1,0.8,0.6,0.4,0.2,0.1,0.05 và ước tính giá trị của :

(b) Tính giá trị của f x với   x 0.04,0.02,0.01,0.005,0.003,0.001

Ước tính giá trị của giới hạn trên

Lời giải:

Với :

(a)

Ta thấy rằng :

23 (b)

Ta thấy rằng :

g x h x

f x



30

Lời giải:

Bài 01.04.1.030.A.106

Tính giới hạn :

19 Bằng công thức cho tổng các hình khối , ta có:

20 Ta sử dụng phương pháp bình phương cho tử số và sự khác biệt của các hình

khối ở mẫu số :

Bài 01.04.1.034.A.107

Tính giới hạn ( nếu tồn tại )

43

Bài 01.04.1.046.A.107

(a) Tính giá trị của :

(b) Lập 1 bảng giá trị của f x khi   x 0 và dự đoán giới hạn của nó

(c) Sử dụng các định luật giới hạn để chứng minh dự đoán chính xác

phân

(c) Sử dụng định luật giới hạn để tính chính xác giá trị của giới hạn

51

Lời giải:

Chúng ta xem xét các giới hạn 1 chiều

Ta thấy giới hạn trái và phải khác nhau :

52

Lời giải:

Bởi :

với x 0.5 Như vậy :

Bài 01.04.1.055.A.107

Tìm giới hạn ( nếu tồn tại ) Nếu giới hạn không tồn tại thì giải thích

65

Lời giải:

Với  0 , chúng ta cần  0

Như vậy nếu 0   x 2 

Như vậy nếu ta chọn   

2 Biểu diễn  với phương trình

Với  0 và lấy  min 1,2 

Ta tìm thấy 1 hằng số C để :

Ta hạn chế x nằm trong khoảng tập trung của a

Sau đó

Chứng minh rằng :

nếu c 0

nếu c 0

Sử dụng các định nghĩa về tính liên tục và tính chất của giới hạn để cho thấy

sự liên tục của hàm số tại điểm a cho trước :

86

Lời giải:

Như vậy hàm số f liên tục tại điểm a 2

Bài 01.04.1.085.A.126

Sử dụng các định nghĩa về tính liên tục và tính chất của giới hạn để cho thấy

sự liên tục của hàm số tại điểm a cho trước :

Lời giải:

Như vậy hàm số f liên tục tại điểm a  1

87

Bài 01.04.1.086.A.126

Sử dụng các định nghĩa về tính liên tục và tính chất của giới hạn để cho thấy

sự liên tục của hàm số tại điểm a cho trước :

88

Lời giải:

Với a 2 ta có :

Như vậy hàm số f liên tục tại x  với mọi a trong khoảng a 2, 

 f liên tục trong khoảng 2, 

Bài 01.04.1.088.A.126

Sử dụng các định nghĩa về tính liên tục và tính chất của giới hạn để cho thấy rằng hàm số là liên tục trong khoảng:

89

Lời giải:

Với a 3 ta có :

Như vậy hàm số f liên tục tại x  với mọi a trong khoảng a ,3

 f liên tục trong khoảng ,3

Bài 01.04.1.089.A.126

Giải thích tại sao hàm số bị gián đoạn tại điểm a cho trước

Vẽ đồ thì hàm số

Giới hạn bên trái của f tại a 0 là :

Giới hạn bên phải của f tạia 0 là :

Từ đó ta có giới hạn không giống nhau