Bài tập chuỗi số và chuỗi hàm có lời giải

Bài tập chuỗi số và chuỗi hàm có lời giải Bài tập chuỗi số và chuỗi hàm có lời giải Bài tập chuỗi số và chuỗi hàm có lời giải Bài tập chuỗi số và chuỗi hàm có lời giải Bài tập chuỗi số và chuỗi hàm có lời giải

ĐẠI SỐ Chuyên đề 1: Chuỗi số chuỗi hàm Bài 01.04.1.172.A.141 (a) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng ? Sử dụng đồ thị hàm số để tính giá trị giới hạn (b) Bằng việc tính giá trị f  x  , ước tính giá trị giới hạn phần (a) (c) Tính xác giá trị giới hạn phần (a) Kết nhận giống hay khác Lời giải: (a) Đồ thị hàm số f  x  Từ đồ thị hàm số , ta thấy : có đường tiệm cận ngang y �0 có đường tiệm cận đứng x �1.7 Tuy nhiên , vẽ đồ thị hàm với hình chữ nhật có góc nhìn rộng ngắn , ta thấy dường thực tế có tiệm cận ngang Ta thậy : y �0.5 y �0.5 hai tiệm cận đứng Bởi ta tính : (b) Ta có : ta tính : Lại có : ta tính : (c) Ta có : x  ta có Với : ta chia cho x với x  ta có : Như : Bài 01.04.1.173.A.142 Tìm phương trình hàm số f thỏa mãn điều kiện : Lời giải: (1) Ta có : � mức độ tử số < mức độ mẫu số (2) Ta có : � Có phần tử x mẫu số (3) Ta có : � có tiệm cận đứng x  � có phần tử  x  3 mẫu số (4) Ta có : � có phần tử  x   tử số Như : tổng hợp tất điều ta đưa hàm f Bài 01.04.1.174.A.142 Tìm giới hạn x � � x � � Vẽ phác thảo đồ thị hàm số Lời giải: Ta có : ta thấy : y bị chặn f    x bị chặn điểm Khi : Khi x ��  ޮޮ �f  x  x3 � � ,  x � � x � � ޮ ޮ�f  x  x � �, 2 x �� Vẽ phác họa đồ thị hàm số : Bài 01.04.1.175.A.142 Tìm giới hạn x � � x � � Vẽ phác thảo đồ thị hàm số Lời giải: Ta có : ta thấy : y bị chặn f    x bị chặn điểm , -1 x4  Từ : � khơng có thay đổi x  � hàm số thay đổi x  x  1 f  x  � � x � �� Khi : x    x  � � Vẽ phác họa đồ thị hàm số : Bài 01.04.1.176.A.142 Tìm giới hạn x � � x � � Vẽ phác thảo đồ thị hàm số Lời giải: Ta có : ta thấy : y bị chặn f    x bị chặn điểm , -2  x  2 Từ : 0 � thay đổi x  2 � hàm số thay đổi x  x  � f  x ޮ x �� Khi : x3 � �  x  2 ��  x  1 � � x � � Khi : � f  x ޮ x � �  x  2 ��  x  1 � � Vẽ phác họa đồ thị hàm số : Bài 01.04.1.177.A.142 Tìm giới hạn x � � x � � Vẽ phác thảo đồ thị hàm số Lời giải: Ta có : ta thấy : y bị chặn f     1  1  x bị chặn điểm 3, -1 Từ :  x  1 0  1 x 0 � khơng có thay đổi x  1 x  � hàm số thay đổi x  ޮ ޮ�f  x  x �� Khi :   x  � �  x  1 ��  1 x �� 10 Bài 01.04.1.249.A.167 Tìm giới hạn : 121 Lời giải: Với x tích cực : Ta có : Bài 01.04.1.250.A.167 Tìm giới hạn : 122 Lời giải: Với x tiêu cực : Ta có : Bài 01.04.1.251.A.167 Tìm giới hạn : 123 Lời giải: Ta có : Bài 01.04.1.252.A.167 Tìm giới hạn : 124 Lời giải: Ta có : Bài 01.04.1.253.A.167 Tìm giới hạn : 125 Lời giải: Lấy : Với : Bài 01.04.1.254.A.167 Tìm giới hạn : Lời giải: Lấy : Với : 126 Bài 01.04.1.255.A.167 Tìm giới hạn : Lời giải: Ta có Bài 01.04.1.256.A.167 Sử dụng đồ thị để tìm đường tiệm cận, sau chứng minh 127 Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy có : tiệm cậm ngang tiệm cận đứng Ta có : Bây : � y  tiệm cận ngang Với ta có : 128 sau chia mẫu số x , x  ta Như : � y  1 tiệm cận ngang  ,0 Miền f �ȥ  1,  Với � x  tiệm cận đứng � x  tiệm cận đứng Đồ thị hàm số : 129 Bài 01.04.1.257.A.167 Dùng định nghĩa giới hạn để chứng minh : Lời giải: Với   ta cần   thỏa mãn Nhưng : Ta chọn :   130 Như : Bài 01.04.1.258.A.167 Dùng định nghĩa giới hạn để chứng minh : Lời giải: Với   ta cần   thỏa mãn Nhưng : Ta chọn :   3 Như : 131 Bài 01.04.1.259.A.167 Dùng định nghĩa giới hạn để chứng minh : Lời giải: Với   ta cần   thỏa mãn Đầu tiên ý : Ta chọn : x  1 � �   � ,1� �2 Như : 132 Bài 01.04.1.260.A.167 Dùng định nghĩa giới hạn để chứng minh : Lời giải: Với M  ta cần   thỏa mãn Ta có : Ta chọn :  M2 Như : 133 Bài 01.04.1.261.A.167 (a) Tìm độ dốc đường tiếp tuyến đường cong điểm  2,1 (b) Tìm phương trình đường tiếp tuyến Lời giải: (a) Độ dốc đường tiếp tuyến  2,1 134 (b) Phương trình đường tiếp tuyến : hay 135 ... n Như , hàm số cắt tiệm cận ngang vô số lần Đồ thị hàm số Bài 01.04.1.180.A.142 f  x  với x  Tìm lim x �� 15 Lời giải: Ta có : Từ : Như : Bài 01.04.1.181.A.142 (a) Bằng vào đồ thị hàm tìm... hàm số : Bài 01.04.1.175.A.142 Tìm giới hạn x � � x � � Vẽ phác thảo đồ thị hàm số Lời giải: Ta có : ta thấy : y bị chặn f    x bị chặn điểm , -1 x4  Từ : � khơng có thay đổi x  � hàm số. .. trình hàm số f thỏa mãn điều kiện : Lời giải: (1) Ta có : � mức độ tử số < mức độ mẫu số (2) Ta có : � Có phần tử x mẫu số (3) Ta có : � có tiệm cận đứng x  � có phần tử  x  3 mẫu số (4)